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2016-2017学年江苏泰州中学高一上第一次月考数学卷.doc

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2016 2017 学年 江苏 泰州 中学 高一上 第一次 月考 数学
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2016-2017学年江苏泰州中学高一上第一次月考数学卷考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上1.已知集合,,则 .2.函数的定义域为 .3.若函数,则的值是 .4.函数在区间上的最大值是 .5.为偶函数,则 .6.在映射中,,且,则中的元素在中对应的元素为 .7.若函数在上是增函数,则实数的取值范围为 .8.已知函数,若,则实数 .9.已知,且,那么 .10.函数的单调递增区间为 .11.函数(为常数)在内为增函数,则实数的取值范围是 .12.已知定义域为的函数为奇函数,且在内是减函数,,则不等式的解集为 .13.已知是上的单调递增函数,则实数的取值范围是 .14.设函数,给出下列四个命题:①时,是奇函数;②时,方程只有一个实根;③的图象关于对称;④方程至多两个实根.其中正确的命题是 .(填序号)15.已知集合,.(1)分别求:,;(2)已知,若,求实数的取值集合.16.已知函数的定义域为.(1)求的定义域;(2)若函数是上的减函数,且,求的取值范围.17.某民营企业生产两种产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资成正比,其关系如图甲,产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图乙(注:利润与投资单位:万元).(1)分别将两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式;(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?18.已知函数的定义域是且,对定义域内的任意都有,且当时,,.(1)求证:函数是偶函数;(2)求证:在上是增函数;(3)解不等式:.19.设函数,其中.(1)若,求函数在区间上的取值范围;(2)若,且对任意的,都有,求实数的取值范围;(3)若对任意的,都有,求实数的取值范围.20.已知函数满足.(1)若的定义域为,求证:对定义域内所有都成立;(2)当的定义域为时,求的值域;(3)若的定义域为,设函数,当时,求的最小值.试卷第3页,总3页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。参考答案1.【解析】试题分析:考点:集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合.2.求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解.3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用Venn图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍.2.【解析】试题分析:由题意得,因此定义域为考点:函数定义域3.5【解析】试题分析:考点:函数值4.【解析】试题分析:因为函数在区间上单调递减,所以当时,函数取最大值考点:函数最值5.0【解析】试题分析:因为函数为偶函数,所以考点:偶函数性质6.【解析】试题分析:由映射定义得在中对应的元素为考点:映射定义7.【解析】试题分析:由题意得考点:二次函数单调性【方法点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点:(1)若函数在区间[a,b]上单调,则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的;(2)分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值;(3)复合函数的单调性,不仅要注意内外函数单调性对应关系,而且要注意内外函数对应自变量取值范围.8.4【解析】试题分析:考点:分段函数求值9.-26【解析】试题分析:因为,所以,因此考点:函数性质【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化,单调性可实现去,即将函数值的大小转化自变量大小关系10.【解析】试题分析:由题意得,即单调递增区间为考点:复合函数单调区间11.【解析】试题分析:因为在内为增函数,所以考点:函数单调性【方法点睛】已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点:(1)若函数在区间[a,b]上单调,则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的;(2)分段函数的单调性,除注意各段的单调性外,还要注意衔接点的取值;(3)复合函数的单调性,不仅要注意内外函数单调性对应关系,而且要注意内外函数对应自变量取值范围.12.【解析】试题分析:当时,满足条件;当时,;当时在内是减函数。且,所以,综上解集为考点:利用函数性质解不等式【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化,单调性可实现去,即将函数值的大小转化自变量大小关系13.【解析】试题分析:由题意得考点:分段函数单调性【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性,即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时,要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值,尤其是分段函数结合点处函数值.14.①②③【解析】试题分析:时,,即是奇函数;时,,即方程只有一个实根;因为,所以的图象关于对称;当时,有3个实根.所以选①②③考点:函数与方程【思路点睛】对于方程解的个数(或函数零点个数)问题,可利用函数的值域或最值,结合函数的单调性、草图确定其中参数范围.从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等.15.(1),(2)【解析】试题分析:(1)根据集合交集概念,取公共部分,得,先求集合B的补集,再求集合并集,得(2)由数轴得集合端点满足条件,解得试题解析:(1),.(2)由,得.考点:集合运算【方法点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.16.(1)(2)【解析】试题分析:(1)根据函数定义得,解不等式得,即为所求函数定义域(2)根据函数单调性解不等式,要注意定义域限制条件以及不等号方向:,解不等式组得试题解析:(1)由,得的定义域为;由,得的定义域为.(2)∵函数是上的减函数且∴解得:.考点:函数定义域,利用函数单调性解不等式【思路点睛】函数单调性的常见的命题角度有:(1)求函数的值域或最值;(2)比较两个函数值或两个自变量的大小;(3)解函数不等式:首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(h(x))的形式,然后根据函数的单调性去掉“f”,转化为具体的不等式(组),此时要注意g(x)与h(x)的取值应在外层函数的定义域内;(4)求参数的取值范围或值.17.(1),.(2)产品投入万元,则产品投入万元,最大利润为万元【解析】试题分析:(1)产品的利润与投资成正比,可设一次函数解析式;产品的利润与投资的算术平方根成正比,可设幂函数形式:,根据图形找已知点代入求参数即得,,最后写解析式时注意交代定义域(2)利润为两种产品利润之和,根据题意宜设产品投入万元,则产品投入万元,即得函数解析式,显然这是一个关于的二次函数,根据对称轴与定义区间位置关系得最值试题解析:(1)设投资为万元,产品的利润为万元,产品的利润为万元由题设,,由图知,故,又,∴.从而,.(2)设产品投入万元,则产品投入万元,设企业利润为万元令,则当时,,此时.考点:二次函数最值18.(1)详见解析(2)详见解析(3)【解析】试题分析:(1)由于定义域为且,所以只需根据定义证明即可.首先根据,利用赋值法求出,再根据赋值法证明(2)抽象函数单调性的证明方法一般为定义法:即证明,注意为能运用条件“当时,”,可设,得,最后根据赋值法证明(3)先根据得,再根据函数奇偶性将自变量转化到上,最后根据函数在上是增函数得自变量大小关系,解不等式得不等式解集试题解析:(1)因为定义域为且,又,所以令,令再令因此函数是偶函数;(2)设为上任意两数,且,则因为,所以因此在上是增函数;(3)所以考点:证明抽象函数奇偶性与单调性,利用函数性质解抽象函数不等式【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化,周期可实现自变量大小转化,单调性可实现去,即将函数值的大小转化自变量大小关系19.(1)(2)(3)【解析】试题分析:(1)求二次函数值域,关键研究对称轴与定义区间位置关系:在对称轴处取最小值1,在离开对称轴较远的处取最小值10,因此可得函数值域为(2)不等式恒成立问题,一般转化为最值问题,即,而研究二次函数最大值,还是研究对称轴与定义区间位置关系:当,,当,,然后只需解对应不等式组即可得实数的取值范围(3)不等式恒成立问题,一般转化为最值问题,即,而研究二次函数最大值,还是研究对称轴与定义区间位置关系:①当时,;②当时,;③当时,;④当时,,然后只需解对应不等式组即可得实数的取值范围.试题解析:因为,所以在区间上单调减,在区间上单调增,且对任意的,都有,(1)若,则在区间上的取值范围为.(2)“对任意的,都有”等价于“在区间上,”时,所以在区间上单调减,在区间上单调增.当,即时,由,得,从而;当,即时,由,得,从而,综上,的取值范围为区间.(3)设函数在区间上的最大值为,最小值为,所以“对任意的,都有”等价于“”①当时,,.由,得从而②当时,,由,得从而,.③当时,,,由,得,从而④当时,,,由,得.从而,综上,的取值范围为区间.考点:二次函数最值,不等式恒成立【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题,在可能的情况下把参数分离出来,使不等式一端是含有参数的不等式,另一端是一个区间上具体的函数,这样就把问题转化为一端是函数,另一端是参数的不等式,便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的,如果分离参数后,得出的函数解析式较为复杂,性质很难研究,就不要使用分离参数法.20.(1)详见解析(2)(3)当时,的最小值是; 当时,的最小值是.【解析】试题分析:(1)实质为代数式化简:(2)先求函数解析式:,为上单调递增函数,所以其值域为(3),分段函数求最值,先分段求,再比较;而每段都是二次函数,因此需研究对称轴与定义区间位置关系:当且时,,即对称轴不在区间内,所以函数单调,因此;当时,分情况讨论:时;时,再比较时大小,最后得结论试题解析:(1)∵,∴∴(且)∴(2)当时,,即,亦即,∴,故的值域为.(3)①当且时,,∵,∴,即时,函数在和上单调递增,②当时,,如果,即时,在上为减函数,.如果,即时,,又因为当时,,即综上所述,当时,的最小值是; 当时,的最小值是.考点:函数性质,二次函数最值【思路点睛】(1)运用函数性质解决问题时,先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时,要注意用好其与条件的相互关系,结合特征进行等价转化研究.如二次函数最值需紧紧围绕对称轴与定义区间位置关系进行研究答案第11页,总12页
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