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《概率论与数理统计.》习题三答案.doc

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概率论与数理统计. 概率论 数理统计 习题 答案
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''《概率论与数理统计》习题及答案习题三1.将一硬币抛掷三次,以X表示在三次中出现正面的次数,以Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值.试写出X和Y的联合分布律.【解】X和Y的联合分布律如表:XY01231003002.盒子里装有3只黑球、2只红球、2只白球,在其中任取4只球,以X表示取到黑球的只数,以Y表示取到红球的只数.求X和Y的联合分布律.【解】X和Y的联合分布律如表:XY0123000102P(0黑,2红,2白)=03.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=求二维随机变量(X,Y)在长方形域内的概率.【解】如图 题3图说明:也可先求出密度函数,再求概率。4.设随机变量(X,Y)的分布密度f(x,y)=求:(1) 常数A;(2) 随机变量(X,Y)的分布函数;(3) P{0≤X<1,0≤Y<2}.【解】(1) 由得 A=12(2) 由定义,有 (3) 5.设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=(1) 确定常数k;(2) 求P{X<1,Y<3};(3) 求P{X<1.5};(4) 求P{X+Y≤4}.【解】(1) 由性质有故 (2) (3) (4) 题5图6.设X和Y是两个相互独立的随机变量,X在(0,0.2)上服从均匀分布,Y的密度函数为fY(y)=求:(1) X与Y的联合分布密度;(2) P{Y≤X}.题6图【解】(1) 因X在(0,0.2)上服从均匀分布,所以X的密度函数为而所以 (2) 7.设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)=求(X,Y)的联合分布密度.【解】8.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=求边缘概率密度.【解】 题8图 题9图9.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=求边缘概率密度.【解】 题10图10.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=(1) 试确定常数c;(2) 求边缘概率密度.【解】(1) 得.(2) 11.设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=求条件概率密度fY|X(y|x),fX|Y(x|y). 题11图【解】 所以 12.袋中有五个号码1,2,3,4,5,从中任取三个,记这三个号码中最小的号码为X,最大的号码为Y.(1) 求X与Y的联合概率分布;(2) X与Y是否相互独立?【解】(1) X与Y的联合分布律如下表YX345120300(2) 因故X与Y不独立13.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为XY2 5 80.40.80.15 0.30 0.350.05 0.12 0.03(1)求关于X和关于Y的边缘分布;(2) X与Y是否相互独立?【解】(1)X和Y的边缘分布如下表XY258P{Y=yi}0.40.150.300.350.80.80.050.120.030.20.20.420.38(2) 因故X与Y不独立.14.设X和Y是两个相互独立的随机变量,X在(0,1)上服从均匀分布,Y的概率密度为fY(y)=(1)求X和Y的联合概率密度;(2) 设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0,试求a有实根的概率.【解】(1) 因 故 题14图(2) 方程有实根的条件是故 X2≥Y,从而方程有实根的概率为: 15.设X和Y分别表示两个不同电子器件的寿命(以小时计),并设X和Y相互独立,且服从同一分布,其概率密度为f(x)=求Z=X/Y的概率密度.【解】如图,Z的分布函数(1) 当z≤0时,(2) 当00)的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为p(0
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