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3.4实际问题与一元一次方程 第二课时:工程问题.ppt

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3.4实际问题与一元一次方程 第二课时,工程问题,☞比一比,赛一赛. 看谁做得好,看谁做得快!,1.一项工作甲独做5天完成,乙独做10天完成, 那么甲每天的工作效率是 , 乙每天的工作效率是 , 两人合作1天完成的工作量是 , 两人合作3天完成的工作量是 .,,,,,,,,,,,,,,,工程问题中的基本量及其关系: 工作量=工作效率×工作时间 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率,1、在工程问题中,通常把全部工作量简单 的表示为1。 2、如果一件工作需要n小时完成,那么平均 每小时完成的工作量就是 , m 小时完成的工作量就是,小结:,,例1:一件工作,甲单独做15小时完成,乙单独做 10小时完成.那么两人合作多少小时完成?,甲,乙,工作效率,工作时间,工作量,X,X,甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1,解:设两人合作x小时完成此工作, 依题意,得:,答:两人合作6小时完成.,去分母,得 4x+6x=60 合并同类项,得 10x=60 系数化为1,得 x=6,例2:一件工作,甲单独做15小时完成,乙单独做10 小时完成.甲先单独做9小时,后因甲有其它任务 调离,余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少 小时完成?,甲,乙,工作效率,工作时间,工作量,9,X,甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1,答:乙还要4小时完成.,解:设乙还需x小时完成此工作, 依题意,得:,去分母,得 18+3x=30 移项,得 3x = 30 - 18 合并同类项,得 3x=12 系数化为1,得 x=4,例3:一件工作,甲单独做15小时完成,乙单独做 12小时完成.甲先单独做6小时,然后乙加入 合作,那么两人合作还要多少小时完成?,甲,乙,工作效率,工作时间,工作量,X+6,X,甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1,答:两人合作还要4小时完成.,解:设两人合作还需x小时完成此工作, 依题意,得:,去分母,得 4(x+6)+5x=60 去括号,得 4x+24+5x=60 移项,得 4x + 5x = 60 - 24 合并同类项,得 9x=36 系数化为1,得 x=4,例4:一件工作,甲单独做15小时完成,甲、乙合做 6小时完成.甲先单独做6小时,余下的乙单独 做,那么乙还要多少小时完成?,甲,乙,工作效率,工作时间,工作量,6,X,甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1,答:乙还要6小时完成.,解:设乙还需x小时完成此工作,依题意,得:,去分母,得 12+(5-2)x=30 去括号,得 24+6x=60 移项、合并,得 6x=36 系数化为1,得 x=6,练习(P101页),2、一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天,由乙工程队单独铺设需要24天。如果由这两个工程队从两端同时施工,要多少天可以铺好这条管线?,解:设要x天可以铺好这条管线,由题意得,,2x+x=24,3x=24,X=8,答:要8天可以铺好这条管线。,(1)人均效率(一个人做一小时的工作量) 是 。 (2)这项工作由8人来做,x小时完成的工作量 是 。 总结:一件工作由m个人n小时完成,那么人均 效率是 。,思考:一项工作,12个人4个小时才能完成。,,方法总结:,解这类问题常常把总工作量看作1, 工作量=人均效率×人数×时间,例5.整理一批图书,由一个人做要40小时完成. 现计划由一部分人先做4小时,然后增加2人与 他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人 的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?,,,,先,后,工作效率,工作时间,工作量,4x,8(X+2),先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量1,X人,解:,设先安排了x人工作4小时。根据题意,得,去分母,得,去括号,得,移项,得,合并,得,系数化为1,得,答:应先安排2名工人工作4小时。,,1、在工程问题中,通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成,那么平均每小时完成的工作量就是 。 2、工作量 = 3、各阶段工作量的和 = 总工作量 各人完成的工作量的和 = 完成的工作总量,人均效率×人数×时间,感悟与反思,整理一批数据,由一个人做需80小时完成.现在计划由一些人做2小时,再增加5人做8小时,完成这项工作的 ,怎样安排参与整理数据的具体人数?,,,,,认真审题,相信你是最聪明的 !P106第6题,先,后,工作效率,工作时间,工作量,2x,8(X+5),先做的工作量 + 后做的工作量 = 工作总量的,X人,整理一批数据,由一个人做需80小时完成.现在计划由一些人做2小时,再增加5人做8小时,完成这项工作的 ,怎样安排参与整理数据的具体人数?,,解:设计划先由 X 人做2小时。依题意,得:,,,解得:,,答:原计划先由2人做两小时。,认真审题,相信你是最聪明的 !P106第5题,整理一块地,一个人做需要80小时完成。现在一些人先做了2小时后,有4人因故离开,剩下的人又做了4小时完成了这项工作,假设这些人的工作效率相同,求一开始安排的人数。,各阶段的工作量之和=总工作量1,X人,X=16,工程问题 1.工作量、工作时间、工作效率; 2.这三个基本量的关系是: 工作量 =工作时间×工作效率 工作效率=工作量÷工作时间 工作时间=工作量÷工作效率 3.工作总量通常看作单位“1”,归纳,作业,课本P106页第4、5题,
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