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PID自动控制系统讲解分析.doc

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PID 自动控制系统 讲解 分析
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\\PID控制讲解王晓刚 2017-8-10一、引言这两天想用arduino做一个自平衡车,对抄来的程序也一知半解,始终不得法,没有平衡的站住,心里感到很失落;更不巧的是,主控板USB接口被我插拔多了,居然从板子上硬生生的拔了下来,而新买的板子又没有到,所以得空了几天。我想,这几天不如仔细认真的分析一下自平衡车的实现原理,于是就接触到了PID控制理论。关于自动控制,我实在是个门外汉,于是万丈高楼平地起,在网上搜索了不少PID控制理论的书,不过看起来晦涩难懂,于是不如自己思考和书本结合,看自己是不是能够顿悟。现在略有所得,于是写下来,一来可以整理一下思路,二来可以抛砖引玉让各位高手来提提意见。二、PID基础所谓自动控制系统,按照我的理解,就是通过传感器,执行器,让被控系统的某个指标能够自动跟随设定值的系统。比如,炉温控制,就是通过加热器的加热,将热量传导到炉腔,然后再采集炉温,如果炉温达到或者超过设定值,就断开加热器。如果是一个理想的炉温控制系统,我们希望加热器加热时,热量能够没有任何延时的均匀传导到整个炉腔,从而让温度传感器能立即感知温度的变化,我们还希望在断开加热器后,加热器将不再有一丁点的热量传导到炉腔内,也就是说整个控制系统是无延时系统。但是实际上,所有的系统都是有延时的,而执行器的输出和被控指标的变化量之间的延时函数关系,是这个系统的特性,也决定了将来的PID控制的整定。何为整定呢,一步一步来看。三、PID控制的模型系统PID控制,实际是三个单词的缩写,对应的中文分别是比例,积分,微分。我先来讲比例控制,在讲解的时候,需要建立一个模型,通过这个模型,可以让我们更好的理解PID控制的思想。这个模型系统是一个温度控制系统,采样周期假定为0.1s,加热器在每个采样周期内放出的热量并不是立即产生效果,而是对其后的三个周期产生影响,这三个周期的比例关系是1:2:1 。我建立了一个excel文件来模拟这样一个系统。包含设定值:系统需要稳定的温度实际值:系统实际温度偏差:某次采样实际值和设定值之间的差值P、I、D:PID控制量控制量:总控制量,为P+I+D的值控制量将作用到加热器上,控制量的大小用来控制加热器的电流值,从而控制加热量的多少。前面三个周期的控制量手动输入0,表示还没有开启自动控制。四、P控制P控制,叫做比例控制,也就是根据偏差值,取一个比例系数,算出控制量。如图:在第1周期,因为设定值为80,而实际值只有30,偏差50,我取得比例系数为1,所以控制量也为50。这50的控制量,将在后续的第2,3,4周期产生影响,分别导致第2,3,4周期温度上升12.5,25,12.5 。在第2周期,设定值为80,实际值是42.5,偏差37.5,于是控制量为37.5。这37.5的控制量,也将在后续的第3,4,5周期产生影响,这样的延时性会产生一个问题,也就是在第3周期时,第1,2周期的控制量的作用,已经使温度升高到76.875度,还没有达到设定温度,还需要加热,但是第1,2周期的控制量的影响还没有消失,于是,在第4周期时,温度已经超过80度,达到108.91度,直到第5周期时达到温度的峰值112.62度。下图是当P系数取1时的温度控制曲线可见当P的系数取1时,实际温度呈现震荡形态,逐渐收敛于设定温度。当P取不同的数值时,有不同的温度控制曲线:Kp=1.4,失稳Kp=0.7,第53周期稳定Kp=0.25,第24周期稳定Kp=0.1,观察期内未稳定可见,Kp取较大的值,可以让实际温度快速到达设定温度,但是会产生震荡,过大的Kp甚至导致失稳;过小的Kp虽然可以避免震荡的产生,但是会导致稳定期太长,如当Kp=0.1时,虽然没有产生震荡,但是经过96个周期后,温度仍然没有达到设定值。五、D控制从P控制的分析可以得到,过大的Kp可以快速达到设定温度,但是会产生震荡。当Kp=0.7时,我们可以看到,实际温度在第3-4周期内达到设定值,但是后续周期内,因为延时效应,温度继续冲高,最高达到100.88度,也许某些系统上,超温20多度是不被允许的。我们分析一下为什么会在达到设定温度后继续冲高呢,这是因为前面几个周期的控制量的影响还在,于是我们能不能引入一个量,就是看一下每个周期内温度的变化速度怎么样,如果温度升高的速度太高,可能会超过设定温度时,我们减小控制量,从而减少超温的程度呢?答案是肯定的,我们用每个周期的温度变化量除以采样周期,得到温度的变化速度,也就是温度对时间的微分,再乘以一个系数Kd,得到微分控制量,并将微分控制量也叠加到总的控制量中去。因为我们希望当温度快速升高时,降低控制量的值,因此Kd应取负值。下图是当Kp取0.7时,不同的Kd对温度控制的影响:Kd=-0.01,最高97.87度,第80周期稳定Kd=-0.05,最高86.64度,第49周期稳定Kd=-0.1,最高83.95度,观察期内未稳定Kd=-0.15,失稳状态可见,当Kd取较小的值,对超温的抑制效果不明显,而当Kd取较大的值,又会导致系统失稳。六、I控制从P控制的分析可以得到,过小的Kp虽然不易产生震荡,但是稳定期太长。如Kp=0.1时,经过了96个周期,仍然没有达到稳定状态。也许某些系统上,过长的稳定时间是不被允许的。我们分析一下为什么会稳定时间如此之慢呢,这是因为过小的Kp值,使得每次的控制量非常小,对系统的影响也非常有限,那么我们能不能引入一个量,就是看一下几个周期内温度的偏差情况,如果偏差依然很大,就加大控制量,从而减少稳定时间呢?答案也是肯定的,我们将前面5周期的温度偏差相加,得到温度偏差的累计值,也就是温度偏差的积分,再乘以一个系数Ki,得到积分控制量,并将积分控制量叠加到总的控制量中去。下图是当Kp取0.1时,不同的Ki对温度控制的影响:Ki=0.01,没有超温,第59周期稳定Ki=0.018,最高80.09度,第34周期稳定Ki=0.05,震荡,最高91.14度,第60周期稳定Ki=0.18,失稳可见,当Ki取较小的值,对缩短稳定时间的作用不明显,而当Kd取较大的值,又会导致系统失稳。七、PID控制到了做一个小小的总结的时候了,在PID控制系统中,P的作用是让实际温度达到设定温度,并且P控制量是主角,它对系统达到设定值起了主要作用。为了减少震荡的产生,我们引入了微分控制,选择适当的微分控制系数,可以降低超温幅度。为了缩短稳定时间,我们引入了积分控制,选择适当的积分控制系数,可以明显缩短稳定时间。该如何设定这3个值,才能又稳定,又准确,又快速的调节实际温度呢,这就是PID参数的整定。如在P控制中,我们已经知道当Kp=0.25时,就算没有Ki和Kd,也只需要24个周期就能稳定,并且最高温度也只有80.04度。那么能不能适当的调节Kp、Ki和Kd的值,使得超温更小,稳定时间更短呢?通过尝试,可以得到当Kp=0.25,Ki=0.02,Kd=-0.031时,只需要21个周期就达到稳定,并且始终没有超温。这就是PID整定对系统的影响。八、结语PID控制被广泛的用在自动控制领域,有些场合只需要P控制就可以满足要求,另外一些场合需要用PI或者PD,或者PID。PID的难点不在理解原理,而是如何设定这三个系数的值,从而使系统又快,又稳,又准的达到设定工作参数。
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