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(精华~)指数函数精彩资料题型练习学习进步进修题(不含答案内容~).doc

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#*本节知识点1、 根式 (一般的,如果,那么叫做的次方根,其中.)uuu 的任何次方根都是,记作2、的讨论uu3、 分数指数幂uu4、 有理指数幂运算性质① ② ③5、 指数函数的概念 一般的,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域是.6、指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质: 图象性质(1)定义域: (2)值域: (3)过点 ,即时(4)单调递增(4)指数与指数函数试题归纳精编(一)指数1、化简[]的结果为 ( ) A.5 B. C.- D.-52、将化为分数指数幂的形式为( ) A. B. C. D.3、化简(a, b为正数)的结果是( ) A.B.abC.D.a2b4、化简,结果是( )A、 B、 C、 D、5、=__________.6、=__________.7、=__________。8、=__________。9、 =__________。10、若,求的值。11、已知=3,求(1); (2); (二)指数函数 题型一:与指数有关的复合函数的定义域和值域1、 含指数函数的复合函数的定义域(1) 由于指数函数的定义域是,所以函数的定义域与的定义域相同.(2) 对于函数的定义域,关键是找出的值域哪些部分的定义域中.2、 含指数函数的复合函数的值域(1) 在求形如的函数值域时,先求得的值域(即中的范围),再根据的单调性列出指数不等式,得出的范围,即的值域.(2) 在求形如的函数值域时,易知(或根据对限定的更加具体的范围列指数不等式,得出的具体范围),然后再上,求的值域即可.【例】求下列函数的定义域和值域.(1); (2); (3). 题型二:利用指数函数的单调性解指数不等式解题步骤:(1)利用指数函数的单调性解不等式,首先要将不等式两端都凑成底数相同的指数式. (2)【例】(1)解不等式; (2)已知,求的取值范围.例2.比较大小 题型三:指数函数的最值问题解题思路:指数函数在定义域上是单调函数,因此在的某一闭区间子集上也是单调函数,因此在区间的两个端点处分别取到最大值和最小值.需要注意的是,当底数未知时,要对底数分情况讨论.【例】函数在上的最大值比最小值大,求的值.题型四:与指数函数有关复合函数的单调性(同增异减)1、研究形如的函数的单调性时,有如下结论:(1)当时,函数的单调性与的单调性相同;(2)当时,函数的单调性与的单调性相反.2、研究形如的函数的单调性时,有如下结论:(1)当时,函数的单调性与的单调性相同;(2)当时,函数的单调性与的单调性相反.注意:做此类题时,一定要考虑复合函数的定义域.【例】1.已知,讨论的单调性.2.求下列函数的单调区间.(1); (2)题型五:指数函数与函数奇偶性的综合应用虽然指数函数不具有奇偶性,但一些指数型函数可能具有奇偶性,对于此类问题可利用定义进行判断或证明.【例】1. 已知函数为奇函数,则的值为 . 2. 已知函数是奇函数,则实数的值为 .3. 已知函数,判断函数的奇偶性.题型六:图像变换的应用1、平移变换:若已知的图像,(左加右减在,上加下减在)(1)把的图像向左平移个单位,则得到的图像;(2)把的图像向右平移个单位,则得到的图像;(3)把的图像向上平移个单位,可得到的图像;(4)把的图像向下平移个单位,则得到的图像.2、对称变换:若已知的图像,(1)函数的图像与的图像关于轴对称;(2)函数的图像与的图像关于轴对称;(3)函数的图像与的图像关于坐标原点对称.【例】1. 画出下列函数的图象,并说明它们是由函数的图像经过怎样的变换得到的.①;②;③;④;⑤;⑥2. 函数与的图像可能是( )A B C D
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