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全等三角形精彩资料练习学习进步进修题.doc

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全等 三角形 精彩 资料 练习 学习 进步 进修
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#*全等三角形 一、选择 1、如图,有两个三角锥ABCD、EFGH,其中甲、乙、丙、丁分别表示rABC、rACD、 rEFG、rEGH。若ÐACB=ÐCAD=ÐEFG=ÐEGH=70°,ÐBAC=ÐACD=ÐEGF=ÐEHG =50°,则下列叙述何者正确? ( ) G50°ABCDEF70°50°70°50°70°50°70°H甲乙丙丁 (A)甲、乙全等,丙、丁全等 (B) 甲、乙全等,丙、丁不全等 (C) 甲、乙不全等,丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等,丙、丁不全等2.如图,绕点逆时针旋转到的位置,已知,则等于(  ) A.  B.  C.  D.3、如图, Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC,交AD于E,EF∥AC,下列结论一定成立的是( )A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE, 二、填空 1.如图,,请你添加一个条件: ,使(只添一个即可).DOCBAB 2、如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:ABCEDOPQ① AD=BE; ② PQ∥AE; ③ AP=BQ; ④ DE=DP; ⑤ ∠AOB=60°. 恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上). 3.已知在△ABC和△A1B1C1中,AB=A1B1,∠A=∠A1,要使△ABC≌△A1B1C1,还需添加一个条件,这个条件可以是 . ABCDEF 4、如图,已知AE=CF,∠A=∠C,要使△ADF≌△CBE,还需添加一个条件____________________(只需写一个). O5.如图,中,点的坐标为(0,1),点的坐标为(4,3),如果要使与 全等,那么点的坐标是 . 三、解答题 1、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开,得到图①中的两张三角形胶片和。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合,把绕点B顺时针方向旋转,这时AC与DF相交于点O。(1)当旋转至如图②位置,点B(E),C,D在同一直线上时,与的数量关系是 。(2)当继续旋转至如图③位置时,(1)中的结论还成立吗?请说明理由。(3)在图③中,连接BO,AD,探索BO与AD之间有怎样的位置关系,并证明。 2、 如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F、E分别是AD及延长线上的点,CF∥BE, (1)求证:△BDE≌△CDF (2)请连结BF、CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由。 3.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,在同一条直线上,连结.图1图2DCEAB(1)请找出图2中的全等三角形,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);(2)证明:. 4.已知:如图,三点在同一条直线上,,,.ADBCE求证:. 5.如图,四边形的对角线与相交于点,,.DCBAO1234求证:(1);(2). 6.如图10,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M,CG与AD相交于点N.求证: ; 7.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线交DC于点E。求证:(1)△BFC≌△DFC;(2)AD=DEAEBCFD 8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD中点,连接AE并延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证:CF=AD;(2)若AD=2,AB=8,当BC为多少时,点B在线段AF的垂直平分线上,为什么?9.如图,E是正方形ABCD的边DC上的一点,过点A作FA⊥AE交CB的延长线于点F, 求证:DE=BF 10.复习“全等三角形”的知识时,老师布置了一道作业题:“如图①,已知,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC中内任意一点,将AP绕点A顺时针旋转至AQ,使∠QAP=∠BAC,连结BQ、CP则BQ=CP。”小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图①的分析,证明了△ABQ≌△ACP,从而证得BQ=CP。之后,他将点P移到等腰三角形ABC外,原题中其它条件不变,发现“BQ=CP”仍然成立,请你就图②给出证明。11.如图,是上一点,交中点于,,.求证:.ABCDEF12.已知:如图,为上一点,点分别在两侧.,,.ACEDB求证:.第13题图1第13题图2AABBCCEFOO 13.已知:点到的两边所在直线的距离相等,且.(1)如图1,若点在边上,求证:;(2)如图2,若点在的内部,求证:;(3)若点在的外部,成立吗?请画图表示. . 14、如图,在中,点在上,点在上,,,与相交于点,试判断的形状,并说明理由.BCDFAE 16、如图,正方形中,与分别是、上一点.在①、②∥、③中,请选择其中一个条件,证明.CFABDE12(第18题)(1)你选择的条件是 ▲ (只需填写序号);(2)证明: 23、已知∠MAN,AC平分∠MAN。⑴在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=∠ADC=90°,求证:AB+AD=AC;⑵在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则⑴中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;⑶在图3中:①若∠MAN=60°,∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD=____AC;第25题图②若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,则AB+AD=____AC(用含α的三角函数表示),并给出证明。 24、作图证明ABC如图,在中,作的平分线,交于,作线段的垂直平分线,分别交于,于,垂足为,连结.在所作图中,寻找一对全等三角形,并加以证明.(不写作法,保留作图痕迹) 25、如图,在ΔABC和ΔDCB中,AC与BD相交于点。, AB = DC,AC = BD. (1)求证: ΔABC≌ΔDCB;(2) Δ0BC的形状是 。(直接写出结论,不需证明) 。26、已知:如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C.求证:OA=OD. 27.已知:正方形中,,绕点顺时针旋转,它的两边分别交(或它们的延长线)于点.当绕点旋转到时(如图1),易证.(1)当绕点旋转到时(如图2),线段和之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.BBMBCNCNMCNM图1图2图3AAADDD(2)当绕点旋转到如图3的位置时,线段和之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想.28.在ABCD中,点E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F.(1)求证:△ADE≌△FCE;(2)连结AC、DF,则四边形ACFD是下列选项中的( ).A.梯形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 29、如图8,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,BE=CF。(1)图中有几对全等的三角形?请一一列出;(2)选择一对你认为全等的三角形进行证明。解:(1)3对。分别是:△ABD≌△ACD;△ADE≌△ADF;△BDE≌△CDF。(2)△BDE≌△CDF。证明:因为DE⊥AB,DF⊥AC, 所以∠BED=∠CFD=90° 又因为D是BC的中点,所以BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDF中,所以△BDE≌△CDF。 30、已知:如图,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.求证:BC=DE. 31、(1)如图,在等腰梯形中,,是的中点,求证:. 32、图7DBAOC如图7所示,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O.请在图中找出一对全等的三角形,并加以证明. 33、)如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B.求证:AB=AC+CD.四、答案 一、选择B D A二、填空1、或或或2、1203、 ①②③⑤.4、答案不唯一(如:∠B=∠B1,∠C=∠C1,AC=A1C1)5、AD=BC或∠D=∠B或∠AFD=∠CEB6、 三、解答题1、解:(1)(或相等)(2)(或成立),理由如下方法一:由,得在和中方法二、连接AD,同方法一,,所以AF=DC。由。可证。(3)如图,方法一:由点B与点E重合,得,所以点B在AD的垂直平分线上,且所以OA=OD,点O在AD的垂直平分线上,故。方法二:延长BO交AD于点G。同方法一OA=OD,可证则。2证明:(1)∵CF∥BE∴EBD=FCD又∵∠BDE=∠CDF,BD=CD∴△BDE≌△CDF(2)四边形BECF是平行四边形由△BDE≌△CDF得ED=FD∵BD=CD∴四边形BECF是平行四边形3、(1)解:图2中△ABE≌C△ACD证明如下:∵△ABC与AED均为等腰直角三角形∴AB=AC ,AE=AD, ∠BAC=∠EAD=90°………………3分∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE即∠BAE=∠CAD ………………4分∴△ABE≌△ACD………………6分(2)证明:由(1)△ABE≌△ACD知∠ACD=∠ABE=45°………………7分又∠ACB=45°∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°EBMACN∴DC⊥BE………………9分4解(1) 证明:∵∠A=∠A′ AC=A′C  ∠ACM=∠A′CN=900-∠MCN∴(2)在Rt△ABC中∵,∴∠A=900-300=600   又∵,∴∠MCN=300,∴∠ACM=900-∠MCN=600∴∠EMB′=∠AMC=∠A=∠MCA=600    ∵∠B′=∠B=300所以三角形MEB′是Rt△MEB′且∠B′=300所以MB′=2ME5、解(1)证明:在ΔABC和ΔDCB中∴ΔABC≌ΔDCB(SSS)(2)等腰三角形。6(1)解:图2中△ABE≌C△ACD证明如下:∵△ABC与AED均为等腰直角三角形∴AB=AC ,AE=AD, ∠BAC=∠EAD=90°………………3分∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE即∠BAE=∠CAD ………………4分∴△ABE≌△ACD………………6分(2)证明:由(1)△ABE≌△ACD知∠ACD=∠ABE=45°………………7分又∠ACB=45°∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°∴DC⊥BE………………9分7证明:,,.、)又,.又,.(6分8解:(1)如图1;2cm1cm40°2cm1cm40°图1图2(2)如图2; (3)4.(8分)9证明:(1)在和中.(2),.又,.10证明: 四边形和四边形都是正方形 11证明:(1)平分,.在和中,.(2)连结.,,.,..,.,..又是公共边,..12解:(1) 3-; (2)30°;  (3)证明:在△AEF和△D′BF中, ∵AE=AC-EC, D’ B=D’ C-BC, 又AC=D’ C,EC=BC,∴AE=D’ B.又 ∠AEF=∠D’ BF=180°-60°=120°,∠A=∠CD’E=30°,∴△AEF≌△D’ BF.∴AF=FD’.13(1)证明:∵AD∥BC ∴∠F=∠DAE又∵∠FEC=∠AEDCE=DE∴△FEC≌△AED∴CF=AD(2)当BC=6时,点B在线段AF的垂直平分线上其理由是:∵BC=6 ,AD=2 ,AB=8∴AB=BC+AD又∵CF=AD ,BC+CF=BF∴AB=BF∴点B在AF的垂直平分线上。14解:(1);.(2);.证明:①由已知,得,,.又,..在和中,,,,lABFCQ图2M234EP,.②如图2,延长交于点.,.在中,,又,...(3)成立.证明:①如图3,,.又,..在和中,lABQPEF图4NC,,,..②如图4,延长交于点,则.,.在中,,...15证明:16证明:∵∠QAP=∠BAC   ∴∠QAP+∠PAB=∠PAB+∠BAC即∠QAB=∠PAC            △ABQ和△ACP中AQ=AP∠QAB=∠PACAB=AC17证明:,(2分)又,,.(5分) .(6分)18证明:,.在和中,..19[证](1)过点分别作,,分别是垂足,由题意知,,,,,从而. (2)过点分别作,,分别是垂足,由题意知,.在和中,,,.,又由知,,. 解:(3)不一定成立.20解:(1)只要度量残留的三角形模具片的的度数和边的长,因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.(2)按尺规作图的要求,正确作出的图形.21证:由条件可证,故可证,22解法一:(1)选 ① ;(2)证明:∵是正方形, ∴,. 又∵, ∴△≌△. ∴.解法二:(1)选 ② ;(2)证明:∵是正方形, ∴∥. 又∵∥, ∴四边形是平行四边形 ∴.解法三:(1)选 ③ ;)(2)证明:∵是正方形, ∴,. 又∵, ∴△≌△. ∴.23解:⑴证明:∵AC平分∠MAN,∠MAN=120°,∴∠CAB=∠CAD=60°,EFG∵∠ABC=∠ADC=90°,∴∠ACB=∠ACD=30°,∴AB=AD=AC,∴AB+AD=AC。⑵成立。证法一:如图,过点C分别作AM、AN的垂线,垂足分别为E、F。∵AC平分∠MAN,∴CE=CF.∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ADC+∠CDE=180°,∴∠CDE=∠ABC,∵∠CED=∠CFB=90°,∴△CED≌△CFB,∴ED=FB,∴AB+AD=AF+BF+AE-ED=AF+AE,由⑴知AF+AE=AC,∴AB+AD=AC证法二:如图,在AN上截取AG=AC,连接CG.∵∠CAB=60°,AG=AC,∴∠AGC=60°,CG=AC=AG,∵∠ABC+∠ADC=180°,∠ABC+∠CBG=180°,∴∠CBG=∠ADC,∴△CBG≌△CDA,∴BG=AD,∴AB+AD=AB+BG=AG=AC,⑶①;②.证明:由⑵知,ED=BF,AE=AF,在Rt△AFC中,,即,∴,∴AB+AD=AF+BF+AE-ED=AF+AE=2,24解(1)画角平分线,线段的垂直平分线.(3分,仅画出1条得2分)(2)(4分,只要1对即可),证明全等.(6分)25 (1)证明:在ΔABC和ΔDCB中∴ΔABC≌ΔDCB(SSS)(2)等腰三角形。26证明:,,1分在与中 2分 1分 1分27解:(1)成立.(2分)BMEACDN如图,把绕点顺时针,得到,则可证得三点共线(图形画正确)(3分)证明过程中,证得:(4分)证得:(5分)(6分)(2)(8分)28证明:(1) ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ∴ AD∥BF,∴ ∠D=∠ECF. 3分 ∵ E是CD的中点,∴ DE = CE. 又 ∠AED=∠FEC, 4分∴ △ADE≌△FCE. 5分(2) D.或填“平行四边形”.8分29解:(1)3对。分别是:△ABD≌△ACD;△ADE≌△ADF;△BDE≌△CDF。(2)△BDE≌△CDF。证明:因为DE⊥AB,DF⊥AC, 所以∠BED=∠CFD=90° 又因为D是BC的中点,所以BD=CD在Rt△BDE和Rt△CDF中,所以△BDE≌△CDF。30证明:∵∠BAD=∠CAE∴∠BAD+∠DAC =∠CAE+∠DAC即:∠BAC=∠DAE又∵AB=AD,AC=AE∴△ABC≌△ADE∴BC=DE31证明:因为四边形ABCD是等腰梯形,所以AB=DC,∠A=∠D.因为M为AD的中点,所以AM=DM.在△ABM和△DCM中,,所以△ABM≌△DCM(SAS),所以AM=MC.32. 解:ABC≌DCB (2分)DBAOC第23题图 证明:∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC ∴ABC=DCB (4分) 在ABC与DCB中 ∴ABC≌DCB(7分)(注:答案不唯一)33证明: ∵∠1=∠B∴∠AED=2∠B,DE=BE ∴∠C=∠AED在△ACD和△AED中∴△ACD≌△AED∴AC=AE,CD=DE,∴CD=BE.∴AB=AE+EB=AC+CD.
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