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学而思奥数5年级秋季班:第1讲《长方体与正方体》讲义.pdf

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长方体与正方体 思奥数 年级 秋季 长方体 正方体 讲义
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第1讲 1 五年级秋季 基础 填一填 1、长方体有______个顶点,______条棱,______个面. 2、正方体有____个面,每个面都是____形,面积都____. 3、长方体的长、宽、高分别为5、3、4厘米.请问它的 棱长总和为________. 4、一个正方体的棱长是6厘米,它的棱长总和是________. 5、下列图形中不能拼成正方体的是________. 【解析】 1、8、12、6; 2、6、正方形、相等; 3、 (5 3 4) 4 48  (厘米); 4、612 72(厘米); 5、C. ⑴对长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米的长方体木 块喷漆,喷漆的面积是多大? ⑵制作一个无盖的长方体鱼缸,长、宽、高分别为3分米、 2分米、1分米,需要多少平方分米的玻璃?(不计玻璃之 间粘合的部分) ⑶对左右联通的长方体热水管包一层保护罩,长、宽、高 分别为3米、2米、1米,需要多少平方米的保护罩? DCBA 例2 例1 第一讲 长方体与正方 五年级秋季 基础 2 【解析】 ⑴ (3 2 3 1 2 1) 2 22 平方厘米; ⑵ (2 1 3 1) 3 2 16  平方分米; ⑶ (3 2 3 1) 2 18 平方米. 一段横截面是正方形的长方体木料长1米,截成5段后表面 积增加32平方分米. ⑴这段木料的横截面的面积是________平方分米. ⑵这段木料的正方形横截面的边长是________分米. ⑶这段木料原来的表面积是________平方分米. 【解析】 ⑴截成5段需要锯四次,每两段间增加了2个侧面积,因 此共增加了8个侧面积,所以横截面面积为32 8=4(平 方分米); ⑵22=4,所以正方形截面的边长为2分米; ⑶宽和高为2分米,长10分米.套用公式可算得表面积 10210222 2=88  ()(平方分米). 有一个长方体形状的零件,中间挖去一个正方体(如下图, 单位为厘米). ⑴挖掉这个正方体之后这个长方体的表面积是增大了还 是减小了? ⑵这个挖去一块后得到的图形的表面积为_____平方厘米. 8 5 6 2 2 例4 例3 第1讲 3 五年级秋季 基础 【解析】 ⑴这个长方体挖掉一块之后表面积增大了.挖掉的这个小 正方体的下底面拼在原长方体上表面缺掉的部分恰好可 以拼成完整的长方体,因此增加的面积可以看成是挖掉的 这个小正方体的四个侧面,它们的面积是 (2 2) 4 16 (平方厘米); ⑵原长方体的表面积为: (5 8 5 6 6 8) 2 236   (平 方厘米).所以挖掉一块的长方体的表面积为236+16=252 (平方厘米). 计算下列图形的体积(单位:厘米) 【解析】 简单的体积计算,直接套用公式: ⑴444 64(立方厘米); ⑵643 72(立方厘米). 下图表示一个不规则的零件,它是由一个长方体和一个正 方体拼成的,长方体的长宽高分别为7厘米、5厘米和2厘 米;正方体的棱长为2厘米.求这个零件的表面积和体积. 4 4 4 3 4 6 例 6 例5 五年级秋季 基础 4 【解析】 ⑴表面积: 1182442134SS S S  表长方体正方体粘贴面积 (平方 厘米); ⑵体积: 222752 870 78VV V    正方体长方体 (立方厘米). 将表面积分别为54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米 的三个实心铁质正方体熔成一个大正方体(没有损耗), 求这个大正方体的体积. 【解析】 根据表面积公式,可以求出三个正方体的棱长分别是3、4、 5厘米,因此体积分别是27、64、125立方厘米.熔化成 大正方体,体积为原来三个物体之和,所以体积 27 64 125=216(立方厘米). 一个长方体水箱长、宽、高分别是8、4、15分米,原来 水深8分米.若放入一个棱长为4分米的正方体铁块,那 么现在水箱中的水深多少分米? 【解析】 正方体铁块的体积444 64(立方分米),再求水面上 升的高度64 8 4 2()(分米). 所以水深是8210(分米). 例8 例7 第1讲 5 五年级秋季 基础 下图是一个棱长4厘米的正方体,在正方体上面正中向下 挖一个棱长是2厘米的正方体小洞,接着在小洞的底面正 中再向下挖一个棱长是1厘米的正方体小洞,最后得到的 立方体图形表面积是多少平方厘米? 【解析】 法一:大正方体表面积446=96 (平方厘米),挖掉中 正方体时表面积少了顶面的22正方形,但多了5个22 的正方形,表面积为96 2 2 4=112 (平方厘米).挖小 正方体时类似有112 1 1 4 116(平方厘米). 法二:小、中正方体的顶面和大正方体的顶面部分合起来 刚好是一个44的正方形,此时可以直接数出44正方形 6个,22正方形4个,11正方形4个. 表面积=446224114116(平方厘米). 思考题
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