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2015年浙江省温州市中考数学试卷解析.doc

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2015 浙江省 温州市 中考 数学试卷 解析
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2015年浙江省温州市中考数学试卷 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)(2015•温州)给出四个数0,,﹣1,其中最小的是(  ) A.0B.C.1D.﹣1 2.(4分)(2015•温州)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是(  ) A.B.C.D. 3.(4分)(2015•温州)某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示,若参加人数最少的小组有25人,则参加人数最多的小组有(  ) A.25人B.35人C.40人D.100人 4.(4分)(2015•温州)下列选项中的图形,不属于中心对称图形的是(  ) A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆 5.(4分)(2015•温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosA的值是(  ) A.B.C.D. 6.(4分)(2015•温州)若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是(  ) A.﹣1B.1C.﹣4D.4 7.(4分)(2015•温州)不等式组的解是(  ) A.x<1B.x≥3C.1≤x<3D.1<x≤3 8.(4分)(2015•温州)如图,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B,则k的值是(  ) A.1B.2C.D. 9.(4分)(2015•温州)如图,在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE⊥OC,分别交OA,OB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE=∠GFH=120°,FG=FE,设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是(  ) A.y=B.y=C.y=2D.y=3 10.(4分)(2015•温州)如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连结AC,BC,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE,BCFG.DE,FC,的中点分别是M,N,P,Q.若MP+NQ=14,AC+BC=18,则AB的长为(  ) A.B.C.13D.16  二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)(2015•温州)分解因式:a2﹣2a+1=      . 12.(5分)(2015•温州)一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球,它们除颜色外其余均相同.现随机从袋中摸出两个球,颜色是一红一蓝的概率是      . 13.(5分)(2015•温州)已知扇形的圆心角为120°,弧长为2π,则它的半径为      . 14.(5分)(2015•温州)方程的根为      . 15.(5分)(2015•温州)某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为      m2. 16.(5分)(2015•温州)图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品.该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠、无缝隙).图乙中,EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为      cm.  三、解答题(本题有8小题,共80分)17.(10分)(2015•温州)(1)计算:20150+(2)化简:(2a+1)(2a﹣1)﹣4a(a﹣1) 18.(8分)(2015•温州)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.(1)求证:AB=CD.(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数. 19.(8分)(2015•温州)某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表:笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序.(2)该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分.根据规定,请你说明谁将被录用. 20.(8分)(2015•温州)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积?奥地利数学家皮克(G•Pick,1859~1942年)证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1,其中a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.如图,a=4,b=6,S=4+×6﹣1=6(1)请在图中画一个格点正方形,使它的内部只含有4个格点,并写出它的面积.(2)请在图乙中画一个格点三角形,使它的面积为,且每条边上除顶点外无其它格点.(注:图甲、图乙在答题纸上) 21.(10分)(2015•温州)如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于点C,交半圆于点E,DF切半圆于点F.已知∠AEF=135°.(1)求证:DF∥AB;(2)若OC=CE,BF=,求DE的长. 22.(10分)(2015•温州)某农业观光园计划将一块面积为900m2的圆圃分成A,B,C三个区域,分别种植甲、乙、丙三种花卉,且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株.已知B区域面积是A区域面积的2倍.设A区域面积为x(m2).(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式.(2)若三种花卉共栽种6600株,则A,B,C三个区域的面积分别是多少?(3)若三种花卉的单价(都是整数)之和为45元,且差价均不超过10元,在(2)的前提下,全部栽种共需84000元.请写出甲、乙、丙三种花卉中,种植面积最大的花卉总价. 23.(12分)(2015•温州)如图,抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A,顶点为M,对称轴MB交x轴于点B.过点C(2,0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方),OE∥CD交MB于点E,EF∥x轴交CD于点F,作直线MF.(1)求点A,M的坐标.(2)当BD为何值时,点F恰好落在该抛物线上?(3)当BD=1时①求直线MF的解析式,并判断点A是否落在该直线上.②延长OE交FM于点G,取CF中点P,连结PG,△FPG,四边形DEGP,四边形OCDE的面积分别记为S1,S2,S3,则S1:S2:S3=      . 24.(14分)(2015•温州)如图,点A和动点P在直线l上,点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,AQ:AB=3:4,作△ABQ的外接圆O.点C在点P右侧,PC=4,过点C作直线m⊥l,过点O作OD⊥m于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使DF=CD,以DE,DF为邻边作矩形DEGF.设AQ=3x.(1)用关于x的代数式表示BQ,DF.(2)当点P在点A右侧时,若矩形DEGF的面积等于90,求AP的长.(3)在点P的整个运动过程中,①当AP为何值时,矩形DEGF是正方形?②作直线BG交⊙O于点N,若BN的弦心距为1,求AP的长(直接写出答案).  2015年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)1.(4分)(2015•温州)给出四个数0,,﹣1,其中最小的是(  ) A.0B.C.1D.﹣1考点:实数大小比较.菁优网版权所有分析:正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.解答:解:根据实数比较大小的方法,可得﹣1<0<,∴四个数0,,﹣1,其中最小的是﹣1.故选:D.点评:此题主要考查了实数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小. 2.(4分)(2015•温州)将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示),它的主视图是(  ) A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.菁优网版权所有分析:找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.解答:解:从正面看易得主视图为长方形,中间有两条垂直地面的虚线.故选A.点评:本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图. 3.(4分)(2015•温州)某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示,若参加人数最少的小组有25人,则参加人数最多的小组有(  ) A.25人B.35人C.40人D.100人考点:扇形统计图.菁优网版权所有分析:根据参加足球的人数除以参加足球所长的百分比,可得参加兴趣小组的总人数,参加兴趣小组的总人数乘以参加乒乓球所占的百分比,可得答案.解答:解:参加兴趣小组的总人数25÷25%=100(人),参加乒乓球小组的人数100×(1﹣25%﹣35%)=40(人),故选:C.点评:本题考查了扇形统计图,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键,扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 4.(4分)(2015•温州)下列选项中的图形,不属于中心对称图形的是(  ) A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆考点:中心对称图形.菁优网版权所有分析:根据中心对称图形的概念求解.解答:解:A、不是中心对称图形,故本选项正确;B、是中心对称图形,故本选项错误;C、是中心对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,故本选项错误.故选A.点评:本题考查了中心对称图形的概念:中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合. 5.(4分)(2015•温州)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则cosA的值是(  ) A.B.C.D.考点:锐角三角函数的定义.菁优网版权所有分析:根据锐角的余弦等于邻边比斜边求解即可.解答:解:∵AB=5,BC=3,∴AC=4,∴cosA==.故选D.点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边 6.(4分)(2015•温州)若关于x的一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根,则c的值是(  ) A.﹣1B.1C.﹣4D.4考点:根的判别式.菁优网版权所有分析:根据判别式的意义得到△=42﹣4×4c=0,然后解一次方程即可.解答:解:∵一元二次方程4x2﹣4x+c=0有两个相等实数根,∴△=42﹣4×4c=0,∴c=1,故选B.点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根. 7.(4分)(2015•温州)不等式组的解是(  ) A.x<1B.x≥3C.1≤x<3D.1<x≤3考点:解一元一次不等式组.菁优网版权所有分析:先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.解答:解:∵解不等式①得:x>1,解不等式②得:x≤3,∴不等式组的解集为1<x≤3,故选D.点评:本题考查了解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集,难度适中. 8.(4分)(2015•温州)如图,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B,则k的值是(  ) A.1B.2C.D.考点:反比例函数图象上点的坐标特征;等边三角形的性质.菁优网版权所有分析:首先过点A作BC⊥OA于点C,根据AO=2,△ABO是等边三角形,得出B点坐标,进而求出反比例函数解析式.解答:解:过点A作BC⊥OA于点C,∵点A的坐标是(2,0),∴AO=2,∵△ABO是等边三角形,∴OC=1,BC=,∴点B的坐标是(1,),把(1,)代入y=,得k=.故选C.点评:此题主要考查了反比例函数的综合应用、等边三角形的性质以及图象上点的坐标特点等知识,根据已知表示出B点坐标是解题关键. 9.(4分)(2015•温州)如图,在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE⊥OC,分别交OA,OB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE=∠GFH=120°,FG=FE,设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是(  ) A.y=B.y=C.y=2D.y=3考点:菱形的性质;等边三角形的判定与性质;解直角三角形.菁优网版权所有分析:由在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE⊥OC,可得△OCD与△OCE是等腰直角三角形,即可得OC垂直平分DE,求得DE=2x,再由∠DFE=∠GFH=120°,可求得C与DF,EF的长,继而求得△DF的面积,再由菱形FGMH中,FG=FE,得到△FGM是等边三角形,即可求得其面积,继而求得答案.解答:解:∵ON是Rt∠AOB的平分线,∴∠DOC=∠EOC=45°,∵DE⊥OC,∴∠ODC=∠OEC=45°,∴CD=CE=OC=x,∴DF=EF,DE=CD+CE=2x,∵∠DFE=∠GFH=120°,∴∠CEF=30°,∴CF=CE•tan30°=x,∴EF=2CF=x,∴S△DEF=DE•CF=x2,∵四边形FGMH是菱形,∴FG=MG=FE=x,∵∠G=180°﹣∠GFH=60°,∴△FMG是等边三角形,∴S△FGH=x2,∴S菱形FGMH=x2,∴S阴影=S△DEF+S菱形FGMH=x2.故选B.点评:此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识.注意证得△OCD与△OCE是等腰直角三角形,△FGM是等边三角形是关键. 10.(4分)(2015•温州)如图,C是以AB为直径的半圆O上一点,连结AC,BC,分别以AC,BC为边向外作正方形ACDE,BCFG.DE,FC,的中点分别是M,N,P,Q.若MP+NQ=14,AC+BC=18,则AB的长为(  ) A.B.C.13D.16考点:梯形中位线定理.菁优网版权所有分析:连接OP,OQ,根据DE,FC,的中点分别是M,N,P,Q得到OP⊥AC,OQ⊥BC,从而得到H、I是AC、BD的中点,利用中位线定理得到OH+OI=(AC+BC)=9和PH+QI,从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解.解答:解:连接OP,OQ,∵DE,FC,的中点分别是M,N,P,Q,∴OP⊥AC,OQ⊥BC,∴H、I是AC、BD的中点,∴OH+OI=(AC+BC)=9,∵MH+NI=AC+BC=18,MP+NQ=14,∴PH+QI=18﹣14=4,∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13,故选C.点评:本题考查了中位线定理,解题的关键是正确的作出辅助线,题目中还考查了垂径定理的知识,难度不大. 二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.(5分)(2015•温州)分解因式:a2﹣2a+1= (a﹣1)2 .考点:因式分解-运用公式法.菁优网版权所有专题:计算题.分析:观察原式发现,此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2,即可把原式化为积的形式.解答:解:a2﹣2a+1=a2﹣2×1×a+12=(a﹣1)2.故答案为:(a﹣1)2.点评:本题考查了完全平方公式分解因式,熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键. 12.(5分)(2015•温州)一个不透明的袋中只装有1个红球和2个篮球,它们除颜色外其余均相同.现随机从袋中摸出两个球,颜色是一红一蓝的概率是  .考点:列表法与树状图法.菁优网版权所有分析:首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与随机从袋中摸出两个球,颜色是一红一蓝的情况,再利用概率公式即可求得答案.解答:解:画树状图得:∵共有6种等可能的结果,随机从袋中摸出两个球,颜色是一红一蓝的有4种情况,∴随机从袋中摸出两个球,颜色是一红一蓝的概率是:=.故答案为:.点评:此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. 13.(5分)(2015•温州)已知扇形的圆心角为120°,弧长为2π,则它的半径为 3 .考点:弧长的计算.菁优网版权所有分析:根据弧长公式代入求解即可.解答:解:∵L=,∴R==3.故答案为:3.点评:本题考查了弧长的计算,解答本题的关键是掌握弧长公式:L=. 14.(5分)(2015•温州)方程的根为 x=2 .考点:解分式方程.菁优网版权所有分析:观察可得最简公分母是x(x+1),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解.解答:解:去分母得:2(x+1)=3x即2x+2=3x解得:x=2经检验:x=2是原方程的解.故答案是:x=2点评:(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根. 15.(5分)(2015•温州)某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留1m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m,则能建成的饲养室面积最大为 75 m2.考点:二次函数的应用.菁优网版权所有分析:设垂直于墙的材料长为x米,则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x,表示出总面积S=x(30﹣3x)=﹣3x2+30x=﹣3(x﹣5)2+75即可求得面积的最值.解答:解:设垂直于墙的材料长为x米,则平行于墙的材料长为27+3﹣3x=30﹣3x,则总面积S=x(30﹣3x)=﹣3x2+30x=﹣3(x﹣5)2+75,故饲养室的最大面积为75平方米,故答案为:75.点评:本题考查了二次函数的应用,解题的关键是从实际问题中抽象出函数模型,难度不大. 16.(5分)(2015•温州)图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品.该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠、无缝隙).图乙中,EF=4cm,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为  cm.考点:菱形的性质;矩形的性质.菁优网版权所有分析:首先取CD的中点G,连接HG,设AB=6acm,则BC=7acm,中间菱形的对角线HI的长度为xcm;然后根据GH∥BC,可得x=3.5a﹣2;再根据上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,可得a(7a﹣x)=18,据此求出a、x的值各是多少;最后根据AM∥FC,求出HK的长度,再用HK的长度乘以4,求出该菱形的周长为多少即可.解答:解:如图乙,取CD的中点G,连接HG,,设AB=6acm,则BC=7acm,中间菱形的对角线HI的长度为xcm,∵BC=7acm,MN=EF=4cm,∴CN=,∵GH∥BC,∴,∴,∴x=3.5a﹣2…(1);∵上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2,∴6a•(7a﹣x)÷2=54,∴a(7a﹣x)=18…(2);由(1)(2),可得a=2,x=5,∴CD=6×2=12(cm),CN=,∴DN==15(cm),又∵DH===7.5(cm),∴HN=15﹣7.5=7.5(cm),∵AM∥FC,∴,∴HK=,∴该菱形的周长为:=(cm).故答案为:.点评:(1)此题主要考查了菱形的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①菱形具有平行四边形的一切性质;②菱形的四条边都相等;③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角;④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.(2)此题还考查了矩形的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①平行四边形的性质矩形都具有;②角:矩形的四个角都是直角;③边:邻边垂直;④对角线:矩形的对角线相等;⑤矩形是轴对称图形,又是中心对称图形.它有2条对称轴,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两条对角线的交点. 三、解答题(本题有8小题,共80分)17.(10分)(2015•温州)(1)计算:20150+(2)化简:(2a+1)(2a﹣1)﹣4a(a﹣1)考点:整式的混合运算;实数的运算.菁优网版权所有分析:(1)先算乘方、化简二次根式与乘法,最后算加法;(2)利用平方差公式和整式的乘法计算,进一步合并得出答案即可.解答:解:(1)原式=1+2﹣1=2;(2)原式=4a2﹣1﹣4a2+4a=4a﹣1.点评:此题考查整式的混合运算,掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键. 18.(8分)(2015•温州)如图,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.(1)求证:AB=CD.(2)若AB=CF,∠B=30°,求∠D的度数.考点:全等三角形的判定与性质.菁优网版权所有分析:(1)易证得△ABE≌△CDF,即可得AB=CD;(2)易证得△ABE≌△CDF,即可得AB=CD,又由AB=CF,∠B=30°,即可证得△ABE是等腰三角形,解答即可.解答:证明:(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C,在△ABE和△CDF中,,∴△ABE≌△CDF(AAS),∴AB=CD;(2)∵△ABE≌△CDF,∴AB=CD,BE=CF,∵AB=CF,∠B=30°,∴AB=BE,∴△ABE是等腰三角形,∴∠D=.点评:此题考查全等三角形问题,关键是根据AAS证明三角形全等,再利用全等三角形的性质解答. 19.(8分)(2015•温州)某公司需招聘一名员工,对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表:笔试面试体能甲837990乙858075丙809073(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三名应聘者的排名顺序.(2)该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例计入总分.根据规定,请你说明谁将被录用.考点:加权平均数.菁优网版权所有分析:(1)代入求平均数公式即可求出三人的平均成绩,比较得出结果;(2)由于甲的面试成绩低于80分,根据公司规定甲被淘汰;再将乙与丙的总成绩按比例求出测试成绩,比较得出结果.解答:解:(1)甲=(83+79+90)÷3=84,乙=(85+80+75)÷3=80,丙=(80+90+73)÷3=81.从高到低确定三名应聘者的排名顺序为:甲,丙,乙;(2)∵该公司规定:笔试,面试、体能得分分别不得低于80分,80分,70分,∴甲淘汰;乙成绩=85×60%+80×30%+75×10%=82.5,丙成绩=80×60%+90×30%+73×10%=82.3,乙将被录取.点评:本题考查了算术平均数和加权平均数的计算.平均数等于所有数据的和除以数据的个数. 20.(8分)(2015•温州)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形.如何计算它的面积?奥地利数学家皮克(G•Pick,1859~1942年)证明了格点多边形的面积公式S=a+b﹣1,其中a表示多边形内部的格点数,b表示多边形边界上的格点数,S表示多边形的面积.如图,a=4,b=6,S=4+×6﹣1=6(1)请在图中画一个格点正方形,使它的内部只含有4个格点,并写出它的面积.(2)请在图乙中画一个格点三角形,使它的面积为,且每条边上除顶点外无其它格点.(注:图甲、图乙在答题纸上)考点:作图—应用与设计作图.菁优网版权所有分析:(1)根据皮克公式画图计算即可;(2)根据题意可知a=3,b=3,画出满足题意的图形即可.解答:解:(1)如图所示,a=4,b=4,S=4+×4﹣1=5;(2)因为S=,b=3,所以a=3,如图所示,点评:本题考查了应用与设计作图,关键是理解皮克公式,根据题意求出a、b的值. 21.(10分)(2015•温州)如图,AB是半圆O的直径,CD⊥AB于点C,交半圆于点E,DF切半圆于点F.已知∠AEF=135°.(1)求证:DF∥AB;(2)若OC=CE,BF=,求DE的长.考点:切线的性质.菁优网版权所有分析:(1)证明:连接OF,根据圆内接四边形的性质得到∠AEF+∠B=180°,由于∠AEF=135°,得出∠B=45°,于是得到∠AOF=2∠B=90°,由DF切⊙O于F,得到∠DFO=90°,由于DC⊥AB,得到∠DCO=90°,于是结论可得;(2)过E作EM⊥BF于M,由四边形DCOF是矩形,得到OF=DC=OA,由于OC=CE,推出AC=DE,设DE=x,则AC=x,在Rt△FOB中,∠FOB=90°,OF=OB,BF=2,由勾股定理得:OF=OB=2,则AB=4,BC=4﹣x,由于AC=DE,OCDF=CE,由勾股定理得:AE=EF,通过Rt△ECA≌Rt△EMF,得出AC=MF=DE=x,在Rt△ECB和Rt△EMB中,由勾股定理得:BC=BM,问题可得.解答:(1)证明:连接OF,∵A、E、F、B四点共圆,∴∠AEF+∠B=180°,∵∠AEF=135°,∴∠B=45°,∴∠AOF=2∠B=90°,∵DF切⊙O于F,∴∠DFO=90°,∵DC⊥AB,∴∠DCO=90°,即∠DCO=∠FOC=∠DFO=90°,∴四边形DCOF是矩形,∴DF∥AB;(2)解:过E作EM⊥BF于M,∵四边形DCOF是矩形,∴OF=DC=OA,∵OC=CE,∴AC=DE,设DE=x,则AC=x,∵在Rt△FOB中,∠FOB=90°,OF=OB,BF=2,由勾股定理得:OF=OB=2,则AB=4,BC=4﹣x,∵AC=DE,OCDF=CE,∴由勾股定理得:AE=EF,∴∠ABE=∠FBE,∵EC⊥AB,EM⊥BF∴EC=EM,∠ECB=∠M=90°,在Rt△ECA和Rt△EMF中∴Rt△ECA≌Rt△EMF,∴AC=MF=DE=x,在Rt△ECB和Rt△EMB中,由勾股定理得:BC=BM,∴BF=BM﹣MF=BC﹣MF=4﹣x﹣x=2,解得:x=2﹣,即DE=2﹣.点评:本题考查了圆周角性质,圆内接四边形的性质,全等三角形的性质和判定,角平分线性质,矩形的性质和判定的应用,正确的作出辅助线是解题的关键. 22.(10分)(2015•温州)某农业观光园计划将一块面积为900m2的圆圃分成A,B,C三个区域,分别种植甲、乙、丙三种花卉,且每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株.已知B区域面积是A区域面积的2倍.设A区域面积为x(m2).(1)求该园圃栽种的花卉总株数y关于x的函数表达式.(2)若三种花卉共栽种6600株,则A,B,C三个区域的面积分别是多少?(3)若三种花卉的单价(都是整数)之和为45元,且差价均不超过10元,在(2)的前提下,全部栽种共需84000元.请写出甲、乙、丙三种花卉中,种植面积最大的花卉总价.考点:一次函数的应用.菁优网版权所有分析:(1)设A区域面积为x,则B区域面积是2x,C区域面积是900﹣3x,根据每平方米栽种甲3株或乙6株或丙12株,即可解答;(2)当y=6600时,即﹣21x+10800=6600,解得:x=200,则2x=400,900﹣3x=300,即可解答;(3)设三种花卉的单价分别为a元、b元、c,根据根据题意得:,整理得:3b+5c=95,根据三种花卉的单价(都是整数)之和为45元,且差价均不超过10元,所以b=15,c=10,a=20,即可解答.解答:解:(1)y=3x+12x+12(900﹣3x)=﹣21x+10800.(2)当y=6600时,即﹣21x+10800=6600,解得:x=200,∴2x=400,900﹣3x=300,答:A,B,C三个区域的面积分别是200m2,400m2,300m2.(3)设三种花卉的单价分别为a元、b元、c元,在(2)的前提下,分别种植甲、乙、丙三种花卉的株数为600株,2400株,3600株,根据题意得:,整理得:3b+5c=95,∵三种花卉的单价(都是整数)之和为45元,且差价均不超过10元,∴b=15,c=10,∴a=20,∴种植面积最大的花卉总价为:2400×15=36000(元),答:种植面积最大的花卉总价为36000元.点评:本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是关键题意,列出函数关系式和方程组. 23.(12分)(2015•温州)如图,抛物线y=﹣x2+6x交x轴正半轴于点A,顶点为M,对称轴MB交x轴于点B.过点C(2,0)作射线CD交MB于点D(D在x轴上方),OE∥CD交MB于点E,EF∥x轴交CD于点F,作直线MF.(1)求点A,M的坐标.(2)当BD为何值时,点F恰好落在该抛物线上?(3)当BD=1时①求直线MF的解析式,并判断点A是否落在该直线上.②延长OE交FM于点G,取CF中点P,连结PG,△FPG,四边形DEGP,四边形OCDE的面积分别记为S1,S2,S3,则S1:S2:S3= 3:4:8 .考点:二次函数综合题.菁优网版权所有分析:(1)在抛物线解析式中令y=0,容易求得A点坐标,再根据顶点式,可求得M点坐标;(2)由条件可证明四边形OCFE为平行四边形,可求得EF的点,可求得F点坐标,可得出BE的长,再利用平行线的性质可求得BD的长;(3)①由条件可求得F点坐标,可求得直线MF的解析式,把A点坐标代入其解析式可判断出A点在直线MF上;②由点的坐标结合勾股定理求得OE、GE、CD、DM、MF的长,再结合面积公式可分别表示出S1,S2,S3,可求得答案.解答:解:(1)令y=0,则﹣x2+6x=0,解得x=0或x=6,∴A点坐标为(6,0),又∵y=﹣x2+6x=﹣(x﹣3)2+9,∴M点坐标为(3,9);(2)∵OE∥CF,OC∥EF,∴四边形OCFE为平行四边形,且C(2,0),∴EF=OC=2,又B(3,0),∴OB=3,BC=1,∴F点的横坐标为5,∵点F落在抛物线y=﹣x2+6x上,∴F点的坐标为(5,5),∴BE=5,∵OE∥CF,∴=,即=,∴BD=;(3)①当BD=1时,由(2)可知BE=3BD=3,∴F(5,3),设直线MF解析式为y=kx+b,把M、F两点坐标代入可得,解得,∴直线MF解析式为y=﹣3x+18,∵当x=6时,y=﹣3×6+18=0,∴点A落在直线MF上;②如图所示,∵E(3,3),∴直线OE解析式为y=x,联立直线OE和直线MF解析式可得,解得,∴G(,),∴OG==,OE=CF=3,∴EG=OG﹣OE=﹣3=,∵=,∴CD=OE=,∵P为CF中点,∴PF=CF=,∴DP=CF﹣CD﹣PF=3﹣﹣=,∵OG∥CF,∴可设OG和CF之间的距离为h,∴S△FPG=PF•h=×h=h,S四边形DEGP=(EG+DP)h=×(+)h=h,S四边形OCDE=(OE+CD)h=(3+)h=2h,∴S1,S2,S3=h:h:2h=3:4:8,故答案为:3:4:8.点评:本题主要考查二次函数的综合应用,涉及二次函数的性质、一元二次方程、平行四边形的判定和性质、平行线分线段成比例、待定系数法、勾股定理等知识点.在(1)中注意抛物线顶点式的应用,在(2)中求得F点的坐标是解题的关键,在(3)①中,求得直线MF的解析式是解题的关键,在②中利用两平行线间的距离为定值表示出S1,S2,S3是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性质较强,难度较大. 24.(14分)(2015•温州)如图,点A和动点P在直线l上,点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt△ABQ,使∠BAQ=90°,AQ:AB=3:4,作△ABQ的外接圆O.点C在点P右侧,PC=4,过点C作直线m⊥l,过点O作OD⊥m于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使DF=CD,以DE,DF为邻边作矩形DEGF.设AQ=3x.(1)用关于x的代数式表示BQ,DF.(2)当点P在点A右侧时,若矩形DEGF的面积等于90,求AP的长.(3)在点P的整个运动过程中,①当AP为何值时,矩形DEGF是正方形?②作直线BG交⊙O于点N,若BN的弦心距为1,求AP的长(直接写出答案).考点:圆的综合题.菁优网版权所有分析:(1)由AQ:AB=3:4,AQ=3x,易得AB=4x,由勾股定理得BQ,再由中位线的性质得AH=BH=AB,求得CD,FD;(2)利用(1)的结论,易得CQ的长,作OM⊥AQ于点M(如图1),则OM∥AB,由垂径定理得QM=AM=x,由矩形性质得OD=MC,利用矩形面积,求得x,得出结论;(3)①点P在A点的右侧时(如图1),利用(1)(2)的结论和正方形的性质得2x+4=3x,得AP;点P在A点的左侧时,当点C在Q右侧,0<x<时(如图2),4﹣7x=3x,解得x,易得AP;当时(如图3),7﹣4x=3x,得AP;当点C在Q的左侧时,即x≥(如图4),同理得AP;②连接NQ,由点O到BN的弦心距为l,得NQ=2,当点N在AB的左侧时(如图5),过点B作BM⊥EG于点M,GM=x,BM=x,易得∠GBM=45°,BM∥AQ,易得AI=AB,求得IQ,由NQ得AP;当点N在AB的右侧时(如图6),过点B作BJ⊥GE于点J,由GJ=x,BJ=4x得tan∠GBJ=,利用(1)(2)中结论得AI=16x,QI=19x,解得x,得AP.解答:解:(1)在Rt△ABQ中,∵AQ:AB=3:4,AQ=3x,∴AB=4x,∴BQ=5x,∵OD⊥m,m⊥l,∴OD∥l,∵OB=OQ,∴=2x,∴CD=2x,∴FD==3x;(2)∵AP=AQ=3x,PC=4,∴CQ=6x+4,作OM⊥AQ于点M(如图1),∴OM∥AB,∵⊙O是△ABQ的外接圆,∠BAQ=90°,∴点O是BQ的中点,∴QM=AM=x∴OD=MC=,∴OE=BQ=,∴ED=2x+4,S矩形DEGF=DF•DE=3x(2x+4)=90,解得:x1=﹣5(舍去),x2=3,∴AP=3x=9;(3)①若矩形DEGF是正方形,则ED=DF,I.点P在A点的右侧时(如图1),∴2x+4=3x,解得:x=4,∴AP=3x=12;II.点P在A点的左侧时,当点C在Q右侧,0<x<时(如图2),∵ED=4﹣7x,DF=3x,∴4﹣7x=3x,解得:x=,∴AP=;当≤x<时(如图3),∵ED=7﹣4x,DF=3x,∴7﹣4x=3x,解得:x=1(舍去),当点C在Q的左侧时,即x≥(如图4),DE=7x﹣4,DF=3x,∴7x﹣4=3x,解得:x=1,∴AP=3,综上所述:当AP为12或或3时,矩形DEGF是正方形;②连接NQ,由点O到BN的弦心距为l,得NQ=2,当点N在AB的左侧时(如图5),过点B作BM⊥EG于点M,∵GM=x,BM=x,∴∠GBM=45°,∴BM∥AQ,∴AI=AB=4x,∴IQ=x,∴NQ==2,∴x=2,∴AP=6;当点N在AB的右侧时(如图6),过点B作BJ⊥GE于点J,∵GJ=x,BJ=4x,∴tan∠GBJ=,∴AI=16x,∴QI=19x,∴NQ==2,∴x=,∴AP=,综上所述:AP的长为6或.点评:本题主要考查了勾股定理,垂径定理,正方形的性质,中位线的性质等,结合图形,分类讨论是解答此题的关键. 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