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(练习)数列的概念与简单表示法练习题及答案解析.doc

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练习一1.数列1,,,……是A.递增数列       B.递减数列C.常数列 D.摆动数列2.已知数列{an}的通项公式an=[1+(-1)n+1],则该数列的前4项依次是(  )A.1,0,1,0 B.0,1,0,1C.,0,,0 D.2,0,2,03.数列{an}的通项公式an=cn+,又知a2=,a4=,则a10=__________.4.已知数列{an}的通项公式=.(1)求a8、a10.(2)问:是不是它的项?若是,为第几项?练习二一、选择题1.已知数列{an}中,an=n2+n,则a3等于(  )A.3 B.9C.12 D.202.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是(  )A.1,,,,…B.-1,-2,-3,-4,…C.-1,-,-,-,… D.1,,,…,3.下列说法不正确的是(  )A.根据通项公式可以求出数列的任何一项B.任何数列都有通项公式C.一个数列可能有几个不同形式的通项公式D.有些数列可能不存在最大项.4.数列,,,,…的第10项是(  )A. B.C. D.5.已知非零数列{an}的递推公式为an=·an-1(n>1),则a4=(  )A.3a1 B.2a1C.4a1 D.16.已知数列{an}满足a1>0,且an+1=an,则数列{an}是(  )A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.摆动数列二、填空题7.已知数列{an}的通项公式an=19-2n,则使an>0成立的最大正整数n的值为__________.8.已知数列{an}满足a1=2,a2=5,a3=23,且an+1=αan+β,则α、β的值分别为________、________.9.已知{an}满足an=+1(n≥2),a7=,则a5=________.三、解答题10.写出数列1,,,,…的一个通项公式,并判断它的增减性.11.在数列{an}中,a1=3,a17=67,通项公式是关于n的一次函数.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求a2011;(3)2011是否为数列{an}中的项?若是,为第几项?12.数列{an}的通项公式为an=30+n-n2.(1)问-60是否是{an}中的一项?(2)当n分别取何值时,an=0,an>0,an<0?答案一BA解:(1)a8==,a10==.(2)令an==,∴n2+n=20.解得n=4.∴是数列的第4项.答案二1.C 2. 解析:选C.对于A,an=,n∈N*,它是无穷递减数列;对于B,an=-n,n∈N*,它也是无穷递减数列;D是有穷数列;对于C,an=-()n-1,它是无穷递增数列.3. 解析:选B.不是所有的数列都有通项公式,如0,1,2,1,0,…4. 解析:选C.由题意知数列的通项公式是an=,∴a10==.故选C.5. 解析:选C.依次对递推公式中的n赋值,当n=2时,a2=2a1;当n=3时,a3=a2=3a1;当n=4时,a4=a3=4a1.6. 解析:选B.由a1>0,且an+1=an,则an>0.又=<1,∴an+10,得n<,∵n∈N*,∴n≤9. 答案:98. 解析:由题意an+1=αan+β,得⇒⇒答案:6 -79.解析:a7=+1,a6=+1,∴a5=.答案:10. 解:数列的一个通项公式an=.又∵an+1-an=-=<0,∴an+1<an.∴{an}是递减数列.11. 解:(1)设an=kn+b(k≠0),则有解得k=4,b=-1.∴an=4n-1.(2)a2011=4×2011-1=8043.(3)令2011=4n-1,解得n=503∈N*,∴2011是数列{an}的第503项. 12. 解:(1)假设-60是{an}中的一项,则-60=30+n-n2.解得n=10或n=-9(舍去).∴-60是{an}的第10项.(2)分别令30+n-n2=0;>0;<0,解得n=6;0<n<6;n>6,即n=6时,an=0;0<n<6时,an>0;n>6时,an<0.6
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