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2016届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等五校高三第一次联考文数试题 解析版.doc

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2016届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等五校高三第一次联考文数试题 解析版 2016 浙江省 嘉兴 一中 杭州 高级中学 宁波 中学 五校高三 第一次 联考 试题 解析
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一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集, , ,则( )A. B.C.D.【答案】D.【解析】试题分析:由题意得,,,∴,故选D.考点:集合的运算.2.设,则“”是“恒成立”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A. 考点:1.充分必要条件;2.恒成立问题.3.已知函数,把函数的图象沿轴向左平移个单位,得到函数的图象,关于函数,下列说法正确的是( )A.在上是增函数 B. 其图象关于直线对称C.函数是奇函数 D. 当时,函数的值域是【答案】D.考点:1.三角函数的图象变换;2.的图象和性质.4.已知,为平面向量,若与的夹角为,与的夹角为,则( )A. B. C. D.【答案】B.【解析】试题分析:如下图所示,在中,,,则,∴,,在中,由正弦定理可知,故选B.考点:1.平面向量的线性运算;2.正弦定理.5.设,是两条不同的直线,,是两个不同的平面,则下面四个命题中错误的是( ).A.若,,,则 B.若,,,则 C.若,,则或 D.若,,则【答案】D.【解析】试题分析:A:记,确定的平面为,,在平面内,∵,,∴,从而根据线面平行的判定可知A正确;B:等价于两个平面的法向量垂直,根据面面垂直的判定可知B正确;C:根据面面垂直的性质可知C正确;D:或,故D错误,故选D.考点:1.线面平行的判定;2.线面垂直面面垂直的判定与性质. 6.在中,,,,若为的内心,则的值为( )A. 6 B. 10 C. 12D.15【答案】D.考点:1.三角形内心的性质;2.平面向量数量积.【思路点睛】向量数量积的两种运算方法:1.当已知向量的模和夹角时,可利用定义法求解,即;2.当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若,,则,平面向量数量积的几何意义是等于的长度与在的方向上的投影的乘积,运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题,解题时应灵活选择相应公式求解.7. 已知等差数列的等差,且,, 成等比数列,若,为数列的前项和,则的最小值为( ) A. 4 B. 3 C. D.【答案】A.考点:1.等差数列的通项公式及其前项和;2.等比数列的性质;3.基本不等式求最值.【思路点睛】解决数列与不等式的综合问题时,如果是证明题要灵活选择不等式的证明方法,如比较法、综合法、分析法、放缩法等;如果是解不等式问题要使用不等式的各种不同解法,如列表法、因式分解法、穿根法等.总之解决这类问题把数列和不等式的知识巧妙结合起来综合处理就行了.8.定义域为的偶函数满足对,有,且当时,,若函数至少有6个零点,则的取值范围是( ) A. B. C. D.【答案】B.【解析】试题分析:令,,∴,∴图象关于直线对称,故将的图象画出,由图可知,要使,即函数与至少要有6个交点,则有,且点在函数的下方,即,故选B.考点:1.函数与方程;2.数形结合的思想.【方法点睛】运用函数图象结合数形结合思想求解问题的类型:1.对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合思想;2.一些函数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题,利用数形结合法求解.二、填空题(本大题共7个小题,第9-12题每小题6分,第13-15题每小题4分,共36分.把答案填在题中的横线上.)9.已知为等差数列,若,则前项的和 ,的值为 . 【答案】,.考点:1.等差数列的性质;2.任意角的三角函数.10. 已知,为锐角,则 , .【答案】,.【解析】考点:三角恒等变形.11. 所谓正三棱锥,指的是底面为正三角形,顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥,在正三棱锥中,是的中点,且,底面边长,则正三棱锥的体积为 ,其外接球的表面积为 .【答案】,.【解析】试题分析:取中点,则,,又∵,∴平面,∵平面,∴,又∵,,∴平面,∴,,根据对称性可知,从而可知,,两两垂直,如下图所示,将其补为立方体,其棱长为,∴,其外接球即为立方体的外接球,半径,表面积.考点:三棱锥的外接球.12.己知,,且,则的最小值为_______,的最小值为 .【答案】,.考点:基本不等式求最值.13. 已知不等式组表示的平面区域为,若函数的图像上存在区域上的点,则实数的取值范围是________.【答案】.【解析】试题分析:如下图所示,画出不等式组所表示的平面区域,考虑极端情况,函数图象经过点,此时,函数图象经过点,此时,∴实数的取值范围是.考点:线性规划的运用.14. 已知函数,若对任意,恒成立,则实数的取值范围是 .【答案】.考点:1.分段函数的最值;2.恒成立问题;3.数形结合的数学思想.【思路点睛】函数与不等式相结合的综合题通常表现为函数性质的综合运用,比如应用函数的单调性,降次,化简,分析函数型不等式所表示的几何意义,根据其图象特点数形结合等,分析求解带参数不等式的分类讨论能力也是一项基本要求.15.如图,矩形中,, 为边的中点,将沿直线翻折成,若为线段的中点,则在翻折过程中,下面四个选项中正确的是 (填写所有的正确选项)(1)是定值   (2)点在某个球面上运动(3)存在某个位置,使 (4)存在某个位置,使平面【答案】(1)(2)(4).∵是定点,∴是在以为圆心,为半径的圆上,故(2)正确;∵在平面中的射影为,与不垂直,∴存在某个位置,使错误,故(3)错误.考点:立体几何中的动态问题.【思路点睛】折叠、展开问题一定要关注“变量”和“不变量”在证明和计算中的应用:折叠时位于棱同侧的位置关系和数量关系不变,位于棱两侧的位置关系与数量关系变,折前折后的图形结合起来使用.三、解答题 (本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.已知命题:,是方程的两个实根,且不等式对任意恒成立;命题:不等式有解,若命题为真,为假,求实数的取值范围.【答案】.考点:1.命题的真假;2.一元二次不等式.17.(本题满分15分)已知函数(1)当时,求函数的值域;(2)设的内角,,的对应边分别为,,,且,,若向量与向量共线,求,的值.【答案】(1);(2),.考点:1.三角恒等变形;2.的图象和性质;3.平面向量共线坐标表示;4..正余弦定理解三角形.18.(本小题满分15分)如图,在多面体中,正方形与梯形所在平面互相垂直,,,,,,分别为和的中点.(1)求证:平面(2)求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】(1)详见解析;(2).考点:1.线面垂直,面面垂直的判定与性质;2.空间向量求线面角.20.(本小题满分15分)已知数列为等比数列,其前项和为,已知,且对于任意的,有,,成等差数列.(1)求数列的通项公式.(2)已知(),记,若对于恒成立,求实数的范围.【答案】(1);(2).考点:1.等比数列的通项公式及其运算;2.错位相减法求数列的和;3.数列的单调性.【思路点睛】解决数列综合题常见策略有:1.关注数列的通项公式,构造相应的函数,考察该函数的相关性质(单调性、值域、有界性、切线)加以放缩;2.重视问题设问的层层递进,最后一小问常常用到之前的中间结论;3.数学归纳法.20.(本小题满分15分)已知函数,.(1)若,解不等式;(3)若,且对任意,方程在总存在两不相等的实数根,求的取值范围.【答案】(1) :,:;(2).【解析】试题分析:(1)根据的取值情况进行分类讨论,将表达式中的绝对值号去掉,再利用二次函数的单调性讨论即可求解;(2)利用二次函数的单调性首先课确定的大致范围,再利根据条件方程在总存在两不相等的实数根,建立关于的不等式组,从而求解.在单调递减,在单调递增,∴必须,即;若: 在单调递增,在单调递减,,即;综上实数的取值范围是.考点:1.二次函数的综合题;2.分类讨论的数学思想.【方法点睛】解决二次函数综合题常见的解题策略有:1.尽可能画图,画图时要关注已知确定的东西,如零点,截距,对称轴,开口方向,判别式等;2.两个变元或以上,学会变换角度抓主元;3.数形结合,务必要保持数形刻画的等价性,不能丢失信息;3.掌握二次函数,二次不等式,二次方程的内在联系,熟练等价转化和准确表述;4.恒成立问题可转化为最值问题.
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