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2017年度江苏无锡市中考'数学试卷'及其详细答案.doc

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2017 年度 江苏 无锡市 中考 数学试卷 及其 详细 答案
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''2017年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.﹣5的倒数是(  )A.B.±5C.5D.﹣2.函数y=中自变量x的取值范围是(  )A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.x>23.下列运算正确的是(  )A.(a2)3=a5B.(ab)2=ab2C.a6÷a3=a2D.a2•a3=a54.下列图形中,是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.5.若a﹣b=2,b﹣c=﹣3,则a﹣c等于(  )A.1B.﹣1C.5D.﹣56.如表为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果,则下列说法正确的是(  ) 成绩(分) 70 80 90 男生(人) 5 10 7 女生(人) 4 13 4A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是(  )A.20%B.25%C.50%D.62.5%8.对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是(  )A.a=3,b=2B.a=﹣3,b=2C.a=3,b=﹣1D.a=﹣1,b=39.如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于(  )A.5B.6C.2D.310.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于(  )A.2B.C.D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)11.计算×的值是   .12.分解因式:3a2﹣6a+3=   .13.贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜,反射面总面积约250000m2,这个数据用科学记数法可表示为   .14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是   ℃.15.若反比例函数y=的图象经过点(﹣1,﹣2),则k的值为   .16.若圆锥的底面半径为3cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积为   cm2.17.如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2,一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F,且EF=2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧),则由,EF,,AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于   .18.在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于   . 三、解答题(本大题共10小题,共84分)19.(8分)计算:(1)|﹣6|+(﹣2)3+()0;(2)(a+b)(a﹣b)﹣a(a﹣b)20.(8分)(1)解不等式组:(2)解方程:=.21.(8分)已知,如图,平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,连DE并延长交AB的延长线于点F,求证:AB=BF.22.(8分)甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏,他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌,洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜色的即为游戏搭档,现甲、乙两人各抽取了一张,求两人恰好成为游戏搭档的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23.(8分)某数学学习网站为吸引更多人注册加入,举行了一个为期5天的推广活动,在活动期间,加入该网站的人数变化情况如下表所示: 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 新加入人数(人) 153 550653 b 725 累计总人数(人) 3353 3903 a 5156 5881(1)表格中a=   ,b=   ;(2)请把下面的条形统计图补充完整;(3)根据以上信息,下列说法正确的是   (只要填写正确说法前的序号).①在活动之前,该网站已有3200人加入;②在活动期间,每天新加入人数逐天递增;③在活动期间,该网站新加入的总人数为2528人.24.(6分)如图,已知等边△ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):(1)作△ABC的外心O;(2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI,使点F,点H分别在边BC和AC上.25.(10分)操作:“如图1,P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外),过点P作PC⊥x轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换.(1)点P(a,b)经过T变换后得到的点Q的坐标为   ;若点M经过T变换后得到点N(6,﹣),则点M的坐标为   .(2)A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点,经过T变换后得到点B.①求经过点O,点B的直线的函数表达式;②如图2,直线AB交y轴于点D,求△OAB的面积与△OAD的面积之比.26.(10分)某地新建的一个企业,每月将生产1960吨污水,为保护环境,该企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号中选择: 污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力(吨/月) 240 180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元,售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元.(1)求每台A型、B型污水处理器的价格;(2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱?27.(10分)如图,以原点O为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点(点B在点A的右边),P是半径OB上一点,过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C,D两点(点C在点D的上方),直线AC,DB交于点E.若AC:CE=1:2.(1)求点P的坐标;(2)求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.28.(8分)如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s).(1)若m=6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.(2)已知m满足:在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围. 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.﹣5的倒数是(  )A.B.±5C.5D.﹣【解答】解:∵﹣5×(﹣)=1,∴﹣5的倒数是﹣.故选D. 2.函数y=中自变量x的取值范围是(  )A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.x>2【解答】解:根据题意得:2﹣x≠0,解得:x≠2.故函数y=中自变量x的取值范围是x≠2.故选A.3.下列运算正确的是(  )A.(a2)3=a5B.(ab)2=ab2C.a6÷a3=a2D.a2•a3=a5【解答】解:A、(a2)3=a6,故错误,不符合题意;B、(ab)2=a2b2,故错误,不符合题意;C、a6÷a3=a3,故错误,不符合题意;D、a2•a3=a5,正确,符合题意,故选D.4.下列图形中,是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;B、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;C、是中心对称图形,故本选项符合题意;D、不是中心对称图形,故本选项不符合题意;故选C.5.若a﹣b=2,b﹣c=﹣3,则a﹣c等于(  )A.1B.﹣1C.5D.﹣5【解答】解:∵a﹣b=2,b﹣c=﹣3,∴a﹣c=(a﹣b)+(b﹣c)=2﹣3=﹣1,故选B6.如表为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果,则下列说法正确的是(  ) 成绩(分) 70 80 90 男生(人) 5 10 7 女生(人) 4 13 4A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【解答】解:∵男生的平均成绩是:(70×5+80×10+90×7)÷22=1780÷22=80,女生的平均成绩是:(70×4+80×13+90×4)÷21=1680÷21=80,∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩.∵男生一共22人,位于中间的两个数都是80,所以中位数是(80+80)÷2=80,女生一共21人,位于最中间的一个数是80,所以中位数是80,∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数.故选A. 7.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是(  )A.20%B.25%C.50%D.62.5%【解答】解:设该店销售额平均每月的增长率为x,则二月份销售额为2(1+x)万元,三月份销售额为2(1+x)2万元,由题意可得:2(1+x)2=4.5,解得:x1=0.5=50%,x2=﹣2.5(不合题意舍去),答:该店销售额平均每月的增长率为50%;故选:C.8.对于命题“若a2>b2,则a>b”,下面四组关于a,b的值中,能说明这个命题是假命题的是(  )A.a=3,b=2B.a=﹣3,b=2C.a=3,b=﹣1D.a=﹣1,b=3【解答】解:在A中,a2=9,b2=4,且3>2,满足“若a2>b2,则a>b”,故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题;在B中,a2=9,b2=4,且﹣3<2,此时虽然满足a2>b2,但a>b不成立,故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题;在C中,a2=9,b2=1,且3>﹣1,满足“若a2>b2,则a>b”,故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题;在D中,a2=1,b2=9,且﹣1<3,此时满足a2<b2,得出a<b,即意味着命题“若a2>b2,则a>b”成立,故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题;故选B.9.如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于(  )A.5B.6C.2D.3【解答】解:如图作DH⊥AB于H,连接BD,延长AO交BD于E.∵菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∴AB•DH=32O,∴DH=16,在Rt△ADH中,AH==12,∴HB=AB﹣AH=8,在Rt△BDH中,BD==8,设⊙O与AB相切于F,连接AF.∵AD=AB,OA平分∠DAB,∴AE⊥BD,∵∠OAF+∠ABE=90°,∠ABE+∠BDH=90°,∴∠OAF=∠BDH,∵∠AFO=∠DHB=90°,∴△AOF∽△DBH,∴=,∴=,∴OF=2.故选C. 10.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于(  )A.2B.C.D.【解答】解:如图连接BE交AD于O,作AH⊥BC于H.在Rt△ABC中,∵AC=4,AB=3,∴BC==5,∵CD=DB,∴AD=DC=DB=,∵•BC•AH=•AB•AC,∴AH=,∵AE=AB,DE=DB=DC,∴AD垂直平分线段BE,△BCE是直角三角形,∵•AD•BO=•BD•AH,∴OB=,∴BE=2OB=,在Rt△BCE中,EC===,故选D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)11.计算×的值是 6 .【解答】解:×===6;故答案为:6. 12.分解因式:3a2﹣6a+3= 3(a﹣1)2 .【解答】解:原式=3(a2﹣2a+1)=3(a﹣1)2.故答案为:3(a﹣1)2. 13.贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜,反射面总面积约250000m2,这个数据用科学记数法可表示为 2.5×105 .【解答】解:将250000用科学记数法表示为:2.5×105.故答案为:2.5×105. 14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是 11 ℃.【解答】解:∵由折线统计图可知,周一的日温差=8℃+1℃=9℃;周二的日温差=7℃+1℃=8℃;周三的日温差=8℃+1℃=9℃;周四的日温差=9℃;周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃;周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃;周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃,∴这7天中最大的日温差是11℃.故答案为:11.15.若反比例函数y=的图象经过点(﹣1,﹣2),则k的值为 2 .【解答】解:把点(﹣1,﹣2)代入解析式可得k=2.16.若圆锥的底面半径为3cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面积为 15π cm2.【解答】解:底面半径为3cm,则底面周长=6πcm,侧面面积=×6π×5=15πcm2.17.如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2,一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F,且EF=2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧),则由,EF,,AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于 3﹣﹣ .【解答】解:连接O1O2,O1E,O2F,则四边形O1O2FE是等腰梯形,过E作EG⊥O1O2,过FH⊥O1O2,∴四边形EGHF是矩形,∴GH=EF=2,∴O1G=,∵O1E=1,∴GE=,∴=;∴∠O1EG=30°,∴∠AO1E=30°,同理∠BO2F=30°,∴阴影部分的面积=S﹣2S﹣S=3×1﹣2×﹣(2+3)×=3﹣﹣.故答案为:3﹣﹣.18.在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于 3 .【解答】解:平移CD到C′D′交AB于O′,如右图所示,则∠BO′D′=∠BOD,∴tan∠BOD=tan∠BO′D′,设每个小正方形的边长为a,则O′B=,O′D′=,BD′=3a,作BE⊥O′D′于点E,则BE=,∴O′E==,∴tanBO′E=,∴tan∠BOD=3,故答案为:3.三、解答题(本大题共10小题,共84分)19.(8分)计算:(1)|﹣6|+(﹣2)3+()0;(2)(a+b)(a﹣b)﹣a(a﹣b)【解答】解:(1)原式=6﹣8+1=﹣1(2)原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b220.(8分)(1)解不等式组:(2)解方程:=.【解答】解:(1)解①得:x>﹣1,解②得:x≤6,故不等式组的解集为:﹣1<x≤6;(2)由题意可得:5(x+2)=3(2x﹣1),解得:x=13,检验:当x=13时,(x+2)≠0,2x﹣1≠0,故x=13是原方程的解.21.(8分)已知,如图,平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,连DE并延长交AB的延长线于点F,求证:AB=BF.【解答】证明:∵E是BC的中点,∴CE=BE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠DCB=∠FBE,在△CED和△BEF中,,∴△CED≌△BEF(ASA),∴CD=BF,∴AB=BF.22.(8分)甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏,他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌,洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜色的即为游戏搭档,现甲、乙两人各抽取了一张,求两人恰好成为游戏搭档的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)【解答】解:根据题意画图如下:共有12中情况,从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能,所以两人恰好成为游戏搭档的概率==.23.(8分)某数学学习网站为吸引更多人注册加入,举行了一个为期5天的推广活动,在活动期间,加入该网站的人数变化情况如下表所示: 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 新加入人数(人) 153 550653 b 725 累计总人数(人) 3353 3903 a 5156 5881(1)表格中a= 4556 ,b= 600 ;(2)请把下面的条形统计图补充完整;(3)根据以上信息,下列说法正确的是 ① (只要填写正确说法前的序号).①在活动之前,该网站已有3200人加入;②在活动期间,每天新加入人数逐天递增;③在活动期间,该网站新加入的总人数为2528人.【解答】解:(1)由题意a=3903+653=4556,b=5156﹣4556=600.故答案为4556,600.(2)统计图如图所示,(3)①正确.3353﹣153=3200.故正确.②错误.第4天增加的人数600<第3天653,故错误.③错误.增加的人数=153+550+653+600+725=2681,故错误.故答案为①24.(6分)如图,已知等边△ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹):(1)作△ABC的外心O;(2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI,使点F,点H分别在边BC和AC上.【解答】解:(1)如图所示:点O即为所求.(2)如图所示:六边形DEFGHI即为所求正六边形.25.(10分)操作:“如图1,P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外),过点P作PC⊥x轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q.”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换.(1)点P(a,b)经过T变换后得到的点Q的坐标为 (a+b,b) ;若点M经过T变换后得到点N(6,﹣),则点M的坐标为 (9,﹣2) .(2)A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点,经过T变换后得到点B.①求经过点O,点B的直线的函数表达式;②如图2,直线AB交y轴于点D,求△OAB的面积与△OAD的面积之比.【解答】解:(1)如图1,连接CQ,过Q作QD⊥PC于点D,由旋转的性质可得PC=PQ,且∠CPQ=60°,∴△PCQ为等边三角形,∵P(a,b),∴OC=a,PC=b,∴CD=PC=b,DQ=PQ=b,∴Q(a+b,b);设M(x,y),则N点坐标为(x+y,y),∵N(6,﹣),∴,解得,∴M(9,﹣2);故答案为:(a+b,b);(9,﹣2);(2)①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点,∴可设A(t,t),∴t+×t=t,×t=t,∴B(t,t),设直线OB的函数表达式为y=kx,则tk=t,解得k=,∴直线OB的函数表达式为y=x;②设直线AB解析式为y=k′x+b,把A、B坐标代入可得,解得,∴直线AB解析式为y=﹣x+t,∴D(0,t),且A(t,t),B(t,t),∴AB==|t|,AD==|t|,∴===. 26.(10分)某地新建的一个企业,每月将生产1960吨污水,为保护环境,该企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号中选择: 污水处理器型号 A型 B型 处理污水能力(吨/月) 240 180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元,售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元.(1)求每台A型、B型污水处理器的价格;(2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱?【解答】解:(1)可设每台A型污水处理器的价格是x万元,每台B型污水处理器的价格是y万元,依题意有,解得.答:每台A型污水处理器的价格是10万元,每台B型污水处理器的价格是8万元;(2)购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器,费用最少,10×6+8×3=60+24=84(万元).答:他们至少要支付84万元钱.27.(10分)如图,以原点O为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点(点B在点A的右边),P是半径OB上一点,过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C,D两点(点C在点D的上方),直线AC,DB交于点E.若AC:CE=1:2.(1)求点P的坐标;(2)求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式.【解答】解:(1)如图,作EF⊥y轴于F,DC的延长线交EF于H.设H(m,n),则P(m,0),PA=m+3,PB=3﹣m.∵EH∥AP,∴△ACP∽△ECH,∴===,∴CH=2n,EH=2m=6,∵CD⊥AB,∴PC=PD=n,∵PB∥HE,∴△DPB∽△DHE,∴===,∴=,∴m=1,∴P(1,0).(2)由(1)可知,PA=4,HE=8,EF=9,连接OP,在Rt△OCP中,PC==2,∴CH=2PC=4,PH=6,∴E(9,6),∵抛物线的对称轴为CD,∴(﹣3,0)和(5,0)在抛物线上,设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x﹣5),把E(9,6)代入得到a=,∴抛物线的解析式为y=(x+3)(x﹣5),即y=x2﹣x﹣. 28.(8分)如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,动点P从点D出发,在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称点E,设点P的运动时间为t(s).(1)若m=6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值.(2)已知m满足:在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围.【解答】解:(1)如图1中,设PD=x.则PA=6﹣x.∵P、B、E共线,∴∠BPC=∠DPC,∵AD∥BC,∴∠DPC=∠PCB,∴∠BPC=∠PCB,∴BP=BC=6,在Rt△ABP中,∵AB2+AP2=PB2,∴42+(6﹣x)2=62,∴x=6﹣2或6+2(舍弃),∴PD=6﹣2,∴t=(6﹣2)s时,B、E、P共线.(2)如图2中,当点P与A重合时,点E在BC的下方,点E到BC的距离为3.作EQ⊥BC于Q,EM⊥DC于M.则EQ=3,CE=DC=4易证四边形EMCQ是矩形,∴CM=EQ=3,∠M=90°,∴EM===,∵∠DAC=∠EDM,∠ADC=∠M,∴△ADC∽△DME,=,∴=,∴AD=4,如图3中,当点P与A重合时,点E在BC的上方,点E到BC的距离为3.作EQ⊥BC于Q,延长QE交AD于M.则EQ=3,CE=DC=4在Rt△ECQ中,QC=DM==,由△DME∽△CDA,∴=,∴=,∴AD=,综上所述,在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时刻t,使点E到直线BC的距离等于3,这样的m的取值范围≤m<4.
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