• / 14
  • 下载费用:10 金币  

(江苏版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题3.3 导数的综合应用(测).doc

关 键 词:
江苏版2018年高考数学一轮复习讲练测 专题3.3 导数的综合应用测 江苏 2018 年高 数学 一轮 复习 专题 3.3 导数 综合 应用
资源描述:
专题3.3 导数的综合应用班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________(满分100分,测试时间50分钟)一、填空题:请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题,每小题6分,共计60分).1. 【2017课标3,理11改编】已知函数有唯一零点,则a=_________【答案】【解析】2. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】已知函数.表示中的最小值,若函数恰有三个零点,则实数的取值范围是 ▲ .【答案】【解析】试题分析:,因为,所以要使恰有三个零点,须满足,解得3. 【泰州中学2016-2017年度第一学期第一次质量检测】若函数的定义域为,对于,,且为偶函数,,则不等式的解集为 .【答案】【解析】试题分析:令,则,因为为偶函数,所以,因此4. 【2017届高三七校联考期中考试】若,且对任意的恒成立,则实数的取值范围为 ▲ .【答案】【解析】则在上恒成立,恒成立令,,为减函数,在的最大值为综上,实数的取值范围为.5. f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数a,b,若a0),为使耗电量最小,则速度应定为________.【答案】40【解析】由y′=x2-39x-40=0,得x=-1或x=40,由于040时,y′>0.所以当x=40时,y有最小值.8.函数f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,则a的取值范围是________.【答案】(-∞,0)【解析】f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,即函数f(x)恰有两个极值点,即f′(x)=0有两个不等实根.∵f(x)=ax3+x,∴f′(x)=3ax2+1.要使f′(x)=0有两个不等实根,则a<0.9.函数y=x2(x>0)的图象在点(ak,a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,其中k∈N*.若a1=16,则a1+a3+a5的值是________.【答案】2110.设函数f(x)=,g(x)=,对任意x1、x2∈(0,+∞),不等式≤恒成立,则正数k的取值范围是________.【答案】[1,+∞)解析】因为对任意x1、x2∈(0,+∞),不等式≤恒成立,所以≥max.因为g(x)=,所以g′(x)=(xe2-x)′=e2-x+xe2-x·(-1)=e2-x(1-x).当00;当x>1时,g′(x)<0,所以g(x)在(0,1]上单调递增,在[1,+∞)上单调递减.所以当x=1时,g(x)取到最大值,即g(x)max=g(1)=e;因为f(x)=,当x∈(0,+∞)时,f(x)=e2x+≥2e,当且仅当e2x=,即x=时取等号,故f(x)min=2e.所以max==.所以≥.又因为k为正数,所以k≥1.二、解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题,每小题10分,共计40分).11. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】(本题满分16分)已知,定义.(1)求函数的极值;(2)若,且存在使,求实数的取值范围;(3)若,试讨论函数的零点个数.【答案】(1)的极大值为1,极小值为;(2);(3)当时, 有两个零点;当时,有一个零点;当时,有无零点.【解析】数,可得存在使得时,,在一个零点,当时无零点,最终可得零点个数为2.试题解析:(1)∵函数,................................1分∴..................... 1分令,得或,∵,∴,列表如下:000极大值极小值∴,即...........................7分(3)由(1)知,在上的最小值为,①当,即时,在上恒成立,∴在上无零点...................8分②当即时,,又,∴在上有一个零点,..............9分③当,即时,设,∵,∴在上单调递减,12.【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】(本小题满分16分)已知函数.(1)求函数在区间上的最小值;(2)令是函数图象上任意两点,且满足求实数的取值范围;(3)若,使成立,求实数的最大值.【答案】(1)当时,;当时,.(2)(3).【解析】试题分析:(1)先求导数,再求导函数零点,根据零点与定义区间位置关系分类讨论函数单调性:当时,在上单调递增,当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,最后根据单调性确定函数最小值(2)先转化不等式不妨取当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,的最小值为. 综上,当时,;当时,. …………………3分(2),对于任意的,不妨取,则,则由可得, 变形得恒成立, ………………………5分令,则在上单调递增, 故在恒成立, ………………………7分在恒成立.,当且仅当时取,. ………………………10分13. 【江苏省泰州中学2017届高三摸底考试】已知函数(为自然对数的底数).(1)求的单调区间;(2)是否存在正实数使得,若存在求出,否则说明理由;(3)若存在不等实数,,使得,证明:.【答案】(1)单调递减区间是,单调递增区间为.(2)不存在(3)详见解析【解析】试题分析:(1)先求导数,再求导函数符号确定单调区间:单调递减区间是,单调递增区间为.(2)构造函数,,确定其是否有零点即可,先求导,确定为上的增函数,因此,无零点,即,故不存在正实数使得成立.(3)若存在不等实数,,使得,则和中,必有一个在,另一个在,不妨设,.①若,则,由(1)知:函数在上单调递减,所以;②若,由(2)知:当,则有,而,所以,即,而,,由(1)知:函数在上单调递减,∴,即有,由(1)知:函数在上单调递减,所以;综合①,②得:若存在不等实数,,使得,则总有.14. 【南京市2017届高三年级学情调研】(本小题满分16分)已知函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)当时,讨论函数的单调性;(3)当时,记函数的导函数的两个零点是和(),求证:.【答案】(1)2x-y-2=0.(2)详见解析(3)详见解析【解析】试题分析:(1)由导数几何意义得曲线在处的切线斜率为f ′(1),所以先求导f ′(x)=2x -1+,再求斜率k=f ′(1)=2,最后由f(1)=0,利用点斜式可得切线方程:2x-y-2=0.(2)先求函数导数:f ′(x)=2ax-(2a+1)+=.再分类讨论导函数在定义区间上的零点:当a≤0时,一个零即2x-y-2=0. …………………… 3分(2)因为b=2a+1,所以f(x)=ax2-(2a+1)x+lnx,从而f ′(x)=2ax-(2a+1)+==,x>0. ………… 5分当a≤0时,x∈(0,1)时,f ′(x)>0,x∈(1,+∞)时,f ′(x)<0,所以f(x)在区间(0,)和区间(1,+∞)上单调递增,在区间(,1)上单调递减.…………………… 10分(3)方法一:因为a=1,所以f(x)=x2-bx+lnx,从而f ′(x)= (x>0).由题意知,x1,x2是方程2x2-bx+1=0的两个根,故x1x2=.记g(x) =2x2-bx+1,因为b>3,所以g()=<0,g(1)=3-b<0,所以x1∈(0,),x2∈(1,+∞),且bxi=2+1 (i=1,2). …………………… 12分f(x1)-f(x2)=()-(bx1-bx2)+ln=-()+ln.因为x1x2=,所以f(x1)-f(x2)=--ln(2),x2∈(1,+∞). ……………… 14分令t=2∈(2,+∞),φ(t)=f(x1)-f(x2)=-lnt. 因为φ′(t)=≥0,所以φ(t)在区间(2,+∞)单调递增,所以φ(t)>φ(2)=-ln2,即f(x1)-f(x2)>-ln2. …………………… 16分- 14 -
展开阅读全文
  语墨文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
0条评论

还可以输入200字符

暂无评论,赶快抢占沙发吧。

关于本文
本文标题:(江苏版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题3.3 导数的综合应用(测).doc
链接地址:http://www.wenku38.com/p-33912.html

                                            站长QQ:1002732220      手机号:18710392703    


                                                          copyright@ 2008-2020 语墨网站版权所有

                                                             经营许可证编号:蜀ICP备18034126号

网站客服微信
收起
展开