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2016-2017武汉初二上期中数学试卷.doc

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2016 2017 武汉 初二 期中 数学试卷
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2016-2017学年湖北省武汉市黄陂区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题:每小题3分,共30分.1.下列图形不具有稳定性的是( )A.正方形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3.如图,以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系,点A的坐标为(2,2),则点D的坐标为( )A.(2,2)B.(﹣2,2)C.(﹣2,﹣2)D.(2,﹣2)4.如图,在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB的依据是( )A.SSSB.SASC.AASD.HL5.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,则图中x的值是( )A.75°B.65°C.60°D.55°6.若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等,则O为△ABC( )的交点.A.角平分线B.高线C.中线D.边的中垂线7.如图,△ABC≌△DEC,点B的对应点E在线段AB上,若AB∥CD,∠D=32°,则∠B的度数是( )A.56°B.68°C.74°D.75°8.等腰三角形两条边的长分别为5,2,则该等腰三角形的周长为( )A.9B.10C.12D.9或129.图中有三个正方形,其中构成的三角形中全等三角形的对数有( )A.2对B.3对C.4对D.5对10.如图,在Rt△ABC中,AC=BC,点D是△ABC内一点,若AC=AD,∠CAD=30°,连接BD,则∠ADB的度数为( )A.120°B.135°C.150°D.165° 二、填空题:每小题3分,共18分.11.如图,AB∥CD,∠B=32°,∠ACD=56°,则∠ACB的度数是 °.12.若点A(3,﹣2)与点B关于y轴对称,则点B的坐标为 .13.如图,下列四组条件中:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③AB=DE,AC=DF,∠B=∠E;④∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F.其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是 (只填序号).14.如图,在△ABC中,AC边的垂直平分线交BC于点D,若AC=4cm,△ABC的周长为13cm,则△ABD的周长为 cm.15.如图,在△ABC中,点D为BC边的中点,点E为AC上一点,将∠C沿DE翻折,使点C落在AB上的点F处,若∠AEF=50°,则∠A的度数为 °.16.如图,在△ABC中,E为AC的中点,点D为BC上一点,BD:CD=2:3,AD、BE交于点O,若S△AOE﹣S△BOD=1,则△ABC的面积为 . 三、解答题:共8小题,共72分.17.在△ABC中,∠A=∠B﹣10°,∠C=∠B﹣5°,求△ABC的各个内角的度数.18.如图,五边形ABCDE的内角都相等,且∠1=∠2,∠3=∠4,求x的值.19.已知:如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠D.20.如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,△ABE≌△ACD.(1)求证:△BEC≌△CDB;(2)若∠A=50°,BE⊥AC,求∠BCD的度数.21.如图,△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中,已知A(﹣1,﹣1),B(4,﹣1),C(3,1).(1)画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1;(2)写出点A的对应点A1的坐标是 ,点B的对应点B1的坐标是 ,点C的对应点C1的坐标是 ;(3)请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)的坐标 .22.如图,三角形纸片△ABC,AB=8,BC=6,AC=5,沿过点B的直线折叠这个三角形,折痕为BD(点D在线段AC上且不与A、C重合).(1)如图①,若点C落在AB边上的点E处,求△ADE的周长;(2)如图②,若点C落在AB变下方的点E处,求△ADE的周长的取值范围.23.如图,在等腰三角形△ABC中,AC=BC,D、E分别为AB、BC上一点,∠CDE=∠A.(1)如图①,若BC=BD,求证:CD=DE;(2)如图②,过点C作CH⊥DE,垂足为H,若CD=BD,EH=1,求DE﹣BE的值.24.如图,在平面直角坐标系中,已知A(7a,0),B(0,﹣7a),点C为x轴负半轴上一点,AD⊥AB,∠1=∠2.(1)求∠ABC+∠D的度数;(2)如图①,若点C的坐标为(﹣3a,0),求点D的坐标(结果用含a的式子表示);(3)如图②,在(2)的条件下,若a=1,过点D作DE⊥y轴于点E,DF⊥x轴于点F,点M为线段DF上一点,若第一象限内存在点N(n,2n﹣3),使△EMN为等腰直角三角形,请直接写出符合条件的N点坐标,并选取一种情况计算说明. 2016-2017学年湖北省武汉市黄陂区八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题:每小题3分,共30分.1.下列图形不具有稳定性的是( )A.正方形B.等腰三角形C.直角三角形D.钝角三角形【考点】多边形;三角形的稳定性.【分析】根据三角形的性质,四边形的性质,可得答案.【解答】解:正方形不具有稳定性,故A符合题意;故选:A. 2.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是轴对称图形,故本选项错误;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,故本选项正确.故选D. 3.如图,以正方形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系,点A的坐标为(2,2),则点D的坐标为( )A.(2,2)B.(﹣2,2)C.(﹣2,﹣2)D.(2,﹣2)【考点】正方形的性质;坐标与图形性质.【分析】根据题意得:A与B关于x轴对称,A与D关于y轴对称,A与C关于原点对称,进而得出答案.【解答】解:如图所示:∵以正方形ABCD的中心O为原点建立坐标系,点A的坐标为(2,2),∴点B、C、D的坐标分别为:(2,﹣2),(﹣2,﹣2),(﹣2,2).故选B 4.如图,在∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB的依据是( )A.SSSB.SASC.AASD.HL【考点】全等三角形的判定.【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等,进而得出答案.【解答】解:在Rt△OMP和Rt△ONP中,,∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL),∴∠MOP=∠NOP,∴OP是∠AOB的平分线.故选:D 5.如图,五边形ABCDE中,AB∥CD,则图中x的值是( )A.75°B.65°C.60°D.55°【考点】多边形内角与外角;平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质求得∠B的值,再根据多边形内角和定理即可求得∠E的值即可.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°,∵五边形ABCDE内角和为(5﹣2)×180°=540°,∴在五边形ABCDE中,∠E=540°﹣135°﹣120°﹣60°﹣150°=75°.故图中x的值是75°.故选:A. 6.若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等,则O为△ABC( )的交点.A.角平分线B.高线C.中线D.边的中垂线【考点】角平分线的性质.【分析】由角平分线性质的逆定理:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,则这个点是三角形三条角平分线的交点.【解答】解:∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上,∴这个点是三角形三条角平分线的交点.故选A. 7.如图,△ABC≌△DEC,点B的对应点E在线段AB上,若AB∥CD,∠D=32°,则∠B的度数是( )A.56°B.68°C.74°D.75°【考点】全等三角形的性质.【分析】直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠B=∠CEB=∠CED,进而得出∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA求出答案.【解答】解:∵△ABC≌△DEC,∴∠D=∠A=32°,EC=BC,∴∠B=∠CEB=∠CED,∵AB∥CD,∴∠DCA=∠A=∠DEA=32°,∴∠DEA+∠DEC+∠CEB=2∠B+∠DEA=2∠B+32°=180°,解得:∠B=74°.故选:C. 8.等腰三角形两条边的长分别为5,2,则该等腰三角形的周长为( )A.9B.10C.12D.9或12【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰,结合三边关系定理,分别讨论求解.【解答】解:当2为腰时,三边为2,2,5,由三角形三边关系定理可知,不能构成三角形,当5为腰时,三边为5,5,2,符合三角形三边关系定理,周长为:5+5+2=12.故选C. 9.图中有三个正方形,其中构成的三角形中全等三角形的对数有( )A.2对B.3对C.4对D.5对【考点】全等三角形的判定.【分析】根据图形,结合正方形的性质,利用全等三角形的判定方法可得出答案.【解答】解:如图,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠ADC=90°,在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADC(SAS);∵四边形BEFK为正方形,∴EF=FK=BE=BK,∵AB=BC,∴CK=KF=EF=AE,在△AEF和△CKF中∴△AEF≌△CKF(SAS);∵四边形HIJG为正方形,∴IH=GJ,∠AIH=∠GJC=90°,且∠IAH=∠JCG=45°,在△AIH和△CJG中∴△AIH≌△CJG(AAS),综上可知全等的三角形有3对,故选B. 10.如图,在Rt△ABC中,AC=BC,点D是△ABC内一点,若AC=AD,∠CAD=30°,连接BD,则∠ADB的度数为( )A.120°B.135°C.150°D.165°【考点】等腰直角三角形.【分析】先根据△ABC是等腰直角三角形得:∠CAB=∠ABC=45°,作辅助线,构建全等三角形,证明△CDB≌△AED,则∠ADE=∠CBD,ED=BD,设∠CBD=x,则∠ADE=x,∠DEB=∠DBE=15+x,根据∠ABC=45°列方程可求x的值,根据三角形内角和得∠BDC=150°,最后由周角得出结论.【解答】解:∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠ABC=45°,∵AC=AD,∴AD=BC,∵∠CAD=30°,∴∠ACD=∠ADC=75°,∠DAB=45°﹣30°=15°,∴∠DCB=90°﹣75°=15°,∴∠EAD=∠DCB,在AB上取一点E,使AE=CD,连接DE,在△CDB和△AED中,∵,∴△CDB≌△AED(SAS),∴∠ADE=∠CBD,ED=BD,∴∠DEB=∠DBE,设∠CBD=x,则∠ADE=x,∠DEB=∠DBE=15+x,∵∠ABC=45°,∴x+15+x=45,x=15°,∴∠DCB=∠DBC=15°,∴∠BDC=180°﹣15°﹣15°=150°,∴∠ADB=360°﹣75°﹣150°=135°;故选B. 二、填空题:每小题3分,共18分.11.如图,AB∥CD,∠B=32°,∠ACD=56°,则∠ACB的度数是 92 °.【考点】平行线的性质.【分析】首先根据CD∥AB,可得∠BCD=148°;然后根据∠ACD=56°,求出∠ACB的度数即可.【解答】解:∵CD∥AB,∠B=32°,∴∠ACB=180°﹣∠B=148°,又∵∠ACD=56°,∴∠ACB的度数为148°﹣56°=92°.故答案为:92 12.若点A(3,﹣2)与点B关于y轴对称,则点B的坐标为 (﹣3,﹣2) .【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”解答.【解答】解:∵点A(3,﹣2)与点B关于y轴对称,∴点B的坐标为(﹣3,﹣2).故答案为:(﹣3,﹣2). 13.如图,下列四组条件中:①AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,∠B=∠E,BC=EF;③AB=DE,AC=DF,∠B=∠E;④∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F.其中不一定能使△ABC≌△DEF的条件是 ③ (只填序号).【考点】全等三角形的判定.【分析】根据全等三角形的判定方法逐个判断即可.【解答】解:①由AB=DE,BC=EF,AC=DF,可知在△ABC和△DEF中,满足SSS,可使△ABC≌△DEF;②由AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,可知在△ABC和△DEF中,满足SAS,可使△ABC≌△DEF;③由AB=DE,AC=DF,∠B=∠E,可知在△ABC和△DEF中,满足SSA,不能使△ABC≌△DEF;④由∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F,可知在△ABC和△DEF中,满足ASA,可使△ABC≌△DEF.∴不一定能使△ABC≌△DEF的条件是③.故答案为:③. 14.如图,在△ABC中,AC边的垂直平分线交BC于点D,若AC=4cm,△ABC的周长为13cm,则△ABD的周长为 9 cm.【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC,求出AB+BC,求出△ABD的周长=AB+BC,代入请求出即可.【解答】解:∵AC边的垂直平分线交BC于点D,∴AD=CD,∵AC=4cm,△ABC的周长为13cm,∴AB+BC=9cm,∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+AD=9cm,故答案为:9. 15.如图,在△ABC中,点D为BC边的中点,点E为AC上一点,将∠C沿DE翻折,使点C落在AB上的点F处,若∠AEF=50°,则∠A的度数为 65 °.【考点】翻折变换(折叠问题);三角形内角和定理.【分析】由点D为BC边的中点,得到BD=CD,根据折叠的性质得到DF=CD,∠EFD=∠C,得到DF=BD,根据等腰三角形的性质得到∠BFD=∠B,由三角形的内角和和平角的定义得到∠A=∠AFE,于是得到结论.【解答】解:∵点D为BC边的中点,∴BD=CD,∵将∠C沿DE翻折,使点C落在AB上的点F处,∴DF=CD,∠EFD=∠C,∴DF=BD,∴∠BFD=∠B,∵∠A=180°﹣∠C﹣∠B,∠AFE=180°﹣∠EFD﹣∠DFB,∴∠A=∠AFE,∵∠AEF=50°,∴∠A==65°.故答案为:65°. 16.如图,在△ABC中,E为AC的中点,点D为BC上一点,BD:CD=2:3,AD、BE交于点O,若S△AOE﹣S△BOD=1,则△ABC的面积为 10 .【考点】三角形的面积.【分析】根据E为AC的中点可知,S△ABE=S△ABC,再由BD:CD=2:3可知,S△ABD=S△ABC,进而可得出结论.【解答】解:∵点E为AC的中点,∴S△ABE=S△ABC.∵BD:CD=2:3,∴S△ABD=S△ABC,∵S△AOE﹣S△BOD=1,∴S△ABE=S△ABD=S△ABC﹣S△ABC=1,解得S△ABC=10.故答案为:10. 三、解答题:共8小题,共72分.17.在△ABC中,∠A=∠B﹣10°,∠C=∠B﹣5°,求△ABC的各个内角的度数.【考点】三角形内角和定理.【分析】然后根据三角形的内角和等于180°列式计算求出∠B,然后求解即可.【解答】解:∵∠A=∠B﹣10°,∠C=∠B﹣5°,∴∠B﹣10°+∠B+∠B﹣5°=180°,∴∠B=65°,∴∠A=65°﹣10°=55°,∠C=65°﹣5°=60°,∴△ABC的内角的度数为55°,60°,65°. 18.如图,五边形ABCDE的内角都相等,且∠1=∠2,∠3=∠4,求x的值.【考点】多边形内角与外角;三角形内角和定理.【分析】由五边形ABCDE的内角都相等,先求出五边形的每个内角度数,再求出∠1=∠2=∠3=∠4=36°,从而求出x=108°﹣72°=36度.【解答】解:因为五边形的内角和是540°,则每个内角为540°÷5=108°,∴∠E=∠C=108°,又∵∠1=∠2,∠3=∠4,由三角形内角和定理可知,∠1=∠2=∠3=∠4=÷2=36°,∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°. 19.已知:如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证:∠A=∠D.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】由BE=CF可证得BC=EF,又有AB=DE,AC=DF,根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D.【解答】证明:∵BE=CF,∴BC=EF,又∵AB=DE,AC=DF,∴△ABC≌△DEF.∴∠A=∠D. 20.如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,△ABE≌△ACD.(1)求证:△BEC≌△CDB;(2)若∠A=50°,BE⊥AC,求∠BCD的度数.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据全等三角形的性质得到AB=AC,AD=AE,BE=CD,根据全等三角形的判定定理即可得到结论;(2)根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠ACB=∠ABC=65°,根据垂直的定义得到∠BEC=∠AEB=90°,于是得到结论.【解答】(1)证明:∵△ABE≌△ACD,∴AB=AC,AD=AE,BE=CD,∴BD=CE,在△BEC与△CDB中,,∴△BEC≌△CDB; (2)解:∵AB=AC,∠A=50°,∴∠ACB=∠ABC=65°,∵BE⊥AC,∴∠BEC=∠AEB=90°,∴∠ABE=∠ACD=40°,∴∠BCD=15°. 21.如图,△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中,已知A(﹣1,﹣1),B(4,﹣1),C(3,1).(1)画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1;(2)写出点A的对应点A1的坐标是 (1,﹣1) ,点B的对应点B1的坐标是 (﹣4,﹣1) ,点C的对应点C1的坐标是 (﹣3,1) ;(3)请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点(不与C重合)的坐标 (0,﹣3)或(0,1)或(3,﹣3) .【考点】作图﹣轴对称变换;坐标确定位置.【分析】(1)根据各点坐标画出三角形即可,再根据轴对称的性质,画出三角形即可;(2)根据△△A1B1C1各顶点的位置写出其坐标即可;(3)根据以AB为公共边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点的位置,写出其坐标即可.【解答】解:(1)画图如图所示:(2)由图可得,点A1的坐标是(1,﹣1),点B1的坐标是(﹣4,﹣1),点C1的坐标是(﹣3,1);(3)∵AB为公共边,∴与△ABC全等的三角形的第三个顶点的坐标为(0,﹣3),(0,1)或(3,﹣3). 22.如图,三角形纸片△ABC,AB=8,BC=6,AC=5,沿过点B的直线折叠这个三角形,折痕为BD(点D在线段AC上且不与A、C重合).(1)如图①,若点C落在AB边上的点E处,求△ADE的周长;(2)如图②,若点C落在AB变下方的点E处,求△ADE的周长的取值范围.【考点】翻折变换(折叠问题);三角形三边关系.【分析】根据翻折变换的性质可得CE=CD,BE=BC,然后求出AE,再求出AD+DE=AC,最后根据三角形的周长公式列式计算即可得解.【解答】解:∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处,∴CE=CD,BE=BC=6,∴AE=AB﹣BE=8﹣6=2,∵AD+DE=AD+CD=AC=5,∴△AED的周长=5+2=7;(2)∵折叠这个三角形顶点C落在AB边上的点E处,∴CE=CD,BE=BC=6,∴在△ADE中,AD+DE=AD+CD=AC=5,∴AE<AD+DE,∴在△ABE中,AE>AB+BE,∴AE<5,AE>2,即2<AE<5,∴7<△AED的周长<1. 23.如图,在等腰三角形△ABC中,AC=BC,D、E分别为AB、BC上一点,∠CDE=∠A.(1)如图①,若BC=BD,求证:CD=DE;(2)如图②,过点C作CH⊥DE,垂足为H,若CD=BD,EH=1,求DE﹣BE的值.【考点】全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.【分析】(1)先根据条件得出∠ACD=∠BDE,BD=AC,再根据ASA判定△ADC≌△BED,即可得到CD=DE;(2)先根据条件得出∠DCB=∠CDE,进而得到CE=DE,再在DE上取点F,使得FD=BE,进而判定△CDF≌△DBE(SAS),得出CF=DE=CE,再根据CH⊥EF,运用三线合一即可得到FH=HE,最后得出DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2.【解答】解:(1)∵AC=BC,∠CDE=∠A,∴∠A=∠B=∠CDE,∴∠ACD=∠BDE,又∵BC=BD,∴BD=AC,在△ADC和△BED中,,∴△ADC≌△BED(ASA),∴CD=DE; (2)∵CD=BD,∴∠B=∠DCB,又∵∠CDE=∠B,∴∠DCB=∠CDE,∴CE=DE,如图,在DE上取点F,使得FD=BE,在△CDF和△DBE中,,∴△CDF≌△DBE(SAS),∴CF=DE=CE,又∵CH⊥EF,∴FH=HE,∴DE﹣BE=DE﹣DF=EF=2HE=2. 24.如图,在平面直角坐标系中,已知A(7a,0),B(0,﹣7a),点C为x轴负半轴上一点,AD⊥AB,∠1=∠2.(1)求∠ABC+∠D的度数;(2)如图①,若点C的坐标为(﹣3a,0),求点D的坐标(结果用含a的式子表示);(3)如图②,在(2)的条件下,若a=1,过点D作DE⊥y轴于点E,DF⊥x轴于点F,点M为线段DF上一点,若第一象限内存在点N(n,2n﹣3),使△EMN为等腰直角三角形,请直接写出符合条件的N点坐标,并选取一种情况计算说明.【考点】三角形综合题.【分析】(1)如图1中,设CD与y轴交于点E.根据四边形内角和定理,只要证明∠BCD+∠BAD=180°即可解决问题.(2)如图1中,求出直线AB、BC的解析式,再求出直线AD、CD的解析式,利用方程组求交点D坐标.(3)分四种情形,利用全等三角形的性质,列出方程分别求解即可.【解答】解:(1)如图1中,设CD与y轴交于点E.∵AD⊥AB,∴∠BAD=90°,∵∠1+∠BCO=90°,∠1=∠2,∴∠BCO+∠2=90°,∴∠BCD=90°,∴∠BCD+∠BAD=180°,∴∠ABC+∠D=360°﹣(∠BCD+∠BAD)=180°. (2)如图1中,∵A(7a,﹣7a),B(0,﹣7a),∴直线AB的解析式为y=x﹣7a,∵AD⊥AB,∴直线AD的解析式为y=﹣x+7a,∵C(﹣3a,0),B(0,﹣7a),∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣7a,∵CD⊥BC,∴直线CD的解析式为y=x+a,由解得,∴点D的坐标为(4a,3a). (3)①如图2中,作NG⊥OE于G,GN的延长线交DF于H.∵△NEM是等腰直角三角形,∴EN=MN,∠ENM=90°,由△ENG≌△NMH,得EG=NH,∵N(n,2n﹣3),D(4,3),∴HN=EG=3﹣(2n﹣3)=6﹣2n∵GH=4,∴n+6﹣2n=4,∴n=2,∴N(2,1). ②如图3中,作NG⊥OE于G,MH⊥OE于H.由△ENG≌△MEH,得GE=HM=4,∴OG=7=2n﹣3,∴n=5,∴N(5,7).③如图4中,作NG⊥OE于G,GN的延长线交DF于H.由△ENG≌△NMH得EG=NH=4﹣n,∴3+4﹣n=2n﹣3,∴n=,∴N(,). ④如图5中,作MG⊥OE于G,NH⊥GM于H.由△EMG≌△MNH得EG=MH=n﹣4,MG=NH=4∴GH=n,∴3﹣(n﹣4)+4=2n﹣3,∴n=,∴N(,).综上所述,满足条件的点N的坐标为(2,1)或(5,7)或(,)或(,). 2017年5月17日
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