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20150908北师大版八年级2.3立方根课件.ppt

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20150908 北师大 年级 2.3 立方根 课件
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2.3.1 立方根,1.什么叫平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?,2.什么叫算术平方根? 如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根?,正数a的平方根是:,正数a的算术平方根是:,正数有两个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0;负数没有平方根。,3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?,要制作一种容积为27m3的正方体 形状的包装箱,这种包装箱的边长应该 是多少?,,解:设这种包装箱的边长为x m,,∵33=27,∴x=3,问题:,答:这种包装箱的边长应为3 m,,思考:如果问题中正方体的体积为5cm3, 正方体的边长又该是多少?,1.立方根的概念. 一般地,如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).,,用式子表示,如果X3 =a,那么X叫做a的立方根.,a的平方根怎样表示?,答:,或,类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示?,,立方根的表示方法:,一个数,的立方根,用符号“,”表示,,”,其中,3叫 ,不能省略,若省略表示平方。,表示27的立方根,,;,表示,的立方根,,.,,,,,读作:“三次根号,,叫做,被开方数,根指数,例如:,一个数,的立方根,用符号“,”表示,,”,其中,3叫 ,不能省略,若省略表示平方。,,读作:“三次根号,,叫做,被开方数,根指数,3,,三次根号,根指数,,,被开方数,,表示: 的立方根,,不能省略,读作:三次根号,(1)64的立方根是多少? (2)-64的立方根是多少? (3)0的立方根是多少?,试一试,,例1、求下列各数的立方根:,(1)-0.125,(2)27,解:,(1) ∵ (-0.5)3=-27,∴ -0.125的立方根是-0.5,,(2) ∵ 33=27,∴ 27的立方根是3,即,2.开立方. 求一个数的立方根的运算,叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.,,(3),(4)-0.064,(5) 0,(3) ∵,∴,即,(4) ∵ (-0.8)3=-0.064,即,∴ -0.064的立方根是-0.8,即,(5) ∵ 03=0,∴ 0的立方根是0,,,,解:,你说我说…,(1)一个正数有几个立方根? (2)是否任何负数都有立方根? 有几个?是正是负? (3)0的立方根是什么?,2,1,没有,1,0,0,讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?,【总结归纳】,正数的立方根是____________,,负数的立方根______________,,0的立方根______________,,任何数都有_________立方根.,正数,负数,0,唯一一个,,想一想: 立方根是它本身的数有哪些?,有1, -1, 0,平方根是它本身的数呢?,只有0,算术平方根是它本身的数呢?,有1,0,练一练:,,,,1.求下列个数的立方根: (1) 27 (2) 0.008 (3) (4) (5) 8000 (6) -125 (7) -64 (8),答案:3,0.2,1/2 ,1/4,20,-5,-4,0.01.,,练一练,2.判断下列说法是否正确,并说明理由,x,(2) 任何数的立方根都只有一个 ( ),(3) 如果一个数的立方根是这个数的本身,那么这个数一定 是零 ( ),x,x,(5) 0的平方根和立方根都是0 ( ),√,(1) 25的立方根是5 ( ),(4)一个数的立方根不是正数就是负数,√,( ),因为,所以,____,仔细观察,你能得出什么结论:,,。,-3,-3,=,3、探究: 因为,所以,=,____,-2,-2,,例2 求下列各式的值:,解:,(3),(4),,,=,4,,,(3),(2),,-,=,(1),,=,-0.1,(4),=,=,求下列各数的值,(1),(2),(3),(4),解:,(1),,=,2,(2),,=,-0.2,(3),=,,=,(4),,=,,= -1,课堂练习2:,2.你能求出下列各式中的未知数x吗? (1) x3=343 (2)(x-1)3=125,解:,∴x=7,∴x-1=5 X=6,(3),(4),∴X=66,∴x=8,通过这节课的学习,同学们有什么收获?,,,小结:,,自我检测:,1、64的平方根是,4、一个数的平方根与它的立方根相等,则这个数是,4、(2009,黄冈中考) 8的立方根是( )。,A、2 B、±2 C、4 D、 ±4,,——。,——。,,2、 的立方根是,——。,±4,0,A,5、(2009,威海中考),的绝对值是( ),A、-3,B、3,C、,D、,-,B,比一比,看谁最厉害!,A卷,1、-1的立方根是___ 。,2、1的平方根是____;1立方根是_____。,3、0.064的立方根是_____。,-1,,±1,1,=,_____。,0.4,-0.3,B卷,1、 的立方根是_____。,2、0.001的立方根是_____。,3、,1,0.1,,,、,分别表示什么?,-9的立方根与5的立方根,C卷,1、5的立方根是_____。,2、-27的立方根是_____。,3、,的平方根是_____。,,-3,±2,D卷,1、0的平方根是_____,0的立方根是____。,2、,+,=,____。,3、立方根等于自己本身的数有_________。,0,0,8,0、±1,,7、拓展提高,=,1-a² ,,求a的值,已知:,解:因为立方根等于本身的数有0、1、-1,所以, 1-a² =0、或1、-1,(1)当1-a² =0时,a²=1,即a=±1,(2)当1-a² =1时,a²=0,即a=0,(3)当1-a²=-1时, a²=2,即a=±,所以,a的值为±1,0或±,小结:,,1、平方根的定义:若X2=a,则X就叫做a的平方根。 a的平方根用±,2、平方根的性质 (1)一个正数有两个平方根,它们互为相反数 (2)0的平方根还是0 (3)负数没有平方根,3、平方根的求法: 如求4的平方根: ∵ (±2)2 = 4 ∴4的平方根是±2,即,,1、立方根的定义:若X3=a,则X就叫做a的立方根。 a的立方根用 表示,2、立方根的性质 (1)正数的立方根还是正数 (2)0的立方根还是0 (3)负数的立方根还是负数,3、立方根的求法: 如求8的立方根: ∵ 23 = 8 ∴8的立方根是2,即,,,论结:,,1、求一个数的立方根的运算叫做开立方。 开立方与立方互为逆运算。,2、利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性。,谢谢!!,
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