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牛吃草问题练习学习进步及其答案内容.doc

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吃草 问题 练习 学习 进步 及其 答案 内容
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-_牛吃草问题  历史起源:英国数学家牛顿(1642—1727)说过:“在学习科学的时候,题目比规则还有用些”因此在他的著作中,每当阐述理论时,总是把许多实例放在一起。在牛顿的《普遍的算术》一书中,有一个关于求牛和头数的题目,人们称之为牛顿的牛吃草问题。    主要类型:    1、求时间    2、求头数    除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。    基本思路:    ①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后,已知头数求时间时,我们用“原有草量÷每天实际减少的草量(即头数与每日生长量的差)”求出天数。    ②已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。    ③根据(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天数”,求出只数。    基本公式:    解决牛吃草问题常用到四个基本公式,分别是∶    (1)草的生长速度=对应的牛头数×吃的较多天数-相应的牛头数×吃的较少天数÷(吃的较多天数-吃的较少天数);    (2)原有草量=牛头数×吃的天数-草的生长速度×吃的天数;`    (3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);    (4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度    第一种:一般解法    “有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。”    一般解法:把一头牛一天所吃的牧草看作1,那么就有:    (1)27头牛6天所吃的牧草为:27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)    (2)23头牛9天所吃的牧草为:23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)    (3)1天新长的草为:(207-162)÷(9-6)=15    (4)牧场上原有的草为:27×6-15×6=72   (5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:72÷(21-15)=72÷6=12(天)    所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽。    第二种:公式解法    有一片牧场,草每天都匀速生长(草每天增长量相等),如果放牧24头牛,则6天吃完牧草,如果放牧21头牛,则8天吃完牧草,假设每头牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完,最多可放多少头牛?    解答:    1) 草的生长速度:(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)    原有草量:21×8-12×8=72(份)    16头牛可吃:72÷(16-12)=18(天)    2) 要使牧草永远吃不完,则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数    所以最多只能放12头牛。例题一 一片青草地,每天都匀速长出青草,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么这片草地可供21头牛吃几周?解:把每天每头牛吃的草量看成“1”。第6周时总草量为:6×27=162第9周时总草量为:9×23=2073周共增加草量:207-162=45每周新生长草:45÷(9-6)=15 即每周生长出的草可以供15头牛吃。原有草量为:162-6×15=72所以可供21头牛吃:72÷(21-15)=12(周)随堂练习:1、牧场上有一片草地,每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天,或可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃几天?解:20天时草地上共有草:10×20=200 10天时草地上共有草:15×10=150 草生长的速度为:(200-150)÷(20-10)=5 即每天生长的草可供5头牛吃。 原草量为:200-20×5=100 可供25头牛吃:100÷(25-5)=5(天)2、一片草地,每天都匀速长出青草。如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天吃完。那么可供19头牛吃几天?解:6天时共有草:24×6=144 10天时共有草:20×10=200 草每天生长的速度为:(200-144)÷(10-6)=14 原有草量:144-6×14=60 可供19头牛: 60÷(19-14)=12(天)3、一片牧场长满草,每天匀速生长,这片牧场可供5头牛吃8天,可供14头牛吃2天,问可供10头牛吃几天?解:8天时草的总量为:5×8=40 2天时草的总量为:14×2=28 草每天生长的速度为:(40-28)÷(8-2)=2 即每天生长的草可供2头牛吃。 草地上原有的草为:28-2×2=24 可供10头牛吃:24÷(10-2)=3(天)4、某牧场上的草,若用17人去割,30天可以割尽,若用19人去割,则只要24天便可割尽,问用多少人割,6天可以割尽?(草匀速生长,每人每天割草量相同)解:(17×30-19×24)÷(30-24)=9 17×30-9×30=240 240÷6+9=49(人)5、武钢的煤场,可储存全厂45天的用煤量。当煤场无煤时,如果用2辆卡车去运,则除了供应全厂用煤外,5天可将煤场储满;如果用4辆小卡车去运,那么9天可将煤场储满。如果用2辆大卡车和4辆小卡车同时去运,只需几天就能将煤厂储满?(假设全厂每天用煤量相等。)解:(45+5)÷5=10 (45+9)÷9=6 45÷(10+6-1)=3(天)6、林子里有猴子喜欢吃的野果,23只猴子可在9周内吃光,21只猴子可在12周内吃光,问如果有33只猴子一起吃,则需要几周吃光?(假定野果生长的速度不变)【浙江2007】4解:(21×12-23×9)÷(12-9)=15 23×9-15×9=72 72÷(33-15)=4(周)7、一块草地,10头牛20天可以把草吃完,15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完?解:(10×20-15×10)÷(20-10)=5 10×20-20×5=100 100÷5+5=25(头)例题二 由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长多,反而以固定的速度在减少,照这样计算,某牧场草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天,那么,可供多少头牛吃10天?解:5天时草地上共有草:5×20=100 6天时草地上共有草:6×15=90 每天草地上的草减少:(100-90)÷(6-5)=10 原草量为:100+5×10=150 10天后还剩下的草量: 150-10×10=50 50÷10=5(头)随堂练习:1、因天气渐冷,牧场上的草以固定的速度减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天,或可供24头牛吃6天。照这样计算,这个牧场可供多少头牛吃10天?解:5天时草地上共有草:33×5=165 6天时草地上共有草:24×6=144 每天减少:(165-144)÷(6-5)=21 原有的草量为:165+5×21=270 10共减少了:21×10=210 10天后剩草量为:270-210=60 60÷10=6(头)2、天气逐渐变冷,牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天,或可供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天?解:5天时共有草:20×5=100 6天时共有草:16×6=96 草减少的速度为:(100-96)÷(6-5)=4 原有的草量为:100+4×5=120 可供11头牛吃:120÷(11+4)=8(天)3、因为天气日渐寒冷,牧场上的草不但不生长,反而以固定的速度每天在减少。如果20头牛去吃20天可以吃完;如果30头牛去吃15天可以吃完。那么,如果10头牛去吃____天可以吃完。解:( 30×15-20×20)÷(20-15)=10 20×20+10×20=600 600÷(10+10)=30(天)答:10头牛去吃30天可吃完。4、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供12头牛吃7天。照此计算,可供6头牛吃几天?解:假设1头牛1天吃1份的草20头牛5天一共吃了:20×5=100 份的草12头牛7天一共吃了:12×7=84 份的草时间相差:7-5=2 (天)草量减少:100-84=16 份的草说明,一天减少:16÷2=8 份的草5天减少了:8×5=40 份的草原来牧场上有:100+40=140 份的草这140份的草,可供6头牛吃:140÷(6+8)=10(天)例题三 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼,已知男孩每分钟走20级台阶,女孩每分钟走15台阶,结果男孩用5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。问该扶梯共有多少级台阶?解:5分钟时男孩共走了:20×5=100(台阶) 6分钟时女孩共走了:15×6=90(台阶) 自动扶梯的速度为:(100-90)÷(6-5)=10(台阶)自动扶梯共有:100+5×10=150(台阶) 随堂练习:1、两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走,在20秒里,男孩可走27级台阶,女孩可走24级台阶,男孩走了2分钟到另一端,女孩走了3分钟到达另一端,该扶梯共有多少级台阶?解:男孩共走了:2×60÷20×27=162 女孩共走了:3×60÷20×24=216 自动扶梯的速度:(216-162)÷(3-2)=54(台阶)162-54×2=542、自动扶梯以均匀的速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走25级台阶,小红每分钟走20级台阶,结果小明用5分钟,小红用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶?解:5分钟小明共走了:25×5=125 6分钟小红共走了:20×6=120 自动扶梯的速度为:(125-120)÷(6-5)=5 该扶梯的台阶:125+5×5=150(台阶)3、自动扶梯以均匀的速度行驶着,小明和小红要从扶梯上楼。已知小明每分钟走20级台阶,小红每分钟走14级台阶,结果小明用4分钟,小红用了5分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶?解:5分钟小明共走了:20×4=80 6分钟小红共走了:14×5=70 自动扶梯的速度为:(80-70)÷(6-5)=10 该扶梯的台阶:80+10×4=120(台阶)4、自动扶梯以匀速由下往上行驶,两个性急的孩子嫌扶梯走得慢,于是在行驶的扶梯上,男孩每秒钟向上走1梯级,女孩每3秒钟走2梯级。结果男孩用50秒到达楼上,女孩用60秒到达楼上。该扶梯共有多少级?解:(50×1-60÷3×2)÷(60-50)=150×1+50×1=100(级)例题四 一只船有一个漏洞,水以均匀的速度进入舱内,发现漏洞时已经进了一些水,如果用12人舀水,3小时舀完。如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完水,需要多少人?解:把每个人每小时的舀水量看成单位‘1’ 3个小时后共有水:12×3=36 10个小时后共用水:5×10=50 每小时的进水量:(50-36)÷(10-3)=2 发现时船舱内有水:36-3×2=30 原水量舀完共需:30÷2=15(人) 共需:15+2=17(人)随堂练习:1、一只船发现漏水时,已经进了一些水,现在水匀速进入船内,如果10人淘水,3小时可淘完;5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水?解:3小时后共有水:3×10=30 8小时后共有水:8×5=40 进水速度为:(40-30)÷(8-3)=2 原有水量为:30-3×2=24 24÷2=12(人) 12+2=14(人)2、有一个长方形的水箱,上面有一个注水孔,底面有个出水孔,两孔同时打开后,如果每小时注水30立方米,7小时可以注满水箱;如果每小时注水45立方米,注满水箱可少用2.5小时。那么每小时由底面小孔排水多少立方米?(每小时排水量相同)解:7小时共注水:7×30=210(立方米) 4.5小时共注水:(7-2.5)×45=202.5(立方米) 排水速度为:(210-202.5)÷(7-4.5)=3(立方米)3、一水池,池底有泉水不断涌出,用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。那么有25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干?解:20小时共抽水:10×20=200 10小时共抽水:15×10=150 泉水涌出的速度为:(200-150)÷(20-10)=5 原有水量为:200-20×5=10025部可以在:100÷(25-5)=5(小时)4、有一眼泉井,用功率一样的3台抽水机去抽井水,同时开机,40分钟可以抽干;用同样的6台抽水机去抽,则只需要16分钟就可以抽干,那么用同样的抽水机9台,几分钟可以抽干?解:(3×40-6×16)÷(40-16)=116×6-16×1=8080÷(9-1)=10(分钟)例题4 有一口水井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等。如果使用3台抽水机来抽水,36分钟可以抽完;如果使用5台抽水机来抽水,20分钟可抽完。现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少台?解:36分钟时的总水量为:3×36=108 20分钟时的总水量为:5×20=100 涌水的速度为:(108-100)÷(36-20)=0.5 原水量为:100-20×0.5=90 90÷12=7.5 (台) 7.5+0.5=8(台)随堂练习:1、一艘轮船发生漏水事故,船长立即安排两部抽水机同时向外抽水,当时已经漏了500桶水,一部抽水机每分钟抽水18桶,另一部每分钟抽水12桶,经过25分钟把水抽完,问每分钟漏进水多少桶?解:25分钟共抽水:(18+12)×25=750(桶) 25分钟共漏水:750-500=250(桶)每分钟漏水:250÷25=10(桶)2、有一口井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的泉水量相等。如果用4台抽水机来抽水,40分钟可以抽完;如果用5台抽水机来抽水,30分钟可以抽完。现在要求24分钟内抽完井水,需要抽水机多少台?解:40分钟抽水量为:40×4=160 30分钟抽水量为:30×5=150 泉水的速度为:(160-150)÷(40-30)=1 原有的水量为:160-40×1=120 24分钟抽完原水量需: 120÷24=5(台) 共需:5+1=6(台)3、有一口井,连续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等,若用4台抽水机15分钟可抽完。若用8台抽水机7分钟可抽完,现用11台抽水机多少分钟可抽完?解:15分钟时抽出的水为:4×15=60 7分钟时抽出的水位:7×8=56 泉水的速度为:(60-56)÷(15-7)=0.5 原有的水为:60-15×0.5=52.5 52.5÷(11-0.5)=5(分钟)4、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根入水管不断地往池里放水,平均每分钟入水量相等。现在如果开放3根排水管45分钟可把池中水排完,如果开放5根排水管25分钟可把池中水排完。如果开放8根排水管,几分钟排完池中的水?解:45分钟时共排水:45×3=135 25分钟时共排水:5×25=125 每分钟进水速度为:(135-125)÷(45-25)=0.5 原有水为:125-25×0.5=112.5 112.5÷(8-0.5)=15(分钟)5、一个水库水量一定,河水匀速流入水库。5台抽水机连续20天可抽干,6台同样的抽水机15天可抽干。若要求6天抽干,需要多少台同样的抽水机?解:20天共抽水:20×5=100 15天共抽水:15×6=90 进水的速度为:(100-90)÷(20-15)=2 原有水为:100-2×20=60 60÷6=10(台) 10+2=12(台)6、一个水池,池底有水流均匀涌出.若将满池水抽干,用10台水泵需2小时,用5台同样的水泵需7小时,现要在半小时内把满池水抽干,至少要这样的水泵多少台?解:设每台水泵每小时抽水量为一份.  (1)水流每小时的流入量:  (5×7-10×2)÷(7-2)=3(份)  (2)水池原有水量:  5×7-3×7=14(份)  或 10×2-3×2=14(份)  (3)半小时内把水抽干,至少需要水泵:(14+3×0.5)÷0.5=31(台)例题五 有三块草地,面积分别为5公顷、6公顷和8公顷。草地上的草一样厚,而且长的一样快。第一块草地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天。问第三块草地可供19头牛吃多少天?解:每公顷在第10天时共有草:11×10÷5=22 每公顷在第14天时共有草:12×14÷6=28 每公顷草每天生长的速度为:(28-22)÷(14-10)=1.5 8公顷每天生长的草为:1.5×8=12 每公顷的原草量为:22-10×1.5=7 8公顷原草量为:8×7=56原草量可供吃:56÷(19-12)=8(天)1、有3个长满草的牧场,每块地每公亩草量相同而且都是匀速生长。第一牧场33公亩,可供22头牛吃54天;第二牧场28公亩,可供17头牛吃84天;第三牧场40公亩,可供多少头牛吃24天? 解:54天时每亩有草量为:22×54÷33=36 84天时每亩有草量为:17×84÷28=51 每亩地草生长的速度为:(51-36)÷(84-54)=0.5 40亩地每天生长的草为:40×0.5=20 每亩地的原草量为:36-54×0.5=9 40亩地的原草量为:40×9=360 360÷24=15(头) 15+20=35(头)2、一个农夫有2公顷、4公顷和6公顷三块牧场,三场牧场上的草长得一样密,而且长得一样快,农夫将8头牛赶到2公顷的牧场,5天吃完了,农夫又将这8头牛赶到4公顷的牧场,15天又吃完了;最后,这8头牛又被赶到6公顷的牧场,这块牧场够吃多少天?解:5×8÷2=20 15×8÷4=30 (30-20)÷(15-5)=1 1×6=6 20-5×1=15 15×6=90 90÷(8-6)=45(天)3、有3片牧场,场上的草长得一样密,而且长得一样快,它的面积为公亩、10公亩和24公亩。12头牛4星期吃完第一片牧场原有的和4星期内新长出来的草;21头牛9星期吃完第二片牧场原有的和9星期内新长出来的草。多少头牛18星期才能吃完第三片牧场原有的和新长出来的草?解:4星期时每公亩共有草:12×4÷=14.4 9星期时每公亩共有草:21×9÷10=18.9 每星期新长出的草为:(18.9-14.4)÷(9-4)=0.9 每公亩原有的草量为:14.4-4×0.9=10.8 24公亩每星期长出的草为:24×0.9=21.6 24公亩原有的草量为:24×10.8=259.2 259.2÷18=14.4(头) 14.4+21.6=36(头)4、12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草。多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草?(每公亩牧场上原有草量相等,且生长量也相等)解:28天时每公亩草地上有草:28×12÷10=33.6 63天时每公亩草地上有草:63×21÷30=44.1每天每公亩草生长的速度为:(44.1-33.6)÷(63-28)=0.372公亩草地每天生长的草为:72×0.3=21.6每公亩原有草为:33.6-28×0.3=25.272公亩原有草为:72×25.2=1814.41814.4÷126=14.4(头) 14.4+21.6=36(头)5、有三块草地,面积分别是5、15、25亩。草地上的草一样厚,而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天,第二块草地可供28头牛吃45天,则第三块草地可供多少头牛吃60天?解:30×10÷5=60 28×45÷15=84 (84-60)÷(45-30)=1.6 1.6×25=40 60-1.6×30=12 12×25=300 300÷60=5(头)40+5=45(头)6、12头牛4周吃完6公顷的牧草,20头牛6周吃完12公顷的牧草.假设每公顷原有草量相等,草的生长速度不变.问多少头牛8周吃完16公顷的牧草?解:设1头牛吃一周的草量为一份.  (1)每公顷每周新长的草量:  (20×6÷12-12×4÷6)÷(6-4)=1(份)  (2)每公顷原有草量:  12×4÷6-1×4=4(份)  (3)16公顷原有草量:  4×16=64(份)  (4)16公顷8周新长的草量:  1×16×8=128(份)  (5)8周吃完16公顷的牧草需要牛数:(128+64)÷8=24(只)1、在一片牧场里,放养4头牛,吃6亩草,18天可以吃完:放养6头牛,吃10亩草,30天可以吃完,请问放入多少头牛,吃8亩草,24天可以吃完?(假定这片牧场每亩中的原草量相同,且每天草的生长两相等)解:4×18÷6=12 6×30÷10=18(18-12)÷(30-18)=0.5 8×0.5=412-18×0.5=3 3×8=2424÷24+4=5(头)例题六 某火车站的检票口,在检票开始前已有一些人排队,检票开始后每分钟有10人前来排队检票,,一个检票口每分钟能让25人检票进站,如果只有一个检票口,检票开始8分钟后就没有人排队;如果有两个检票口,那么检票后多少分钟就没有人排队?解:8分钟共检票:25×8=200(人) 原有人数位:200-8×10=120(人) 开两个窗口需时:120÷(25×2-10)=3(分钟)随堂练习:1、车站开始检票时,有a名旅客排队等候进站,检票开始后,仍有旅客陆续前来,设旅客按固定的速度增加,检票的速度也是固定的,若开放一个检票口,则需要30分钟才可以将排队的旅客全部检票完毕,若开放两个检票口,则需要10分钟便可将排队的旅客全部检票完毕,如果要在5分钟内将排队的旅客全部检票完毕,使后来到站的旅客能随到随检,至少要同时开放几个检票口?解:(1×30-2×10)÷(30-10)=0.5 1×30-0.5×30=15 15÷5+0.5=3.5(个) 要开4个检票口。2、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需要30分钟,同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟?解:30分钟共检票:30×4=120 20分钟共检票:20×5=100 人来的速度为:(120-100)÷(30-20)=2 原有人数:120-30×2=60 60÷(7-2)=12(分钟)3、某火车站检票前开始排队,假若前来排队检票的人数均匀增加,若开一个检票口,需要20分钟可以检完;若开两个检票口,需要8分钟可以检完;若开三个检票口,需要多少多少分钟可以检完?解:(1×20-2×8)÷(20-8)= 1×20-20×=÷(3-)=5(分钟)4、某天上海世博会中国馆的入口处已有945名游客开始等候检票进馆。此时每分钟还有若干人前来入口处准备进馆。如果打开4个检票口,15分钟游客可以全部进馆;如果打开8个检票口,7分钟游客可以全部进馆。现在要求在5分钟内所有游客全部进馆,需要打开几个检票口?(第九届希望杯培训题)解:(4×15-8×7)÷(15-7)=0.5 8×7-7×0.5=52.552.5÷5+0.5=11(个)5、某个游乐场在开门前400人排队等候,开门后每分钟来的人数是固定的,一个入口每分钟可以进入10个游客,如果开放4个入口,20分钟就没有人来排队。现在开放6个入口,那么开门后多少分钟就没有人排队?解:(10×4×20-400)÷20=20 400÷(6×10-20)=10(分)6、物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款,每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻,超市如果只开设一个收银台,付款开始4小时就没有顾客排队了,问如果当时开设两个收银台,则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】d A.2小时 B.1.8小时 C.1.6小时 D.0.8小时解:(80-60)×4=80(人) 80÷(80×2-60)=0.8(小时)7、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失,若同时开5个检票口则需要30分钟,若同时开6个检票口则需要20分钟。如果要使队伍10分钟消失,那么需要同时开几个检票口解:(5×30-6×20)÷(30-20)=35×30-3×30=6060÷10+3=9(个)8、禁毒图片展8点开门,但很早便有人排队等候入场。从第一个观众到达时起,每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口,8点9分就不再有人排队;如果开5个入场口,8点5分就没有人排队。第一个观众到达时距离8点还有多少分钟?解:(3×9-5×5)÷(9-5)=0.5 3×9-0.5×9=22.5 22.5÷0.5=45(分) 9点-45分=8点15分例题7、有一个牧场长满牧草,每天牧草匀速生长。这个牧场可供17头牛吃30天,可供19头牛吃24天。现有牛若干头在吃草,6天后,4头牛死亡,余下的牛吃了2天将草吃完。原来有牛多少头? 解:30天时牧场上共有草:30×17=510 24天时牧场上共有草:19×24=456 草生长的速度为:(510-456)÷(30-24)=9 原有草量为:510-30×9=240 (240+4×2)÷(6+2)=31 31+9=40(头)1、有一片草地,草每天草生长的速度相同,这片草地可供5头牛吃40天;或者供6头牛吃30天,如果4头牛吃了30天以后,又增加2头牛一起吃,这片草地还可以再吃几天?解:(5×40-6×30)÷(40-30)=25×40-40×2=120120-30×(4-2)=60 60÷(4+2-2)=15(天)2、一片牧草,可供9头牛吃12天,也可供8头牛吃16天,现在开始只有4头牛吃,从第7天起又增加了若干头牛吃草,再吃6天吃完了所有的草,问从第7天起增加了多少头牛?解:(8×16-9×12)÷(16-12)=59×12-12×5=4848+(5-1)×6=5454÷6=9(头)9+5-4=10(头)3.有一片草地,可供8只羊吃20天,或供14只羊吃10天.假设草的每天生长速度不变.现有羊若干只,吃了4天后又增加了6只,这样又吃了2天便将草吃完,问有羊多少只?解:设一只羊吃一天的草量为一份.  (1)每天新长的草量:  (8×20-14×10)÷(20-10)=2(份)  (2)原有的草量:  8×20-2×20=120(份)  (3)若不增加6只羊,这若干只羊吃6天的草量,等于原有草量加上4+2=6天新长草量再减去6只羊2天吃的草量:  120+2×(4+2)-1×2×6=120(份)  (4)羊的只数:120÷6=20(只)例题8、有一片牧草,每天生长的速度相同,现有这片牧草可供16头大牛吃20天,或者供80头小牛吃10天。如果1头大牛的吃草量等于3头小牛的吃草量,那么12头大牛与60头小牛一起吃草可以吃多少天?解:(16×3×20-80)÷(20-10)=1680×10-16×10=640640÷(12×3+60-16)=8(天)1、 一块牧草地,每天生长的速度相同,现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天,如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?解:80只羊吃的草相当于:80÷4=20(头牛)吃的草 20天时草的总量为:16×20=320 12天时草的总量为:12×20=240 草生长的速度为:(320-240)÷(20-12)=10 原有草量为:240-10×12=120 60只羊所吃的草量相当于60÷4=15头牛所吃的草 120÷(10+15-10)=8(天)2、有一片青草,每天生长的速度相同,已知这片青草可供15头牛吃20天,或者供76只羊吃12天。如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么8头牛与64只羊一起吃,可以吃多少天?解:76÷4=19(牛) (15×20-19×12)÷(20-12)=9 15×20-20×9=12064÷4=16(牛)120÷(8+16-9)=8(天)3、一片牧草,每天生长的速度相同.现在这片牧草可供20头牛吃12天,或可供60只羊吃24天.如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天?解:设1头牛吃一天的草量为一份. 60只羊相当于60÷4=15头牛  (1)每天新长的草量:  (15×24-20×12)÷(24-12)=10(份)  (2)原有草量:  20×12-10×12=120(份)  或 15×24-10×24=120(份)  (3)12头牛与88只羊吃的天数:120÷(12+88÷4-10)=5(天)例题9、快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的自行车,三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时,中车追上自行车用了10小时,慢车追上自行车用多少小时?解:6小时时自行车共走了:6×24=144(千米) 10小时时自行车共走了:20×10=200(千米) 自行车的速度为:(200-144)÷(10-6)=14(千米) 三车出发时自行车已经走了:144-14÷6=60(千米) 慢车追上的时间为:60÷(19-14)=12(小时)1、有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发,沿同一条公路追赶前面的一个骑车人,这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人。现在知道快车每小时行24千米,中车每小时行20千米,那么慢车每小时行多少千米?解:24×6=144(千米) 10×20=200(千米) (200-144)÷(10-6)=14(千米) 200-10×14=60(千米)60÷12+14=19(千米)2、甲、乙、丙三人同时从同一地点出发,沿同一路线追赶前面的小明,他们三人分别用9分钟、15分钟、20分钟追上小明,已知甲每小时行24千米,乙每小时行20千米,求丙每小时行多少千米?解:(15×20-24×9)÷(15-9)=14(千米) 15×20-14×15=90(千米)90÷20+14=18.5(千米)3、甲、乙、丙三辆车同时从A地出发,出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员,过了2分钟后乙车也超过去了,又过了2分钟丙车也超了过去.已知甲车每分钟走1000米,乙车每分钟走800米,求丙车的速度.解:(1)长跑运动员的速度:  [800×(6+2)-1000×6]÷2=200(米/分)  (2)三车出发时,长跑运动员与A地的距离:  1000×6-200×6=4800(米)  (3)丙车行的路程:  4800+200×(6+2+2)=6800(米)  (4)丙车的速度:  6800÷10=680(米/分)例题10、有一个水池,池内已存有一定的水,这个水池上装有一根进水管和若干根相同的排水管。进水管和其中的5根排水管同时开放8分钟,能将池内的水全部排完。若进水管和其中的8根排水管同时开放4分钟,也能将池内的水全部排完。现在进水管和全部排水管同时开放,2分钟后,关掉其中的6根排水管再过1分钟,池内也空了,求这个水池上装有几根排水管。解:8分钟时共排水:5×8=40 4分钟时共排水:4×8=32 进水速度为:(40-32)÷(8-4)=2原水量为:32-4×2=24(24+6×1)÷(2+1)=10(根)10+2=12(根)1、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根,一根进水管不断地往水池里放水,平均每分钟进水量是相等的。如果开放三根排水管的话,45分钟就可把池中的水放完;如果开放5根排水管,25分钟就可以把池水排完。如果开放八根排水管的话,那么几分钟排完池中的水?解:(3×45-5×25)÷(45-25)=0.5 3×45-0.5×45=112.5 112.5÷(8-0.5)=15(根)例题11、经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年或者是可供80亿人生活300年,假设地球每年新生长的资源是一定的,为了使资源不致减少,地球上最多生活多少人?解:(300×80-100×100)÷(300-100)=70(亿)1、有一草场,假设每天草都均匀生长,这片草场经过测算可供100只羊吃200天,或可供150只羊吃100天;问:如果放牧250只羊可以吃多少天?放牧这么多羊对吗?为防止草场沙化,这片草场最多可以放牧多少只羊?解:200天时共有草:100×200=20000 100天时共有草:100×150=15000 草生长的速度为:(20000-15000)÷(200-100)=50 原有的草量为:15000-100×50=10000 可供250只吃:10000÷(250-50)=50(天)为了不让草场沙化,最多可以放50只羊。2、假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的,照此测算,地球上的资源可供110亿人生活90年,或可供90亿人生活210年,为使人类能够不断繁衍,那么地球最多能养活多少亿人?解:110×90=9900 90×210=18900 (18900-9900)÷(210-90)=75(亿)3、有一片牧场,24头牛6天可以将草吃完,或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完,至多可以放牧几头牛?解:(21×8-24×6)÷(8-6)=12"姐弟两人打印一批稿件,姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的3/8,姐姐先打印了这批稿件的2/5后,接着由弟弟单独打印,共用24小时打印完,问姐姐打印了多少小时?时间比为:姐姐∶弟弟=3∶8效率比为:姐姐∶弟弟=8∶3姐姐的时间为:24÷(+)×=4.8(时)六年级上学期有学生750人,本学期男生增加6分之一,女生减少5分之一,共有710人,本学期男女生共有多少人?(750-5×40)÷(6+5)=50 6×50=300(人)……男 750-300=350(人)……女
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