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2016-2017学年河北唐山市十二中高一上期中数学试卷.doc

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2016 2017 学年 河北 唐山市 十二 中高 期中 数学试卷
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2016-2017学年河北唐山市十二中高一上期中数学试卷考试范围:xxx;考试时间:100分钟;命题人:xxx注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上1.集合,,则=( )A. B. C. D.2.设,函数,若,则的值为( )A.-13 B.-7 C.7 D.133.下列函数中表示相同函数的是( )A.与 B.与 C.与 D.与4.函数的图象必过定点( )A. B. C. D.5.已知集合,若,则实数的取值范围为( )A. B. C. D.6.已知函数,那么的值为( )A. B.2 C.1 D.7.已知集合,,,则等于( )A. B. C. D.8.当时,在同一坐标系中,函数与的图象为( )9.已知奇函数在上单调递减,且,则不等式的解集是( )A. B. C. D.10.函数,若,则的值是( )A.2 B.1 C.1或2 D.1或-211.已知,那么等于( )A. B.8 C.18 D.12.已知,则( )A. B. C. D.13.若,则的大小关系是 .14.函数的单调地减区间是 .15.欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业:在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象,使它们的底数分别为和.时镇同学为了和暮烟同学出去玩,问大英同学借了作业本很快就抄好了,详见如图.第二天,欧巴老师当堂质问时镇同学:“你画的四条曲线中,哪条是底数为的对数函数图象?” 时镇同学无言以对,憋得满脸通红,眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番,聪明睿智的你能不能帮他一把,回答这个问题呢?曲线 才是底数为的对数函数的图象.16.函数的定义域为 .17.化简求值(1);(2).18.集合.(1)求;(2)若集合,满足,求实数的取值范围.19.已知函数.(1)在所给坐标系中,作出函数的图象(每个小正方形格子的边长为单位1);(2)求的值.20.设且,函数在的最大值是14,求的值.21.若为二次函数,-1和3是方程的两根,.(1)求的解析式;(2)若在区间上,不等式有解,求实数的取值范围.22.已知函数的定义域为,对任意的实数都有,且,当时,.(1)求;(2)判断函数的增减性,并证明你的结论.试卷第3页,总4页本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。参考答案1.A【解析】试题分析:集合,所以,集合,所以,故选A.考点:1、一元二次不等式的解法;2、集合的运算.2.B【解析】试题分析:,所以函数为奇函数,由于,所以,故选B.考点:函数的奇偶性.3.C【解析】试题分析:两个函数是相同函数必须同时满足以下两点:①定义域相同,②对应法则相同,同时满足以上两点的只有选项C.考点:同一函数的判定.4.C【解析】试题分析:函数的图象过定点,将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,所以函数过定点,故选C.考点:1、对数函数;2、函数图象平移.5.C【解析】试题分析:集合,若,则,所以有,所以,故选C.考点:集合间的关系.6.C【解析】试题分析:由可以令,则有,故选C.考点:函数解析式.7.C【解析】试题分析:,所以,故选C.考点:集合的运算.8.C【解析】试题分析:当时,对数函数图象过定点单调递增,当时,指数函数过定点单调递减,符合条件的图象为C.考点:函数图象.9.B【解析】试题分析:由奇函数性质可知,奇函数图象关于原点对称,在对称区间上单调性相同,由题,函数在区间上单调递减,所函数在区间上也单调递减,又,所以,可以画出函数的大致图象.不妨设,则问题转化为不等式,结合图象可知或,即或,所以或,故选B.考点:1、函数的单调性;2、函数的奇偶性;【易错点睛】本题考查函数单调性、奇偶性的综合运用.根据奇函数在对称区间上单调性相同,可以画出的大致图象,然后根据图象解不等式.对于不等式,可以采用上面解析中的换元法求解,另外,的解集也可以看成是由的解集整体向右平移一个单位而得到.10.A【解析】试题分析:根据分段函数可知,若,则或,解得不存在或,故选A.考点:1、分段函数;2、指数、对数方程.11.D【解析】试题分析:设,则,所以,所以,故选D.考点:求函数解析式.【思路点晴】本题考查函数解析式求函数值问题.一种解法是根据已知条件求出的解析式,可以采用换元法的思想进行解题,然后根据得到的就可以求出.另外,本题也可以采用特殊值的思想,即令,则,.两种方法在解题中分别体现了一般性和特殊性的应用.12.C【解析】试题分析:,根据指数函数的图象可知,,,根据对数函数的图象可知,,,根据对数函数图象及单调性可知,所以,因此,故选C.考点:指数、对数比较大小.【方法点晴】本题考查指、对、幂比较大小.基本方法是先分出正数和负数,对正数再进一步分析是大于,还是介于之间.另外,对于同底数的,可以根据函数单调性进行比较大小,对于同指数(或同真数)的,可以画图根据图象进行比较大小,当底数与指数(或真数)都不相同时,可以通过中间值比较大小.13.【解析】试题分析:,所以,,所以.考点:指数、对数比较大小.14.【解析】试题分析:函数的定义域为,所以,结合函数的图象,以及复合函数单调性可知,函数的单调递减区间为.考点:复合函数单调性.15.【解析】试题分析:在图象中作一条直线,与四条曲线从左到右的交点依次为四点,根据对数式可知,若对数值等于,则底数和真数相等,根据可知,曲线是底数为的对数函数的图象.考点:对数函数的图象.【方法点晴】本题考查对数函数图象,解法不唯一,可以根据图象的增减变化趋势来确定底数或底数,当底数时,在第一象限内的图象,底数越大,图象越靠近轴,即对数函数在第一象限的图象满足顺时针方向底数逐渐增大,这样就可以得出函数图象与底数之间的对应关系.16.【解析】试题分析:由题有,所以,解得,所以,因此函数的定义域为.考点:1、函数的定义域;2、一元二次不等式的解法;3、对数不等式的解法.【方法点晴】本题考查求函数定义域问题.首先要考虑对数的真数大于零,即,解出的取值范围,其次要考虑开平方时被开方数非负,即,转化为解对数不等式,可以根据对数函数单调性进行求解得出的取值范围,两部分的范围取交集,即为函数的定义域.17.(1);(2).【解析】试题分析:(1)本问考查分数指数幂运算法则(,,为既约分数),(,,为既约分数),原式;(2)本问考查对数运算法则(),(),(),换底公式原式.试题解析:(1)(2) 考点:1、指数运算;2、对数运算.18.(1);(2).【解析】试题分析:(1)集合,集合,所以可以求出;(2)集合,由已知条件可知,,可以画数轴分别表示出集合,观察图形易得,所以.试题解析:(1)∵.∴;(2).∵,∴,∴,∴.考点:1、集合的运算;2、集合间的关系.19.(1)图象见解析;(2).【解析】试题分析:(1)根据所给函数解析式可知,时,函数为一次函数,列表、描点、连线,就可以画出相应的函数图象,同理可以画出当时的函数图象;(2)由于,所以根据函数解析式可知.试题解析:(1)(2)因为,所以考点:1、分段函数的图象;2、分段函数求函数值.20.或.【解析】试题分析:本题主要考查换元法求函数最值,设,则,函数转化为,.对所得二次函数配方得,由于,那么对分类讨论,当时,在的值域为,而函数在上单调递增,所以当时,函数取得最大值为,可以由解出的值,同理当时,函数在的值域为,函数在时,取得最大值,可以求出相应的值.试题解析:令,则原函数转化为①当时,, ,此时在上为增函数,所以所以 (舍去)或,,,②当时此时上为增函数,所以,所以(舍去)或,综上或.考点:1、指数函数单调性;2、二次函数最值.21.(1);(2).【解析】试题分析:(1)由于函数为二次函数,所以可设,由可知,所以,方程转化为,由于-1和3是方程的两根,可以将根带入方程,也可以根据韦达定理,,于是可以求出,则函数;(2)不等式在区间上有解,转化为在区间上有解,因此只需满足即可,设,根据二次函数及图象易知,在时取得最大值,所以.试题解析:(1)设二次函数,由可得,故方程可化为,∵-1和3是方程的两根,∴由韦达定理可得,解得,故的解析式为;(2)∵在区间上,不等式有解,∴在区间上有解,故只需小于函数在区间上的最大值,由二次函数可知当时,函数取最大值5,∴实数的取值范围为考点:1、求二次函数解析式;2、不等式能成立问题.【方法点睛】本题首先考查二次函数解析式,已知函数类型求解析式时,可以采用待定系数法,第二问考查一元二次不等式的解法,对于一元二次不等式在给定区间上有解问题,可以采用分离参数法,转化为来求参数的取值范围,另外,对于不等式恒成立、能成立问题,都要寻求等价的转化关系来解题.22.(1);(2)函数在上为增函数,证明见解析.【解析】试题分析:(1)令,则有;(2)函数在上为增函数,根据函数单调性定义进行证明,设是上任意两个不等的实数,且,则,,又因为,所以,由于,所以,已知当时,,所以即,因此函数在上为增函数.试题解析:(1)令,得.(2) 在上为增函数,证明如下:任取,且,即,则,又,,由题意知,即,在上是增函数.考点:1、抽象函数;2、函数单调性定义.【方法点睛】本题第一问考查抽象函数求函数值,可以采用赋值法,令即可,此法在求具体函数值时可以采用,第二问则考查抽象函数单调性的证明,利用单调性定义进行证明时,要注意取值的任意性,另外,还要充分利用已知条件对进行变形,从而来判断的符号,本题考查化归转化能力.答案第9页,总9页
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