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2016年河南省中招数学试卷分析.ppt

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2016 河南省 中招 数学试卷 分析
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2016年河南省中招数学 试卷分析 义马市教学研究室 李旭霞,一、试卷整体分析,今年的试卷和往年试卷相比,沿袭了一贯的风格,试卷整体稳定,略有创新。今年的数学总题量仍是23题,在考试形式、考试难度、考试题型等方面稳定中有创新。在内容分布上,“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”三部分所占分值的比约为46∶42∶12,“综合与实践”融入这三部分之中,与实际课时数基本相当。本试题重视基础知识,突出教材的考查功能,注重学生恰当地运用数学思想方法有效地解决问题的能力。比如方程思想、特殊和一般的思想、数形结合的思想,函数思想、分类讨论思想、化归与转化的思想等。特别是最后的“压轴题”,更是运用了数学的多种方法与思想。,二、试题结构,本试卷满分120分,考试时间100分钟,试卷题型结构仍是8+7+8的设计,8道选择题、7道填空题和8道解答题。这种安排让试题的难易度呈螺旋上升,符合学生的思维特征,既面对全体,又兼顾了选拔区分功能。全卷三大题23道小题,其中1~8题为选择题(共24分);9~15题为填空题(共21分);16~23题为解答题(共75分)。,三、知识点考查,四、试题特点,2016年中考数学试题初步看来整体难度适中,试卷的风格整体延续了近几年来的基本模式,稳定中有变化有创新,具体表现在以下4个方面:,1、面向全体、注重基础,知识点覆盖全面 试题整体体现出对基础知识、数学思想、基本技能、实际应用能力的考查。在试卷结构、知识内容、题型等方面总体保持稳定,难度略有提升。填选题部分变化不大,对七、八、九三个年级的基础知识点考察全面,难度不高,学生得分比较容易。而统计与概率部分占15分左右,侧重对学生基础知识的掌握,整体较为简单。,2、核心知识、重点知识考察比例略有调整,对图形重在考察严密的逻辑推理能力 数与代数部分,占55分,主要涉及科学计数法、代数式的运算、待定系数法求函数解析式以及函数与坐标轴交点的求法,比较简单.解答题20、21题侧重对数学计算能力和建模思想的考查。 图形与几何部分占50分左右,四边形仍是考查的重点,填空题第14、15题是特殊四边形、图形的旋转、折叠的综合运用.19题是三角函数的实际应用,对计算能力和数学建模思想要求较高。解答题18题是圆和四边形的综合运用。有关圆的问题,难度比起过去几年,有所提升。对于圆中三大定理的考察,具有指导意义。,3、注重考查学生综合能力和知识迁移能力,突出试题的选拔性功能。 比如21题,试题很新,不过也不会让学生感到害怕,因为考查的内容是核心内容,试题的素材来源于教材,试题的背景是学生熟悉的。从学生反馈看,22、23题前两问比较常规,考查了学生的综合思维能力;第三问难度较大,具有一定的选拔功能。其中第23题是压轴题,延续了多年来二次函数与几何图形相结合的综合题考查方式。,4、命题难易比例的调整,突出探究能力的考查,综合性、开放性增强 填空题中唯一有较大难度的是最后一道15题的翻折问题,这一类问题近几年连续考察,由于变化多端,易于设计,因此这类问题的活力仍在,还可以再挖掘出许多的新意。在二次函数的代数压轴题部分和22题的几何压轴题部分,难度和题型都有明显的变化。更加注重学生灵活运用的能力,能较好的进行知识的迁移,其综合性、开放性均有所增强。,五、23个题目中学生答题情况估计及存在的主要问题分析,第8小题考查了中点坐标的求法及旋转的知识,每秒旋 转450 ,8秒旋转一周,60秒÷8=7周余4秒,正好又转1800 ,由第一象限转到第三象限, 前后是中心对称,点D坐标是(1,1),所求坐标是(-1,-1),故选B。学生对于几何旋转的问题一直找不到方法,对于旋转的性质应用不熟练,导致失分。,第15小题分两种情况:(1)若B`N=2MB`,因为AB=3,B` 为线段MN的三等份点,则MB`=1, 可证△AMB`~B` NE,列比例式 ,设BE=EB` =x, AB` =3, 解得x= ;(2)若MB`= 2B`N,因为AB=3,B` 为线段MN的三等份点,则MB` =2,可证△AMB` ~B` NE,设 BE=EB`=x, AB` =3,解得x=。学生出错的原因:没有分类论,分情况讨论是相似知识中最为常见的题型。,第16大题3方面分析: (1)得分情况估计:最高分8分,最低分0分,大多数学生在5---8分之间,一半以上的学生能得满分。 (2)考察知识点:①、分解因式 ②、通分、约分 ③、解不等式和不等式组④、整数解⑤、分式有意义、无意义的条件。 (3)存在问题分析:①、格式不规范,不写解,不写等式②、对分解因式掌握不好③、分式简化时出现符号错误,导致约分后出错④、结果没有化到最简⑤、解不等式出错,例如由-x≦1得x≦-1或由-x≦1得x≧1。⑥、解不等式组不写不等式组得解集-1≦x而是写成x≧-1且x⑦、分式有意义的条件不清楚,整数解-1,0,1,2,只有x=2能使原分式有意义,而学生带入0,1,2的都有。失分原因:①、不按分式化简的基本步骤进行计算②、计算能力较差③、基本功不过关④、平时习惯不好。,第17大题3方面分析:,(1)得分情况估计:大部分学生第二问能答对,能得满分。第一问错的较多,基本在5分左右。 (2)考查知识点:圆的三大定理以及直角三角形的性质。 (3)存在问题分析 ①第一问学生随意写结论,如:想当然地认为,某些角是相等的,某些线段是相等的,没有理论依据。 ②第一问方法多样,思路不清,证明过程复杂,混乱,证明过程中全等的应用较多,但证明过程不规范不完整。 ③方法不简便,说明:一,对于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一知识点掌握的不好。二,对圆的知识,掌握的不熟练,例如:圆内接四边形,外角等于内对角,圆中的弧,弦,圆心角,圆周角等。 ④答题不规范,书写不规范,写的乱,看不清。,第18大题3方面分析:,(1)得分情况估计:90%的学生能的满分,一部分学生得6分左右,极个别学生得0分。 (2)察知识点:①、频数的计算 ②、频数分布直方图的画 ③、中位数 ④、用样本估算整体。 (3)存在问题分析:①、画图不规范,用钢笔画图 ②、概念不清 ③、计算能力差。,第19大题3方面分析:,(1)得分情况估计①、满分率约为85%。②、得零分约占5%,其他占10%。 (2)考查知识点:三角函数在实际问题中的应用。 (3)存在问题 ①、作辅助线书写不规范,语言叙述不准确。②、个别学生不作辅助线,直接解答。③、答题不规范,写的乱,书写不规范,无解字。④、叙述了作辅助线,但没有作图。⑤、作辅助线后,没有推出BD等于9,就直接用了。⑥、计算失误较多,求近似值求错,应为6.75,15.75,而个别学生,求出来为6.74,15.74.⑦、过程中只有数字算式,没有字母表示的规范过程。⑧、不理解“2.25米”的实际含义。⑨、部分学生三角函数不会应用。⑩、最后不写结论。,第20大题3方面分析:,(1)得分情况估计:本题总分9分,平均得分6—7分,约有60%左右的学生得满分,其中第一问95%以上学生拿到满分。 (2)考查知识点:(1)实际问题与二元一次方程组(2)实际问题与一次函数以及根据一次函数的性质设计最省钱的购买方案。 (3)问题分析:第(1)问极个别学生不会列方程组,主要原因是无列方程组所解决问题的数学思想,另有个别学生基本功太差,不会解二元一次方程组。第(2)问整体来说分为两种解题方法:(—)利用函数的增减性求出最省钱方案,此方法得分率较高。(二)利用列举验证,找出增减关系解决问题。此方法大部分学生解题过程不完整或无过程导致失分,但大多数学生能用函数增减性解决问题;另外还有个别学生整数解取错,不知道取大还是取小。,第21大题3方面分析:,(1)得分情况估计:整体得分在4—8分之间,预测平均分6—7分,其中(1)、(2)问整体较好,90%以上全对,(3)、(4)问失分较多,尤其是第(4)问。 (2)考查知识点:(1)已知自变量x的值确定函数值y。(2)补全函数图象。(3)根据函数图象,描述此函数的性质。(4)探究函数与方程的关系。 本题是在学生学习了二次函数的基础上进行‘创新型’研究,题型灵活,考查知识点多。 (3)存在的问题分析: A 画图方面;(1)应用平滑曲线连接,个别考生用折线连接。(2)作图不用铅笔。(3)画图时,不理解此题是分段函数,而画的是两条抛物线。 B 审题方面:主要是第(3)问中“两条函数的性质”,本意为此函数的两条性质,错误理解为此函数的图象为两条抛物线。 C 不理解函数的性质都有哪些方面,不能从常用的最值,开口方向,增减性,轴对称等方面入手,导致所写内容与性质无关从而失分,如:“开口弧度相同”“该函数有四段趋势”“图像呈W型”等。 D 同一性质重复写。如:①x<—1,y值随x的增大而减小。②x>1,y随x的增大而增大。 E 数学语言不准确,主要原因是一知半解。如:“对称轴互为相反数”,“有两个最小值”,“对称轴为(-1,-1)”,“函数有四个不相等的实数根”等。 F 数形结合的数学思想解决问题的能力差,突出问题体现在第(4)问的第3小问,不能从图象中获取信息解决问题,还有部分学生能够从图象中获取信息但把“-1<a<0误写为0<a<-1.,第22大题3方面分析:,(1)得分情况估计:整体得分在2--10分之间,预测平均分6—7分,其中第一问答对的有40%,第二问答对约有50%,第3问能够答对的很少,后面会单独分析。 (2)考查知识点:几何作图问题、求最短距离问题。,第22大题3方面分析:,(3)存在的问题分析: 第1问错误原因在于数学语言不准确,审题不清,如确定点A的位置,应在BC的反向延长线上或CB的延长线上,而学生误以为构造直角三角形时,斜边最长,因此出现了“垂直AB”,“BC正上方”等错误答案。更有甚者,把“延长线”的“延”字写为“沿”等错误。 第2问答大多数考生都知道利用三角形全等证明线段相等,线段BE长度的最大值为4,此题的得分率应该较高,但是在证明全等时也出现了字母不对应;两个条件证明全等;书写不规范;粗心把字母写错,如BE=DC误写为BE=BC等,导致失分。,探究第三问:在第3问中,答案给出了AM最大值3+2√2,点P坐标为(2-√2,√2).在题目条件下点P坐标应为(2-√2,√2)和点P(2-√2,-√2)两种情况。因为点A是定点,点P是动点,PA=2。点P的运动轨迹可以看作以点A为圆心,2为半径的圆。由于圆具有对称性,且MP⊥PB,MP=PB,因此点M的位置应有2个,在第一象限和第四象限且这两个点关于X轴对称。但是只有当点P在第一象限时,才能满足AM取最大值,因此对应的点P的坐标是(2-√2,√2)。,第23大题3方面分析:,(1)得分情况估计:压轴题23题由3个问题组成,共11分。第一问3分,得分率较高;第二问5分,稍有难度,但还属于常规题,得分率大约有60%。第三问难度较大,能力要求较高,学生出现畏难思想,得分率不高。 (2)考查知识点:学生要综合运用初中阶段所学的主要知识,如:三角形、四边形以及全等、相似、方程、函数、解直角三角形等知识,此外还要运用数形结合、转化、方程、函数、分类讨论、数学建模等思想方法。,第23大题3方面分析:,第1问求二次函数解析式,容易上手,大约有80%的同学都做对了。但个别同学出现①将b值算错;②a值三分之二抄错为负三分之二或二分之三;③未准确求出A点坐标而导致失分。原因是粗心,计算基本功不扎实。 第2问已知△BDP为等腰直角三角形时,求线段PD的长,做此题时应对点P的位置分三类讨论①点P在直线BD上方②点P在直线BD下方③点P在Y轴右侧。分类讨论后将三种情况列出关于m的一元二次方程计算出m值从而求出PD的值。而学生在答题时存在以下问题:①点P横坐标m已经给出,但仍有学生设其他字母,如用X或a等来表示。②不能准确分类,分类不完全,不明确。③不会用因式分解法解一元二次方程,计算麻烦复杂。④问题是求PD线段长,但个别学生写的是点P坐标⑤有个别同学没有分类讨论,但应用绝对值相等或平方后相等,即|PD|=|BD|或PD²=BD²直接算出正确答案是本题的一个亮点。,第23大题3方面分析:,第3问是将△BDP绕点B逆时针旋转,得到△BD’P’,且∠PBP’=∠OAC,当点P的对应点P’落在坐标轴上时,直接写出点P的坐标。做此题时点P落在坐标轴上,应有分类讨论的思想①落在X轴上,X轴又分为正半轴和负半轴两种情况。②落在Y轴上。因此点P共有三个点。而学生在做题时无从下手,没有做题思路,不会利用已知条件来分析题意。学生做题时①有畏难思想②时间安排不合理③做综合题的灵活度不够,六、对今后教学的教学建议,中考数学试题在新课标的要求下既注重命题的基础性、应用性、探究性和开放性,又更加注重考查知识迁移能力和科学探究能力,突出体现三维目标,重视考查学生的发散思维、创造性思维能力,增强试题的灵活性、开放性,使学生的能力得以施展,增强考生的自信心和后续发展的能力。在今后的教学中,建议以下4点:,(1)重视渗透数学模型思想的基本途径,数学建模目前已成为数学教育的主要活动方式,新课程改革的一个重要目标就是要加强综合性、应用性的内容,重视联系学生生活 和社会实践,逐步实现应试教育向素质教育转轨。加强数学建模教学,渗透数学模型思想既是数学学科自身的需要,也是社会发展赋予数学教育光荣而艰巨的任务。数学建模教学主要包括三步:一是对实际问题进行数学化的处理,建立数学模型;二是利用数学工具处理这个模型;三是回顾与反思从而获得实际问题的答案。从方法论的角度看,数学建模是一种数学思想方法,是解决实际问题的一种很强有力的工具,从具体教学的角度看,数学建模是一种数学活动。加强数学建模教学,促使学生形成模型思想具有重要的现实意义和方法论价值,(2)注重教学思维活动,逐步提高学生探究能力,合情推理试题往往不是以知识为中心,而是以问题为中心,并不拘泥于具体的知识点,而是将数学知识、方法和原理融于一体,突出对数学思想方法的考查,体现数学的思维价值。所有这些,要求我们课堂教学注重知识的形成过程的探究,培养学生自主探究的能力。教学中在重视知识传授的同时,更要重视数学思想和方法的渗透,培养学生提出问题、分析问题、探究问题和解决问题的能力,发展学生的创新意识和应用意识。在课堂教学中,教师应精心设计学生自主学习的探究活动,要努力为学生提供自主探究的环境和空间,要让学生亲身经历数学问题的提出过程、解决方法的探索过程、问题结论的深化过程、方法能力的迁移过程。,(3)充分利用课本资源,立足双基,中考题都源于课本,经变化后丰富多彩,魅力四射,这启示我们:在平时学习中,不要盲目甩开课本上的一些典型例、习题和它们的解法,注重用“常规方法”、“通用方法’解题,在此基础上,充分引申,挖掘题目蕴涵的深层潜力,做到“一题多解”、“一题多变”、“多题一法”,将知识与能力融会贯通,这样可切实帮助同学们提高数学能力和数学成绩。,(4)动静结合,动中求静,以“静”制“动”,分类讨论,函数是初中数学的核心内容之一,也是每年中考的热点,每年的中考试题都出现求函数关系类的压轴题,这类题一般以几何图形为背景的图形上动点,和其它定点构成特殊图形,或以图形运动为背景,动点图形运动为媒介,把几何知识、代数知识紧密联合成为一体,数形结合题目灵活多变,动中有静,静中有动,技能性和综合性较强,涉及的知识面较广,解答此类问题对学生分析问题和解决问题的要求比较高,学生要综合运用初中阶段所学的主要知识,如:三角形、四边形以及全等、相似、方程、函数、解直角三角形等知识,此外还要运用数形结合、转化、方程、函数、分类讨论、数学建模等思想方法,这类题目有较强的区分度,有利于选拔优秀学生,因此备受中考命题者的青睐。解答此类题目的基本策略是:从运动中寻找静止,由静止寻求运动,动静结合,动中求静,以“静”制“动”,分类讨论动点在不同位置构成的图形的形状,以动态不变性为突破口,从而顺利解答此类题目。,布鲁纳曾说过: “探索是数学永恒的生命线!” 不管是新授课,还是复习课、讲评课、习题课,缺少了探索就失去了数学的本味,寡淡的数学会让人乏味,枯燥随之而生,而探索如同给数学的学习注射了兴奋剂,能让学生高亢地挺进数学的领地,乐此不疲,效果自然生来!探索,激发学生的求知热情,学生就会积极介入,与老师一起享受“多姿多彩”的精神生活,此时,我们会看到一个美丽新奇、富有灵性和无穷活力的数学乐园,只有这样学生的能力才会得以提升,只有这样学生才能在中招中取得优异的成绩!,
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