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C语言基本算法(简单级别-).doc

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''一、基本 1.交换(两量交换借助第三者)例1、任意读入两个整数,将二者的值交换后输出。 main(){int a,b,t; scanf("%d%d",&a,&b); printf("%d,%d\n",a,b); t=a; a=b; b=t; printf("%d,%d\n",a,b);}【解析】程序中加粗部分为算法的核心,如同交换两个杯子里的饮料,必须借助第三个空杯子。假设输入的值分别为3、7,则第一行输出为3,7;第二行输出为7,3。其中t为中间变量,起到“空杯子”的作用。注意:三句赋值语句赋值号左右的各量之间的关系!【应用】例2、任意读入三个整数,然后按从小到大的顺序输出。main(){int a,b,c,t; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); /*以下两个if语句使得a中存放的数最小*/ if(a>b){ t=a; a=b; b=t; } if(a>c){ t=a; a=c; c=t; } /*以下if语句使得b中存放的数次小*/ if(b>c) { t=b; b=c; c=t; } printf("%d,%d,%d\n",a,b,c);}2.累加累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式,此式必须出现在循环中才能被反复执行,从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式,s在进入循环前必须获得合适的初值,通常为0。例1、求1+2+3+……+100的和。main(){int i,s; s=0; i=1; while(i<=100) {s=s+i; /*累加式*/ i=i+1; /*特殊的累加式*/ } printf("1+2+3+...+100=%d\n",s);}【解析】程序中加粗部分为累加式的典型形式,赋值号左右都出现的变量称为累加器,其中“i = i + 1”为特殊的累加式,每次累加的值为1,这样的累加器又称为计数器。3.累乘累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式,此式必须出现在循环中才能被反复执行,从而实现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式,s在进入循环前必须获得合适的初值,通常为1。例1、求10![分析]10!=1×2×3×……×10main(){int i; long c; c=1; i=1; while(i<=10) {c=c*i; /*累乘式*/ i=i+1; } printf("1*2*3*...*10=%ld\n",c);}二、非数值计算经典算法1.穷举也称为“枚举法”,即将可能出现的每一种情况一一测试,判断是否满足条件,一般采用循环来实现。例1、用穷举法输出所有的水仙花数(即这样的三位正整数:其每位数位上的数字的立方和与该数相等,比如:13+53+33=153)。[法一]main(){int x,g,s,b; for(x=100;x<=999;x++) {g=x%10; s=x/10%10; b=x/100; if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==x)printf("%d\n",x);}}【解析】此方法是将100到999所有的三位正整数一一考察,即将每一个三位正整数的个位数、十位数、百位数一一求出(各数位上的数字的提取算法见下面的“数字处理”),算出三者的立方和,一旦与原数相等就输出。共考虑了900个三位正整数。[法二]main(){int g,s,b; for(b=1;b<=9;b++) for(s=0;s<=9;s++) for(g=0;g<=9;g++) if(b*b*b+s*s*s+g*g*g==b*100+s*10+g) printf("%d\n",b*100+s*10+g);}【解析】此方法是用1到9做百位数字、0到9做十位和个位数字,将组成的三位正整数与每一组的三个数的立方和进行比较,一旦相等就输出。共考虑了900个组合(外循环单独执行的次数为9,两个内循环单独执行的次数分别为10次,故if语句被执行的次数为9×10×10=900),即900个三位正整数。与法一判断的次数一样。2.排序(1)冒泡排序(起泡排序)假设要对含有n个数的序列进行升序排列,冒泡排序算法步骤是:①从存放序列的数组中的第一个元素开始到最后一个元素,依次对相邻两数进行比较,若前者大后者小,则交换两数的位置;②第①趟结束后,最大数就存放到数组的最后一个元素里了,然后从第一个元素开始到倒数第二个元素,依次对相邻两数进行比较,若前者大后者小,则交换两数的位置;③重复步骤①n-1趟,每趟比前一趟少比较一次,即可完成所求。例1、任意读入10个整数,将其用冒泡法按升序排列后输出。#define n 10 main(){int a[n],i,j,t; for(i=0;ia[i+1]){t=a[i];a[i]=a[i+1];a[i+1]=t;} for(i=0;ia[n-2]) a[n-1]=x ; /*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/ else /*查找待插位置*/ {j=0; while( j<=n-2 && x>a[j]) j++; /*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/ for(k=n-2; k>=j; k- -) a[k+1]=a[k]; a[j]=x; /*插入待插数*/ } for(j=0;j<=n-1;j++) printf("%d ",a[j]);}插入法排序的要领就是每读入一个数立即插入到最终存放的数组中,每次插入都使得该数组有序。例2、任意读入10个整数,将其用插入法按降序排列后输出。#define n 10 main(){int a[n],i,j,k,x; scanf("%d",&a[0]); /*读入第一个数,直接存到a[0]中*/ for(j=1;j=i;k--) a[k+1]=a[k]; a[i]=x; /*插入待插数*/ } } for(i=0;i=m && j=n && ifloat g(float x,float eps);main(){float x,eps; scanf("%f%f",&x,&eps); printf("\n%f,%f\n",x,g(x,eps));}float g(float x,float eps){int n=1;float s,t; s=1; t=1; do { t=t*x/(2*n); s=s+(n*n+1)*t; /*加波浪线的部分为直接法描述部分,t为递推法描述部分*/ n++; }while(fabs(t)>eps); return s;}四、其他常见算法1.迭代法其基本思想是把一个复杂的计算过程转化为简单过程的多次重复。每次重复都从旧值的基础上递推出新值,并由新值代替旧值。例如,猴子吃桃问题。猴子第一天摘下若干个桃子,当即吃了一半,还不过瘾,又多吃了一个。第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半,又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时,就只剩一个桃子了。编程求第一天共摘多少桃子。main(){int day,peach; peach=1; for(day=9;day>=1;day--) peach=(peach+1)*2; printf("The first day:%d\n",peach);}2.进制转换(1)十进制数转换为其他进制数一个十进制正整数m转换成r进制数的思路是,将m不断除以r取余数,直到商为0时止,以反序输出余数序列即得到结果。注意,转换得到的不是数值,而是数字字符串或数字串。例如,任意读入一个十进制正整数,将其转换成二至十六任意进制的字符串。void tran(int m,int r,char str[],int *n){char sb[]="0123456789ABCDEF"; int i=0,g; do{g=m%r; str[i]=sb[g]; m=m/r; i++; }while(m!=0); *n=i;}main(){int x,r0; /*r0为进制基数*/ int i,n; /*n中存放生成序列的元素个数*/ char a[50]; scanf("%d%d",&x,&r0); if(x>0&&r0>=2&&r0<=16) {tran(x,r0,a,&n);for(i=n-1;i>=0;i--) printf("%c",a[i]); printf("\n"); } else exit(0);}(2)其他进制数转换为十进制数其他进制整数转换为十进制整数的要领是:“按权展开”,例如,有二进制数101011,则其十进制形式为1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43。若r进制数an……a2a1(n位数)转换成十进制数,方法是an×r n-1+……a2×r1+a1×r0。注意:其他进制数只能以字符串形式输入。例1、任意读入一个二至十六进制数(字符串),转换成十进制数后输出。#include "string.h"#include "ctype.h"main(){char x[20]; int r,d; gets(x); /*输入一个r进制整数序列*/ scanf("%d",&r); /*输入待处理的进制基数2-16*/ d=Tran(x,r); printf("%s=%d\n",x,d);}int Tran(char *p,int r){int d,i,cr; char fh,c; d=0; fh=*p; if(fh=='-')p++; for(i=0;i='A') cr=toupper(c)-'A'+10; else cr=c-'0'; d=d*r+cr; } if(fh=='-') d=-d; return(d);} 4.字符处理(1)字符统计:对字符串中各种字符出现的次数的统计。典型例题:任意读入一个只含小写字母的字符串,统计其中每个字母的个数。#include "stdio.h "main(){char a[100]; int n[26]={0}; int i; /*定义26个计数器并置初值0*/ gets(a); for(i=0;a[i]!= '\0' ;i++) /*n[0]中存放’a’的个数,n[1] 中存放’b’的个数……*/ n[a[i]-'a' ]++; /*各字符的ASCII码值减去’a’的ASCII码值,正好得到对应计数器下标*/ for(i=0;i<26;i++) if(n[i]!=0) printf("%c :%d\n ", i+'a', n[i]);}(2)字符加密例如、对任意一个只含有英文字母的字符串,将每一个字母用其后的第三个字母替代后输出(字母X后的第三个字母为A,字母Y后的第三个字母为B,字母Z后的第三个字母为C。) #include "stdio.h"#include "string.h"main(){char a[80]= "China"; int i; for(i=0; i='x'&&a[i]<='z'||a[i]>='X'&&a[i]<='Z') a[i]= a[i]-26+3; else a[i]= a[i]+3;puts(a);} 5.整数各数位上数字的获取算法核心是利用“任何正整数整除10的余数即得该数个位上的数字”的特点,用循环从低位到高位依次取出整数的每一数位上的数字。例1、任意读入一个5位整数,输出其符号位及从高位到低位上的数字。main(){long x; int w,q,b,s,g; scanf("%ld",&x); if(x<0) {printf("-,"); x=-x;} w=x/10000; /*求万位上的数字*/ q=x/1000%10; /*求千位上的数字*/ b=x/100%10; /*求百位上的数字*/ s=x/10%10; /*求十位上的数字*/ g=x%10; /*求个位上的数字*/ printf("%d,%d,%d,%d,%d\n",w,q,b,s,g); }例2、任意读入一个整数,依次输出其符号位及从低位到高位上的数字。[分析]此题读入的整数不知道是几位数,但可以用以下示例的方法完成此题:例如读入的整数为3796,存放在x中,执行x%10后得余数为6并输出;将x/10得379后赋值给x。再执行x%10后得余数为9并输出;将x/10得37后赋值给x……直到商x为0时终止。main(){long x; scanf("%ld",&x); if(x<0) {printf("- "); x=-x;} do /*为了能正确处理0,要用do_while循环*/ {printf("%d ", x%10); x=x/10; }while(x!=0); printf("\n");}例3、任意读入一个整数,依次输出其符号位及从高位到低位上的数字。[分析]此题必须借助数组将依次求得的低位到高位的数字保存后,再逆序输出。main(){long x; int a[20],i,j; scanf("%ld",&x); if(x<0) {printf("- "); x=-x;} i=0; do {a[i]=x%10; x=x/10; i++; }while(x!=0); for(j=i-1;j>=0;j--) printf("%d ",a[j]); printf("\n");}6.辗转相除法求两个正整数的最大公约数该算法的要领是:假设两个正整数为a和b,先求出前者除以后者的余数,存放到变量r中,若r不为0,则将b的值得赋给a,将r的值得赋给b;再求出a除以b的余数,仍然存放到变量r中……如此反复,直至r为0时终止,此时b中存放的即为原来两数的最大公约数。例1、任意读入两个正整数,求出它们的最大公约数。[法一:用while循环时,最大公约数存放于b中]main(){int a,b,r; do scanf("%d%d",&a,&b); while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/ r=a%b; while(r!=0) {a=b;b=r;r=a%b;} printf("%d\n",b);}[法二:用do…while循环时,最大公约数存放于a中]main(){int a,b,r; do scanf("%d%d",&a,&b); while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/ do {r=a%b;a=b;b=r; }while(r!=0); printf("%d\n",a);}【引申】可以利用最大公约数求最小公倍数。提示:两个正整数a和b的最小公倍数=a×b/最大公约数。例2、任意读入两个正整数,求出它们的最小公倍数。[法一:利用最大公约数求最小公倍数]main(){int a,b,r,x,y; do scanf("%d%d",&a,&b); while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/ x=a; y=b; /*保留a、b原来的值*/ r=a%b; while(r!=0) {a=b;b=r;r=a%b;} printf("%d\n",x*y/b);} [法二:若其中一数的最小倍数也是另一数的倍数,该最小倍数即为所求]main(){int a,b,r,i; do scanf("%d%d",&a,&b); while(a<=0||b<=0); /*确保a和b为正整数*/ i=1; while(a*i%b!=0) i++; printf("%d\n",i*a);}7.求最值 即求若干数据中的最大值(或最小值)。算法要领是:首先将若干数据存放于数组中,通常假设第一个元素即为最大值(或最小值),赋值给最终存放最大值(或最小值)的max(或min)变量中,然后将该量max(或min)的值与数组其余每一个元素进行比较,一旦比该量还大(或小),则将此元素的值赋给max(或min)……所有数如此比较完毕,即可求得最大值(或最小值)。例1、任意读入10个数,输出其中的最大值与最小值。#define N 10main(){int a[N],i,max,min; for(i=0;imax) max=a[i]; else if(a[i] #include main( ) {int k,j,a[101]; clrscr(); /*清屏函数*/ for(k=2;k<101;k++)a[k]=k; for(k=2;k
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