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(公开课)概率的基本性质.ppt

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公开 概率 基本 性质
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据说有个人很怕坐飞机.说是飞机上有恐怖分子放炸弹.他说他问过专家,每架飞机上有炸弹的可能性是百万分之一.百万分之一虽然很小,但还没小到可以忽略不计的程度.买彩票中一等奖的概率比这个还小,不照样有人中奖吗?他不希望自己在飞机上“中奖”,所以他从来不坐飞机.可是有一天他的一位朋友在机场看见他,感到很奇怪.就问他,你不是说飞机上可能有炸弹很不安全吗?,小笑话,他说我有问过专家,每架飞机上有一颗炸弹的可能性是百万分之一,但每架飞机上同时有两颗炸弹的可能性只有百万的平方分之一,也就是说只有万亿分之一,这已经小到可以忽略不计了.他的朋友说这数字没错,但这与你今天坐飞机有什么关系?他很得意的说:当然有关系啦,不是说同时有两颗炸弹的可能性很小吗,我现在自带一颗.如果飞机上另外再有一颗炸弹的话,这架飞机上就同时有两颗炸弹.而我们知道这几乎是不可能的,所以我可以放心地去坐飞机了.,小笑话,3.1.3 概率的基本性质,比如在掷骰子这个试验中:“出现的点数小于或等于3”这个事件中包含了哪些结果呢?,①“出现的点数为1” ②“出现的点数为2” ③“出现的点数为3”这三个结果,一. 引入,今天我们来研究概率的基本性质。在研究性质之前,我们先来研究一下事件之间有什么关系。,你能写出在掷骰子的试验中出现的其它事件吗?,22:46:36,4,必须分析每个试验所包含的基本结果,从而分析每个事件包含的结果,C1 ={出现1点};C2={出现2点}; C3={出现3点}; C4 ={出现4点};C5={出现5点}; C6={出现6点};,上述事件中有必然事件或不可能事件吗?有的 话,哪些是?,D1={出现的点数不大于1}; D2={出现的点数大于3}; D3={出现的点数小于5}; E={出现的点数小于7}; F={出现的点数大于6}; G={出现的点数为偶数}; H={出现的点数为奇数};……,2. 若事件C1发生,则还有哪些事件也一定会发生? 反过来可以吗?,3.上述事件中,哪些事件发生会使得 K={出现1 点或5点}也发生?,6.在掷骰子实验中事件G和事件H是否一定有一个 会发生?,5.若只掷一次骰子,则事件C1和事件C2有可能同 时发生么?,4.上述事件中,哪些事件发生当且仅当事件D2且事 件D3同时发生?,(一)事件的关系和运算:,B,A,如图:,例.事件C1 ={出现1点 }发生,则事件 H ={出现的点数为奇数}也一定会发生,所以,注:不可能事件记作 ,任何事件都包括不可能事件。,(1)包含关系,一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B),记作,二. 概念,22:46:36,6,(2)相等关系,B,A,如图:,例.事件C1={出现1点}发生,则事件D1={出现的点数不大于1}就一定会发生,反过来也一样,所以C1=D1。,一般地,对事件A与事件B,若 ,那么称事件A与事件B相等,记作A=B 。,22:46:36,7,(3)并事件(和事件),若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A和事件B的并事件(或和事件),记作 。,B,A,如图:,例.若事件K={出现1点或5点} 发生,则事件C1 = {出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会 发生,则,22:46:36,8,(4)交事件(积事件),若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生,则称此事件为事件A和事件B的交事件(或积事件)记作,B,A,如图:,22:46:36,9,例.若事件 C4={出现4点}发生,则事件C2 ={出现点数大于3}与事件C3 ={出现点数小于5}同时发生,则,,(5)互斥事件,若 为不可能事件( ),那么称事件A与事件B互斥,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。,A,B,如图:,例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点} 不可能同时发生,故这两个事件互斥。,22:46:36,10,(6)互为对立事件,若 为不可能事件, 为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件,其含义是:事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。记作,如图:,例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件 H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。,22:46:36,11,①互斥事件可以是两个或两个以上事件的关系, 而对立事件只针对两个事件而言。,②从定义上看,两个互斥事件有可能都不发生, 也可能有一个发生,也就是不可能同时发生; 而对立事件除了要求这两个事件不同时发生外, 还要求这二者之间必须要有一个发生,因此, 对立事件是互斥事件,是互斥事件的特殊情况, 但互斥事件不一定是对立事件。,③从集合角度看,几个事件彼此互斥,是指这几个 事件所包含的结果组成的集合的交集为空集;而事件 A的对立事件A所包含的结果组成的集合是全集中由 事件A所包含的结果组成的集合的补集。,互斥事件与对立事件的区别:,,22:46:36,判断互斥、对立事件: 1、交集是否为空集 (互斥事件) 2、是否互为补集 (对立事件),例1:判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由。 从40张扑克牌(红桃,黑桃,方块,梅花点数从1-10各10张)中,任取一张。 (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”。,是互斥事件,不是对立事件,既是互斥事件,又是对立事件,不是互斥事件,也不是对立事件,22:46:36,14,2、 一个射手进行一次射击,试判断下列事件哪些是互斥事件?哪些是对立事件? 事件A:命中环数大于7环 事件B:命中环数为10环; 事件C:命中环数小于6环; 事件D:命中环数为6、7、 8 、9、10环. 解:A与C互斥(不可能同时发生), B与C互斥, C与D互斥, C与D是对立事件(至少一个发生).,3、袋中装有白球3个,黑球4个,从中任取 3个,是对立事件的为( ) ①恰有1个白球和全是白球; ②至少有1个白球和全是黑球; ③至少有1个白球和至少有2个白球; ④至少有1个白球和至少有1个黑球.,②,22:46:36,16,2.概率的几个基本性质:,(1)任何事件的概率在0~1之间,即,0≤P(A)≤1,(2)必然事件的概率为1,即,P(Ω)=1,(3)不可能事件的概率为0,即,(4)如果事件A与事件B互斥,则 P(A∪B)=P(A)+P(B),(5)如果事件B与事件A是互为对立事件,则 P(B)=1-P(A),练习 某射手射击一次射中10环,9环,8环,7环的概率是0.24,0.28,0.19,0.16,计算这名射手射击一次 (1)射中10环或9环的概率; (2)至少射中7环的概率。,(1) P(A∪B)=P(A)+P(B) =0.24+0.28=0.52。,(2) 因为它们是互斥事件,所以至少射中7环的概率是0.24+0.28+0.19+0.16=0.87,22:46:36,18,少于7环的概率呢?,例3 甲,乙两人下棋,和棋的概率为1/2,乙获胜的概率为1/3,求: (1)甲获胜的概率;(2)甲不输的概率。,分析:甲乙两人下棋,其结果有甲胜,和棋,乙胜三种,它们是互斥事件。,解(1)“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以甲获胜的概率是P=1-1/2-1/3=1/6。,(2)解法1,“甲不输”看作是“甲胜”,“和棋”这两个事件的并事件所以P=1/6+1/2=2/3。 解法2,“甲不输”看作是“乙胜”的对立事件,P=1-1/3=2/3。,22:46:36,19,练习:抛掷一均匀的色子,事件A表示“朝上的一面是奇数”,事件B表示“朝上的一面是不超过3的数”,求P(A B),22:46:36,20,练习: 袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为1/3,得到黑球或黄球的概率是5/12,得到黄球或绿球的概率也是5/12,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?,分析:利用方程的思想及互斥事件、对立事件的概率公式求解.,解:从袋中任取一球,记事件“摸到红球”、“摸到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”为A、B、C、D,,则有 P(B∪C)=P(B)+P(C) =5/12;,P(C∪D)=P(C)+P(D) =5/12;,P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A) =1-1/3=2/3;,解的P(B)=1/4,P(C)=1/6,P(D)=1/4.,答:得到黑球、黄球、绿球的概率分别是1/4,1/6,1/4.,22:46:36,21,1、事件的关系与运算,区分互斥事件与对立事件,22:46:36,22,2.概率的基本性质: 1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1; 2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)= P(A)+ P(B); 3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1,于是有P(A)=1-P(B);,,22:46:36,23,
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