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2016届四川省成都七中 嘉祥外国语学校高考二模理科数学试卷(解析版).doc

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2016届四川省成都七中 嘉祥外国语学校高考二模理科数学试卷解析版 2016 四川省 成都 嘉祥 外国语学校 高考 理科 数学试卷 解析
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2016年四川省成都七中嘉祥外国语学校二模理科数学试卷一、单选题(共10小题)1.已右集合则M∩N=(   )A.(4,1)B.C.D.(1,+∞)考点:集合的运算答案:C试题解析:因为所以,M∩N=故答案为:C2.在等差数列中,已知则=(   )A.19B.20C.21D.22考点:等差数列答案:B试题解析:因为,。所以,得故答案为:B3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如右图)。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,每隔500元一段要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[2500,3000)(元)月收入段应抽出的人数为(   )A.20B.25C.35D.45考点:频率分布表与直方图答案:B试题解析:因为在[2500,3000)的频率为,所以,应抽出的人数为故答案为:B4.在平面直角坐标系中,点在直线的右上方,则的取值范围是(   )A.(1,4)B.(—1,4)C.(—∞,4)D.(4,+∞)考点:线性规划答案:D试题解析:因为得,点在直线的右上方,所以,故答案为:D5.某器物的三视图如下图所示,根据图中数据可知该器物的表面积为(   )A.B.C.D.考点:空间几何体的表面积与体积空间几何体的三视图与直观图答案:D试题解析:因为该器物是球及下面一个圆锥,球的半径及圆锥底面半径均为1,圆锥母线长为4,所以,故答案为:D6.在平面直角坐标系中,双曲线中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线方程为,则它的离心率为(   )A.B.C.D.考点:双曲线答案:A试题解析:因为焦点在轴上,一条渐近线方程为,,得所以,故答案为:A7.设,则对任意实数是的(   )A.充分必要条件B.充分而非必要条件C.必要而非充分条件D.既非充分也非必要条件考点:充分条件与必要条件答案:A试题解析:因为,得,为奇函数,且为增函数,,,反之也成立。所以,是充分必要条件故答案为:A8.下图所示,△ADP为正三角形,四边形ABCD为正方形,平面PAD⊥平面ABCD.点M为平面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC.则点M在正方形ABCD内的轨迹为(   )A.B.C.D.考点:点线面的位置关系答案:A试题解析:因为MP=MC,所以点M在过PC中点且与PC垂直的平面与平面ABCD的交线上,又AB中点满足条件。所以,只有选项A符合故答案为:A9.若,定义一种向量积:,已知,且点在函数的图象上运动,点在函数的图象上运动,且点和点满足:(其中O为坐标原点),则函数的最大值及最小正周期分别为(   )A.B.C.D.考点:三角函数的图像与性质数量积的定义答案:D试题解析:因为设得所以所以,函数的最大值及最小正周期分别为 故答案为:D10.已知定义在R上的函数,若函数恰好有6个零点,则a有取值范围是(   )A.B.C.D.考点:周期性和对称性函数图象零点与方程答案:C试题解析:因为,是以2为周期的周期函数,因为函数恰好有6个零点,即的图像恰有6个交点,当时,。所以,故答案为:C二、填空题(共5小题)11.在二项式的展开式中,若第项是常数项,则______考点:二项式定理与性质答案:6试题解析:因为为常数项故答案为:612.按如下图所示的程序框图运行程序后,输出的结果是,则判断框中的整数______.考点:算法和程序框图答案:5试题解析:因为A=1,S=1;S=3,A=2;S=7.A=3;S=15,A=4,;S=31,A=5;S=63,A=6.AH否所以,H=5故答案为:513.已知函数有3个零点,则实数的取值范围是______.考点:一次函数与二次函数零点与方程答案:试题解析:因为函数有3个零点,则有两零点均为负数,有一个零点为正数,所以,得所以,故答案为:14.如下图,在Rt△ABC中,AC⊥BC,D在边AC上,已知BC=2,CD=1,∠ABD=45°,则AD=______.考点:三角函数答案:5试题解析:因为所以,故答案为:515.设,,若,则的取值范围是______。考点:函数答案:试题解析:因为由图可得故答案为:三、解答题(共6小题)16.设函数的图像过点(.(1)求;(2)求函数的周期和单调增区间;(3)画出函数在区间上的图像.考点:解斜三角形三角函数综合答案:见解析试题解析:(1)∵f(x)的图像过点(.∴sin(2,(2)T=由(1)知由题意得所以函数(3)故函数17.要获得某项英语资格证书必须依次通过听力和笔试两项考试,只有听力成绩合格时,才可继续参加笔试的考试.已知听力和笔试各只允许有一次补考机会,两项成绩均合格方可获得证书.现某同学参加这项证书考试,根据以往模拟情况,听力考试成绩每次合格的概率均为,笔试考试成绩每次合格的概率均为,假设各次考试成绩合格与否均互不影响.(1)求他不需要补考就可获得证书的概率;(2)求他恰好补考一次就获得证书的概率;(3)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为,求参加考试次数的期望值.考点:概率综合答案:见解析试题解析:(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立,则.答:该考生不需要补考就获得证书的概率为.(Ⅱ)恰好补考一次的事件是则P()=P()+P()===(Ⅲ)由已知得,,注意到各事件之间的独立性与互斥性,可得参加考试次数的期望值18.如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,,M是线段的中点.(1)求证:∥平面;(2)求二面角的大小;(3)在线段上是否存在点,使得与所成的角是?考点:立体几何综合答案:见解析试题解析:解法一:(1)如图建立空间直角坐标系.设AC∩BD=N,连结NE,则N、E(0,0,1)∴=.又A、M,∴∴且NE与AM不共线,∴NE∥AM.又NE平面BDE,AM平面BDE,∴AE∥平面BDE.解法二:∥AM且EM=AM∴∴AM∥EN又因为EN平面BDE且AM平面BDE∴AE∥平面BDE. (2)∵AF⊥AB,AB⊥AD,AF∩AD=A,∴AB⊥平面ADF,∴=(,0,0)为平面DAF的法向量.又∵=·=0,=·=0,∴NE⊥DB,NE⊥NF,∴NE⊥平面BDF,即为平面BDF的法向量.又∵cos〈,〉=,∴的夹角为60°.又由图可判定二面角A-DF-B的大小为锐角,∴所求二面角A-DF-B的大小为60°.9分(3)设P(t,t,0)(0≤t≤),则=,=.又∵与CD所成的角为60°,∴,解之得(舍去),故存在AC的中点P满足条件.19.设函数为奇函数,且,数列与满足如下关系:(1)求的解析式;(2)求数列的通项公式;(3)记为数列的前项和,求证:对任意的有考点:数列的概念与通项公式解析式答案:见解析试题解析:解:(1)由是奇函数,得,由,得故(2)Q∴∴,而,∴证明:(3)由(2)要证明的问题即为Q当时,当时,∴则故则得证20.已知圆:及定点,点是圆上的动点,点在上,点在上,且满足=2,·=.(1)若,求点的轨迹的方程;(2)若动圆和k^s*5#u(1)中所求轨迹相交于不同两点,是否存在一组正实数,使得直线垂直平分线段,若存在,求出这组正实数;不存在,说明理由.考点:椭圆答案:见解析试题解析:解:(1)点为的中点,又,或点与点重合.∴又∴点的轨迹是以为焦点的椭圆,且,∴的轨迹方程是(2)解:不存在这样一组正实数,下面证明:由题意,若存在这样的一组正实数,当直线的斜率存在时,设之为,故直线的方程为:,设,中点,则,两式相减得:.8分注意到,且,则,②又点在直线上,,代入②式得:.因为弦的中点在⑴所给椭圆内,故,这与矛盾,所以所求这组正实数不存在.当直线的斜率不存在时,直线的方程为,则此时,代入①式得,这与是不同两点矛盾.综上,所求的这组正实数不存在.21.已知函数.(Ⅰ)若函数有三个零点,且,,求函数的单调区间;(Ⅱ)若,,试问:导函数在区间(0,2)内是否有零点,并说明理由.(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若导函数的两个零点之间的距离不小于,求的取值范围.考点:数列综合应用函数综合答案:见解析试题解析:(I)因为,又,则因为x1,x3是方程的两根,则,,.即从而:,所以.令解得:故的单调递减区间是(1,4),单调递增区间是。(Ⅱ)因为,,所以,即.因为,所以,即.()于是,,.(1)当时,因为,则在区间内至少有一个零点.(2)当时,因为,则在区间(1,2)内至少有一零点.故导函数在区间(0,2)内至少有一个零点.(Ⅲ)设m,n是导函数的两个零点,则,.所以.由已知,,则,即.所以,即或.()又,,所以,即.因为,所以.综上分析,的取值范围是.
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