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必修4三角函数综合检查摸底测试题.doc

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必修 三角函数 综合 检查 摸底 测试
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\\必修4三角函数综合测试题一、选择题1.若点A(x,y)是600°角终边上异于原点的一点,则的值是(  )A.  B.- C. D.-2.已知角α的终边经过点(-4,3),则cosα=(  )A.    B. C.- D.-3.若|cosθ|=cosθ,|tanθ|=-tanθ,则的终边在(  )A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、三象限或x轴上 D.第二、四象限或x轴上4.如果函数f(x)=sin(πx+θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T,且当x=2时取得最大值,那么(  )A.T=2,θ= B.T=1,θ=π C.T=2,θ=π D.T=1,θ=5.若sin=-,且πf(π),则f(x)的单调递增区间是(  )A.[kπ-,kπ+](k∈Z)B.[kπ,kπ+](k∈Z)C.[kπ+,kπ+](k∈Z)D.[kπ-,kπ](k∈Z)12.函数f(x)=3sin的图象为C,①图象C关于直线x=π对称;②函数f(x)在区间内是增函数;③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C,其中正确命题的个数是(  )A.0 B.1C.2 D.3二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分.将答案填在题中横线上)13.已知sin=,α∈,则tanα=________.14.函数y=3cosx(0≤x≤π)的图象与直线y=-3及y轴围成的图形的面积为________.15.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,则ω=________.16.给出下列命题:①函数y=cos是奇函数;②存在实数x,使sinx+cosx=2;③若α,β是第一象限角且α<β,则tanα0,ω>0,x∈R)在一个周期内的图像如图所示,求直线y=与函数f(x)图像的所有交点的坐标.19.(12分)已知f(x)=sin+,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)的单调减区间;(3)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样变换得到?20.(12分)已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象过点P,图象与P点最近的一个最高点坐标为.(1)求函数解析式;(2)求函数的最大值,并写出相应的x的值;(3)求使y≤0时,x的取值范围.21.(12分)已知cos=cos,sin=-sin,且0<α<π,0<β<π,求α,β的值.22.函数f1(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段图像过点(0,1),如图所示.(1)求函数f1(x)的表达式;(2)将函数y=f1(x)的图像向右平移个单位,得函数y=f2(x)的图像,求y=f2(x)的最大值,并求出此时自变量x的集合,并写出该函数的增区间.必修4三角函数综合测试题答案一、选择题1. C;2. D;3. D;4. A;5. B6. D;7. D;8. C;9. A;10. B11. C;12. C二、填空题13. -2;14. 3π;15. ;16. ①④三、解答题17.解 ∵sin(α-3π)=2cos(α-4π),∴-sin(3π-α)=2cos(4π-α).∴-sin(π-α)=2cos(-α).∴sinα=-2cosα.可知cosα≠0.∴原式====-.18.[解析] 由图可知,函数f(x)的A=2,T==4π,∴ω=,此时f(x)=2sin,又f=2,得sin=1,∴φ=2nπ+,n∈Z,∴f(x)=2sin,即f(x)=2sin当f(x)=,即2sin=,即sin=∴x+=2kπ+或x+=2kπ+,k∈Z∴x=4kπ+或x=4kπ+,k∈Z∴所求交点的坐标为或,其中k∈Z.19. 解 (1)T==π.(2)由2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.所以所求的单调减区间为(k∈Z).(3)把y=sin2x的图象上所有点向左平移个单位,再向上平移个单位,即得函数f(x)=sin+的图象.20. 解 (1)由题意知=-=,∴T=π.∴ω==2,由ω·+φ=0,得φ=-,又A=5,∴y=5sin.(2)函数的最大值为5,此时2x-=2kπ+(k∈Z).∴x=kπ+(k∈Z).(3)∵5sin≤0,∴2kπ-π≤2x-≤2kπ(k∈Z).∴kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).21. 解 cos=cos,即sinα=sinβ①sin=-sin,即cosα=cosβ②①2+②2得,2=sin2α+3cos2α.又sin2α+cos2α=1,∴cos2α=.∴cosα=±.又∵α∈(0,π),∴α=,或α=π.(1)当α=时,cosα=,cosβ=cosα=,又β∈(0,π),∴β=.(2)当α=时,cosα=-,cosβ=cosα=-,又β∈(0,π),∴β=. 综上,α=,β=,或α=,β=.22.(1)由题图知,T=π,于是ω==2.将y=Asin2x的图像向左平移,得y=Asin(2x+φ)的图像,于是φ=2×=.将(0,1)代入y=Asin,得A=2.故f1(x)=2sin.(2)依题意,f2(x)=2sin=-2cos.∴y=f2(x)的最大值为2.当2x+=2kπ+π(k∈Z),即x=kπ+(k∈Z)时,ymax=2,x的取值集合为.∵y=cosx的减区间为x∈[2kπ,2kπ+π],k∈Z,∴f2(x)=-2cos(2x+)的增区间为{x|2kπ≤2x+≤2kπ+π,k∈Z},解得{x|kπ-≤x≤kπ+,k∈Z},∴f2(x)=-2cos(2x+)的增区间为x∈[kπ-,kπ+],k∈Z.
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