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江苏启东市汇龙中学2013届高三高考.最后一卷数学试题.doc

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江苏 启东市 中学 2013 届高三 高考 最后 一卷 数学试题
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-_ 2013届高三模拟考试数学试卷 2013.6YCY一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1.已知全集R,集合≤0}∪>2},则A = ▲ .2.若复数满足(是虚数单位),则其共轭复数=_ ▲ .I←2S←0While I<m S←S+I I←I+3End WhilePrint SEnd时速3080706050400.0390.0280.0180.010.0053.下面求的值的伪代码中,正整数的最大值为 ▲ .(第4题)(第3题)4.200辆汽车经过某一雷达地区,时速频率分布直方图上右图所示,则时速超过70km/h的汽车数量为___▲___ 辆. 5.一只口袋有形状,大小都相同的5只小球,其中2只白球,3只红球。从中一次随机摸出2只球,则2只球不同色的概率是   ▲   。6.如图,为边长为a的正方体,分别是的中点,过作正方体截面,若截面平行于平面,则截面的面积为 ▲ . 7.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则“”是“ 为钝角三角形”的 ▲ 条件.(从“充要”,“充分不必要”,“必要不充分”中选择一个正确的填写)8.函数的定义域为 ▲ .9.已知曲线恒过定点且成等差数列, ▲ .10.已知圆C:,点是直线l:上的动点,若在圆C上总存在不同的两点A,B使得,则的取值范围是 ▲ .11.已知函数,若函数有两个不同的零点,则的取值范围为___▲ ___.12.在平面直角坐标系xOy中,对任意的实数m,集合A中的点(x,y)都不 在直线2mx+(1-m2)y-4m-2=0上,则集合A所对应的平面图形面积的最大值为 ▲ .13.设函数的定义域为,如果,使(为常数)成立,则称函数在上的均值为,已知四个函数:①;②;③;④,上述四个函数中,满足所在定义域上“均值”为1的函数是 ▲ 14.设实数,满足,则的取值范围是 ▲ 二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本题满分14分)设函数ab,向量a =,b =,其中角的顶点与坐标原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边经过点,且0≤≤.(1)若点的坐标为,求的值;(2)若点为平面区域上的一个动点,试确定的取值范围,并求ABCDEF16.(本题满分14分)如图,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,EF∥BD,AB=EF.(1)求证:BF∥平面ACE;(2)求证:BF⊥BD.17.(本题满分14分)交管部门遵循公交优先的原则,在某路段开设了一条仅供车身长为10的公共汽车行驶的专用车道,据交管部门收集的大量数据分析发现,该车道上行驶着的前,后亮亮公共汽车间的安全距离()与车速()之间满足二次函数关系,现已知车速为15时,安全距离为8,车速为45时,安全距离为38;出现堵车状况时,两车安全距离为2(1)试确定关于的函数关系式;(2)车速()为多少时,单位时段内通过这条车道的公共汽车数量最多,最多是多少辆?18.(本题满分16分)设椭圆方程,离心率为,过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A,B两点,AB=2.(1)求该椭圆的标准方程;(2)设动点满足,其中M,N是椭圆C上的点,直线OM与ON的斜率之积为,求证:为定值.19.(本题满分16分)已知数列中,,,为正整数.(1)证明:数列为等比数列;(2)设,,若数列的前项之和,并求使的的最小值.20.(本小题满分16分) 已知函数,.(1)若函数在其定义域内是单调增函数,求实数的取值范围;(2)若函数的图象被点分成的两部分为(点除外),该函数图象在点处的切线为,求证:当时,分别完全位于直线的两侧.(3)试确定的取值范围,使得曲线上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.加 试 题考试时间30分钟;满分40分21.(本题共2小题;每题10分,共20分)B.(选修4--2:矩阵与变换)在军事密码学中,发送密码时,先将英文字母数学化,对应如下表:abcd…z1234…26 如果已发现发送方传出的密码矩阵为,双方约定人可逆矩阵为, 试破解发送的英文字母密码.C.(选修4--4:坐标系与参数方程)在直角坐标系xoy中,曲线M的参数方程为 (为参数),若以该直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线N的极坐标方程为:(其中为常数).(1)求曲线M的普通方程;(2)若曲线N与曲线M只有一个公共点,求的取值范围.22.(本小题满分10分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF⊥平面ABCD, EF // AB,∠BAF=90º, AD= 2,AB=AF=2EF =1,点P在棱DF上.(1)若P是DF的中点, 求异面直线BE与CP所成角的余弦值; (2)若二面角D-AP-C的余弦值为,求PF的长度.23.(本小题满分10分)设是定义在R上的函数,(1)若,求g(x);(2)若,求g(x).2013届高三模拟考试数学试卷答案 2013.6YCY一、填空题:1.答案: 2.答案:-i 3.答案:2015 4.答案:20;5.答案:,由A{-1,0,1,2}得A的个数为,其中单元集有4个;6.答案:,截面与侧面相交于EF,E、F分别是的中点,7.答案:必要不充分,由得∠C=,故为钝角三角形,反之,为钝角三角形不只有8.答案:9.答案:6,曲线恒过定点,由成等差数列,所以10.答案:,因OAPB是棱形,故AB垂直平分OP,则当时,不存在,这时当时,,且直线AB过点,直线AB方程为,圆心到直线AB的距离,即,且,化为,11.答案:或;由图象可得或12.答案:;利用≥,得,,13.答案:-4令,,,,再令,,则是偶函数,先考虑(0,3],利用二分法解决,关键是(0,]上的交点个数的判定,<0,,,在(0,]上有两个交点,在(,3]上有2个交点,共有4个,在上有8个交点,其和为零,故答案是-414.答案:;依题意由,,使,设,则有,,所以,令,则由,求得,所以函数在上单调递减,在上单调递增,于是.二、解答题:15.解: (1) 由 且0≤≤得;-------------------------------2分 ab =x+y-1=0xy011 -------------- 6分 (2) 如图,作出平面区域 由图形可得 ------------8分因为 所以 故的最小值 ; 的最大值----------14分16.(1)证明:设AC与BD的交于O,连结EO,在正方形ABCD中,BO=AB,∵AB=EF,∴BO=EF,-----2分又∵EF∥BD,∴EFBO是平行四边形,----------------------------------4分∵BF∥EO,BF平面ACE,EO平面ACE∴BF∥平面ACE ---------------------------------------------------------7分(2)在正方形ABCD中,AC⊥BD,又∵正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,BD平面ABCD,平面ABCD∩平面ACE=AC,∴BD⊥平面ACE, ---------------------------------------------------10分∵EO平面ACE∴BD⊥EO, -------------------------------------------------------------12分∵EO∥BF,∴BF⊥BD -------------------------------------------------------------14分17.解(1)不妨设,依题意,且由,---------------------------------3分 若三条道路建设的费用相同, 则所以,,所以,,-------------------------------------5分由两倍角的正切公式得,即---------------------------------------------6分答:该文化中心建在离N村的距离为km;------------------------7分(2)总费用,,即---------------------------------------------------9分,得,------------------------11分当时,当时,所以,当时,有最小值, 这时,,-----------------------13分 答:该文化中心建在离N村的距离为km.-------------------14分(本题可建立直角坐标系用解析法来解决)17.(备用题)分析:(1)--4分(2) -------------------------------8分(3)分层抽样的比例为2:5:3:7:3,现共抽取20人,在,在.共有10种可能结果.列举为:---------------------------------------12分满足条件的结果有:,设满足的事件为A,则-------------------14分18.解:(1)因为,即,---------------------------------2分∵过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A,B两点,AB=2.∴由椭圆的对称性知,椭圆过点,即--------------------4分,解得, 椭圆方程为 ------------------------------------------------------------7分(2)证明:设,,则,化简为 ----------------------9分∵M,N是椭圆C上的点,∴, 由得-----------------------------------------11分所以(定值)------------------------------------------------------16分19.解析:(1)由条件an+1=2an2+2an,得2an+1+1=4an2+4an+1=(2an+1)2.∵lg(2a1+1)=lg3≠0,--------------------------------------------------------3分∴=2.∴{lg(2an+1)}为等比数列.------------------------------------------------7分(2)∵lg(2a1+1)=lg3,∴lg(2an+1)=2n-1×lg3,∴2an+1=3,∴an=(3-1).------------------------------------9分∵lgTn=lg(2a1+1)+lg(2a2+1)+…+lg(2an+1)=(2n-1)lg3.∴Tn=3.----------------------------------------------------------------11分===2-,∴Sn=2n-=2n-2+ ----------------------------------------------13分由Sn>2014得2n-2+>2014,n+>1008,当n1007时,n+<1008,当n≥1008时,n+>1008,∴n的最小值为1008.-------------------------------------------------------16分20.解析:(1),------------2分只需要,即,所以.------------------------------------------------------------------------4分(2)证明:因为.所以切线的方程为.--------------------------------------------6分令,则.≥0,------------- --------------------------8分是单调增函数,当时,;当时,,所以分别完全位于直线的两侧.--------------------------10分 (3)设点,则曲线在点处的切线为令,则,,,①当时在上单调递增,在上单调递减只有唯一解,而是任意选取的值,故不满足题意;----12分②当时,记,则.(i)若,则在上单调递减,在上单调递增,在上单调递增只有唯一解(ii)若 ,则在上单调递减,在上单调递增此时存在,使得在和上单调递增,在上单调递减此时存在,使得,有两个零点.(iii)若 则在上单调递减,在上单调递增此时存在,使得在和上单调递增,在上单调递减此时存在,使得,有两个零点.综上所述,当时,曲线上存在唯一的点,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点.----------------------------16分加 试 题考试时间30分钟;满分40分21.B.令,则A=,由题意AX=X==B, ----------------------------------5分 故=, 发送方所传出的密码对应的数字是4、5、19、11, 故破解发送的密码是desk. ------------------------------------------------10分(此题也可以用待定系数法求解)C.(1)----------------2分得普通方程为(|x|≤)-----------------------------------5分(2)曲线M是抛物线的一部分;对于曲线N,化成直角坐标方程为,曲线N是一条直线,若曲线M,N只有一个公共点,则有直线N过点时满足要求,并且向左下方平行运动直到过点(-,1)之前总是保持只有一个公共点,再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点,所以-+1<t≤+1满足要求,-----8分相切时仍然只有一个公共点,由t-x=x2-1,得x2+x-1-t=0,,得,的取值范围为-+1<t≤+1或-------------------------------10分22.(1)因为∠BAF=90º,所以AF⊥AB, 因为 平面ABEF⊥平面ABCD,且平面ABEF ∩平面ABCD= AB, 所以AF⊥平面ABCD,因为四边形ABCD为矩形,所以以A为坐标原点,AB,AD,AF分别为x,y,z轴,建立如图所示空间直角坐标系.所以 ,,,.所以 ,,所以,即异面直线BE与CP所成角的余弦值为.------------------------------5分 (2)解:因为AB⊥平面ADF,所以平面APF的法向量为.设P点坐标为,在平面APC中,,,所以 平面APC的法向量为, 所以 , 解得,或(舍). 所以.--------------------------10分 23.解(1)若,则,所以 ---------------------------------------------------------------------3分又无意义,即R,且)---------------------------5分 (2)若,则所以因为--------------8分 所以 所以R,且)-----------------------------------------10分
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