• / 18
  • 下载费用:8 金币  

2016年北京中考专题---圆.doc

关 键 词:
2016 北京 中考 专题
资源描述:
2016年北京模拟专题---圆朝阳24.(本小题5分)如图,以△ABC的一边BC为直径的⊙O,交AB于点D,连接CD,OD,已知∠A+∠1=90°.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若∠B=30°,AD=2,求⊙O的半径. 朝阳24.(1)证明:依题意,得 ∠B=∠1. …………………………………1分∵∠A+∠1=90°,∴∠A+∠B=90°.∴∠ACB=90°.∴AC⊥BC.∵BC是⊙O的直径,∴AC是⊙O的切线. …… …………………………………2分 (2) 解:∵BC是⊙O的直径,∴∠CDB=∠ADC=90°. ……………………………………3分∵∠B=30°,∴∠A=60°,∠ACD=30°.∴AC=2AD=4. ………………………………4分∴. ∴⊙O的半径为. …………………5分东城25. 如图,AB为⊙O的直径,PD切⊙O于点C,与BA的延长线交于点D,DE⊥PO交PO延长线于点E,连接PB,∠EDB=∠EPB.(1) 求证:PB是⊙O的切线.(2)若PB=3,DB=4,求DE的长.东城25. 解:(1)证明:∵ ∠EDB=∠EPB,∠DOE=∠POB,∴ ∠E=∠PBO=90゜,∴ PB是⊙O的切线.…………2分(2)∵ PB=3,DB=4,∴ PD=5.设⊙O的半径的半径是r,连接OC.∵ PD切⊙O于点C,∴ OC⊥PD.∴ ∴ ∴可求出.易证△DEP∽△OBP.∴ .解得 . ……5分房山24.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,且∠CAB=30°,点D为弧AB的中点,AC=.求CD的长. 房山24.解法1:连结BC∵AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∴∠ACB =90°. -------------1分∵∠CAB =30°,∴∠D =60°. ---------------2分∵点D为弧AB的中点,∴∠ACD =45°. 过点A作AE⊥CD,∵AC=,∴AE=CE =. ------------3分∴DE =. -------------4分 ∴CD =. --------5分解法2:∵AB为⊙O的直径,点D为弧AB的中点,∴∠DAB =∠ACD =45°. ------1分∵∠CAB =30°,∴弧BC=60°,弧AC =120°.∴∠ADC =60°. --------2分过点A作AE⊥CD, ∵AC=,∴AE=CE =. ------3分∴DE =. -----------4分 ∴CD =.--------5分海淀24.如图,AB,AD是⊙O的弦,AO平分.过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C,连接CD,BO.延长BO交⊙O于点E,交AD于点F,连接AE,DE.(1)求证:是⊙O的切线;(2)若,求的长.海淀24. (1) 证明:如图,连接. ………………………1分∵为⊙的切线,∴.∵平分,∴.∵,∴.∴.∴△△.∴.∴为⊙的切线. ……………2分 (2) ∵,∴.∴. ………………………3分∵,∴.∵为⊙的直径,∴.∴.………………………4分∴ .在Rt△中,∵,,∴. ………………………5分怀柔24.如图,在⊙O中,AB为直径,,弦CF与OB交于点E,过点F,A分别作⊙O的切线交于点H,且HF与AB的延长线交于点D.(1) 求证:DF=DE;(2)若tan∠OCE=,⊙O的半径为4,求AH的长.怀柔24. (1)证明:连结OF,如图.∴OF⊥DH.∵DH为⊙O的切线,OF为半径,∴∠OFD=90°。,即∠2+∠OFC=90°。∵OC=OF,∴∠C=∠OFC,∴.而,∴.∴. ∵,∴.∴DE=DF ……………………………2分(2)解:∵tan∠OCE=,⊙的半径为4,∴OE=2.∵DE=DF.在Rt△ODF中,OF=4,设,则DF=x,OD=2+x.∵OF2+FD2=OD2,∴x2+42=(2+x)2,解得x=3.∴DF=3,OD=5.∵AH为⊙的切线,为半径,DH为⊙的切线,∴AD⊥AH,HA=HF.∴∠HAD=90°.-------------------4分在Rt△DAH中,设FH=t,则DH=t+3.∵AH2+AD2=HD2.∴t2+92=(t+3)2,解得t=12.∴AH=12. ---------------5分门头沟24.如图,AB为⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE为⊙O的切线.(1)求证:DE⊥BC;(2)如果DE=2,tanC=,求⊙O的直径.门头沟24.(本小题满分5分)(1)证明:连接OD. ∵DE为⊙O的切线, ∴DE⊥OD,……………………………………1分∵AO=OB,D是AC的中点,∴OD∥BC.∴DE⊥BC.……………………………………2分(2)解:连接DB,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴DB⊥AC,∴∠CDB=90°.∵D为AC中点,∴AB=BC,在Rt△DEC中,∠DEC=90°,∵DE=2,tanC=, ∴,……………………3分由勾股定理得:DC=,在Rt△DCB中,∠BDC=90°,∴BD=DC·tanC=,…………………………4分由勾股定理得:BC=5,∴AB=BC=5, ∴⊙O的直径为5.…………………………………………5分平谷24.如图,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于D,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.(1)求证:CG是⊙O的切线;(2)若∠EAB=30°,CF=2,求AG的长.平谷24.(1)证明:连接OC.∵AE是弦,C是劣弧AE的中点,∴OC⊥AE.…………………1∵CG∥AE,∴OC⊥GC.∴CG是⊙O的切线. …………………………2(2)解:连接AC.∵∠EAB=30°,CG∥AE,∴∠G=∠EAB=30°.∵CG是⊙O的切线,∴∠GCO=90°.∴∠COA=60°.∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形.∴∠CAO=60°.∴∠CAF=30°.可求∠ACD=30°. ∴ AF=CF=2.…………………3∵∠EAB=30°,∴DF=1,,∵CG∥AE,∴.…………………4∴. ∴.………………………………………………………………………5石景山25.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作⊙O的切线,交AB于点E,交CA的延长线于点F.(1)求证:EF⊥AB;(2)若∠C=30°,,求EB的长.石景山25.(1)证明:连接OD,AD,∵AC为⊙O的直径,∴∠ADC=90°. 又∵AB=AC,∴CD=DB.又CO=AO, ∴OD∥AB. ……………………1分∵FD是⊙O的切线,∴OD⊥DF. ∴FE⊥AB.………2分(2)解:∵,∴在Rt△中,, ∴. ∴在Rt△中,,∵,∴. …………………………………………3分∵,∴.………………………4分∴. …………………………………………………………5分顺义25.如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1) 求证:CD是⊙O的切线;(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,,求BE的长.顺义25.(1)证明:连接OD,OE∵AB为直径,∴∠ADB=90°,即∠ADO+∠1=90°,又∵∠CDA=∠CBD,而∠CBD=∠ODB,∴∠ODB=∠CDA,∴∠CDA+∠ADO=90°,即∠CDO=90°,∴CD是○O的切线;(2)∵EB为○O的切线,∴ED=EB,OE⊥DB,∴∠ABD+∠DBE=90°,∠OEB+∠DBE=90°,∴∠CDA=∠OEB.而tan∠CDA=,∴tan∠OEB==,∵Rt△CDO∽Rt△CBE,∴∴CD=,在Rt△CBE中,设BE=x∴,解得即BE的长为通州26.如图,已知AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点D,过点B作BE⊥PD,交PD的延长线于点C,连接AD并延长,交BE于点E.(1)求证:AB=BE;(2)连结OC,如果PD=,∠ABC=,求OC的长.通州26(1)证明:连结OD.∵OA=OD,∴, ∵PD切⊙O于点D,∴PD⊥OD,∵BE⊥PD,∴OD∥BE,… 1分;∴,∴,∴AB=BE.(2)解:∵OD∥BE,∠ABC=, ∴,∵ PD⊥OD, ∴,∴,∴,…… 3分;∴,∴,∴,∴,∴,∴,……4分;∴,∴,∴(舍负).…5分;西城24.如图,在中,是的直径,与交于点.点在上,连接,,连接并延长交于点,.(1)求证:;(2)若,,,求的长.西城延庆25. 已知:如图,AB为⊙O的直径,PA、PC是⊙O的切线,A、C为切点,∠BAC=30.(1) 求∠P的大小;(2)若AB=6,求PA的长. 延庆25. (1)解:∵PA是⊙O的切线,AB为⊙O的直径,∴ .∴.…………………………………1分 ∵ ∠BAC=30, ∴ . 又∵PA、PC切⊙O于点A、C,∴ .…………………………………2分∴△PAC是等边三角形.∴ .…………………………………3分( 2 ) 如图,连结BC.∵AB是直径,∠ACB=90.…………………………………4分 在Rt△ACB中,AB=6,∠BAC=30,∴.又∵△PAC是等边三角形,∴ . …………………………………5分燕山24.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上不同于A,B的两点,过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F,直线DB⊥CF于点E.(1) 求证:∠ABD=2∠CAB;(2) 若BF=5,sin∠F=,求BD的长.燕山24.(1)证明:如图,连接OC,∵OA=OC,∴∠CAB=∠1∴∠2=∠CAB+∠1=2∠CAB.∵CF切⊙O于C,OC是⊙O的半径,∴OC⊥CF. ∵DB⊥CF,∴OC∥DB,∴∠ABD=∠2,∴∠ABD=2∠CAB. (2) 如图,连接AD,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即AD⊥DE.∵DE⊥CF,∴AD∥CF,∴∠3=∠F. ……………………3分在Rt△BEF中,∵∠BEF=90°,BF=5,sin∠F=,∴BE=BF•sin∠F=5×=3.∵OC∥BE, ∴△FBE∽△FOC,∴=,设⊙O的半径为,则=,解得 =. …………………4分在Rt△ABD中,∠ADB=90°,AB=2=15,sin∠3=sin∠F=,∴BD=AB•sin∠3=15×=9. 朝阳2.24.如图,O是∠MAN的边AN上一点,以OA为半径作⊙O,交∠MAN的平分线于点D,DE⊥AM于E. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)连接OE,若∠EDA=30º,AE=1,求OE的长.朝阳2.24.(1)证明:连接. ∵平分, ∴. ∵, ∴. ∴. ∵于, ∴. ∴, ∴.∴. ∴是⊙的切线. ………………2分 (2)解:∵,∴.∵,∴△为等边三角形.………………………3分在△中,,可得,.………………4分∴.在△中,由勾股定理可得.…5分昌平2.昌平2房山2.26.如图,△ABC 中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,DF过点D作⊙O的切线交AC于点F.(1) 求证:DF⊥AC;如果,AE的长为2.求⊙O的半径.房山2.26.(1)证明:连接OD .∵DF是⊙O的切线,∴ OD⊥DF.------------1分∵ OB=OD,∴ ∠B=∠ODB.∵AB=AC.∴ ∠B=∠C.∴ ∠ODB=∠C ∴ OD∥AC.------2分∴DF⊥AC,----3分(2)解:连结BE,AD .∵ AB是直径,∴ ∠ADB=∠AEB=90°∵ AB=AC,∴BD=CD.∵DF⊥AC ∴FD∥BE∴可得点F是CE的中点.∴sin∠ABD= sin∠ACB= sin∠ADF=设⊙O的半径为r,则AB=2r,AC=2r∴AD=,AF=r-1∵sin∠ADF== ∴r=3 ---------5分∴⊙O的半径为3.丰台2.24. 如图,AB是⊙O的直径,BD交⊙O于点C,E为 的中点,连接AE交BD于点F,作,垂足为G,连接AD,且. (1) 求证:AD为⊙O的切线;(2)若cosD =,AD = 6,求FG的长.丰台2.24.证明:连接. ∵是的直径 ∴. ∴. ∵E为的中点,∴. ∴. ∵, ∴. ------- 1分 ∴. ∴.即. 又∵是直径, ∴是的切线. ------- 2分(2)∵在Rt△中,,, ------- 3分∵在Rt△中,,,∴.∵,,,∴. ------- 4分设.∵,∴.∴.∴.∵.∴.解得.∴. ------- 5分东城2.东城2海淀2.24.如图,在△ABC中,∠C=90°,点E在AB上,以AE为直径的⊙O切BC于点D,连接AD.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若⊙O的半径为5,sin∠DAC=,求BD的长. 海淀2.24. (1)证明:连接.………………………1分∵⊙O切BC于点D, ,∴.∴∥.∴.∵,∴.∴.∴平分.………………………2分(2)解:连接.∵AE为直径,∴.∵,sin,∴sin .∵,∴. ∴.∴,.∵∥,∴.………………………4分∴.即.∴.………………………5分石景山2.25.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,D是AB上一点,以BD为直径的⊙O切AC于点E,交BC于点F,连接DF.(1) 求证:DF=2CE;(2)若BC=3,sinB=,求线段BF的长.石景山2.25.(1)证明:连接OE交DF于G, ∵AC切⊙O于E,∴∠CEO=90°.又∵BD为⊙O的直径,∴∠DFC=∠DFB=90°.∵∠C=90°,∴四边形CEGF为矩形.∴CE=GF,∠EGF=90°…………1分∴DF=2CE.………………………………2分(2)解:在Rt△ABC中,∠C=90°,∵BC=3,,∴AB=5.…………………………………3分设OE=x,∵OE//BC,∴△AOE∽△ABC.∴,∴,∴.………4分 ∴BD=.在Rt△BDF中,∠DFB=90°,∴BF=…………………………5分顺义2.24.已知:如图,在中,以为直径的⊙分别交、于点、,且.(1)求证:;(2)过点作⊙的切线,交的延长线于点,且,求的值.顺义2.24.(1)证明:∵为⊙的直径,∴.………………..……1分又∵,∴.…………2分(2)解:∵BF切⊙于点B,∴.………..…………3分∴.又∵,∴,∴△∽△,∴,∴.又∵,∴,设,则,∴.在RT△中,,,又∵,…….……4分∴.………………5分通州2.26. 如图:ΔABC是⊙O的内接三角形,∠ACB=45°,∠AOC=150°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D.(1) 求证:CD=CB;(2)如果⊙O的半径为,求AC的长.通州2.西城2.24.如图,四边形ABCD 内接于⊙O,点E 在CB 的延长线上,连接AC,AE,∠ACD=∠BAE=45°(1)求证:AE 是⊙O 的切线;(2)若 AB=AD,AC= 2,tan∠ADC=3,求 CD的长.西城2.第 18 页 共 18 页
展开阅读全文
  语墨文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
0条评论

还可以输入200字符

暂无评论,赶快抢占沙发吧。

关于本文
本文标题:2016年北京中考专题---圆.doc
链接地址:http://www.wenku38.com/p-58471.html

                                            站长QQ:1002732220      手机号:18710392703    


                                                          copyright@ 2008-2020 语墨网站版权所有

                                                             经营许可证编号:蜀ICP备18034126号

网站客服微信
收起
展开