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[最新]高中数学 1.1命题练习 北师大版选修1-1试题及答案解析.doc

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最新 [最新]高中数学 1.1命题练习 北师大版选修1-1试题及答案解析 高中数学 1.1 命题 练习 北师大 选修 试题 答案 解析
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文档来源于网络,版权属原作者所有,如有侵权请联系删除。高中数学 1.1命题练习 北师大版选修1-1一、选择题1.下列语句中命题的个数为(  )①{0}∈N;②他长得很高;③地球上的四大洋;④5的平方是20.A.0       B.1C.2D.3[答案] C[解析] ①④是命题,②③不是命题.地球上的四大洋是不完整的句子.2.给定下列命题:①若k>0,则方程x2+2x-k=0有实数根;②若a>b>0,c>d>0,则ac>bd;③对角线相等的四边形是矩形;④若xy=0,则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是(  )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④[答案] B[解析] ①中Δ=4-4(-k)=4+4k>0,所以①为真命题;②由不等式的乘法性质知命题正确,所以②为真命题;③如等腰梯形对角线相等,不是矩形,所以③是假命题;④由等式性质知命题正确,所以④是真命题,故选B.3.(2015·山东文,5)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是(  )A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0[答案] D[解析] 一个命题的逆否命题,要将原命题的条件、结论都加以否定,并且加以互换位置,故选D.4.“若x、y∈R且x2+y2=0,则x、y全为0”的否命题是(  )A.若x、y∈R且x2+y2≠0,则x、y全不为0B.若x、y∈R且x2+y2≠0,则x、y不全为0C.若x、y∈R且x,y全为0,则x2+y2=0D.若x、y∈R且xy≠0,则x2+y2≠0[答案] B[解析] “全为0”的否定是“不全为0”,故选B.5.命题“如果a、b都是奇数,则ab必为奇数”的逆否命题是(  )A.如果ab是奇数,则a、b都是奇数B.如果ab不是奇数,则a、b不都是奇数C.如果a、b都是奇数,则ab不是奇数D.如果a、b不都是奇数,则ab不是奇数[答案] B[解析] 命题“如果a、b都是奇数,则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数,则a、b不都是奇数”.6.在平面直角坐标系中,给出命题p:“如果两直线平行,则它们的斜率相等”,则(  )A.p的逆命题是真命题B.p的否命题是真命题C.p的逆否命题是真命题D.p的四种命题都不是真命题[答案] D[解析] 在平面直角坐标系中,两直线平行,它们的斜率可能不存在,所以命题p是假命题;两直线斜率相等,它们可能重合,因此命题p的逆命题也是假命题;而原命题与逆否命题同真假,逆命题与否命题同真假,所以p的四种命题都是假命题.二、填空题7.下面是关于四棱柱的四个命题:①如果有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;②如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱;③如果四个侧面两两全等,则该四棱柱为直四棱柱;④如果四棱柱的四条对角线两两相等,则该四棱柱为直四棱柱.其中,真命题的编号是________(写出所有真命题的编号).[答案] ②④[解析] ②中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行,可知命题成立,④中由题意,可知对角面均为长方形,即可证命题成立.①、③错误,反例如有一对侧面与底面垂直的斜四棱柱.8.设a、b、c是空间的三条直线,下面给出四个命题:①若a⊥b,b⊥c,则a∥c;②若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c也是异面直线;③若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;④若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面.其中真命题的个数是________.[答案] 0[解析] ∵垂直于同一直线的两条直线不一定平行,∴命题①不正确;∵与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面,也可以异面,∴命题②不正确;∵与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交,也可以平行或异面,∴命题③不正确;∵当两平面的相交直线为直线b时,两平面内分别可以作出直线a与c,即直线a与c不一定共面,∴命题④不正确.综上所述,真命题的个数为0.9.给出下列命题:(1)平行四边形的对角线互相平分;(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形;(3)若一个四边形不是平行四边形,则这个四边形的对角线不能互相平分;(4)若一个四边形的对角线不能互相平分,则这个四边形不是平行四边形.①若(1)为原命题,则(2)为(1)的________命题,(3)为(1)的________命题,(4)为(1)的________命题.②若(4)为原命题,则(1)为(4)的________命题,(2)为(4)的________命题,(3)为(4)的________命题.[答案] ①逆 否 逆否 ②逆否 否 逆三、解答题10.把下列命题写成“若p,则q”的形式,并判断其真假.(1)对顶角相等;(2)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除;(3)弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的弧.[答案] “若p则q”形式略,全为真[解析] (1)若两个角是对顶角,则这两个角相等.是真命题.(2)若一个数能被6整除,则它既能被3整除也能被2整除.是真命题.(3)若一条直线是弦的垂直平分线,则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.是真命题.一、选择题1.已知a、b、c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是(  )A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3[答案] A[解析] 确定原命题的条件和结论后,同时进行否定,即可写出否命题.原命题的条件是:a+b+c=3,结论是:a2+b2+c2≥3,所以否命题是:若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3.2.设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解,有如下四个命题:①给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;②给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使a=λb+μc;③给定向量b和正数μ,总存在单位向量c,使a=λb+μc.④给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c,使a=λb+μc.上述命题中的向量b、c和a在同一平面内,且两两不共线,则真命题的个数是(  )A.1B.2C.3D.4[答案] C[解析] 对于①,由向量的三角形加法法则可知其正确;由平面向量基本定理知②正确;对③,可设e与b是不共线单位向量,则存在实数λ,y使a=λb+ye,若y>0,则取μ=y,c=e,若y<0,则取μ=-y,c=-e,故③正确;④显然错误,给定正数λ和μ,不一定满足“以|a|,|λb|,|μc|为三边长可以构成一个三角形”,这里单位向量b和c就不存在.可举反例:λ=μ=1,b与c垂直,此时必须a的模为才成立.3.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,p的逆命题为t,则s是t的(  )A.逆否命题B.逆命题C.否命题D.原命题[答案] C[解析] 特例:△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.p:若∠A=∠B,则a=b,r:若∠A≠∠B,则a≠b,s:若a≠b,则∠A≠∠B,t:若a=b,则∠A=∠B.故s是t的否命题.4.已知命题p:“若a>b>0,则ab>0时,有a>0,此时不一定有a>b>0,因此逆命题不正确,则命题p的否命题也不正确.因此一共有2个正确命题,故选C.二、填空题5.原命题:在空间中,若四点不共面,则这四个点中任何三点都不共线,其逆命题为________命题(填真、假).[答案] 假[解析] 逆命题为:在空间中,若四个点中任何三点不共线,则这四点不共面,假命题.如:正方形ABCD的四个顶点,任意三点不共线,但这四点共面.6.命题“若实数a满足a≤2,则a2<4”的否命题是________命题.(填“真”或“假”)[答案] 真[解析] 原命题的否命题为:若实数a满足a>2,则a2≥4,这是一个真命题.三、解答题7.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断其真假.(1)如果两圆外切,那么两圆心距等于两圆半径之和;(2)平面内,两条平行直线不相交.[解析] (1)逆命题:如果两圆心距等于两圆半径之和,那么两圆外切,真;否命题:如果两圆不外切,那么两圆心距不等于两圆半径之和,真;逆否命题:如果两圆心距不等于两圆半径之和,那么两圆不外切,真.(2)原命题:在同一平面内,若两条直线是平行直线,则它们不相交,真;逆命题:在同一平面内,若两条直线不相交,则它们平行,假;否命题:在同一平面内,若两条直线不是平行直线,则它们相交,假;逆否命题:在同一平面内,若两条直线相交,则它们不平行,真.8.证明:“若a2+2ab+b2+a+b-2≠0,则a+b≠1”为真命题.[证明] 原命题等价为:若a+b=1,则a2+2ab+b2+a+b-2=0,a2+2ab+b2+a+b-2=(a+b)2+(a+b)-2=(a+b+2)(a+b-1),∵a+b=1,∴(a+b+2)(a+b-1)=0,∴a2+2ab+b2+a+b-2=0.∴命题“若a+b=1,则a2+2ab+b2+a+b-2=0”为真命题,即证明原命题为真命题.文档来源于网络,版权属原作者所有,如有侵权请联系删除。
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