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2016-2017学年陕西省西安市某高新一中七年级(上)第四次月考数学试卷.doc

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2016 2017 学年 陕西省 西安市 某高新 一中 年级 四次 月考 数学试卷
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2016-2017学年陕西省西安市某高新一中七年级(上)第四次月考数学试卷 一、选择题1.(3分)下列方程中,是一元一次方程的是(  )A.x2﹣4x=3B.x=0C.x+2y=1D.x﹣1=2.(3分)平面上有四点,经过其中的两点画直线最多可画出(  )A.三条B.四条C.五条D.六条3.(3分)下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,其中可用公理“两点之间,线段最短”来解释的现象有(  )A.①②B.①③C.②④D.③④4.(3分)平面上有三点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,下列说法正确的是(  )A.点C在线段AB上B.点C在线段AB的延长线上C.点C在直线AB外D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外5.(3分)如图,O为直线AB上一点,∠COB=26°30′,则∠1=(  )A.153°30′B.163°30′C.173°30′D.183°30′6.(3分)已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是(  )A.3a﹣5=2bB.3a+1=2b+6C.3ac=2bc+5D.a=7.(3分)如图,某轮船在O处,测得灯塔A在它北偏东40°的方向上,渔船B在它的东南方向上,则∠AOB的度数是(  )A.85°B.90°C.95°D.100°8.(3分)过多边形的一个顶点可以引出6条对角线,则多边形的边数是(  )A.7B.8C.9D.109.(3分)将一个圆分成四个扇形,它们的圆心角的度数比为4:4:5:7,则这四个扇形中,圆心角最大的是(  )A.54°B.72°C.90°D.126°10.(3分)如图,把一张长方形的纸按图那样折叠后,B、C两点落在B′、C′点处,若得∠AOB′=70°,则∠B′OG的度数为(  )A.60°B.50°C.65°D.55° 二、填空题11.(3分)(1)15°15'12''=   ;(2)30.26°=   °   '   ''.12.(3分)要把一根木条在墙上钉牢,至少需要   枚钉子.其中的道理是   .13.(3分)如图,点C是线段AB上的点,点D是线段BC的中点,若AB=10,AC=6,则CD=   .14.(3分)现在的时间是9时20分,此时钟面上时针与分针夹角的度数是   度.15.(3分)如图所示,由泰山到青岛的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是:泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛,那么要为这次列车制作的火车票有   种.16.(3分)如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点0,则∠AOB=155°,则∠COD=   ,∠BOC=   .17.(3分)若一个多边形截去一个角后,变成六边形,则原来多边形的边数可能是   . 三、解答题18.作图:(温馨提醒:确认后,在答题纸上用黑色水笔描黑)如图,已知平面上有四个点A,B,C,D.(1)作射线AD;(2)作直线BC与射线AD交于点E;(3)连接AC,再在AC的延长线上作线段CP=AC.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作图步骤)19.已知:如图,A,B,C在同一条线段上,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,且AM=5cm,CN=3cm.求线段AB的长.20.如图,已知∠AOE=∠COD,且射线OC平分∠BOE,∠EOD=30°,求∠AOD的度数.21.如图,AD=DB,E是BC的中点,BE=AC=2cm,求线段DE的长.22.已知:如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的大小;(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小是否发生改变?为什么? 四、附加题23.将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上(直角三角板OBC和直角三角板MON,∠OBC=90°,∠BOC=45°,∠MON=90°,∠MNO=30°),保持三角板OBC不动,将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转,旋转时间为t秒(1)当t=    秒时,OM平分∠AOC?如图2,此时∠NOC﹣∠AOM=   °;(2)继续旋转三角板MON,如图3,使得OM、ON同时在直线OC的右侧,猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系?并说明理由;(3)若在三角板MON开始旋转的同时,另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转,当OM旋转至射线OD上时同时停止,(自行画图分析)①当t=    秒时,OM平分∠AOC?②请直接写出在旋转过程中,∠NOC与∠AOM的数量关系. 2016-2017学年陕西省西安市某高新一中七年级(上)第四次月考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题1.(3分)下列方程中,是一元一次方程的是(  )A.x2﹣4x=3B.x=0C.x+2y=1D.x﹣1=【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).【解答】解:A、x2﹣4x=3的未知数的最高次数是2次,不是一元一次方程,故A错误;B、x=0符合一元一次方程的定义,故B正确;C、x+2y=1是二元一次方程,故C错误;D、x﹣1=,分母中含有未知数,是分式方程,故D错误.故选:B.【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的最高次数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点. 2.(3分)平面上有四点,经过其中的两点画直线最多可画出(  )A.三条B.四条C.五条D.六条【分析】画出图形即可确定最多能画的直线的条数.【解答】解:如图,最多可画6条直线.,故选D.【点评】此题考查直线问题,只有在任意三点不在同一直线时,才能画出最多的直线. 3.(3分)下列四个生活、生产现象:①用两个钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线;③从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程,其中可用公理“两点之间,线段最短”来解释的现象有(  )A.①②B.①③C.②④D.③④【分析】由题意,认真分析题干,用数学知识解释生活中的现象.【解答】解:①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释;③④现象可以用两点之间,线段最短来解释.故选D.【点评】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质. 4.(3分)平面上有三点A,B,C,如果AB=8,AC=5,BC=3,下列说法正确的是(  )A.点C在线段AB上B.点C在线段AB的延长线上C.点C在直线AB外D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外【分析】本题没有给出图形,在画图时,应考虑到A、B、C三点之间的位置关系,再根据正确画出的图形解题.【解答】解:从图中我们可以发现AC+BC=AB,所以点C在线段AB上.故选A.【点评】在未画图类问题中,正确画图很重要,所以能画图的一定要画图这样才直观形象,便于思维. 5.(3分)如图,O为直线AB上一点,∠COB=26°30′,则∠1=(  )A.153°30′B.163°30′C.173°30′D.183°30′【分析】根据邻补角互补可得∠1=180°﹣26°30′=153°30′.【解答】解:∵∠COB=26°30′,∴∠1=180°﹣26°30′=153°30′,故选A.【点评】此题主要考查了补角,关键是掌握邻补角互补. 6.(3分)已知等式3a=2b+5,则下列等式中不一定成立的是(  )A.3a﹣5=2bB.3a+1=2b+6C.3ac=2bc+5D.a=【分析】利用等式的性质:①等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式,所得的结果仍是等式;②:等式的两边同时乘以或除以同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式,对每个式子进行变形即可找出答案.【解答】解:A、根据等式的性质1可知:等式的两边同时减去5,得3a﹣5=2b;B、根据等式性质1,等式的两边同时加上1,得3a+1=2b+6;D、根据等式的性质2:等式的两边同时除以3,得a=;C、当c=0时,3ac=2bc+5不成立,故C错.故选:C.【点评】本题主要考查了等式的基本性质,难度不大,关键是基础知识的掌握. 7.(3分)如图,某轮船在O处,测得灯塔A在它北偏东40°的方向上,渔船B在它的东南方向上,则∠AOB的度数是(  )A.85°B.90°C.95°D.100°【分析】根据方向角的定义以及角度的和差即可求解.【解答】解:∠AOB=180°﹣40°﹣45°=95°.故选C.【点评】本题考查了方向角的定义,正确理解方向角的定义是本题的关键. 8.(3分)过多边形的一个顶点可以引出6条对角线,则多边形的边数是(  )A.7B.8C.9D.10【分析】设多边形的边数是x,根据n边形从一个顶点出发可引出(n﹣3)条对角线可得x﹣3=6,再解方程即可.【解答】解:设多边形的边数是x,由题意得:x﹣3=6,解得:x=9,故选:C.【点评】此题主要考查了多边形的对角线,关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出(n﹣3)条对角线. 9.(3分)将一个圆分成四个扇形,它们的圆心角的度数比为4:4:5:7,则这四个扇形中,圆心角最大的是(  )A.54°B.72°C.90°D.126°【分析】设四个扇形的圆心角的度数是4x,4x,5x,7x,得出方程4x+4x+5x+7x=360,求出方程的解,即可得出答案.【解答】解:设四个扇形的圆心角的度数是4x,4x,5x,7x,得出方程4x+4x+5x+7x=360,解得:x=18,故7×18=126°.故选D.【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系,解答此题的关键是能根据题意得出方程. 10.(3分)如图,把一张长方形的纸按图那样折叠后,B、C两点落在B′、C′点处,若得∠AOB′=70°,则∠B′OG的度数为(  )A.60°B.50°C.65°D.55°【分析】根据折叠的性质可得出∠BOG=∠B′OG,再根据∠AOB′=70°,即可得出∠B′OG的度数.【解答】解:∵B、C两点落在B′、C′点处,∴∠BOG=∠B′OG,∵∠AOB′=70°,∴∠B′OG=(180°﹣∠AOB′)=×(180°﹣70°)=55°,故选D.【点评】本题考查了角的计算以及翻折变换,注意翻折前后不变的边和角,是解此题的关键. 二、填空题11.(3分)(1)15°15'12''= 15.25° ;(2)30.26°= 30 ° 15 ' 36 ''.【分析】(1)将低级单位转化为高级单位时除以进率,依此即可求解;(2)将高级单位化为低级单位时乘以进率,依此即可求解.【解答】解:(1)15°15'12''=15.25°;(2)30.26°=30°15'36''.故答案为:15.25°;30,15,36.【点评】此题考查了度、分、秒的换算,具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制,将高级单位化为低级单位时,乘以60,反之,将低级单位转化为高级单位时除以60.同时,在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法. 12.(3分)要把一根木条在墙上钉牢,至少需要 两 枚钉子.其中的道理是 两点确定一条直线 .【分析】根据两点确定一条直线解答.【解答】解:把一根木条钉牢在墙上,至少需要两枚钉子,其中的道理是:两点确定一条直线.故答案为:两,两点确定一条直线.【点评】本题主要考查了直线的性质,熟记两点确定一条直线是解题的关键. 13.(3分)如图,点C是线段AB上的点,点D是线段BC的中点,若AB=10,AC=6,则CD= 2 .【分析】因为点D是线段BC的中点,所以BD=DC=BC,观察图形可知,故CD=AB﹣AC﹣DB可求.【解答】解:∵BC=AB﹣AC=4,∴DB=2,∴CD=DB=2.【点评】本题考查线段中点的意义及线段的和差运算. 14.(3分)现在的时间是9时20分,此时钟面上时针与分针夹角的度数是 160 度.【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份,每一份是30°,借助图形,找出时针和分针之间相差的大格数,用大格数乘30°即可.【解答】解:∵“4”至“9”的夹角为30°×5=150°,时针偏离“9”的度数为30°×=10°,∴时针与分针的夹角应为150°+10°=160°.【点评】本题考查钟表时针与分针的夹角.在钟表问题中,常利用时针与分针转动的度数关系:分针每转动1°时针转动()°,并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形. 15.(3分)如图所示,由泰山到青岛的某一次列车,运行途中停靠的车站依次是:泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛,那么要为这次列车制作的火车票有 20 种.【分析】设泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛五站分别用A、B、C、D、E表示,然后根据线段的定义求出线段的条数,再根据每一条线段根据起点站和终点站的不同需要两种车票解答.【解答】解:如图,设泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛五站分别用A、B、C、D、E表示,则共有线段:AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10条,所以,需要制作火车票10×2=20种.故答案为:20.【点评】本题考查了直线、射线、线段,要注意同两个站之间的车票有起点站和终点站的区分. 16.(3分)如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点0,则∠AOB=155°,则∠COD= 25° ,∠BOC= 65° .【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AOC+∠DOB=180°,进而可得出∠COD的度数,再由∠BOC=∠DOB﹣∠COD即可得出结论.【解答】解:∵△AOC△BOD是一副直角三角板,∴∠AOC+∠DOB=180°,∴∠AOB+∠COD=∠DOB+∠AOD+∠COD=∠DOB+∠AOC=90°+90°=180°,∵∠AOB=155°,∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣155°=25°,∠BOC=∠DOB﹣∠COD=90°﹣25°=65°.故答案为:25°,65°.【点评】本题考查的是角的计算,熟知直角三角板的特点是解答此题的关键. 17.(3分)若一个多边形截去一个角后,变成六边形,则原来多边形的边数可能是 5,6,7 .【分析】实际画图,动手操作一下,可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到.【解答】解:如图可知,原来多边形的边数可能是5,6,7.【点评】此类问题要从多方面考虑,注意不能漏掉其中的任何一种情况. 三、解答题18.作图:(温馨提醒:确认后,在答题纸上用黑色水笔描黑)如图,已知平面上有四个点A,B,C,D.(1)作射线AD;(2)作直线BC与射线AD交于点E;(3)连接AC,再在AC的延长线上作线段CP=AC.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写作图步骤)【分析】(1)作射线AD,点A为端点;(2)画直线BC,可以向两方无限延伸,画射线AD,以A为端点,两线交点为E;(3)画线段AC,再沿AC方向画延长线,以C为圆心,AC长为半径画弧交AC延长线于点P.【解答】解:如图所示:.【点评】此题主要考查了直线、射线和线段,关键是掌握三线的性质:直线没有端点,可以向两方无限延伸;射线有1个端点,可以向一方无限延伸;线段有2个端点,本身不能向两方无限延伸. 19.已知:如图,A,B,C在同一条线段上,M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,且AM=5cm,CN=3cm.求线段AB的长.【分析】根据线段中点的概念分别求出MC、BN,结合图形计算即可.【解答】解:∵M是线段AC的中点,N是线段BC的中点,∴MC=AM=5cm,BN=CN=3cm,∴AB=AM+MC+CN+NB=16cm.【点评】本题考查的是两点间的距离的计算,掌握线段中点的性质是解题的关键. 20.如图,已知∠AOE=∠COD,且射线OC平分∠BOE,∠EOD=30°,求∠AOD的度数.【分析】根据已知和射线OC平分∠BOE,得出∠AOD=∠COE=∠BOC.已知∠DOE=30°,由图形得,∠AOB=∠AOD+∠DOE+∠COE+∠BOC=180°,从而得出∠AOD的度数.【解答】解:∵∠AOB=180°,∠EOD=30°,∴∠AOD+∠EOC+∠COB=150°.∵∠AOE=∠COD,∴∠AOD=∠EOC.∵OC平分∠EOB,∴∠EOC=∠COB,∴∠EOC=∠COB=∠AOD=50°.【点评】此题综合考查角平分线及角的和差关系,注意数形结合,便于解决问题.解题的关键是得出∠EOC、∠COB、∠AOD的关系. 21.如图,AD=DB,E是BC的中点,BE=AC=2cm,求线段DE的长.【分析】根据题目已知条件结合图形可知,要求DE的长可以用AC长减去AD长再减去EC长或者用DB长加上BE长.【解答】解:由于BE=AC=2cm,则AC=10cm,∵E是BC的中点,∴BE=EC=2cm,BC=2BE=2×2=4cm,则AB=AC﹣BC=10﹣4=6cm,又∵AD=DB,则AB=AD+DB=AD+2AD=3AD=6cm,AD=2cm,DB=4cm,所以,DE=AC﹣AD﹣EC=10﹣2﹣2=6cm,或DE=DB+BE=4+2=6cm.故答案为6cm.【点评】本题考查求线段及线段中点的知识,解这列题要结合图形根据题目所给的条件,寻找所求与已知线段之间的关系,最后求解. 22.已知:如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,ON是∠AOC的平分线,OM是∠BOC的平分线.(1)求∠MON的大小;(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小是否发生改变?为什么?【分析】(1)根据∠AOB是直角,∠AOC=40°,可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°,再利用OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,即可求得答案.(2)根据∠MON=∠MOC﹣∠NOC,又利用∠AOB是直角,不改变,可得.【解答】解:(1)∵∠AOB是直角,∠AOC=40°,∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°,∵OM是∠BOC的平分线,ON是∠AOC的平分线,∴,.∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°,(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时,∠MON的大小不发生改变.∵=,又∠AOB是直角,不改变,∴.【点评】此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握,难度不大,属于基础题. 四、附加题23.将一副直角三角板如图1摆放在直线AD上(直角三角板OBC和直角三角板MON,∠OBC=90°,∠BOC=45°,∠MON=90°,∠MNO=30°),保持三角板OBC不动,将三角板MON绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转,旋转时间为t秒(1)当t= 2.25  秒时,OM平分∠AOC?如图2,此时∠NOC﹣∠AOM= 45 °;(2)继续旋转三角板MON,如图3,使得OM、ON同时在直线OC的右侧,猜想∠NOC与∠AOM有怎样的数量关系?并说明理由;(3)若在三角板MON开始旋转的同时,另一个三角板OBC也绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转,当OM旋转至射线OD上时同时停止,(自行画图分析)①当t= 3  秒时,OM平分∠AOC?②请直接写出在旋转过程中,∠NOC与∠AOM的数量关系.【分析】(1)根据角平分线的定义得到∠AOM==22.5°,于是得到t=2.25秒,由于∠MON=90°,∠MOC=22.5°,即可得到∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°;(2)根据题意得∠AON=90°+10t,求得∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t,即可得到结论;(3)①根据题意得∠AOB=5t,∠AOM=10t,求得∠AOC=45°+5t,根据角平分线的定义得到∠AOM=AOC,列方程即可得到结论;②根据角的和差即可得到结论.【解答】解:(1)∵∠AOC=45°,OM平分∠AOC,∴∠AOM==22.5°,∴t=2.25秒,∵∠MON=90°,∠MOC=22.5°,∴∠NOC﹣∠AOM=∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM=45°;故答案为:2.25,45;(2)∠NOC﹣∠AOM=45°,∵∠AON=90°+10t,∴∠NOC=90°+10t﹣45°=45°+10t,∵∠AOM=10t,∴∠NOC﹣∠AOM=45°;(3)①∵∠AOB=5t,∠AOM=10t,∴∠AOC=45°+5t,∵OM平分∠AOC,∴∠AOM=AOC,∴10t=(45°+5t),∴t=3秒,故答案为:3.②∠NOC﹣∠AOM=45°.∵∠AOB=5t,∠AOM=10t,∠MON=90°,∠BOC=45°,∵∠AON=90°+∠AOM=90°+10t,∠AOC=∠AOB+∠BOC=45°+5t,∴∠NOC=∠AON﹣∠AOC=90°+10t﹣45°﹣5t=45°+5t,∴∠NOC﹣∠AOM=45°.【点评】此题考查了角的计算,关键是应该认真审题并仔细观察图形,找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键. 第19页(共19页)
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