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2016哈尔滨铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案).doc

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2016 哈尔滨 铁道 职业技术学院 数学模拟 试题 答案
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考单招——上高职单招网2016哈尔滨铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,,则为(  )A.B.C.D.2.函数的最小正周期为(  )A.B.C.D.3.函数的定义域为(  )A.B.C.D.4.若,,则等于(  )A.B.C.D.5.设,则的值为(  )A.B.C.D.6.一袋中装有大小相同,编号分别为的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为(  )A.B.C.D.7.连接抛物线的焦点与点所得的线段与抛物线交于点,设点为坐标原点,则三角形的面积为(  )A.B.C.D.8.若,则下列命题正确的是(  )A.B.C.D.9.四面体的外接球球心在上,且,,在外接球面上两点间的球面距离是(  )A.B.C.D.10.设在内单调递增,,则是的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯,如图所示,盛满酒后他们约定:先各自饮杯中酒的一半.设剩余酒的高度从左到右依次为,,,,则它们的大小关系正确的是(  )A.B.C.D.12.设椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点(  )A.必在圆上B.必在圆外C.必在圆内D.以上三种情形都有可能二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上.13.在平面直角坐标系中,正方形的对角线的两端点分别为,,则.14.已知等差数列的前项和为,若,则.15.已知函数存在反函数,若函数的图象经过点,则函数的图象必经过点.16.如图,正方体的棱长为1,过点作平面的垂线,垂足为点.有下列四个命题A.点是的垂心B.垂直平面C.二面角的正切值为D.点到平面的距离为其中真命题的代号是.(写出所有真命题的代号)三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数满足.(1)求常数的值;(2)解不等式.18.(本小题满分12分)如图,函数的图象与轴相交于点,且该函数的最小正周期为.(1)求和的值;(2)已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当,时,求的值.19.(本小题满分12分)栽培甲、乙两种果树,先要培育成苗,然后再进行移栽.已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为,,移栽后成活的概率分别为,.(1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率;(2)求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率.20.(本小题满分12分)右图是一个直三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为.已知,,,,.(1)设点是的中点,证明:平面;(2)求与平面所成的角的大小;(3)求此几何体的体积.21.(本小题满分12分)设为等比数列,,.(1)求最小的自然数,使;(2)求和:.22.(本小题满分14分)设动点到点和的距离分别为和,,且存在常数,使得.(1)证明:动点的轨迹为双曲线,并求出的方程;(2)如图,过点的直线与双曲线的右支交于两点.问:是否存在,使是以点为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.参考答案一、选择题1.B  2.B  3.A  4.D  5.A  6.D  7.B  8.B  9.C10.C  11.A  12.C二、填空题13.  14.  15.  16.A,B,C三、解答题17.解:(1)因为,所以;由,即,.(2)由(1)得由得,当时,解得,当时,解得,所以的解集为.18.解:(1)将,代入函数中得,因为,所以.由已知,且,得.(2)因为点,是的中点,.所以点的坐标为.又因为点在的图象上,且,所以,,从而得或,即或.19.解:分别记甲、乙两种果树成苗为事件,;分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件,,,,,.(1)甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为;(2)解法一:分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件,则,.恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为.解法二:恰好有一种果树栽培成活的概率为.20.解法一:(1)证明:作交于,连.则,因为是的中点,所以.则是平行四边形,因此有,平面,且平面则面.(2)解:如图,过作截面面,分别交,于,,作于,因为平面平面,则面.连结,则就是与面所成的角.因为,,所以.与面所成的角为.(3)因为,所以...所求几何体的体积为.解法二:(1)证明:如图,以为原点建立空间直角坐标系,则,,,因为是的中点,所以,,易知,是平面的一个法向量.由且平面知平面.(2)设与面所成的角为.求得,.设是平面的一个法向量,则由得,取得:.又因为所以,,则.所以与面所成的角为.(3)同解法一21.解:(1)由已知条件得,因为,所以,使成立的最小自然数.(2)因为,…………①,…………②得:所以.22.解:(1)在中,(小于的常数)故动点的轨迹是以,为焦点,实轴长的双曲线.方程为.(2)方法一:在中,设,,,.假设为等腰直角三角形,则由②与③得,则由⑤得,,故存在满足题设条件.方法二:(1)设为等腰直角三角形,依题设可得所以,.则.①由,可设,则,.则.②由①②得.③根据双曲线定义可得,.平方得:.④由③④消去可解得,故存在满足题设条件.
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