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2016-2017学年江苏省苏州市工业园区星湾学校七年级数学上12月月考试卷.doc.doc

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2016 2017 学年 江苏省 苏州市 工业园区 学校 年级 数学 12 月月 考试卷 doc
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2016-2017学年江苏省苏州市工业园区星湾学校七年级(上)月考数学试卷(12月份) 一.选择题(共10小题每小题2分,共20分)1.下列方程中,是一元一次方程的是(  )A.x+2y=5B.C.x=0D.4x2=02.若x>y,则下列式子错误的是(  )A.3﹣x>3﹣yB.x﹣3>y﹣3C.x+3>y+2D.>3.若5m+与5(m+)互为相反数,那么m的值是(  )A.0B.C.D.4.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解互为相反数,那么a=(  )A.﹣B.C.D.﹣5.如果(a+1)x<a+1的解集是x>1,那么a的取值范围是(  )A.a<0B.a<﹣1C.a>﹣1D.a是任意有理数6.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为(  )A.120元B.100元C.80元D.60元7.某班同学去划船,若每船坐7人,则余下5人没有座位;若每船坐8人,则又空出2个座位.这个班参加划船的同学人数和船数分别是(  )A.47,6B.46,6C.54,7D.61,88.某工程,甲独做需12天完成,乙独做需8天完成,现由甲先做3天,乙再参加合做,求完成这项工程共用的时间.若设完成此项工程共用x天,则下列方程正确的是(  )A. +=1B. +=1C. +=1D. +=19.在如图的2016年6月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是(  )A.27B.51C.69D.7210.如图,将一段标有0~60均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性),使绳子自身的一部分重叠,然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为A、B、C三段,若这三段的长度由短到长的比为1:2:3,则折痕对应的刻度不可能是(  )A.20B.25C.30D.35 二.填空题(共10小题,每小题2分,共20分)11.写出一个解为2的方程  .12.不等式2x<4x﹣6的最小整数解为  .13.已知关于x的方程3k﹣5x=9的解是非负数,则k的取值范围为  .14.若关于(k﹣2)x|k﹣1|+5=0是一元一次方程,那么k=  .15.现规定一种新的运算,那么时,x=  .16.某市按如下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60立方米,每立方米按1元收费,如果超过60立方米,超过部分按每月1.5元收费.已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元,那么12月份该用户用煤气  立方米.17.一个两位数的十位数字和个位数字之和为7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为十位数字和个位数字对调后的两位数,则这个两位数为  .18.元旦期间,商业大厦推出全场打八折的优惠活动,持贵宾卡可在八折基础上继续打折,小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品,共节省280元,则用贵宾卡又享受了  折优惠.19.A、B两地相距64千米,甲从 A 地出发,每小时行14千米,乙从B地出发,每小时行18千米,若两人同时出发相向而行,则需  小时两人相距16千米.20.长为1,宽为a的矩形纸片(0<a<),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为  . 三.解答题(共7题,共60分)21.解方程:(1)4﹣3x=6﹣5x (2)5(x+8)﹣5=6(2x﹣7)(3)﹣=1(4)﹣=1.22.解不等式,并将其解集在数轴上表示出来.(1)4x+1<2x﹣3 (2)﹣≥4.23.关于x的一元一次方程4x+m+1=2x﹣1的解是负数,求m的取值范围.24.定义一种新运算“⊕”:a⊕b=a﹣2b,比如:2⊕(﹣3)=2﹣2×(﹣3)=2+6=8.(1)求(﹣3)⊕2的值;(2)若(x﹣3)⊕(x+1)=1,求x的值.25.一个车间加工轴杆和轴承,每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个,1根轴杆与2个轴承为一套,该车间共有90人,应该怎样调配人力,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套?26.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨,若市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是:如制成酸奶每天可加工3吨;制成奶片每天可加工1吨.受人员制约,两种加工方式不可同时进行;受气温制约,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此,该工厂设计了两种可行方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多?为什么?27.某水果批发市场香蕉的价格如表购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元(1)李明分两次购买40千克,第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出216元,李明第一次购买香蕉  千克,第二次购买  千克.(2)王强分两次购买50千克,第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问王强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克? 2016-2017学年江苏省苏州市工业园区星湾学校七年级(上)月考数学试卷(12月份)参考答案与试题解析 一.选择题(共10小题每小题2分,共20分)1.下列方程中,是一元一次方程的是(  )A.x+2y=5B.C.x=0D.4x2=0【考点】一元一次方程的定义.【分析】一元一次方程中只有一个未知数,且该未知数的指数是1的整式方程.【解答】解:A、x+2y=0,该方程中含有两个未知数,故A错误;B、方程的分母中含有未知数,是分式方程,不是整式方程,故B错误;C、x=0符合一元一次方程的定义,故C正确;D、4x2=0,该方程中未知数的指数是2,故D错误.故选:C. 2.若x>y,则下列式子错误的是(  )A.3﹣x>3﹣yB.x﹣3>y﹣3C.x+3>y+2D.>【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质对各个选项逐一判断,选出错误一项即可.【解答】解:∵x>y,∴﹣x<﹣y,∴3﹣x<3﹣y,A错误;∵x>y,∴x﹣3>y﹣3,正确;∵x>y,∴x+3>y+3,∴x+3>y+2,C正确;∵x>y,∴,D正确,故选:A. 3.若5m+与5(m+)互为相反数,那么m的值是(  )A.0B.C.D.【考点】解一元一次方程.【分析】已知与互为相反数就是已知这两个式子的和是0,从而得到关于m的一个方程,解这个方程就可以求出m的值.【解答】解:∵与互为相反数,∴+=0,∴m=﹣.故选D. 4.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解互为相反数,那么a=(  )A.﹣B.C.D.﹣【考点】一元一次方程的解.【分析】求出第二个方程的解确定出第一个方程的解,代入计算即可求出a的值.【解答】解:方程3x+5=11,解得:x=2,把x=﹣2代入得:﹣12+3a=22,解得:a=﹣,故选A 5.如果(a+1)x<a+1的解集是x>1,那么a的取值范围是(  )A.a<0B.a<﹣1C.a>﹣1D.a是任意有理数【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质3,可得答案.【解答】解:如果(a+1)x<a+1的解集是x>1,得 a+1<0,a<﹣1,故选:B. 6.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为(  )A.120元B.100元C.80元D.60元【考点】一元一次方程的应用.【分析】设该商品的进价为x元/件,根据“标价=(进价+利润)÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程,解方程即可得出结论.【解答】解:设该商品的进价为x元/件,依题意得:(x+20)÷=200,解得:x=80.∴该商品的进价为80元/件.故选C. 7.某班同学去划船,若每船坐7人,则余下5人没有座位;若每船坐8人,则又空出2个座位.这个班参加划船的同学人数和船数分别是(  )A.47,6B.46,6C.54,7D.61,8【考点】一元一次方程的应用.【分析】根据“每船坐7人,则余下5人没有座位;若每船坐8人,则又空出2个座位”得出等式方程求出即可.【解答】解:设船数为x只,根据题意得出:7x+5=8x﹣2,解得:x=7,故7x+5=7×7+5=54.故这个班参加划船的同学人数和船数分别是:54,7.故选:C. 8.某工程,甲独做需12天完成,乙独做需8天完成,现由甲先做3天,乙再参加合做,求完成这项工程共用的时间.若设完成此项工程共用x天,则下列方程正确的是(  )A. +=1B. +=1C. +=1D. +=1【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】根据“甲先做3天,乙再参加合做”找到等量关系列出方程即可.【解答】解:设完成此项工程共用x天,根据题意得: =1,故选D. 9.在如图的2016年6月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是(  )A.27B.51C.69D.72【考点】一元一次方程的应用.【分析】设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+14.列出三个数的和的方程,再根据选项解出x,看是否存在.【解答】解:设第一个数为x,则第二个数为x+7,第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时,3x+21=69;当x=10时,3x+21=51;当x=2时,3x+21=27.故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72.故选:D. 10.如图,将一段标有0~60均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性),使绳子自身的一部分重叠,然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为A、B、C三段,若这三段的长度由短到长的比为1:2:3,则折痕对应的刻度不可能是(  )A.20B.25C.30D.35【考点】一元一次方程的应用.【分析】可设折痕对应的刻度为xcm,根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1:2:3,长为60cm的卷尺,列出方程求解即可.【解答】解:设折痕对应的刻度为xcm,依题意有绳子被剪为10cm,20cm,30cm的三段,①x==20,②x==25③x==35,④x==25⑤x==35⑥x==40综上所述,折痕对应的刻度可能为20、25、35,40;故选:C. 二.填空题(共10小题,每小题2分,共20分)11.写出一个解为2的方程 x=2 .【考点】方程的解.【分析】方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值,即利用方程的解代替方程中的未知数,所得到的式子左右两边相等.【解答】解:x=2就是解是2的方程.(答案不唯一).故答案是:x=2. 12.不等式2x<4x﹣6的最小整数解为 4 .【考点】一元一次不等式的整数解.【分析】移项,合并同类项,系数化成1,即可求出不等式的解集,即可得出答案.【解答】解:∵2x<4x﹣6,∴2x﹣4x<﹣6,∴﹣2x<﹣6,∴x>3,∴不等式2x<4x﹣6的最小整数解为4,故答案为:4. 13.已知关于x的方程3k﹣5x=9的解是非负数,则k的取值范围为 k≥3 .【考点】一元一次方程的解.【分析】把k看作已知数表示出方程的解,根据解为非负数,确定出k的范围即可.【解答】解:方程3k﹣5x=9,解得:x=,由题意得:≥0,解得:k≥3.故答案为:k≥3. 14.若关于(k﹣2)x|k﹣1|+5=0是一元一次方程,那么k= 0 .【考点】一元一次方程的定义.【分析】根据一元一次方程的定义,可得答案.【解答】解:由关于(k﹣2)x|k﹣1|+5=0是一元一次方程,得|k﹣1|=1且k﹣2≠0.解得k=0.故答案为:0. 15.现规定一种新的运算,那么时,x= 1 .【考点】解一元一次方程.【分析】利用题中的新定义化简所求方程,求出方程的解即可得到结果.【解答】解:根据题意得:12﹣3(2﹣x)=9,去括号得:12﹣6+3x=9,移项合并得:3x=3,解得:x=1.故答案为:1. 16.某市按如下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60立方米,每立方米按1元收费,如果超过60立方米,超过部分按每月1.5元收费.已知12月份某用户的煤气费平均每立方米1.2元,那么12月份该用户用煤气 100 立方米.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设12月份用了煤气x立方米,12月份的煤气费平均每立方米1.2元,那么煤气一定超过60立方米,等量关系为:60×01+超过60米的立方数×1.5=01.2×所用的立方数,把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数.【解答】解:设12月份用了煤气x立方米,由题意得,60×1+(x﹣60)×1.5=1.2x,解得:x=100,答:12月份该用户用煤气100立方米;故答案为:100 17.一个两位数的十位数字和个位数字之和为7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为十位数字和个位数字对调后的两位数,则这个两位数为 16 .【考点】一元一次方程的应用.【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x,7﹣x,根据题意列出方程,求出这个两位数.【解答】解:设这个两位数的十位数字为x,则个位数字为7﹣x,由题意列方程得,10x+7﹣x+45=10(7﹣x)+x,解得x=1,∴7﹣x=7﹣1=6,∴这个两位数为16.故答案是:16. 18.元旦期间,商业大厦推出全场打八折的优惠活动,持贵宾卡可在八折基础上继续打折,小明妈妈持贵宾卡买了标价为1000元的商品,共节省280元,则用贵宾卡又享受了 九 折优惠.【考点】一元一次方程的应用.【分析】利用等量关系是:售价﹣优惠后的价钱=节省下来的钱数列方程解答即可.【解答】解:设用贵宾卡又享受了x折优惠,依题意得:1000﹣1000×80%x=280,解得:x=0.9.即用贵宾卡又享受了九折优惠.故答案为:九. 19.A、B两地相距64千米,甲从 A 地出发,每小时行14千米,乙从B地出发,每小时行18千米,若两人同时出发相向而行,则需 1.5或2.5 小时两人相距16千米.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设需x小时两人相距16千米,此小题有两种情况:①还没有相遇他们相距16千米;②已经相遇他们相距16千米,利用相遇问题列方程求解.【解答】解:设两人同时出发相向而行,需y小时两人相距16千米,①当两人没有相遇他们相距16千米,由题意得:(14+18)y+16=64,解得:y=1.5(小时);②当两人相遇之后他们相距16千米,由题意得:(14+18)y=64+16,解得:y=2.5(小时).若两人同时出发相向而行,则需1.5或2.5小时两人相距16千米.故答案是:1.5或2.5. 20.长为1,宽为a的矩形纸片(0<a<),如图那样折一下,剪下一个边长等于矩形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的矩形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n次操作后,剩下的矩形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为 或 .【考点】一元一次方程的应用.【分析】根据操作步骤,可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽.所以首先需要判断矩形相邻的两边中,哪一条边是矩形的宽.当<a<1时,矩形的长为1,宽为a,所以第一次操作时所得正方形的边长为a,剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a,a.由1﹣a<a可知,第二次操作时所得正方形的边长为1﹣a,剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a,a﹣(1﹣a)=2a﹣1.由于(1﹣a)﹣(2a﹣1)=2﹣3a,所以(1﹣a)与(2a﹣1)的大小关系不能确定,需要分情况进行讨论.又因为可以进行三次操作,故分两种情况:①1﹣a>2a﹣1;②1﹣a<2a﹣1.对于每一种情况,分别求出操作后剩下的矩形的两边,根据剩下的矩形为正方形,列出方程,求出a的值.【解答】解:由题意,可知当<a<1时,第一次操作后剩下的矩形的长为a,宽为1﹣a,所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a,第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a,2a﹣1.此时,分两种情况:①如果1﹣a>2a﹣1,即a<,那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1.∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形,∴矩形的宽等于1﹣a,即2a﹣1=(1﹣a)﹣(2a﹣1),解得a=;②如果1﹣a<2a﹣1,即a>,那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a.则1﹣a=(2a﹣1)﹣(1﹣a),解得a=.故答案为:或. 三.解答题(共7题,共60分)21.解方程:(1)4﹣3x=6﹣5x (2)5(x+8)﹣5=6(2x﹣7)(3)﹣=1(4)﹣=1.【考点】解一元一次方程.【分析】(1)方程移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(2)方程去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(3)方程去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解;(4)方程整理后,去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,即可求出解.【解答】解:(1)移项合并得:2x=2,解得:x=1;(2)去括号得:5x+40﹣5=12x﹣42,移项合并得:﹣7x=﹣77,解得:x=11;(3)去分母得:3x+3﹣2x=6,解得:x=3;(4)方程整理得:﹣10x﹣10=1,去分母得:x﹣20﹣20x﹣20=2,移项合并得:﹣19x=42,解得:x=﹣. 22.解不等式,并将其解集在数轴上表示出来.(1)4x+1<2x﹣3 (2)﹣≥4.【考点】解一元一次不等式;在数轴上表示不等式的解集.【分析】去分母,再去括号,移项,合并同类项,再在数轴上表示出来即可.【解答】解:(1)4x+1<2x﹣3 4x﹣2x<﹣3﹣12x<﹣4x<﹣2在数轴上表示为:(2)﹣≥4.2(y+1)﹣3(3y﹣5)≥242y+2﹣9y+15≥242y﹣9y≥24﹣2﹣15﹣7y≥7y≤﹣1;在数轴上表示为: 23.关于x的一元一次方程4x+m+1=2x﹣1的解是负数,求m的取值范围.【考点】解一元一次不等式;一元一次方程的解.【分析】本题首先要解这个关于x的方程,求出方程的解,根据解是负数,可以得到一个关于m的不等式,就可以求出m的范围.【解答】解:4x+m+1=2x﹣1x=∵x<0∴﹣1<0得:m>﹣2. 24.定义一种新运算“⊕”:a⊕b=a﹣2b,比如:2⊕(﹣3)=2﹣2×(﹣3)=2+6=8.(1)求(﹣3)⊕2的值;(2)若(x﹣3)⊕(x+1)=1,求x的值.【考点】解一元一次方程;有理数的混合运算.【分析】(1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果;(2)已知等式利用题中的新定义计算,求出解即可得到x的值.【解答】解:(1)根据题中的新定义得:原式=﹣3﹣4=﹣7;(2)已知等式变形得:x﹣3﹣2(x+1)=1,去括号得:x﹣3﹣2x﹣2=1,移项合并得:﹣x=6,解得:x=﹣6. 25.一个车间加工轴杆和轴承,每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个,1根轴杆与2个轴承为一套,该车间共有90人,应该怎样调配人力,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套?【考点】一元一次方程的应用.【分析】设x个人加工轴杆,(90﹣x)个人加工轴承,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套,根据1根轴杆与2个轴承为一套列出方程,求出方程的解即可得到结果.【解答】解:设x个人加工轴杆,(90﹣x)个人加工轴承,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套,根据题意得:12x×2=16(90﹣x),去括号得:24x=1440﹣16x,移项合并得:40x=1440,解得:x=36.则调配36个人加工轴杆,54个人加工轴承,才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套. 26.某牛奶加工厂现有鲜奶8吨,若市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是:如制成酸奶每天可加工3吨;制成奶片每天可加工1吨.受人员制约,两种加工方式不可同时进行;受气温制约,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此,该工厂设计了两种可行方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.你认为选择哪种方案获利最多?为什么?【考点】一元一次方程的应用.【分析】方案一:根据制成奶片每天可加工1吨,求出4天加工的吨数,剩下的直接销售鲜牛奶,求出利润;方案二:设生产x天奶片,(4﹣x)天酸奶,根据题意列出方程,求出方程的解得到x的值,进而求出利润,比较即可得到结果.【解答】解:方案一:最多生产4吨奶片,其余的鲜奶直接销售,则其利润为:4×2000+(8﹣4)×500=10000(元);方案二:设生产x天奶片,则生产(4﹣x)天酸奶,根据题意得:x+3(4﹣x)=8,解得:x=2,2天生产酸奶加工的鲜奶是2×3=6吨,则利润为:2×2000+2×3×1200=4000+7200=11200(元),得到第二种方案可以多得1200元的利润. 27.某水果批发市场香蕉的价格如表购买香蕉数(千克)不超过20千克20千克以上但不超过40千克40千克以上每千克的价格6元5元4元(1)李明分两次购买40千克,第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出216元,李明第一次购买香蕉 16 千克,第二次购买 24 千克.(2)王强分两次购买50千克,第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元,请问王强第一次,第二次分别购买香蕉多少千克?【考点】一元一次方程的应用.【分析】(1)设第一次购买x千克香蕉,则第二次购买(40﹣x)千克香蕉,由题意可得x<20,根据李明分两次购买40千克,第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出216元建立方程,求解即可;(2)设第一次购买x千克香蕉,则第二次购买(50﹣x)千克香蕉.分两种情况考虑:①第一次购买香蕉少于20千克,第二次香蕉20千克以上但不超过40千克;②第一次购买香蕉少于20千克,第二次香蕉超过40千克.根据王强分两次购买50千克,第二次购买的数量多于第一次购买的数量,共付出264元建立方程,求解即可.【解答】解:(1)设第一次购买x千克香蕉,则第二次购买(40﹣x)千克香蕉,由题意可得6x+5(40﹣x)=216,解得:x=16,40﹣x=24.答:第一次买16千克,第二次买24千克.故答案为16,24;(2)设第一次购买x千克香蕉,则第二次购买(50﹣x)千克香蕉.分两种情况考虑:①当第一次购买香蕉少于20千克,第二次香蕉20千克以上但不超过40千克的时候,根据题意,得:6x+5(50﹣x)=264,解得:x=14. 50﹣14=36(千克);②当第一次购买香蕉少于20千克,第二次香蕉超过40千克的时候,根据题意,得:6x+4(50﹣x)=264,解得:x=32.检验:x=32 (不符合题意,舍去);答:第一次购买14千克香蕉,第二次购买36千克香蕉. 
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