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人教版.必修五“解三角形”精编难题及其答案内容.doc

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人教版 必修 三角形 精编 难题 及其 答案 内容
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-_人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1. 锐角△ABC中,已知a=3,A=π3,则b2+c2+3bc的取值范围是(  )A. (5,15]B. (7,15]C. (7,11]D. (11,15]2. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA=2sinBcosC,则△ABC的形状为(  )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形3. 在△ABC中,∠A=60∘,b=1,S△ABC=3,则a-2b+csinA-2sinB+sinC的值等于(  )A. 2393B. 2633C. 833D. 234. 在△ABC中,有正弦定理:asinA=bsinB=csinC=定值,这个定值就是△ABC的外接圆的直径.如图2所示,△DEF中,已知DE=DF,点M在直线EF上从左到右运动(点M不与E、F重合),对于M的每一个位置,记△DEM的外接圆面积与△DMF的外接圆面积的比值为λ,那么(  )A. λ先变小再变大B. 仅当M为线段EF的中点时,λ取得最大值C. λ先变大再变小D. λ是一个定值5. 已知三角形ABC中,AB=AC,AC边上的中线长为3,当三角形ABC的面积最大时,AB的长为(  )A. 25B. 36C. 26D. 356. 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,b=c,且满足sinBsinA=1-cosBcosA.若点O是△ABC外一点,∠AOB=θ(0<θ<π),OA=2OB=2,平面四边形OACB面积的最大值是(  )A. 8+534B. 4+534C. 3D. 4+5327. 在△ABC中,a=1,b=x,∠A=30∘,则使△ABC有两解的x的范围是(  )A. (1,233)B. (1,+∞)C. (233,2)D. (1,2)8. △ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若AB+AC=2AO,且|OA|=|AC|,则△ABC的面积为(  )A. 3B. 32C. 23D. 19. 在△ABC中,若sinBsinC=cos2A2,则△ABC是(  )A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形10. 在△ABC中,已知∠C=60∘.a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,则ab+c+bc+a为(  )A. 3-23B. 1C. 3-23或1D. 3+2311. 设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c,且 a=1,B=2A,则b的取值范围为(  )A. (2,3)B. (1,3)C. (2,2)D. (0,2)12. 在△ABC中,内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,且满足2bcosB=acosC+ccosA,若b=3,则a+c的最大值为(  )A. 23B. 3C. 32D. 9二、填空题(本大题共7小题,共35.0分)13. 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且acosC+12c=b,则角A的大小为______ ;若a=1,则△ABC的周长l的取值范围为______ .14. 在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边的长分别为a,b,c.已知a+2c=2b,sinB=2sinC,则sinC2= ______ .15. 已知△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,若a-b=ccosB-ccosA,则△ABC的形状是______ .16. 在△ABC中,若a2b2=tanAtanB,则△ABC的形状为______ .17. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a-b)sinB=asinA-csinC,且a2+b2-6(a+b)+18=0,则AB⋅BC+BC⋅CA+CA⋅AB= ______ .18. 如果满足∠ABC=60∘,AC=12,BC=k的三角形恰有一个,那么k的取值范围是______ .19. 已知△ABC的三个内角A,B,C的对边依次为a,b,c,外接圆半径为1,且满足tanAtanB=2c-bb,则△ABC面积的最大值为______ .三、解答题(本大题共11小题,共132.0分)20. 在锐角△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,且3a=2csinA.(1)求角C的大小;(2)若a=2,且△ABC的面积为332,求c的值.21. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知asinB=3bcosA.(1)求角A的大小;(2)若a=7,b=2,求△ABC的面积.22. 已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足asinA-csinC=(a-b)sinB.(1)求角C的大小;(2)若边长c=3,求△ABC的周长最大值.23. 已知函数f(x)=3sinxcosx-cos2x-12,x∈R.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期;(2)已知△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与n=(2,sinB)共线,求a,b的值.24. 已知△ABC中,A0,所以c=3.…(11分) 故△ABC的面积为S=12bcsinA=332.…(14分) 解法二:由正弦定理,得7sinπ3=2sinB,从而sinB=217,…(9分) 又由a>b知A>B,所以cosB=277.故sinC=sin(A+B)=sin(B+π3)=sinBcosπ3+cosBsinπ3=32114.…(12分) 所以△ABC的面积为12bcsinA=332.…(14分)  22. 解:(1)由已知,根据正弦定理,asinA-csinC=(a-b)sinB 得,a2-c2=(a-b)b,即a2+b2-c2=ab.由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=12.又C∈(0,π).所以C=π3.(2)∵C=π3,c=3,A+B=2π3,∴asinA=bsinB=332=2,可得:a=2sinA,b=2sinB=2sin(2π3-A),∴a+b+c=3+2sinA+2sin(2π3-A) =3+2sinA+2(32cosA+12sinA) =23sin(A+π6)+3 ∵由00,∴cosB=12,又00得π4a,bsinA1,xsin30∘<1,则使△ABC有两解的x的范围是1a,bsinA83时,三角形无解;(2)当AC=BCsin∠ABC,即12=ksin60∘,即k=83时,三角形有1解;(3)当BCsin∠ABC
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