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(优质课2) 24.2.2 直线与圆的位置关系 课件.ppt

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优质课2 24.2.2 直线与圆的位置关系 课件 优质课 24.2 直线 位置 关系
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直线和圆的位置关系,,点和圆的位置关系有几种?,,,,点到圆心的距离为d,圆的半径为r,则:,,复习回顾,点在圆外 dr; 点在圆上 d=r; 点在圆内 dr.,,,,A,B,C,,,,位置关系,数形结合:,,数量关系,同学们,在我们的生活中到处都蕴含着数学知识,下面老师请同学们欣赏美丽的 海上日出,,从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢?,今天老师和同学们一起来探究,直线与圆的位置关系(一),请同学们利用手中的工具再现海上日出的整个情景。 在再现过程中,你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类? 你分类的依据是什么?,操作与思考,(地平线),a(地平线),,,,(2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线, 这个公共点叫切点。,(1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交, 这条直线叫圆的割线, 这两个公共点叫交点。,(3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。,一、直线与圆的位置关系(用公共点的个数来区分),探索新知,相交,相切,相离,上述变化过程中,除了公共点的个数发生了变化,还有什么量在改变?你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系?,2、连结直线外一点与直线所 有点的线段中,最短的是______?,1.直线外一点到这条直线 的垂线段的长度叫点到直线 的距离。,垂线段,,,,,,,a,,.A,D,,,,相关知识点回忆,直线和圆相交,d r,直线和圆相切,d= r,直线和圆相离,d r,,,,数形结合:,,位置关系,,数量关系,,二、直线和圆的位置关系(用圆心o到直线l的 距离d与圆的半径r的关系来区分),总结:,判定直线 与圆的位置关系的方法有____种:,(1)根据定义,由________________ 的个数来判断;,(2)根据性质,由_________________ 的关系来判断。,在实际应用中,常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d与半径r,,观察太阳落山的照片,在太阳落山的过程中,太阳与地平线(直线a)经历了哪些位置关系的变化?,,a(地平线),,,,,,,小试牛刀,相交,相切,相离,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,小试牛刀,0cm≤,2,1,0,3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm, AC=3cm,以C为圆心的圆与AB 相切,则这个圆的半径是 cm。,,4、直线L 和⊙O有公共点,则直线L与⊙O( ). A、相离;B、相切;C、相交;D、相切或相交。,12/5,D,例:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm;(2)r=2.4cm (3)r=3cm.,分析:要了解AB与⊙C的位置 关系,只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系.已知r,只需 求出C到AB的距离d。,d,,解:过C作CD⊥AB,垂足为D,在△ABC中,,AB=,,,5,根据三角形的面积公式有,,∴,,即圆心C到AB的距离d=2.4cm,所以 (1)当r=2cm时,,,有dr,,因此⊙C和AB相离。,d,(2)当r=2.4cm时,,,有d=r,,因此⊙C和AB相切。,(3)当r=3cm时,,有dr,,因此,⊙C和AB相交。,,d,d,1、已知:圆的直径为13cm,如果直线和 圆心的距离为以下值时,直线和圆有几个 公共点?为什么?,(1) 4.5cm,A 0 个; B 1个; C 2个;,答案:C,(2) 6.5cm,答案:B,(3) 8cm,答案:A,A 0 个; B 1个; C 2个;,A 0 个; B 1个; C 2个;,自我检验,2、如图,已知∠BAC=30度,M为AC 上一点,且AM=5cm,以M为圆心、 r为半径的圆与直线AB有怎样的 位置关系?为什么?,(1) r=2cm,(2) r=4cm,(3) r=2.5cm,A.(-3,-4),O,已知⊙A的直径为6,点A的坐标为 (-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是_____, y轴与⊙A的位置关系是_____。,,,,,,,B,C,4,3,,相离,相切,-1,-1,拓展,.(-3,-4),O,,,,,,,B,C,4,3,-1,-1,,若⊙A要与x轴相切,则⊙A该向上移动多少个单位?若⊙A要与x轴相交呢?,思考,,已知⊙O的半径r=7cm,直线l1 // l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离m.,,,观察,,讨论,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm, 以C为圆心,r为半径作圆。 ①当r满足 时, 直线AB与⊙C相离。 ②当r满足 时,直线AB与⊙C相切。 ③当r满足 时,直线AB与⊙C相交。,13,,,,,,0﹤r﹤,,r=,r﹥,④当r满足 时, 线段AB与⊙C只有一个公共点。,5,CD= cm,,小结:1、直线与圆的位置关系:,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,,.O,,l,,d,,r,┐,┐,,.o,,l,,d,,r,,.O,,l,,d,,┐,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,2、判定直线 与圆的位置关系的方法有____种:,(1)根据定义,由__________________的个数来判断;,(2)根据性质,由_____________________ ______________的关系来判断。,在实际应用中,常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,谢谢,
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