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全等三角形证明精彩资料50题(含答案内容~).doc

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全等 三角形 证明 精彩 资料 50 答案 内容
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-_1. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,111749AD是整数,求ADADBC解:延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC 在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中 AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=22. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:DABC延长CD与P,使D为CP中点。连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2ABCDEF21证明:连接BF和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF。∵ ∠ABC=∠AED。∴ ∠ABE=∠AEB。∴ AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF和三角形AEF全等。∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。4. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=ACBACDF21E过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF,可得,∠EFD=CGDDE=DC∠FDE=∠GDC(对顶角)∴△EFD≌△CGDEF=CG∠CGD=∠EFD又,EF∥AB∴,∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形,AC=CG又 EF=CG∴EF=AC5. 已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CA证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C6. 已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE证明: 在AE上取F,使EF=EB,连接CF ∵CE⊥AB ∴∠CEB=∠CEF=90° ∵EB=EF,CE=CE, ∴△CEB≌△CEF ∴∠B=∠CFE ∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180° ∴∠D=∠CFA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC=∠FAC ∵AC=AC ∴△ADC≌△AFC(SAS) ∴AD=AF ∴AE=AF+FE=AD+BE7. 已知:AB=4,AC=2,D是BC中点,AD是整数,求ADADBC解:延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中 AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=28. 已知:D是AB中点,∠ACB=90°,求证:DABC解:延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中 AB-BE<AE<AB+BE∵AB=4即4-2<2AD<4+21<AD<3∴AD=29. 已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F是CD中点,求证:∠1=∠2ABCDEF21证明:连接BF和EF。∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF。∴ 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。∴ ∠EBF=∠BEF。又∵ ∠ABC=∠AED。∴ ∠ABE=∠AEB。∴ AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中,AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF。∴ 三角形ABF和三角形AEF全等。∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。10. 已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=ACBACDF21E过C作CG∥EF交AD的延长线于点GCG∥EF,可得,∠EFD=CGDDE=DC∠FDE=∠GDC(对顶角)∴△EFD≌△CGDEF=CG∠CGD=∠EFD又EF∥AB∴∠EFD=∠1∠1=∠2∴∠CGD=∠2∴△AGC为等腰三角形,AC=CG又 EF=CG∴EF=AC11. 已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CACDB证明:延长AB取点E,使AE=AC,连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD∵AE=AC,AD=AD∴△AED≌△ACD (SAS)∴∠E=∠C∵AC=AB+BD∴AE=AB+BD∵AE=AB+BE∴BD=BE∴∠BDE=∠E∵∠ABC=∠E+∠BDE∴∠ABC=2∠E∴∠ABC=2∠C12. 已知:AC平分∠BAD,CE⊥AB,∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE在AE上取F,使EF=EB,连接CF ∵CE⊥AB ∴∠CEB=∠CEF=90° ∵EB=EF,CE=CE, ∴△CEB≌△CEF ∴∠B=∠CFE ∵∠B+∠D=180°,∠CFE+∠CFA=180° ∴∠D=∠CFA ∵AC平分∠BAD ∴∠DAC=∠FAC 又∵AC=AC ∴△ADC≌△AFC(SAS) ∴AD=AF ∴AE=AF+FE=AD+BE12. 如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。在BC上截取BF=AB,连接EF∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠FBE又∵BE=BE∴⊿ABE≌⊿FBE(SAS)∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠D=180º∵∠BFE+∠CFE=180º∴∠D=∠CFE又∵∠DCE=∠FCE CE平分∠BCD CE=CE∴⊿DCE≌⊿FCE(AAS)∴CD=CF∴BC=BF+CF=AB+CD13.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠CDCBAFEAB‖ED,得:∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度,∵∠EAB=∠BDE,∴∠AED=∠ABD,∴四边形ABDE是平行四边形。∴得:AE=BD,∵AF=CD,EF=BC,∴三角形AEF全等于三角形DBC,∴∠F=∠C。14. 已知:AB=CD,∠A=∠D,求证:∠B=∠CABCD证明:设线段AB,CD所在的直线交于E,(当ADBC时,E点是射线AB,DC的交点)。则:△AED是等腰三角形。∴AE=DE而AB=CD∴BE=CE (等量加等量,或等量减等量)∴△BEC是等腰三角形∴∠B=∠C.15. P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PBDE。当∠AEB越小,则DE越小。证明:过D作AE平行线与AC交于F,连接FB由已知条件知AFDE为平行四边形,ABEC为矩形 ,且△DFB为等腰三角形。RT△BAE中,∠AEB为锐角,即∠AEB<90°∵DF//AE ∴∠FDB=∠AEB<90°△DFB中 ∠DFB=∠DBF=(180°-∠FDB)/2>45°RT△AFB中,∠FBA=90°-∠DBF <45° ∠AFB=90°-∠FBA>45°∴AB>AF∵AB=CE AF=DE∴CE>DEABECD49、 (10分)如图,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE,求证:AE=DE.∵AB=DC,AC=DB,BC=BC∴△ABC≌△DCB,∴∠ABC=∠DCB又∵BE=CE,AB=DC∴△ABE≌△DCE∴AE=DE50.如图9所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE.ABCDEF图9作CG⊥AB,交AD于H,则∠ACH=45º,∠BCH=45º∵∠CAH=90º-∠CDA, ∠BCE=90º-∠CDA ∴∠CAH=∠BCE又∵AC=CB, ∠ACH=∠B=45º∴△ACH≌△CBE, ∴CH=BE又∵∠DCH=∠B=45º, CD=DB∴△CFD≌△BED∴∠ADC=∠BDE
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