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2016年成都四中外地生入学考试数学试题.pdf

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2016 年成 都四中 外地 入学考试 数学试题
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2016年成都四中外地生入学考试数学试题 (满分 200分,测试时间 150分钟) 第 Ⅰ卷 ( 共 50分 ) 一、选择题(请将答案填涂在答题卡上,本大题共 10个小题,每题 5分,共 50分) 1.在下列长度的四组线段中,不能组成直角三角形的是( ) A.3, 3, 23 B. 13 、 13 、 22 C.184、 345、 391 D.3.5, 4.5, 5.5 2.下列各数中,适合方程 a3+a2-3a+3的一个近似值(精确到 0.1)是 ( ) A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8 3.在日常生活中,有一些含有特殊数字规律的车牌号码,如川 A 80808,川 A 22222,川 A 12321等 , 这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字 “对称 ”的我们不妨把这样的牌照 叫做数字对称牌照 , 如果让你负责制作以 9为字母 “A”后的第一个数字 , 且有五个数字的 “数 字对称 ”牌照 , 那么最多可制作 ( ) A.500个 B.300个 C.100个 D.50个 4.下列式子: ① sin60°> sin59° ② sin229°+cos229°=1 ③   130c o s130c o s 2  ④ '3072ta n 15.17ta n  其中正确的个数有( ) A.4 B.3 C.2 D.1 5.如图,点 C为 ∠ BAD角平分线上的一点 .CB⊥ AB、 CD⊥ AD,分别在线段 AB、 AD上取 点 M、 N,连接 CM、 CN使得 CM=CN,若 ∠ BAD=60°, AB=6、 AN=2,则点 M到直线 CN 的距离为( ) A. 7213 B. 1152 C. 932 D. 25 6.如右图,一个菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等,当这个圆按箭头方向从某一 位置沿此菱形的四边做无滑动旋转,直至回到原出发位置是,这个圆共转了 ( ) A、 6圈 B、 5圈 C、 4.5圈 D、 4圈 7.“! ”是一种数学运算符号 , 并且 1! =1,2! =2x1=2,3! =3x2x1=6,4! =4x3x2x1, .且公式      1 2 . . . 1!mn n n n n mC m    ,则 512C + 612C = ( ) A. 513C B. 613C C. 1113C D. 712C 8.如图,以 △ ABC的边 BC为直径作半圆 BDC,交 AB于 D,交 AC于 E,过点 E作 EF⊥ BC于点 F,若 AB=8,EC=2 3 , 15FCBF ,则 AD的长为( ) A. 13 B. 213 C. 23 D. 12 9.点 A是函数 xy 1 的图象上的点,点 B,C的坐标分别为    2,2,2,2 CB  ,试利 用性质 : “函数 xy 1 的图象上任意一点 A 都满足 22 ACAB ”求解下面问题 : 作 ∠ BAC的内角平分线 AE,过 B作 AE的垂线交 AE于点 F,已知当点 A在函数 xy 1 的图象上 运动时,点 F总在一条曲线上运动,则这条曲线为( ) A.直线 B.抛物线 C.双曲线 D.圆 10.如图,长方体 ABCD-A' B' C' D'中, AB' =22,AD' = 17 ,则 AC的取值范围为 ( ) A. 52217  AC B. 22173  AC C.3< AC< 5 D. 22172217  AC 第 Ⅱ卷 ( 共 150分 ) 二、填空题(请将答案写在答题卡上,本大题共 8个小题,每小题 6分,共 48分) 11.已知关于 x的分式方程 1 12xa 的解是正整数,则 a的取值范围是 ____________. 12.将抛物线 l:y=2x2-4x+3 沿直线 y=-1 翻折得到抛物线 l',则抛物线 l'的解析式为 _______________. 13.化简   22 105 71010   的值为 ______________. 14.如图,在平面直角坐标系中,已知 A(0,2),△ AOB为等边三角形, P是 x轴上的一个动点, 以线段 AP 为一边,在其右侧做等边三角形 APQ,连接 OQ,当 OQ∥ AB 时,点 P 的坐标为 __________. 15.点 M是反比例函数 )0(  k xky 在第一象限内图象上横坐标大于 1的点,作 MB⊥ x轴 于点 B,过点 M的第一条直线交 y轴于点 A2,交反比例函数图象第一象限的另一点 C2, 且 A2 C2 = 1 4 A2 M,△ A2 C2 B的面积记为 S2;则 2 1SS 等于 _____________. 16.已知 AD∥ BC,AB⊥ AD,点 E,点 F分别在射线 AD,射线 BC上,若点 E与点 B关于 AC 对称,点 E点 F关于 BD对称, AC与 BD相交于点 G,则 cos∠ AGB=_________________. 17.已知 : 对于满足 0≤p≤4 的实数 p, 不等式 x2+px> 4x+p-3 恒成立 , 则 x 的取值范围为 ________________. 18.若二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象顶点和它与 x轴的两个交点构成的三角形是直角三角 形 , 那么这个图像就称为 : “何谐图象 ”, 如图 , 一组二次函数图像的顶点 B1(1,y1) ,B2(2,y2) , B3(3,y3)… Bn(n,yn) (n为正整数 ) 依次在直线 4131:  xyl 上,且与 x轴正半轴的交点依次 是 : A1(x1,0) ,A2(x2,0), A3(x3,0)… An+1(x n+1,0)( n为正整数 ), 随 x1取不同的值 , 这一系列图 象形状也在不断的变化 , 当 x1在 0< x1< 1的范围变化时 , 能使这组图象中的一条为 “何谐 图象 ”的 x1的值为 _____________. 三、解答题:(本大题共 10小题,计 102分,请在答题卡上写出必要的推算或演算步骤) 19.( 12分,每小题 6分) (1)试说明 2 不是有理数, (2)请叙述并设法证明勾股定理 . 20.( 16分,每小题 8分) (1)我校北湖校区多功能厅能容纳 1200 余人,是成都市教育局举办全市校长培训专家讲 堂的首选场所 , 截至目前 , 已经在此举办了 “文翁大讲堂 ”41场 , 多功能厅已经成为了成都市 教育的一张有代表性的名片场地,为了更好的为广大师生提供聚会和文艺活动表演环境,学 校于 2016年 4月启动了多功能厅多媒体提升改造工程,改造后的视听及音响效果达到专业 级一流水平,在改造过程中,涉及到为超大 LED 屏安装钢架结构,如图 ① 所示,其底面是 边长为 10cm 的正八边形,上面是边长为 10cm 的正方形,侧面有四个正方形急四个正三角 形,从此钢架上方俯视,可得如图 ② 所示的图形,求此钢架的高度 (2)已知 x,y,z为在 0-1之间(不等于 0,1)的任意三个实数,试证明: x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)< 1. 21.( 12分)某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为 200平方米的三级污水处理池(平面 图如图 ABCD所示),由于地形限制,三级污水处理池的长、款、宽都不能超过 16米,如果 池的外围墙建造单价为每米 400元,(中间两条隔墙建造单价为每米 300元,池底建造单价 为每平方米 80元 .(池墙的厚度忽略不计) (1)当三级污水处理池的总造价为 47200元时,求池长 x; (2)如果规定总造价越低就越合算,那么根据题目提供的信息,以 47200 元为总造价来 修建三级污水处理池是否最合算 ?请说明理由 . 22.( 12分)已知:在 △ ABC中, ∠ ACB=90°,点 P是线段 AC上一点,过点 A作 AB的垂 线,交 BP的延长线于点 M, MN⊥ AC于点 N, PQ⊥ AB于点 Q, AQ=MN. (1)如图 1,使探究 PC与 AN的数量关系; (2)如图 2,点 E是 MN上一点,连接 EP并延长交 BC于点 K,点 D是 AB上一点,连接 DK, EF⊥ PM于点 H,交 BC延长线于点 F,若 NP=2, PC=3, ∠ DKE=∠ ABC,CK∶ CF=2∶ 3, 求 DQ的长 . 23.( 12分)如图,在锐角三角形 ABC中, AC上的高 BD与 AB上的高 CE相交于点 H,以 DE为直径的圆分别交 AB,AC于 F、 G两点, FG与 AH相交于点 K,已知 BC=25,BD=20,BE=7. (1)求证 AG·FB=GC·AF; (2)求 AFAK 的值 . 24.( 12分)已知,如图, AD为 Rt△ ABC斜边 BC上的高,点 E为 DA延长线上一点,连接 BE,过点 C作 CF⊥ BE于点 F,交 AB,AD于 M,N两点,线段 BF与 EF的长度刚好是关于 y的一元二次方程 5y2-16ky+10k2+5=0的两个实数根 . (1) 若 ∠ E=∠ ACF,求证 AM=AN; (2) 若 AN=14n, DN=9 n,求 DE的长 ( 3)在 (1)的条件下,若 S△ AMN∶ S△ ABE=9∶ 64,求 BC的长 25.( 14分)如图,以边长为 6的等边 △ ABD的边 AB所在直线为 x轴,点 A为原点建立直 角坐标系 xOy,将 △ ABD沿 BD翻折得到 △ CBD,动点 P以 2单位 /秒的速度,从顶点 D出 发沿 △ DCB边经点 C到达终点 B,同时动点 Q从点 A出发沿 x轴负半轴以 1单位 /秒的速度 运动,当点 P到达终点时两点同时停止运动,设运动时间为 t,直线 PQ与 △ ABD的边 AD 交于点 E. (1)求图象经过点 A、 D、 C的二次函数解析式; (2)是否存在时刻 t使得 PQ⊥ DB,若存在请求出 t值,若不存在,请说明理由; (3)设 AE长于 y试求 y与 t之间的函数关系式; (4)若点 F、 G为 DC边上到点 D的距离分别 1各单位和 2个单位的两点,试在边 DB上找一 点 M,在 DC垂直平分线上找一点 N,使得四边形 FMNG周长最小并求出周长最小值 . 26.( 12分)如图,在锐角 ∠ PBC的两边上分别取点 A和点 C,连接 AC(AC> AB),BC的中 垂线 DE与 ∠ PAC平分线交于点 E,与线段 AC交于点 F. (1) 如图 1,当 ∠ ABC∶∠ ACB=3∶ 1时, [By:Geek Math Lee]试求 AB与 AE的数量关系, 并说明你的理由; (2) 如图 2,过点 D作射线 DH⊥ AC于 H,交射线 AE于点 M,过点过点 E作射线 EG⊥ PB于 G, D1与点 D关于直线 AC对称,当 CA⊥ PB,∠ ABC∶∠ ACB=2∶ 1时,求证 AG=MD1.
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