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全等三角形专栏评论分类预习复习计划讲义.doc

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全等 三角形 专栏 评论 分类 预习 复习计划 讲义
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-_第3章 全等三角形专题分类复习角:内角和180度,余角和90度边:构成三角形三边的条件一.考点整理1.三角形的边角关系(1) 证三角形全等(SSS/ASA/AAS/SAS/HL)(2) 证边等或角等(证三角形全等、等量代换、证等腰三角形)(3) 证“AE=BD+CE”等(证线段之间的等量关系)类似问题(三角形全等证边等代换、截长补短)(4) 证线段之间的位置关系(垂直或平行 方法:证明角等代换)2.三角形全等3. 三角形当中的三线(角平分线、中线和高线的性质)ABCD 在三角形中,三角形的三线分别交于一点。注:三角形内角平分线与外角平分线模型归纳:ADBC(1)(2)ABCD (3) 3. 尺规作图(1) 作满足题意的三角形(2) 作最短距离(送水、供电、修渠道等最短路径问题)考点1:证明三角形全等例1. 如图,四点共线,,,,。求证:。练习:已知,如图,△ABC是等边三角形,过AC边上的点D作DG∥BC,交AB于点G,在GD的延长线上取点E,使DE=DC,连接AE、BD.(1)求证:△AGE≌△DABDABCGEF(2)过点E作EF∥DB,交BC于点F,连结AF,求∠AFE的度数.考点2:求证线段之间的数量关系(截长补短)例1:如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC,AD平分∠BAC交BC于D,求证:AB=AC+CD. 例2:如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,求证:AC=AE+CD.变式:如图,已知在内,,,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是,的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP练习:如图,AD∥BC,EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E,求证;AB=AD+BC。 例3:练习:在△ABC中,,,直线经过点,且于,于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,求证: ①≌;②;(2)当直线绕点旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.练习:1.在△ABC中,,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问:DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明 例4:如图,在中,,。为延长线上一点,点在上,,连接和。求证:。考点3:线段之间的位置关系例1:如图1,已知正方形的边在正方形的边上,连接(1)试猜想与有怎样的位置关系,并证明你的结论.(2)将正方形绕点按顺时针方向旋转,使点落在边上,如图2,连接和你认为(1)中的结论是否还成立?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.练习:如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN。考点4:证明角等例1:如图,在中,是∠ABC的平分线,,垂足为。求证:。练习:.如图,分别是外角和的平分线,它们交于点。求证:为的平分线。考点4:三角形中的三线(角平分线)例1:如图,在中,延长BC到D,与的平分线相交,与的平分线教育。依次类推,与相交于点,,则度DCBA课后作业:1.如图,已知AD∥BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E,CE的连线交AP于D.求证:AD+BC=AB. 2.如图,是的边上的点,且,,是的中线。求证:。3.如图,已知∠ABC=∠DBE=90°,DB=BE,AB=BC.(1)求证:AD=CE,AD⊥CE(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部,其他条件不变,则(1)中结论是否仍成立?请证明
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