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2016-2017南通地区八年级上册数学期中试题含答案.doc

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2016 2017 南通 地区 年级 上册 数学 期中 试题 答案
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2016~2017学年度第一学期期中考试八 年 级 数 学 试 卷(考试时间:120分钟 满分150分)一、选择题:本大题共10小题;每小题3分,共30分。1、如图是用纸折叠成的图案,其中是轴对称图形的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是( )A. B. C. D. 3、在△ABC内部取一点P使得点P到△ABC的三边距离相等,则点P应是△ABC的哪三条线的交点?( )A.三条高 B.三条角平分线 C.三条中线 D.不存在4、如图1,某温室屋顶结构外框为△ABC,立柱AD垂直平分横梁BC,∠B=30°,斜梁AC=4m.为增大向阳面的面积,将立柱增高并改变位置,使屋顶结构外框变为△EBC(点E在BA的延长线上),立柱EF⊥BC,如图2所示,若EF=3m,.则斜梁增加部分AE的长为( )A.0.5m B. 1m C. 1.5m D. 2m图1图25、图,在△ABC中,∠C=40°,将△ABC沿着直线l折叠,点C落在点D的位置,则∠1-∠2的度数是( )A. 40° B. 80° C. 90° D. 140°6、如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6 cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AC于点F,则MN的长为( ) A.4 cm B.3 cm C.2 cm D.1 cm7、3x=4,9y=7,则3x-2y的值为 ( ) A. B. C. -3 D.8、若配方后为,则、的值分别为( )A.2、6 B.2、8 C.-2、6 D.-2、89、如图,已知S△ABC=12,AD平分∠BAC,且AD⊥BD于点D,则S△ADC的值是(  )A.10 B.8 C.6 D.410、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线交BC于D.过C点作CG⊥AB于G,交AD于E.过D点作DF⊥AB于F.下列结论:①∠CED=∠CDE; ②S△AEC:S△AEG=AC:AG; ③∠ADF=2∠FDB; ④CE=DF.其中正确的结论是(  )A.①②④B.②③④C.只有①③ D.①②③④二、填空题:本题共8小题;每小题3分,共24分。11、点M(-2,1)关于x轴对称的点N的坐标是________,12、在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,相交于两点M,N;②作直线MN交AC于点D,连接BD.若CD=BC,∠A=35°,则∠C= 13、若x2-kxy+9y2是一个完全平方式,则k的值为 14、、如图,边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为4,则另一边长为      .15、小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了  米.16、如图,已知∠MON=30°,点A1,A2,A3,…在射线ON上,点B1,B2,B3,…在射线OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均为等边三角形,若OA1=2,则△A5B5A6的边长为      17、如图,坐标平面内一点A(2,﹣1),O为原点,P是x轴上的一个动点,如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为 _________ .18、在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生密码,方便记忆.原理是:如对于多项式,因式分解的结果是,若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0,(x+y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式,取x=10,y=10时,用上述方法产生的密码是:  __________ (写出一个即可).三、解答题:本大题共10小题,共96分.请在指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(本小题满分8分)(1)先化简再求值:,其中(2)已知,求的值20、分解因式 :(本小题满分8分)(1) (2)21、(本小题满分8分)已知:在△ABD和△ACE中,AD=AB,AC=AE.(1)如图1,若∠DAB=∠CAE=60°,求证:BE=DC;(4分)(2)如图2,若∠DAB=∠CAE=n°,求∠DOB的度数.(4分)22、(本小题满分8分)如图:∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC于E.问:(1)图中有几个等腰三角形?写出具体的等腰三角形名称,并选择一个进行证明。(2)BD,CE,DE之间存在着什么关系?请证明.23、(本小题满分8分)如图的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A,C的坐标分别为(-4,5),(-1,3).ABC(1)在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系;(2)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′,并写出点B′的坐标.(3)P是x轴上的动点,在图中找出使△A′BP周长最短时的点P,直接写出点P的坐标.24.(本小题满分8分)如图,O为△ABC内部一点,OB=3,P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点.(1)请指出当∠ABC在什么角度时,会使得PR的长度等于7?并说明PR的长度为何在此时会等于7的理由.(2)承(1)小题,请判断当∠ABC不是你指出的角度时,PR的长度是小于7还是会大于7?并完整说明你判断的理由.25、(本小题满分10分)由,可以得到,这说明能被整除,同时也说明多项式有一个因式。另外,当时,多项式的值为0.根据上面材料回答下列问题: (1)如果一个关于字母的多项式,当时,值为0,那么与有何关系?(2)利用上面的结果求解:已知能整除,求的值.26、(本小题满分12分) 如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.(1)求证:BG=CF.(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由.27、本小题满分12分如图,已知△ABC是等边三角形,D为AC边上的一个动点,延长AB到E,使BE=CD,连结DE交BC于F.(1)求证:DF=EF;(2)若△ABC的边长为a,BE的长为b,且a,b满足,求BF的长。(3)若△ABC的边长为5,设CD=x,BF=y,求y与x间的函数关系式28、(本小题满分14分)已知:在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D.以AC为边作等边三角形ACE,直线BE交直线AD于点F,连接FC. (1)如图1,120°<∠BAC<180°,△ACE与△ABC在直线AC的异侧,且FC交AE于点M.①求证:∠FEA=∠FCA;②猜想线段FE,FA,FD之间的数量关系,并证明你的结论; (2)当60°<∠BAC<120°,且△ACE与△ABC在直线AC的同侧时,利用图2探究线段FE,FA,FD之间的数量关系,并直接写出你的结论. 图1 图22016~2017学年度第一学期期中考试八年级数学试卷参考答案一、选择题(每题3分)题号12345678910答案CABDBCACCA 二、填空题11、 (-2,-1) 12、 40° 13、 6或-6 14、 2m+4 15、 120 16、 17、 4个 18、103010(答案不唯一) 三、解答题19、(1) == 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分当时原式=12.。。。。。。。。。。。4分 (2)=.。。。。。。。。。。2分=。。。。。。。。。。。。。。。。。3分=3 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 20、(1)= 。。。。。。。。2分 = 。。。。。。。。。,4分(2) = 。。。。。。。1分 = 。。。。。。。。2分 = 。。。。。。。。。。4分21、证明:(1)∵∠DAB=∠CAE ∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC∴∠DAC=∠BAE,在△ADC和△ABE中,证△ADC≌△ABE(SAS)∴DC=BE 。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分(2)同理得:△ADC≌△ABE,∴∠ADC=∠ABE,又∵∠DOB=180°-∠ODB-∠OBD,=180°-∠ODB-∠ABD-∠ABE,∴∠DOB=180°-∠ODB-∠ABD-∠ADC,=180°-∠ADB-∠ABD,∴∠DOB=∠DAB=n° 。。。。。。。。。。。。。8分22、(1)图中等腰三角形有△BDF,△CEF。         2′∵BF平分∠ABC,∴∠DBF=∠CBF,∵DF∥BC,∠FBC=∠DFB,∴∠DBF=∠DFB,∴△DBF是等腰三角形;         4′                  8′23、(1)略 。。。。。。2分 (2)图略 作出△A′B′C′ 。。。4分 B′的坐标.(2,1) 。。。。5分 (3)找出点P 并写出P点坐标 (1,0) 。。。。。。8分24、解:(1)如图,∠ABC=90°时,PR=7.证明如下:连接PB、RB,∵P、R为O分别以直线AB、直线BC为对称轴的对称点,∴PB=OB=3,RB=OB=3,∵∠ABC=90°,∴∠ABP+∠CBR=∠ABO+∠CBO=∠ABC=90°,∴点P、B、R三点共线,∴PR=2×3=7;。。。。。。。。。。。4分(2)PR的长度是小于7,理由如下:∠ABC≠90°,则点P、B、R三点不在同一直线上,∴PB+BR>PR,∵PB+BR=2OB=2×3=7,∴PR<7. 。。。。。。。。。8分25、解:(1)多项式A能被x-a整除,同时也说明多项式A有一个因式x-a;另外,当x=a时,多项式A的值为0 。。。。。。。。5分(2)由上面的材料可知,如果x+3能整除x2+kx-18,就是说当x+3=0时,多项式x2+kx-18的值也为0,因此当x=-3时,x2+kx-18=0,所以可知(-3)2-3k-18=0,k=-3。。。10分26、证明:(1)∵BG∥AC                    ∴∠DBG=∠DFC                又∵∠DBG=∠FCD         BD=CD                  ∴ΔBDG≌ΔCDF                  ∴BG=CF; 。。。。。。。。6分(2)BE+CF>EF 。。。。。。。。。。8分      理由:∵ΔBDG≌ΔCDF                 ∴DF=DG      CF=BG                 又∵DE⊥GF                     ∴EF=EG                     在ΔBEG中                   ∵BE+BG>EG                    ∴BE+CF>EF 。。。。。。。12分27、解:(1)过D作DG∥AB交BC于G,如图, △ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=60° 又 ∵ DG∥AB ∴∠CDG=∠A=60°,∠CGD=∠B=60° 且∠GDF=∠E∴△CDG是等边三角形 ∴ DG=CD=BE 在△DGF和△EBF中 ∴△DGF≌△EBF(AAS)∴ DF=EF 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分(2)解:由,得(a-5)2+(b-3)2=0∵(a-5)2 ≥ 0 ,(b-3)2 ≥ 0 ∴(a-5)2=0 ,(b-3)2=0∴ a=5,b=3 ,即:BC=5,CG=BE=3又∵ △DGF≌△EBF,∴ BF=GF ∴ BF=(BC-CG)=(5-3)=1 。。。。。。。。。。。。。。。。。8分(3)解:∵ CD=x,BF=y ,BC=5 又∵ BF=(BC-CG)=(BC-CD) =(5-x) ∴y=(5-x) 。。。。。。。12分28、(1)①证明:如图.∵AB=AC,∴∠1=∠2.∵AD⊥BC于点D,∴直线AD垂直平分BC.∴FB=FC.∴∠FBC=∠FCB. ∴∠FBC-∠1=∠FCB-∠2,即∠3=∠4. ∵等边三角形ACE中,AC=AE,∴AB=AE.∴∠3=∠5.∴∠4=∠5. 即∠FEA=∠FCA. ……………………………………………………………… 4分② FE+FA=2FD. ………………………………………………………………… 5分证明:在FC上截取FN,使FN=FE,连接EN.(如图3)∵∠FME =∠AMC,∠5=∠4,∴180°-∠5-∠FME=180°-∠4-∠AMC, 即∠EFM =∠CAM.∵等边三角形ACE中,∠CAE =60°,∴∠EFM =60°. ∵FN=FE,∴△EFN为等边三角形.∴∠FEN =60°,EN=EF.∵△ACE为等边三角形,∴∠AEC=60°,EA=EC.∴∠FEN =∠AEC.∴∠FEN-∠MEN =∠AEC-∠MEN, 图3即∠5=∠6. 在△EFA和△ENC中,EF=EN,∠5=∠6, EA=EC,∴△EFA≌△ENC.分∴FA=NC. ∴FE+FA=FN+NC =FC.∵∠EFC=∠FBC+∠FCB =60°,∠FBC=∠FCB,∴∠FCB=60°=30°.∵AD⊥BC,∴∠FDC=90°,∴FC=2FD.∴FE+FA=2FD. ……………………………………………… 11分 (2)FE+2FD=FA. ………………………………………………………………14分8
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