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全等三角形轴对称预习复习计划资料(期末预习复习计划整理编辑之精品版).doc

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-_全等三角形、轴对称复习资料一、全等三角形的证明1.三角形全等的证题思路: 2.全等三角形中常见的基本图形:3.把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整. (1) _______,∠A=∠D ( ASA ) (2) AC=DF,________ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, ______ ( HL ) (5) ∠A=∠D, BC=EF ( ) (6) ________,AC=DF ( AAS )全等三角形复习方式一:按照全等三角形的五个判定进行分类复习;全等三角形复习方式一:按照全等三角形的三种全等变换(平移、翻折、旋转)进行分类复习;类型一:平移1. 已知:AB=DE,AC=DF,BE=CF. 求证:∠A=∠D.开放式练习:去掉一个条件,你能添加一个条件使得△ABC≌△DEF吗?判定理由是什么?2.下列条件中,不能判定△ABC≌△A′B′C′的是( ) A.AB=A′B′,∠A=∠A′,AC=A′C′ B.AB=A′B′,∠A=∠A′,∠B=∠B′C.AB=A′B′,∠A=∠A′,∠C=∠C′ D.∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′3.根据下列已知条件,能惟一画出△ABC的是( )A.AB=3,BC=4,CA=8        B.AB=4,BC=3,∠A=30°C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4    D.∠C=90°,AB=6类型二:翻折1.如图1-4,△ABC≌△BAD,A和B、C和D是对应顶点,如果AB=5,BD=6,AD=4,那么 BC等于 ( )第2题A.6B.5C.4D.无法确定第3题第1题2.如图,已知AB=AC,BD=DC,那么下列结论中不正确的是( )A.△ABD≌△ACD        B.∠ADB=90°C.∠BAD是∠B的一半D.AD平分∠BAC3.如图,△ABC≌△AEF,若∠ABC和∠AEF是对应角,则∠EAC等于 ( )A.∠ACBB.∠CAFC.∠BAFD.∠BAC4.已知:AD=BC.AC=BD.试证明:∠CAD=∠DBC.5.如图,已知AC、BD交于E,∠A=∠B,∠1=∠2.求证:AE=BE. ABECD6. 如图,已知AB=DC,AC=DB,BE=CE,求证:AE=DE.7. 已知:AB=AC,BE=CD. 求证:∠B=∠C.8.如图,已知∠B=∠E=90°,AC=DF,BF=EC.求证:AB=DE.类型三:旋转一1.如图1-2,已知△ABE≌△DCE,AE=2 cm,BE=1.5 cm,∠A=25°,∠B=48°;那么 DE=_____cm,EC=_____cm,∠C=_____°;∠D=_____°. 第1题 第2题 2. 已知:如图,ΔABD≌CDB,若AB∥CD,则AB的对应边是 ( )A.DBB.BCC.CDD.AD3.如图,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC, 且 AE∥BC.说明:(1)△AEF≌△BCD;(2) EF∥CD.4.如图,O是AB的中点,∠A=∠B,△AOC与△BOD全等吗?为什么?5.如图,E、F是四边形ABCD对角线AC上两点,AB∥CD, AD∥CB, AE=CF.证明:⑴△ABE≌△CDF;⑵BE∥DF.类型四:旋转二1.已知如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,试说明BD=CE。 2.△ACD和△ABE分别是等腰直角三角形,连接BC、DE.试证明:BC=DE.3.已知如图△ABC和△DCE都为等边三角形,AE交CD于点N,BD交AC于点M.问:线段AE和BD有什么数量关系?证明你的结论. 4. 如图,将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 (A、B、D三点共线,AB=CB,EB=DB,∠ABC=∠EBD=90°),连接AE、CD,试确定AE与CD的位置与数量关系,并证明你的结论.5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,四边形ADEF为正方形,解答下列问题: ①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图1,线段CF,BD之间的位置关系为_____,数量关系为_______; ②当点D在线段BC的延长线上时,如图2,①中的结论是否仍然成立,为什么?图1图26.如图4-10,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线l经过顶点C,过A、B两点分别作l的垂线AE、BF,E、F为垂足. (1)当直线l不与底边AB相交时,求证:EF=AE+BF.(2)如图4-11,将直线l绕点C顺时针旋转,使l与底边AB交于点D,请你探究直线l在如下位置时,EF、AE、BF之间的关系.①AD>BD;②AD=BD;③AD<BD.2、 角平分线与垂直平分线类型一:作图1. (1) 作∠A'O'B'=∠AOB;(2) 作∠AOB的角平分线OP.2. (1) 在△ABC内部找一点O,使得O到三角形三边的距离相等。 (2) 已知△ABC,找一点O,使得O到三角形三个顶点的距离相等。 3. 已知点A、点B以及直线l,在直线l上求作一点P,使PA=PB. 4. 在直线l上找一点O,使得O到A、B的距离相等。5. A、B两村庄要建一个加油站,要求到A、B两村庄距离相等,且到公路a、b的距离相等,请你 帮忙确定加油站的位置P. 类型二:角平分线的性质和判定1.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AD=2 cm,则点D到BC的距离为________cm.第3题第2题第1题2.如图,在△ABC中,∠C=900,BC=40,AD是∠BAC的平分线交BC于D,且DC∶DB=3∶5,则点D到AB的距离是 。3.如图,已知AB∥CD,O为∠A、∠C的角平分线的交点,OE⊥AC于E,且OE=2,则两平行线间AB、CD的距离等于 。4.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的(  )A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点5. 如图所示,已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线,∠C=90°, 求证:AB=AC+CD.类型三:垂直平分线的性质和判定1.三角形内有一点到三角形三个顶点的距离相等,则这点一定是三角形( )A.三条中线的交点 B. 三条中垂线的交点 C.三条高的交点 D.三条角平分线的交点2. 如图,△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AE=3cm,△ABD的周长为13cm,则△ABC的周长为第4题____________.第2题图第3题图3. 如图所示,AD垂直平分BC,点C在AE的垂直平分线上, AB+BD与DE的关系是 .4. 如图,若P为∠AOB内一点,分别作出P点关于OA、OB的对称点P1P2,连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长是________。5. 已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是 ( )(A)直角三角形 (B)钝角三角形 (C)等腰三角形 (D)等边三角形6.如图所示,AB=AC,BM=CM,直线AM是线段BC的垂直平分线吗?说明理由。变化:如图,已知:AB=AC,DB=DC,E是AD上的一点,求证:BE=CE。DECBAO7.已知:E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA ,ED⊥OB ,垂足分别为C、D。求证:(1)∠ECD=∠EDC ;(2)OE是CD的垂直平分线。3、 轴对称类型一:轴对称与轴对称图形1.轴对称是指_____个图形的位置关系;轴对称图形是指______个具有特殊形状的图形。2.图中的图形中是常见的安全标记,其中是轴对称图形是 (  )3.下列轴对称图形中,对称轴的条数四条的有( )个 A.1 B.2 C.3 D.44. 下列各图中,是轴对称图案的是( ) (A) (B) (C) (D)5.小丽在镜子里看到对面墙上电子钟示数为 ,则此时实际时刻为_________.第8题图6.小明上午在理发店理发时,从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示,此时时间是__________.7.如图,一张长方形纸片沿AB对折,以AB中点O为顶点将平角五等分,并沿五等分的折线折叠,再沿CD剪开,使展开后为正五角星(正五边形对角线所构成的图形),则∠OCD等于( )A.108º    B.114º   C.126º    D.129º类型二:用坐标表示轴对称1. 已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:①A、B关于x轴对称;②A、B关于y轴对称;③A、B关于原点对称;④若A、B之间的距离为4. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.点M(-2,1)关于x轴对称的点N的坐标是________,关于y轴对称的点N的坐标是________,点M(-2,1)关于x=1轴对称的点N的坐标是_______,关于y=1轴对称的点N的坐标是________.3.平面内点A(-1,2)和点B(-1,6)的对称轴是( ) A.x轴 B.y轴 C.直线y=4 D.直线x=-1BCA4.已知:如图,△ABC,分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1 和△A2B2C2 , △A1B1C1 和△A2B2C2 各顶点坐标为:A1( , );B1( , );C1( , );A2( , );B2( , );C2( , )。类型三:等腰三角形1.已知等腰三角形中的一边长为5㎝,另一边长为9㎝,则它的周长为( )A、14㎝ B、23㎝ C、19㎝ D、19㎝或23㎝2.已知等腰三角形中的一边长为4㎝,另一边长为9㎝,则它的周长为( )A、13㎝ B、17㎝ C、22㎝ D、17㎝或22㎝3.等腰三角形中的一个内角等于100°,则另两个内角的度数分别为( )A、40°,40° B、100°,20° C、50°,50° D、40°,40°或100°,20°4.已知等腰三角形的一个外角等于100°,则它的顶角是 ( )A、80° B、20° C、80°或20° D、不能确定ABCMNPQ 5.如图,∠1=50°,∠2=80°,DB=AB,CE=CA,则∠D= ,∠DAE= 。6.如图,∠BAC=110°若MP和NQ分别垂直平分AB和AC,则∠PAQ的度数是(   )A:20° B: 40° C: 50° D: 60°7.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为_____________.8.已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°,求此等腰三角形的顶角为____________________.9.在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.10.如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD求△ABC各角的度数.11.如图,AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OC=OD,求证:OA=OB .ABCDOADEFBC12.已知:△ABC中,∠B、∠C的角平分线相交于点D,过D作EF//BC交AB于点E,交AC于点F. 求证:BE+CF=EF.类型四:等边三角形1.下列条件能判定三角形为等边三角形的有( )①有一个角为60°的三角形;②三个外角都相等的三角形;③一边上的高与中线重合的三角形;④有一个角为60°的等腰三角形.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.等边三角形是轴对称图形,它有______条对称轴,分别是_____________.3.正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I,则∠BIC等于( ) A.60° B.90° C.120° D.150° 4.在等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P.则∠APE的度数是( )A.45° B.55° C.60° D.75° 变式1:在等边△ABC中,BD=CE=AF. 求证:△PQR是等边三角形.变式2:在等边△ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF. 求证:△DEF是等边三角形.类型五:30°所对的直角边是斜边的一半1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,若BD=10,则CD= 。第2题第1题2.如图2,在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,DB=12cm,则AC=( )A.4cm B.5m C.6cm D.7cm3.已知:如图△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4cm,求BC的长.4.如图所示,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=4,求PD的长.5.已知△ABC是等边三角形,D、E分别是AC、BC边上的点,BD、AE交于N点,BM⊥AE于M.若AD=CE. 求证:.变式:在满足上题的条件下,若MN=3,DN=1. 求AE的长.
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