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旋转和半角模型 知识点与习题.pdf

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旋转和半角模型 知识点与习题 旋转 半角 模型 知识点 习题
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【 要点回顾 】 ( 1) 旋转的定义: 在平面内,一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另外 一个图形的过程叫做旋转,定点叫做 旋转中心 ,旋转角度叫做 旋转角 。 ( 2) 旋转的性质: ①对应点到旋转中心的距离相等 ②对应点与旋转中心的连线所成的角度相等,都等于旋转角 ③旋转中心是唯一不动的点 ( 3) 旋转三要素: ①定点 ②旋转方向 ③旋转角度 ( 4) 解题技巧 : 遇中点,旋 180°,构造中心对称、 遇 90°,旋 90°,造垂直 遇 60°,旋 60°,造等边 遇等腰,旋顶角 综上,旋转的前提是: 共顶点、等线段 ! 【 经典例题 】 1.如图,在 Rt△ ABC 中, ∠ ACB=90°, AC=5, BC=12,将 △ ABC 绕点 B 顺时针旋 转 60°,得到 △ BDE,连结 DC交 AB于点 F,则 △ ACF与 △ BDF的周长之和为( ) A. 44 B. 43 C. 42 D. 41 2. 如图 , 将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置 , 旋转角为 α( 0° < α< 90°). 若 ∠ 1=112°, 则 ∠ α 的大小是 ( ) A. 68° B. 20° C. 28° D. 22° 3.如图,在 △ ABC 中, ∠ ACB=90°, ∠ ABC=30°, AB=2.将 △ ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60°得 △ A′B′C, 则点 B 转过的路径长为 ( ) A. B. C. D. π 4.如图, △ ABC 中, AB=4, BC=6, ∠ B=60°,将 △ ABC 沿射线 BC 的方向平移, 得到 △ A′B′C′, 再将 △ A′B′C′绕点 A′逆时针旋转一定角度后 , 点 B′恰好与点 C重合 , 则平移的距离为 ,旋转角的度数为 . ( 第四题 图 ) ( 第五题 图) 5.如图, 为线段 上一动点(不与点 , 重合),在 同侧分别作正三角形 和 正三角形 , 与 交于点 , 与 交于点 , 与 交于点 ,连 .以 下五个结论: ① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ . 恒成立的结论有 ______________(把你认为正确的序号都填上) C AE A E AE ABC CDE AD BE O AD BC P BE CD Q PQ AD BE PQ AE∥ AP BQ DE DP 60AOB   QP O D B A EC 6.如图,点 为等边 外一点, , ,点 、 分别在 和 上, 且 , , ,则 的边长为 _______ 7.如图,正方形 ABCD 的边长为 1,点 F 在线段 CD 上运动, AE 平分 ∠ BAF 交 BC 边于点 E. 求证: AF=DF+BE. 8.( 1)如图 1, O 是等边 △ ABC 内一点,连接 OA、 OB、 OC,且 OA=3, OB=4, OC=5,将 △ BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到 △ BCD,连接 OD.求: ① 旋转角的度数; ② 线段 OD 的长; ③∠ BDC 的度数. ( 2)如图 2 所示, O 是等腰直角 △ ABC( ∠ ABC=90°)内一点,连接 OA、 OB、 OC,将 △ BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到 △ BCD,连接 OD.当 OA、 OB、 OC 满足 什么条件时, ∠ ODC=90°?请给出证明. D ABC△ 120BDC   BD CD M N AB AC 60MDN   9AM 4AN 8MN ABC△ CB A M N D
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