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(初中)计算能力培养精选题(共6页).doc

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初中 计算 能力 培养 精选
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(初中)计算能力培养精选题数字运算是一个人重要的生存能力之一。数字运算的准确性可表明一个人是否具有良好的数字逻辑和计算能力,其次,运算的速度可以衡量一个人神经系统的活跃性水平,此与人的智力密切相关。数与式的变换,是解决数学问题的常用工具与手段。因此,计算能力是数学能力中的一种基本能力。计算能力可分为三个层次,即数的运算,式子的运算及在复杂情形下的式子运算。第一个层次:数的运算。数的运算从小学一直延续到高中。从自然数的运算到分数的运算,从有理数的运算到实数的运算,从实数的运算到复数的运算,可谓演算连绵,环环相扣,步步升级。但总的来说,这属于运算能力的低级的层次。人们常说的所谓粗心大意的错误,一般出现在这一层次上。粗心大意是注意力分散的表征。而注意力是人的心理素质的一个要素。第二个层次:式子的运算。一进入高中,就开始接触式子的运算。指数式,对数式,三角函数式,让一些学生应接不暇。尤其是三角函数式,公式较多,“变换莫测”。学生在高一学函数时,倒不觉得函数有何难。但到了高三,再回头看函数,“恐函”、“畏函”、“迷函”之情油然而生。究其原因,除了函数概念上的模糊外,其抽象式子的表达及变形,让学生莫衷一是。第三个层次:复杂情形下的式子运算。这种情形一般发生在函数、数列与圆锥曲线的题目中。这也是这三块内容常常充当高考压轴题的原因。初中学生计算能力病因诊断及对策小学生的运算能力主要表现为具体运算的水平,初中生则表现为综合运算,到高中阶段已包含了逻辑运演的成分。目前我国中学生运算能力的状况也不容乐观的,不少老师埋怨:“学生的计算能力太差了,连简单的运算都过不了关,甚至数学基础好的学生运算结果也常出差错。”下面是初中生计算能力专题训练题一、基本的数式运算(1) 201199= ,326448= .(2)= , .(3) .(4)= .(5) .(6)= .(7)= .(8)3–π的绝对值是 ;x+2y – 1的相反数是 ;2+的倒数是 ;–2的平方是 ;–2的立方是 ; 的平方根是 ;16的算术平方根是 ;–27的立方根是 ;(–3)2–(–5)2×(–)–(2sin30°–3)3= ;= ;(9)(近似&科学记数法)将13200000000用科学记数法表示为 ;将0.0000000132用科学记数法表示为 ;将234567895000保留3位有效数字,结果应该是 ;将0.0000230007895000保留4位有效数字,结果应该是 ;近似数4.36万精确到了 位;把0.090976保留三个有效数字后得此时的精确到位(10)(整式运算)(–3)–1= ;(3–π)0= ;3ab2+(–2)ab2= ; = ;= ;= ;–2+3= ; +(–3)()= ;= ;–3x()= ;()()= ;()()()= ; ()2= ;()2= ;()()= ;(11)(代值运算)已知代数式x2–4x+5,当x= –2时,代数式的值为 ;已知x= –3,分式= ;已知x= –3,y=5,则x3-y2= ;5、(因式分解) = ;= ;= ; = ;= ;(中档题)(= ;= ; (拔高题)= ;= (12)(简便运算)1+3+5+7+9+11+……+199= ;1–2–3+4+5–6–7+8+……+93–94–95+96+97= ; ; = ;.+++……+= ;(13)(知根求式)已知{、{是关于x、y的二元一次方程的一个解,可以列出方程组 ;已知一次函数y=kx+b的图象经过点(2,1)和(5,–2),则可以列出方程组 ;已知是同类项,则可以列出方程组 ;(14)(整体代入)代数式3x2-4x+6的值是9,则x2-x +6的值是 ;已知m+n=8,mn= –3,那么m2+n2= ,(m-n)2= ,3m2n+3mn2= ,+= ;已知+== ,则= ;已知x+=5,则x2+= ,(拔高题)+= ;(15)(变形代入)已知e = ,且=3,则e = ;已知x+=5,则= (16)、(估算结果)的值是在整数 和 之间;的整数部分是 ,小数部分是 ;(17)、(求近似解)已知y=x2–x–3的部分函数值如上表,可知方程x2–x–3 =0的一个近似解是x= ;(18)、(比较大小)sin47° sin48°;cos47° cos48°;tan47° tan48°;sin67° tan48°;sin47° cos44°; —; π ; ; ; ;a2+b2 2ab ;(19)(“有意义”)若代数式有意义,则x的取值范围是 ;. 若代数式有意义,则x的取值范围是 ;若代数式有意义,则x的取值范围是 ;若代数式有意义,则x的取值范围是 ;若代数式有意义,则x的取值范围是 ;. 若代数式有意义,则x的取值范围是 ;(20)(坐标距离)数轴上与原点的距离等于3个单位长度的点表示的数是 . 点在数轴上对应的实数分别为,则间的距离是 .(用含的式子表示);平面上点A、B对应的坐标分别为(1,2)和(4,6),则间的距离是 .(21)(求特殊解)3x–10<0的正整数解为 ;<2.1的整数解为 ; x2﹣10<0的整数解为 ;﹣5<0的正整数解为 ;(22)(求交点坐标)一次函数y=–3x+ 7的图象是一条 ,过第 象限,y随x的增大而 ;与x轴交点坐标是 ,与y轴交点坐标是 ,与直线y=x–5的交点坐标是 ;(23)(二次函数)y=x2–4x–5的图象是一条 ,开口方向 ,对称轴是直线 ,顶点坐标 ;与x轴交点坐标是 ,与y轴交点坐标是 ,与直线y= –3x–3的交点坐标是 。当x> 时,y随x的增大而 ,当x< 时,y随x的增大而 ,当x= 时,y有最 值 。其图象上到x轴距离为7的点的坐标是 ;若点(1.93,y1)、(2.37,y2)、(–1.77,y3)都在其图象上,用“>”将y1、y2、y3连接起来的结果是 ;(24)(反比例函数)反比例函数y1=( k≠0)的图象是 ,当k> 时,图象过第 象限,在 ,y随x的增大而 ;当k< 时,图象过第 象限,在 ,y随 x 的增大而 ;已知A(–2,6)在y1=( k≠0)的图象上,k= ,此时它的图象上一点B的坐标为( ,–4)。过A、B两点的一次函数是y2=mx+b,当x的取值范围是 时,y1 >y2 ;若点(4,y1)、(3,y2)、(–6,y3)都在其图象上,用“>”将y1、y2、y3连接起来的结果是 ;若点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)都在其图象上,且x1>x2 >0>x3用“>”将y1、y2、y3连接起来的结果是 ;(25)(概率计算)一枚骰子掷一次,得到的点数大于4的概率是 ;一枚骰子掷两次,得到的点数之和等于3的概率是 ,大于7的概率是 ,大于12的概率是 ,小于13的概率是 ;(26)(统计问题)要了解辽宁省2009年全省90000名考生的中考数学成绩,随机选取了1000名考生的中考数学成绩进行统计。在这个问题中,总体是 ,个体是 ,样本是 ,样本容量是 ;每一名考生的中考数学成绩被选取的概率为 ;调查中发现中考数学成绩在110~120分之间的人数为136人,那么中考数学成绩在110~120分之间这一组的频率为 ,可以依据这一数据估计辽宁省2009年全省考生的中考数学成绩在110~120分之间的人数约为 人;若经过统计,甲、乙两市的中考数学成绩的平均数都是102.4分,甲市中考数学成绩的标准差为37.7分,乙市中考数学成绩的标准差为41.6分,则甲乙两市中 市人中考数学成绩波动小。(26)(统计问题)要了解辽宁省2009年全省90000名考生的中考数学成绩,随机选取了1000名考生的中考数学成绩进行统计。在这个问题中,总体是 ,个体是 ,样本是 ,样本容量是 ;每一名考生的中考数学成绩被选取的概率为 ;调查中发现中考数学成绩在110~120分之间的人数为136人,那么中考数学成绩在110~120分之间这一组的频率为 ,可以依据这一数据估计辽宁省2009年全省考生的中考数学成绩在110~120分之间的人数约为 人;若经过统计,甲、乙两市的中考数学成绩的平均数都是102.4分,甲市中考数学成绩的标准差为37.7分,乙市中考数学成绩的标准差为41.6分,则甲乙两市中 市人中考数学成绩波动小。二、解方程或方程组(1) (2)(3) (4)(5)三、综合计算能力1.一个直角三角形的三边是三个连续的偶数,(1)求三边长; (2)求内切圆半径.2.(探索规律)①3,7,11,15,19, ,……,第n个数等于 ;②3,6,11,18,27, ,……,第n个数等于 ;③1,3,7,15,31, ,……,第n个数等于 ;④1,–2,3,–4, 5, ,……,第n个数等于 ;⑤1,4,13,27,55, ,……,第n个数等于 ;(拔高题)⑥1,1,2,3,5,8, ,……,第12个数等于 ;(斐波那契数列)(拔高题)⑦某种细胞开始有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,按此规律,5小时后细胞存活的个数是 ,n小时后细胞存活的个数是 3.先化简再求值: 其中四、解答题:1、已知:CD平分∠ACB,BF是△ABC的高,若∠A=70°,∠ABC=60°,ADFCB└M求∠BMC的度数。2、等腰△ABC中,AB=AC=13,底边BC边上的高AD=5,求△ABC的面积。ABDC3.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知 a=6,∠A=30°,解直角三角形(边长精确到0.01)
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