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2016年江苏省南通市中考数学试卷及解析.doc

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2016 江苏省 南通市 中考 数学试卷 解析
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2016年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)(2016•南通)2的相反数是(  )A.﹣2B.﹣C.2D.2.(3分)(2016•南通)太阳半径约为696000km,将696000用科学记数法表示为(  )A.696×103B.69.6×104C.6.96×105D.0.696×1063.(3分)(2016•南通)计算的结果是(  )A.B.C.D.4.(3分)(2016•南通)下列几何图形:其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有(  )A.4个B.3个C.2个D.1个5.(3分)(2016•南通)若一个多边形的内角和与它的外角和相等,则这个多边形是(  )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形6.(3分)(2016•南通)函数y=中,自变量x的取值范围是(  )A.x且x≠1B.x且x≠1C.x且x≠1D.x且x≠17.(3分)(2016•南通)如图,为了测量某建筑物MN的高度,在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°,向N点方向前进16m到达B处,在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°,则建筑物MN的高度等于(  )A.8()mB.8()mC.16()mD.16()m8.(3分)(2016•南通)如图所示的扇形纸片半径为5cm,用它围成一个圆锥的侧面,该圆锥的高是4cm,则该圆锥的底面周长是(  )A.3πcmB.4πcmC.5πcmD.6πcm9.(3分)(2016•南通)如图,已知点A(0,1),点B在x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使点C在第一象限,∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则表示y与x的函数关系的图象大致是(  )A.B.C.D.10.(3分)(2016•南通)平面直角坐标系xOy中,已知A(﹣1,0)、B(3,0)、C(0,﹣1)三点,D(1,m)是一个动点,当△ACD的周长最小时,△ABD的面积为(  )A.B.C.D. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.(3分)(2016•南通)计算:x3•x2=______.12.(3分)(2016•南通)已知:如图直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=60°,则∠BOD等于______度.13.(3分)(2016•南通)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的名称是______.14.(3分)(2016•南通)如图Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2,AC=3,则cosA=______.15.(3分)(2016•南通)已知一组数据5,10,15,x,9的平均数是8,那么这组数据的中位数是______.16.(3分)(2016•南通)设一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1,x2,则x1+x2(x22﹣3x2)=______.17.(3分)(2016•南通)如图,BD为正方形ABCD的对角线,BE平分∠DBC,交DC与点E,将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF,若CE=1cm,则BF=______cm.18.(3分)(2016•南通)平面直角坐标系xOy中,已知点(a,b)在直线y=2mx+m2+2(m>0)上,且满足a2+b2﹣2(1+2bm)+4m2+b=0,则m=______. 三、解答题(本大题共10小题,共96分)19.(10分)(2016•南通)(1)计算:|﹣2|+(﹣1)2+(﹣5)0﹣;(2)解方程组:.20.(8分)(2016•南通)解不等式组,并写出它的所有整数解.21.(9分)(2016•南通)某水果批发市场新进一批水果,有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种,统计后将结果绘制成条形图(如图),已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%.回答下列问题:(1)这批水果总重量为______kg;(2)请将条形图补充完整;(3)若用扇形图表示统计结果,则桃子所对应扇形的圆心角为______度.22.(7分)(2016•南通)不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个,求两次都摸到红色小球的概率.23.(8分)(2016•南通)列方程解应用题:某列车平均提速60km/h,用相同的时间,该列车提速前行驶200km,提速后比提速前多行驶100km,求提速前该列车的平均速度.24.(9分)(2016•南通)已知:如图,AM为⊙O的切线,A为切点,过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D,BD交⊙O于点C,OC平分∠AOB.(1)求∠AOB的度数;(2)当⊙O的半径为2cm,求CD的长.25.(8分)(2016•南通)如图,将▱ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F.(1)求证:△BEF≌△CDF;(2)连接BD、CE,若∠BFD=2∠A,求证:四边形BECD是矩形.26.(10分)(2016•南通)平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2+bx+c经过(﹣1,m2+2m+1)、(0,m2+2m+2)两点,其中m为常数.(1)求b的值,并用含m的代数式表示c;(2)若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点,求m的值;(3)设(a,y1)、(a+2,y2)是抛物线y=x2+bx+c上的两点,请比较y2﹣y1与0的大小,并说明理由.27.(13分)(2016•南通)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,CO⊥AB于点O,D是线段OB上一点,DE=2,ED∥AC(∠ADE<90°),连接BE、CD.设BE、CD的中点分别为P、Q.(1)求AO的长;(2)求PQ的长;(3)设PQ与AB的交点为M,请直接写出|PM﹣MQ|的值.28.(14分)(2016•南通)如图,平面直角坐标系xOy中,点C(3,0),函数y=(k>0,x>0)的图象经过▱OABC的顶点A(m,n)和边BC的中点D.(1)求m的值;(2)若△OAD的面积等于6,求k的值;(3)若P为函数y═(k>0,x>0)的图象上一个动点,过点P作直线l⊥x轴于点M,直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N,设点P的横坐标为t,当时,求t的值. 2016年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(3分)【考点】相反数.菁优网版权所有【分析】依据相反数的定义求解即可.【解答】解:2的相反数是﹣2.故选:A.【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.2.(3分)【考点】科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将696000用科学记数法表示为:6.96×105.故选:C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)【考点】分式的加减法.菁优网版权所有【分析】根据同分母的分式相加的法则:分母不变,分子相加.【解答】解:原式==,故选D.【点评】本题考查了分式的加减,掌握分时加减的法则是解题的关键.4.(3分)【考点】中心对称图形;轴对称图形.菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:正方形和圆既是中心对称图形,也是轴对称图形;等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形;正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形.故选C.【点评】本题考查了中心对称图形,掌握好中心对称与轴对称的概念.轴对称的关键是寻找对称轴,两边图象折叠后可重合,中心对称是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.5.(3分)【考点】多边形内角与外角.菁优网版权所有【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.【解答】解:设多边形的边数为n,根据题意得(n﹣2)•180°=360°,解得n=4.故这个多边形是四边形.故选B.【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理,熟记公式与定理是解题的关键.6.(3分)【考点】函数自变量的取值范围.菁优网版权所有【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0,列出不等式组,即可求x的范围.【解答】解:2x﹣1≥0且x﹣1≠0,解得x≥且x≠1,故选B.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围,当函数表达式是分式时,要注意考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时,要注意考虑二次根式的被开方数大于等于.7.(3分)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.菁优网版权所有【分析】设MN=xm,由题意可知△BMN是等腰直角三角形,所以BN=MN=x,则AN=16+x,在Rt△AMN中,利用30°角的正切列式求出x的值.【解答】解:设MN=xm,在Rt△BMN中,∵∠MBN=45°,∴BN=MN=x,在Rt△AMN中,tan∠MAN=,∴tan30°==,解得:x=8(+1),则建筑物MN的高度等于8(+1)m;故选A.【点评】本题是解直角三角形的应用,考查了仰角和俯角的问题,要明确哪个角是仰角或俯角,知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角;俯角是向下看的视线与水平线的夹角;并与三角函数相结合求边的长.8.(3分)【考点】圆锥的计算;弧长的计算.菁优网版权所有【分析】根据题意首先求出圆锥的底面半径,进而利用圆周长公式得出答案.【解答】解:∵扇形纸片半径为5cm,用它围成一个圆锥的侧面,该圆锥的高是4cm,∴圆锥的底面半径为:=3(cm),∴该圆锥的底面周长是:2π×3=6π(cm).故选:D.【点评】此题主要考查了圆锥的计算以及圆周长公式,正确得出圆锥的底面半径是解题关键.9.(3分)【考点】动点问题的函数图象.菁优网版权所有【分析】根据题意作出合适的辅助线,可以先证明△ADC和△AOB的关系,即可建立y与x的函数关系,从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解:作AD∥x轴,作CD⊥AD于点D,若右图所示,由已知可得,OB=x,OA=1,∠AOB=90°,∠BAC=90°,AB=AC,点C的纵坐标是y,∵AD∥x轴,∴∠DAO+∠AOD=180°,∴∠DAO=90°,∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°,∴∠OAB=∠DAC,在△OAB和△DAC中,,∴△OAB≌△DAC(AAS),∴OB=CD,∴CD=x,∵点C到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离1,∴y=x+1(x>0).故选:A.【点评】本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是明确题意,建立相应的函数关系式,根据函数关系式判断出正确的函数图象.10.(3分)【考点】轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.菁优网版权所有【分析】先根据△ACD的周长最小,求出点C关于直线x=1对称的点E的坐标,再运用待定系数法求得直线AE的解析式,并把D(1,m)代入,求得D的坐标,最后计算,△ABD的面积.【解答】解:由题可得,点C关于直线x=1的对称点E的坐标为(2,﹣1),设直线AE的解析式为y=kx+b,则,解得,∴y=﹣x﹣,将D(1,m)代入,得m=﹣﹣=﹣,即点D的坐标为(1,﹣),∴当△ACD的周长最小时,△ABD的面积=×AB×|﹣|=×4×=.故选(C)【点评】本题属于最短路线问题,主要考查了轴对称性质的运用以及待定系数法的运用,解决问题的关键是运用两点之间线段最短这一基本事实. 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11.(3分)【考点】同底数幂的乘法.菁优网版权所有【分析】根据同底数的幂的乘法即可求解.【解答】解:原式=x5.故答案是:x5.【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则,底数不变指数相加,理清指数的变化是解题的关键.12.(3分)【考点】垂线;对顶角、邻补角.菁优网版权所有【分析】根据垂线的定义,可得∠ACE的度数,根据余角的性质,可得∠AOC的度数,根据对顶角相等,可得答案.【解答】解:由垂线的定义,得∠AOE=90°,由余角的性质,得∠AOC=∠AOE﹣∠COE=30°,由对顶角相等,得∠BOD=∠AOC=30°,故答案为:30.【点评】本题考查了垂线,利用了垂线的定义,余角的性质,对顶角的性质.13.(3分)【考点】由三视图判断几何体.菁优网版权所有【分析】由主视图和左视图确定是柱体,锥体还是球体,再由俯视图确定具体形状.【解答】解:根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体,根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱,故答案为:圆柱.【点评】考查了由三视图判断几何体,主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体,俯视图为圆就是圆柱.14.(3分)【考点】直角三角形斜边上的中线;锐角三角函数的定义.菁优网版权所有【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即可求得AB的长,然后利用余弦函数的定义求解.【解答】解:∵直角△ABC中,CD是斜边AB上的中线,∴AB=2CD=2×2=4,则cosA==.故答案是:.【点评】本题考查了直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以及三角函数的定义,理解性质求得AB的长是关键.15.(3分)【考点】中位数;算术平均数.菁优网版权所有【分析】根据平均数的定义先求出x的值,再根据中位数的定义即可得出答案.【解答】解:根据平均数的定义可知,(5+10+15+x+9)÷5=8,解得:x=1,把这组数据从小到大的顺序排列为1,5,9,10,15,处于中间位置的那个数是9,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是9;故答案为:9.【点评】本题主要考查了中位数,掌握中位数的定义是本题的关键;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.16.(3分)【考点】根与系数的关系.菁优网版权所有【分析】由题意可知x22﹣3x2=1,代入原式得到x1+x2,根据根与系数关系即可解决问题.【解答】解:∵一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1,x2,∴x12﹣3x1﹣1=0,x22﹣3x2﹣1=0,x1+x2=3,∴x22﹣3x2=1,∴x1+x2(x22﹣3x2)=x1+x2=3,故答案为3.【点评】本题考查根与系数关系、一元二次方程根的定义,解题的关键是灵活运用根与系数的关系定理,属于中考常考题型.17.(3分)【考点】旋转的性质;正方形的性质.菁优网版权所有【分析】过点E作EM⊥BD于点M,则△DEM为等腰直角三角形,根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出DE的长度,再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长.【解答】解:过点E作EM⊥BD于点M,如图所示.∵四边形ABCD为正方形,∴∠BAC=45°,∠BCD=90°,∴△DEM为等腰直角三角形.∵BE平分∠DBC,EM⊥BD,∴EM=EC=1cm,∴DE=EM=cm.由旋转的性质可知:CF=CE=1cm,∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1++1=2+cm.故答案为:2+.【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质,解题的关键是求出线段BC以及CF的长度.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,结合角平分线以及等腰直角三角形的性质求出线段的长度是关键.18.(3分)【考点】一次函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有【分析】把b=2ma+m2+2代入a2+b2﹣2(1+2bm)+4m2+b=0,利用非负数的性质,求出a、b(用m表示),再代入b=2ma+m2+2解方程即可解决问题.【解答】解:∵点(a,b)在直线y=2mx+m2+2(m>0)上,∴b=2ma+m2+2代入a2+b2﹣2(1+2bm)+4m2+b=0,整理得到(b﹣2m)2+(a+m)2=0,∵(b﹣2m)2≥0,(a+m)2≥0,∴a=﹣m,b=2m代入b=2ma+m2+2得到,2m=﹣2m2+m2+2,∴m2+2m﹣2=0,∴m=﹣1,∵m>0,∴m=﹣1+,故答案为﹣1+【点评】本题考查一次函数图象上点的特征,非负数的性质,完全平方公式等知识,解题的关键是熟练应用非负数的性质解决问题,属于中考填空题中的压轴题. 三、解答题(本大题共10小题,共96分)19.(10分)【考点】解二元一次方程组;实数的运算;零指数幂.菁优网版权所有【分析】(1)先用绝对值,零指数,算术平方根化简最后合并即可;(2)用加减消元法解方程组即可.【解答】解(1)原式=2+1+1﹣2=2,(2)①+②得,4x=4,∴x=1,把x=1代入①得,1+2y=9,∴y=4,∴原方程组的解为.【点评】此题是解二元一次方程组,主要考查了绝对值,零指数幂,二次根式的化简,方程组的解法,解本题的关键是解方程组消元的方法的选择.20.(8分)【考点】一元一次不等式组的整数解;解一元一次不等式组.菁优网版权所有【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集,从而可以求得它的所有整数解.【解答】解:由①,得x<2,由②,得x>﹣4,故原不等式组的解集是﹣4<x<2,∴这个不等式组的所有整数解是x=﹣3或x=﹣2或x=﹣1或x=0或x=1.【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组,解题的关键是明确解一元一次不等式的方法.21.(9分)【考点】条形统计图;扇形统计图.菁优网版权所有【分析】(1)设这批水果总重量为mkg,根据西瓜的重量占这批水果总重量的40%,列出方程即可解决.(2)根据苹果的重量=总重量﹣西瓜的重量﹣桃子的重量﹣香蕉西瓜的重量,即可画出图形.(3)根据圆心角=360°×百分比,即可解决问题.【解答】解:(1)设这批水果总重量为mkg,应用m•40%=1600,解得m=4000kg,故答案为4000.(2)∵苹果的重量=总重量﹣西瓜的重量﹣桃子的重量﹣香蕉西瓜的重量=4000﹣1600﹣1000﹣200=1200,条形图如图所示,(3)∵桃子的重量占这批水果总重量的==25%,∴桃子所对应扇形的圆心角为360°×25%=90°,故答案为90.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22.(7分)【考点】列表法与树状图法.菁优网版权所有【分析】首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.【解答】解:画树状图得:∵共有4种等可能的结果,两次都摸到红球的只有1种情况,∴两次都摸到红球的概率是.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.23.(8分)【考点】分式方程的应用.菁优网版权所有【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h,根据提速后,列车用相同时间比提速前多行驶100km,列方程求解.【解答】解:设提速前列车的平均速度为xkm/h,由题意得,=,解得:x=120,经检验,x=120是原分式方程的解,且符合题意.答:提速前列车的平均速度为120km/h.【点评】本题考查了分式方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程求解,注意检验.24.(9分)【考点】切线的性质.菁优网版权所有【分析】(1)由AM为圆O的切线,利用切线的性质得到OA与AM垂直,再由BD与AM垂直,得到OA与BD平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由OC为角平分线得到一对角相等,以及OB=OC,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到∠BOC=∠OBC=∠OCB=60°,即可得出答案;(2)过点O作OE⊥BD于点E,进而得出四边形OADE是矩形,得出DC的长即可.【解答】解:(1)∵AM为圆O的切线,∴OA⊥AM,∵BD⊥AM,∴∠OAD=∠BDM=90°,∴OA∥BD,∴∠AOC=∠OCB,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC,∴∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°,∴∠AOB=120°;(2)过点O作OE⊥BD于点E,∵∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°,∴△OBC是等边三角形,∴BE=EC=1,∵∠OED=∠EDA=∠OAD=90°,∴四边形OADE是矩形,∴DE=OA=2,∴EC=DC=1.【点评】此题考查了切线的性质,平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质,熟练掌握切线的性质是解本题的关键.25.(8分)【考点】矩形的判定;全等三角形的判定与性质;平行四边形的性质.菁优网版权所有【分析】(1)先根据平行四边形的性质得出AB=CD,AB∥CD,再由BE=AB得出BE=CD,根据平行线的性质得出∠BEF=∠CDF,∠EBF=∠DCF,进而可得出结论;(2)根据平行四边形的性质可得AB∥CD,AB=CD,∠A=∠DCB,再由AB=BE,可得CD=EB,进而可判定四边形BECD是平行四边形,然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∵AB=CD,AB∥CD.∵BE=AB,∴BE=CD.∵AB∥CD,∴∠BEF=∠CDF,∠EBF=∠DCF,在△BEF与△CDF中,∵,∴△BEF≌△CDF(ASA);(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∠A=∠DCB,∵AB=BE,∴CD=EB,∴四边形BECD是平行四边形,∴BF=CF,EF=DF,∵∠BFD=2∠A,∴∠BFD=2∠DCF,∴∠DCF=∠FDC,∴DF=CF,∴DE=BC,∴四边形BECD是矩形.【点评】此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质,关键是掌握平行四边形的对边相等;对角相等;对角线互相平分.26.(10分)【考点】二次函数综合题.菁优网版权所有【分析】(1)由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b和c;(2)令y=0,抛物线和x轴有公共点,即△≥0,和非负数确定出m的值,(3)将两点代入抛物线解析式中,表示出y1,y2,求出y2﹣y1分情况讨论即可【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过(﹣1,m2+2m+1)、(0,m2+2m+2)两点,∴,∴,即:b=2,c=m2+2m+2,(2)由(1)得y=x2+2x+m2+2m+2,令y=0,得x2+2x+m2+2m+2=0,∵抛物线与x轴有公共点,∴△=4﹣4(m2+2m+2)≥0,∴(m+1)2≤0,∵(m+1)2≥0,∴m+1=0,∴m=﹣1;(3)由(1)得,y=x2+2x+m2+2m+2,∵(a,y1)、(a+2,y2)是抛物线的图象上的两点,∴y1=a2+2a+m2+2m+2,y2=(a+2)2+2(a+2)+m2+2m+2,∴y2﹣y1=[(a+2)2+2(a+2)+m2+2m+2]﹣[a2+2a+m2+2m+2]=4(a+2)当a+2≥0,即a≥﹣2时,y2﹣y1≥0,当a+2<0,即a<﹣2时,y2﹣y1<0.【点评】此题是二次函数综合题,主要考查了待定系数法,抛物线与x轴的交点,比较代数式的大小,解本题的关键是求出b,用m表示出抛物线解析式,难点是分类讨论.27.(13分)【考点】平行线分线段成比例;绝对值.菁优网版权所有【分析】(1)由△ABC∽△ACO,得=,由此即可求出OA.(2)如图2中,取BD中点F,CD中点Q,连接PF、QF,在Rt△PFQ中,求出PF,QF即可解决问题.(3)如图3中,取AD中点G,连接GQ,由PF∥GQ,推出△PMF∽△QMG,推出==,由PM+QM=,可以求出PM,QM,即可解决问题.【解答】解:(1)如图1中,∵CO⊥AB,∴∠AOC=∠ACB=90°,∵∠A=∠A,∴△ABC∽△ACO,∴=,∵AB===13,∴OA==.(2)如图2中,取BD中点F,CD中点Q,连接PF、QF,则PF∥ED,FQ∥BC,PF⊥FQ,且PF=ED=1,FQ=BC=6,在Rt△PFQ中,PQ===.(3)如图3中,取AD中点G,连接GQ,∵GQ∥AC,ED∥AC,PF∥ED,∴PF∥GQ,∴△PMF∽△QMG,∴==,∵PM+QM=,∴PM=,MQ=,∴|PM﹣QM|=.【点评】本题考查三角形相似综合题、平行线的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质、解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊三角形以及相似三角形解决问题,属于中考压轴题.28.(14分)【考点】反比例函数综合题.菁优网版权所有【分析】(1)根据平行四边形的性质确定出B的坐标从而确定出D的坐标,而点A,D在反比例函数图象上,建立方程求出m,(2)根据三角形OAD的面积是平行四边形OABC面积的一半,确定出n即可;(3)根据平行四边形的性质和双曲线的性质,确定出PM,ON即可.【解答】解:(1)∵点C(3,0),▱OABC的顶点A(m,n),∴B(m+3,n),∴D(+3,n),∵函数y=(k>0,x>0)的图象经过▱OABC的顶点A(m,n)和边BC的中点D,∴mn=k,,∴m=2,(2)∵点D是平行四边形BC中点,∴S平行四边形OABC=2S△OAD=12,∵S平行四边形OABC=3×n=12,∴n=4,由(1)知,m=2,∴k=mn=8,(3)如图,由(2)知,k=8,设P(t,),∴PM=,PN=n=4﹣,∵,∴,∴t=.【点评】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,三角形的面积,平行四边形的面积,平行四边形的性质,解本题的关键是求出m,n的值. 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