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2016年吉林中考数学试卷和答案.doc

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2016 吉林 中考 数学试卷 答案
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2016年吉林省中考数学试卷(含答案) 一、单项选择题:每小题2分,共12分1.在0,1,﹣2,3这四个数中,最小的数是(  )A.0 B.1 C.﹣2 D.32.习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11700000人,将数据11700000用科学记数法表示为(  )A.1.17×106B.1.17×107C.1.17×108D.11.7×1063.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的主视图为(  )A. B. C. D.4.计算(﹣a3)2结果正确的是(  )A.a5B.﹣a5C.﹣a6D.a65.小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费(  )A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元6.如图,阴影部分是两个半径为1的扇形,若α=120°,β=60°,则大扇形与小扇形的面积之差为(  )A. B. C. D. 二、填空题:每小题3分,共24分7.化简:﹣=      .8.分解因式:3x2﹣x=      .9.若x2﹣4x+5=(x﹣2)2+m,则m=      .10.某学校要购买电脑,A型电脑每台5000元,B型电脑每台3000元,购买10台电脑共花费34000元.设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为      .11.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM等于      度.12.如图,已知线段AB,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点,作直线CD交AB于点E,在直线CD上任取一点F,连接FA,FB.若FA=5,则FB=      .13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=130°,连接OC,点P是半径OC上任意一点,连接DP,BP,则∠BPD可能为      度(写出一个即可).14.在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点,将此三角形纸片按下列方式折叠,若EF的长度为a,则△DEF的周长为      (用含a的式子表示). 三、解答题:每小题5分,共20分15.先化简,再求值:(x+2)(x﹣2)+x(4﹣x),其中x=.16.解方程: =.17.在一个不透明的口袋中装有1个红球,1个绿球和1个白球,这3个球除颜色不同外,其它都相同,从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色.然后放回口袋并摇匀,再从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色,请利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球的概率.18.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:四边形AODE是矩形. 四、解答题:每小题7分,共28分19.图1,图2都是8×8的正方形网格,每个小正方形的顶点成为格点,每个小正方形的边长均为1,在每个正方形网格中标注了6个格点,这6个格点简称为标注点(1)请在图1,图2中,以4个标注点为顶点,各画一个平行四边形(两个平行四边形不全等);(2)图1中所画的平行四边形的面积为      .20.某校学生会为了解环保知识的普及情况,从该校随机抽取部分学生,对他们进行了垃圾分类了解程度的调查,根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图,其中对垃圾分类非常了解的学生有30人(1)本次抽取的学生有      人;(2)请补全扇形统计图;(3)请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数.21.如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°,求飞机A与指挥台B的距离(结果取整数)(参考数据:sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93)22.如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上有一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=(1)点D的横坐标为      (用含m的式子表示);(2)求反比例函数的解析式. 五、解答题:每小题8分,共16分23.甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,甲出发1h后,y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.(1)甲的速度是      km/h;(2)当1≤x≤5时,求y乙关于x的函数解析式;(3)当乙与A地相距240km时,甲与A地相距      km.24.(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以点B为中心,把△ABC逆时针旋转90°,得到△A1BC1;再以点C为中心,把△ABC顺时针旋转90°,得到△A2B1C,连接C1B1,则C1B1与BC的位置关系为      ;(2)如图2,当△ABC是锐角三角形,∠ABC=α(α≠60°)时,将△ABC按照(1)中的方式旋转α,连接C1B1,探究C1B1与BC的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明;(3)如图3,在图2的基础上,连接B1B,若C1B1=BC,△C1BB1的面积为4,则△B1BC的面积为      . 六、解答题:每小题10分,共20分25.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=8cm,AD⊥BC于点D,点P从点A出发,沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止,在运动过程中,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM,且∠PQM=90°(点M,C位于PQ异侧).设点P的运动时间为x(s),△PQM与△ADC重叠部分的面积为y(cm2)(1)当点M落在AB上时,x=      ;(2)当点M落在AD上时,x=      ;(3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.26.如图1,在平面直角坐标系中,点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,以OB为边向上作等边三角形AOB,抛物线l:y=ax2+bx+c经过点O,A,B三点(1)当m=2时,a=﹣,当m=3时,a=﹣;(2)根据(1)中的结果,猜想a与m的关系,并证明你的结论;(3)如图2,在图1的基础上,作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点,PQ的长度为2n,当△APQ为等腰直角三角形时,a和n的关系式为 a=﹣;(4)利用(2)(3)中的结论,求△AOB与△APQ的面积比. 2016年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析 一、单项选择题:每小题2分,共12分1.在0,1,﹣2,3这四个数中,最小的数是(  )故选:C. 2.习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11700000人,将数据11700000用科学记数法表示为(  )A.1.17×106B.1.17×107C.1.17×108D.11.7×106故选:B. 3.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的主视图为(  )A. B. C. D.故选:A. 4.计算(﹣a3)2结果正确的是(  )A.a5B.﹣a5C.﹣a6D.a6故选D 5.小红要购买珠子串成一条手链,黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费(  )A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元 C.4(a+b)元 D.3(a+b)元故选:A. 6.如图,阴影部分是两个半径为1的扇形,若α=120°,β=60°,则大扇形与小扇形的面积之差为(  )A. B. C. D.故选B. 二、填空题:每小题3分,共24分7.化简:﹣=  .故答案为:. 8.分解因式:3x2﹣x= x(3x﹣1) .故答案为:x(3x﹣1). 9.若x2﹣4x+5=(x﹣2)2+m,则m= 1 .故答案为:1 10.某学校要购买电脑,A型电脑每台5000元,B型电脑每台3000元,购买10台电脑共花费34000元.设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为  .故答案为: 11.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若∠EMB=75°,则∠PNM等于 30 度.故答案为:30. 12.如图,已知线段AB,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点,作直线CD交AB于点E,在直线CD上任取一点F,连接FA,FB.若FA=5,则FB= 5 .故答案为5. 13.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠DAB=130°,连接OC,点P是半径OC上任意一点,连接DP,BP,则∠BPD可能为 80 度(写出一个即可).故答案为:80. 14.在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点,将此三角形纸片按下列方式折叠,若EF的长度为a,则△DEF的周长为 3a (用含a的式子表示).【故答案为:3a. 三、解答题:每小题5分,共20分15.先化简,再求值:(x+2)(x﹣2)+x(4﹣x),其中x=.【解答】解:(x+2)(x﹣2)+x(4﹣x)=x2﹣4+4x﹣x2=4x﹣4,当x=时,原式=. 16.解方程: =.【解答】解:去分母得:2x﹣2=x+3,解得:x=5,经检验x=5是分式方程的解. 17.在一个不透明的口袋中装有1个红球,1个绿球和1个白球,这3个球除颜色不同外,其它都相同,从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色.然后放回口袋并摇匀,再从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色,请利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球的概率.【解答】解:画树状图得:∵共有9种等可能的结果,摸到的两个球都是红球的有1种情况,∴两次摸到的球都是红球的概率=. 18.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:四边形AODE是矩形.【解答】证明:∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,∴∠AOD=90°,∵DE∥AC,AE∥BD,∴四边形AODE为平行四边形,∴四边形AODE是矩形. 四、解答题:每小题7分,共28分19.图1,图2都是8×8的正方形网格,每个小正方形的顶点成为格点,每个小正方形的边长均为1,在每个正方形网格中标注了6个格点,这6个格点简称为标注点(1)请在图1,图2中,以4个标注点为顶点,各画一个平行四边形(两个平行四边形不全等);(2)图1中所画的平行四边形的面积为 6 .【解答】解:(1)如图1,如图2;(2)图1中所画的平行四边形的面积=2×3=6.故答案为6. 20.某校学生会为了解环保知识的普及情况,从该校随机抽取部分学生,对他们进行了垃圾分类了解程度的调查,根调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图,其中对垃圾分类非常了解的学生有30人(1)本次抽取的学生有 300 人;(2)请补全扇形统计图;(3)请估计该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数.【解答】解:(1)30÷10%=300,故答案为:300;(2)如图,了解很少的人数所占的百分比1﹣30%﹣10%﹣20%=40%,故答案为:40%,(3)1600×30%=480人,该校1600名学生中对垃圾分类不了解的人数480人. 21.如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°,求飞机A与指挥台B的距离(结果取整数)(参考数据:sin43°=0.68,cos43°=0.73,tan43°=0.93)【解答】解:如图,∠B=α=43°,在Rt△ABC中,∵sinB=,∴AB=≈1765(m).答:飞机A与指挥台B的距离为1765m. 22.如图,在平面直径坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上有一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=(1)点D的横坐标为 m+2 (用含m的式子表示);(2)求反比例函数的解析式.【解答】解:(1)∵A(m,4),AB⊥x轴于点B,∴B的坐标为(m,0),∵将点B向右平移2个单位长度得到点C,∴点C的坐标为:(m+2,0),∵CD∥y轴,∴点D的横坐标为:m+2;故答案为:m+2;(2)∵CD∥y轴,CD=,∴点D的坐标为:(m+2,),∵A,D在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴4m=(m+2),解得:m=1,∴点a的横坐标为(1,4),∴k=4m=4,∴反比例函数的解析式为:y=. 五、解答题:每小题8分,共16分23.甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,甲出发1h后,y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.(1)甲的速度是 60 km/h;(2)当1≤x≤5时,求y乙关于x的函数解析式;(3)当乙与A地相距240km时,甲与A地相距 220 km.【解答】解:(1)根据图象得:360÷6=60km/h;(2)当1≤x≤5时,设y乙=kx+b,把(1,0)与(5,360)代入得:,解得:k=90,b=﹣90,则y乙=90x﹣90;(3)令y乙=240,得到x=,则甲与A地相距60×=220km,故答案为:(1)60;(3)220 24.(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以点B为中心,把△ABC逆时针旋转90°,得到△A1BC1;再以点C为中心,把△ABC顺时针旋转90°,得到△A2B1C,连接C1B1,则C1B1与BC的位置关系为 平行 ;(2)如图2,当△ABC是锐角三角形,∠ABC=α(α≠60°)时,将△ABC按照(1)中的方式旋转α,连接C1B1,探究C1B1与BC的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明;(3)如图3,在图2的基础上,连接B1B,若C1B1=BC,△C1BB1的面积为4,则△B1BC的面积为 6 .【解答】解:(1)平行,∵把△ABC逆时针旋转90°,得到△A1BC1;再以点C为中心,把△ABC顺时针旋转90°,得到△A2B1C,∴∠C1BC=∠B1BC=90°,BC1=BC=CB1,∴BC1∥CB1,∴四边形BCB1C1是平行四边形,∴C1B1∥BC,故答案为:平行;(2)证明:如图②,过C1作C1E∥B1C,交BC于E,则∠C1EB=∠B1CB,由旋转的性质知,BC1=BC=B1C,∠C1BC=∠B1CB,∴∠C1BC=∠C1EB,∴C1B=C1E,∴C1E=B1C,∴四边形C1ECB1是平行四边形,∴C1B1∥BC;(3)由(2)知C1B1∥BC,设C1B1与BC之间的距离为h,∵C1B1=BC,∴=,∵S=B1C1•h,S=BC•h,∴===,∵△C1BB1的面积为4,∴△B1BC的面积为6,故答案为:6. 六、解答题:每小题10分,共20分25.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=8cm,AD⊥BC于点D,点P从点A出发,沿A→C方向以cm/s的速度运动到点C停止,在运动过程中,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM,且∠PQM=90°(点M,C位于PQ异侧).设点P的运动时间为x(s),△PQM与△ADC重叠部分的面积为y(cm2)(1)当点M落在AB上时,x= 4 ;(2)当点M落在AD上时,x=  ;(3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.【解答】解:(1)当点M落在AB上时,四边形AMQP是正方形,此时点D与点Q重合,AP=CP=4,所以x==4.故答案为4.(2)如图1中,当点M落在AD上时,作PE⊥QC于E.∵△MQP,△PQE,△PEC都是等腰直角三角形,MQ=PQ=PC∴DQ=QE=EC,∵PE∥AD,∴==,∵AC=8,∴PA=,∴x=÷=.故答案为.(3)①当0<x≤4时,如图2中,设PM、PQ分别交AD于点E、F,则重叠部分为△PEF,∵AP=x,∴EF=PE=x,∴y=S△PEF=•PE•EF=x2.②当4<x≤时,如图3中,设PM、MQ分别交AD于E、G,则重叠部分为四边形PEGQ.∵PQ=PC=8﹣x,∴PM=16﹣2x,∴ME=PM﹣PE=16﹣3x,∴y=S△PMQ﹣S△MEG=(8﹣x)2﹣(16﹣3x)2=﹣x2+32x﹣64.③当<x<8时,如图4中,则重合部分为△PMQ,∴y=S△PMQ=PQ2=(8﹣x)2=x2﹣16x+64.综上所述y=. 26.如图1,在平面直角坐标系中,点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,以OB为边向上作等边三角形AOB,抛物线l:y=ax2+bx+c经过点O,A,B三点(1)当m=2时,a=﹣,当m=3时,a=﹣;(2)根据(1)中的结果,猜想a与m的关系,并证明你的结论;(3)如图2,在图1的基础上,作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点,PQ的长度为2n,当△APQ为等腰直角三角形时,a和n的关系式为 a=﹣;(4)利用(2)(3)中的结论,求△AOB与△APQ的面积比.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)由△AOB为等边三角形,AB=2m,得出点A,B坐标,再由点A,B,O在抛物线上建立方程组,得出结论,最后代m=2,m=3,求值即可;(2)同(1)的方法得出结论(3)由△APQ为等腰直角三角形,PQ的长度为2n,设A(e,d+n),∴P(e﹣n,d),Q(e+n,d),建立方程组求解即可;(4)由(2)(3)的结论得到m=n,再根据面积公式列出式子,代入化简即可.【解答】解:(1)如图1,∵点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,∴B(2m,0),∵以OB为边向上作等边三角形AOB,∴AM=m,OM=m,∴A(m, m),∵抛物线l:y=ax2+bx+c经过点O,A,B三点∴,∴当m=2时,a=﹣,当m=3时,a=﹣,故答案为:﹣,﹣;(2)a=﹣理由:如图1,∵点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,∴B(2m,0),∵以OB为边向上作等边三角形AOB,∴AM=m,OM=m,∴A(m, m),∵抛物线l:y=ax2+bx+c经过点O,A,B三点∴,∴∴a=﹣,(3)如图2,∵△APQ为等腰直角三角形,PQ的长度为2n,设A(e,d+n),∴P(e﹣n,d),Q(e+n,d),∵P,Q,A,O在抛物线l:y=ax2+bx+c上,∴,∴,①﹣②化简得,2ae﹣an+b=1④,①﹣③化简得,﹣2ae﹣an﹣b=1⑤,④﹣⑤化简得,an=﹣1,∴a=﹣故答案为a=﹣,(4)∵OB的长度为2m,AM=m,∴S△AOB=OB×AM=2m×m=m2,由(3)有,AN=n∵PQ的长度为2n,∴S△APQ=PQ×AN=×2m×n=n2,由(2)(3)有,a=﹣,a=﹣,∴﹣=﹣,∴m=n,∴===,∴△AOB与△APQ的面积比为3:1. 2016年7月12日第20页(共20页)
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