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北师大版八年级数学-第一章勾股定理复习课件.ppt

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北师大 年级 数学 第一章 勾股定理 复习 课件
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第一章 复习 勾股定理,一、知识要点,,如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c, 那么,勾股定理,a2 + b2 = c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,例1:在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)若a=3,b=4,则c= ; (2)若c=34,a:b=8:15,则 a= ,b= ;,典型例题,5,16,30,,A,B,C,a,b,c,通过在方格纸上计算面积的方法探索勾股定理,SA+SB=SC,a2+b2=c2,图(1),图(2),通过拼图的方法验证勾股定理,勾股逆定理,如果三角形的三边长a,b,c满足a2 +b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形,,典型例题,1.已知三角形的三边长为 9 ,12 ,15 ,则这个三角形的最大角是 度;,2.若△ABC中 ,AB=5 ,BC=12 ,AC=13 ,则AC边上的高长为 ;,例2,90,,60,13,典型例题,3,,B,勾股数,满足a2 +b2=c2的三个正整数,称为勾股数,勾股数: (1)3、4、5;(2)5、12、13 (3)6、8、10.(4)7、24、25 (3) 8、15、17(6)9、12、15,典型例题,1. 如图,正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,则△ABC是( ) (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)以上答案都不对,练习,,,2. 在△ABC中,AB=13,AC=20,高AD=12, 则BC的长为————————————————,,16,5,5,16,21或11,例4 .观察下列表格:,……,请你结合该表格及相关知识,求出b、c的值. 即b= ,c=________,84,85,例5、如图,四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°,求四边形ABCD的面积,,┐,典型例题,3,4,12,13,变式 有一块田地的形状和尺寸如图所示,试求它的面积。,∟,,,∟,A,B,C,D,5,例6、假期中,王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏,按照探宝图,他们登陆后先往东走8千米,又往北走2千米,遇到障碍后又往西走3千米,在折向北走到6千米处往东一拐,仅走1千米就找到宝藏,问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米?,,,M,N,规律,专题一 分类思想,1.直角三角形中,已知两边长是直角边、斜边不知道时,应分类讨论。,2.当已知条件中没有给出图形时,应认真读句画图,避免遗漏另一种情况。,,2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC,,25,或7,10,17,8,17,10,8,,专题二 方程思想,直角三角形中,当无法已知两边求第三边时,应采用间接求法:灵活地寻找题中的等量关系,利用勾股定理列方程。,规律,,,1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门,他先横拿着进不去,又竖起来拿,结果竹竿比城门高1米,当他把竹竿斜着时,两端刚好顶着城门的对角,问竹竿长多少?,练习:,,,,x,1m,(x+1),3,2.在一棵树的10米高处B有两只猴子, 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A,另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处,如果两只猴子所经过 距离相等,试问这棵树有多高?,,,,.,D,B,C,A,专题三 折叠,折叠和轴对称密不可分,利用折叠前后图形全等,找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题,规律,,例1、如图,一块直角三角形的纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.,,,,A,C,D,B,E,第8题图,,D,,x,6,x,8-x,4,6,8,练习:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13,BC=10,将AB向AC方向对折,再将CD折叠到CA边上,折痕CE,求三角形ACE的面积,,,A,B,C,D,,D,C,A,,,D1,E,13,5,12,5,12-x,5,x,x,8,例2:折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC.,,,A,B,C,D,E,F,8,10,10,X,8-X,4,8-X,,6,1. 几何体的表面路径最短的问题,一般展开表面成平面。,2.利用两点之间线段最短,及勾股定理求解。,专题四 展开思想,规律,,,例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( ) A.20cm B.10cm C.14cm D.无法确定,B,,B,8,O,,,A,,2,,蛋糕,A,C,,B,8,周长的一半,6,例2 如图:正方体的棱长为5cm,一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物,那么它需要爬行的最短路程的长是多少?,16,例3,如图是一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20dm、3dm、2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点, A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿 着台阶面爬到B点最短路程是多少?,,,,,,,20,2,3,2,3,2,3,A,B,,C,∵ AB2=AC2+BC2=625, ∴ AB=25.,,例4:.如图,长方体的长为15 cm,宽为 10 cm,高为20 cm,点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A爬到点B,需要爬行的最短距离是多少?,,10,20,,,,10,20,,,,F,E,,,,,,A,E,C,B,,,20,15,10,5,,,1. 几何体的内部路径最值的问题,一般画出几何体截面,2.利用两点之间线段最短,及勾股定理求解。,专题五 截面中的勾股定理,规律,,小明家住在18层的高楼,一天,他与妈妈去买竹竿。,买最长的吧!,快点回家,好用它凉衣服。,糟糕,太长了,放不进去。,如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米,那么,能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米?你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗?,,,,,,x,X2=1.52+1.52=4.5,AB2=2.22+X2=9.34,AB≈3米,练习:一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为2.5㎝,高为12㎝,吸管放进杯里,杯口外面至少要露出4.6㎝,问吸管要做多长?,感悟与反思,1、通过这节课的学习活动你有哪些收获?,2、对这节课的学习,你还有什么想法吗?,再见,,
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