• / 22
  • 下载费用:8 金币  

2016年昆明中考数学试卷及解析.doc

关 键 词:
2016 昆明 中考 数学试卷 解析
资源描述:
2016年云南省昆明市中考数学试卷 一、填空题:每小题3分,共18分1.﹣4的相反数为      .2.昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人,将数据67300用科学记数法表示为      .3.计算:﹣=      .4.如图,AB∥CE,BF交CE于点D,DE=DF,∠F=20°,则∠B的度数为      .5.如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积是      .6.如图,反比例函数y=(k≠0)的图象经过A,B两点,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2,则k的值为      . 二、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)7.下面所给几何体的俯视图是(  )A. B. C. D.8.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如表:人数(人)1341分数(分)80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是(  )A.90,90 B.90,85 C.90,87.5 D.85,859.一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是(  )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定10.不等式组的解集为(  )A.x≤2 B.x<4 C.2≤x<4 D.x≥211.下列运算正确的是(  )A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.a2•a4=a8C. =±3 D. =﹣212.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是(  )A.EF∥CD B.△COB是等边三角形C.CG=DG D.的长为π13.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是(  )A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=D.﹣=14.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH.下列结论:①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC;④若=,则3S△EDH=13S△DHC,其中结论正确的有(  )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、综合题:共9题,满分70分15.计算:20160﹣|﹣|++2sin45°.16.如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB求证:AE=CE.17.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.18.某中学为了了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级,并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图;(1)这次抽样调查的样本容量是      ,并补全条形图;(2)D等级学生人数占被调查人数的百分比为      ,在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为      °;(3)该校九年级学生有1500人,请你估计其中A等级的学生人数.19.甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球,乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果;(2)求出两个数字之和能被3整除的概率.20.如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据:≈1.414,≈1.732)21.(列方程(组)及不等式解应用题)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.22.如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=90°,四边形EBOC是平行四边形,EB交⊙O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)若∠F=30°,EB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)23.如图1,对称轴为直线x=的抛物线经过B(2,0)、C(0,4)两点,抛物线与x轴的另一交点为A(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点,设四边形COBP的面积为S,求S的最大值;(3)如图2,若M是线段BC上一动点,在x轴是否存在这样的点Q,使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由. 2016年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题:每小题3分,共18分1.﹣4的相反数为 4 .【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0即可求解.【解答】解:﹣4的相反数是4.故答案为:4. 2.昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人,将数据67300用科学记数法表示为 6.73×104 .【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于67300有5位,所以可以确定n=5﹣1=4.【解答】解:67300=6.73×104,故答案为:6.73×104. 3.计算:﹣=  .【考点】分式的加减法.【分析】同分母分式加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;再分解因式约分计算即可求解.【解答】解:﹣===.故答案为:. 4.如图,AB∥CE,BF交CE于点D,DE=DF,∠F=20°,则∠B的度数为 40° .【考点】等腰三角形的性质;平行线的性质.【分析】由等腰三角形的性质证得E=∠F=20°,由三角形的外角定理证得∠CDF=∠E+∠F=40°,再由平行线的性质即可求得结论.【解答】解:∵DE=DF,∠F=20°,∴∠E=∠F=20°,∴∠CDF=∠E+∠F=40°,∵AB∥CE,∴∠B=∠CDF=40°,故答案为:40°. 5.如图,E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,则四边形EFGH的面积是 24 .【考点】中点四边形;矩形的性质.【分析】先根据E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点得出AH=DH=BF=CF,AE=BE=DG=CG,故可得出△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF,根据S四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH即可得出结论.【解答】解:∵E,F,G,H分别是矩形ABCD各边的中点,AB=6,BC=8,∴AH=DH=BF=CF=8,AE=BE=DG=CG=3.在△AEH与△DGH中,∵,∴△AEH≌△DGH(SAS).同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF,∴S四边形EFGH=S正方形﹣4S△AEH=6×8﹣4××3×4=48﹣24=24.故答案为:24. 6.如图,反比例函数y=(k≠0)的图象经过A,B两点,过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,连接AO,连接BO交AC于点E,若OC=CD,四边形BDCE的面积为2,则k的值为 ﹣ .【考点】反比例函数系数k的几何意义;平行线分线段成比例.【分析】先设点B坐标为(a,b),根据平行线分线段成比例定理,求得梯形BDCE的上下底边长与高,再根据四边形BDCE的面积求得ab的值,最后计算k的值.【解答】解:设点B坐标为(a,b),则DO=﹣a,BD=b∵AC⊥x轴,BD⊥x轴∴BD∥AC∵OC=CD∴CE=BD=b,CD=DO=a∵四边形BDCE的面积为2∴(BD+CE)×CD=2,即(b+b)×(﹣a)=2∴ab=﹣将B(a,b)代入反比例函数y=(k≠0),得k=ab=﹣故答案为:﹣ 二、选择题(共8小题,每小题4分,满分32分)7.下面所给几何体的俯视图是(  )A. B. C. D.【考点】简单几何体的三视图.【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案.【解答】解:由几何体可得:圆锥的俯视图是圆,且有圆心.故选:B. 8.某学习小组9名学生参加“数学竞赛”,他们的得分情况如表:人数(人)1341分数(分)80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是(  )A.90,90 B.90,85 C.90,87.5 D.85,85【考点】众数;中位数.【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,可得答案.【解答】解:在这一组数据中90是出现次数最多的,故众数是90;排序后处于中间位置的那个数是90,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是90;故选:A. 9.一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是(  )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定【考点】根的判别式.【分析】将方程的系数代入根的判别式中,得出△=0,由此即可得知该方程有两个相等的实数根.【解答】解:在方程x2﹣4x+4=0中,△=(﹣4)2﹣4×1×4=0,∴该方程有两个相等的实数根.故选B. 10.不等式组的解集为(  )A.x≤2 B.x<4 C.2≤x<4 D.x≥2【考点】解一元一次不等式组.【分析】先求出每个不等式的解集,再根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集即可.【解答】解:解不等式x﹣3<1,得:x<4,解不等式3x+2≤4x,得:x≥2,∴不等式组的解集为:2≤x<4,故选:C. 11.下列运算正确的是(  )A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.a2•a4=a8C. =±3 D. =﹣2【考点】同底数幂的乘法;算术平方根;立方根;完全平方公式.【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项.【解答】解:A、(a﹣3)2=a2﹣6a+9,故错误;B、a2•a4=a6,故错误;C、=3,故错误;D、=﹣2,故正确,故选D. 12.如图,AB为⊙O的直径,AB=6,AB⊥弦CD,垂足为G,EF切⊙O于点B,∠A=30°,连接AD、OC、BC,下列结论不正确的是(  )A.EF∥CD B.△COB是等边三角形C.CG=DG D.的长为π【考点】弧长的计算;切线的性质.【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断A;根据等边三角形的判定定理判断B;根据垂径定理判断C;利用弧长公式计算出的长判断D.【解答】解:∵AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点B,∴AB⊥EF,又AB⊥CD,∴EF∥CD,A正确;∵AB⊥弦CD,∴=,∴∠COB=2∠A=60°,又OC=OD,∴△COB是等边三角形,B正确;∵AB⊥弦CD,∴CG=DG,C正确;的长为: =π,D错误,故选:D. 13.八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是(  )A.﹣=20 B.﹣=20 C.﹣=D.﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程.【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,可以列出相应的方程,从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解:由题意可得,﹣=,故选C. 14.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH.下列结论:①EG=DF;②∠AEH+∠ADH=180°;③△EHF≌△DHC;④若=,则3S△EDH=13S△DHC,其中结论正确的有(  )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】①根据题意可知∠ACD=45°,则GF=FC,则EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF;②由SAS证明△EHF≌△DHC,得到∠HEF=∠HDC,从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°;③同②证明△EHF≌△DHC即可;④若=,则AE=2BE,可以证明△EGH≌△DFH,则∠EHG=∠DHF且EH=DH,则∠DHE=90°,△EHD为等腰直角三角形,过H点作HM垂直于CD于M点,设HM=x,则DM=5x,DH=x,CD=6x,则S△DHC=×HM×CD=3x2,S△EDH=×DH2=13x2.【解答】解:①∵四边形ABCD为正方形,EF∥AD,∴EF=AD=CD,∠ACD=45°,∠GFC=90°,∴△CFG为等腰直角三角形,∴GF=FC,∵EG=EF﹣GF,DF=CD﹣FC,∴EG=DF,故①正确;②∵△CFG为等腰直角三角形,H为CG的中点,∴FH=CH,∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD,在△EHF和△DHC中,,∴△EHF≌△DHC(SAS),∴∠HEF=∠HDC,∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°,故②正确;③∵△CFG为等腰直角三角形,H为CG的中点,∴FH=CH,∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD,在△EHF和△DHC中,,∴△EHF≌△DHC(SAS),故③正确;④∵=,∴AE=2BE,∵△CFG为等腰直角三角形,H为CG的中点,∴FH=GH,∠FHG=90°,∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD,在△EGH和△DFH中,,∴△EGH≌△DFH(SAS),∴∠EHG=∠DHF,EH=DH,∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°,∴△EHD为等腰直角三角形,过H点作HM垂直于CD于M点,如图所示:设HM=x,则DM=5x,DH=x,CD=6x,则S△DHC=×HM×CD=3x2,S△EDH=×DH2=13x2,∴3S△EDH=13S△DHC,故④正确;故选:D. 三、综合题:共9题,满分70分15.计算:20160﹣|﹣|++2sin45°.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【分析】分别根据零次幂、实数的绝对值、负指数幂及特殊角的三角函数值进行计算即可.【解答】解:20160﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+(3﹣1)﹣1+2×=1﹣+3+=4. 16.如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB求证:AE=CE.【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF,∠ADE=∠CFE,再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE,即可得出答案.【解答】证明:∵FC∥AB,∴∠A=∠ECF,∠ADE=∠CFE,在△ADE和△CFE中,,∴△ADE≌△CFE(AAS),∴AE=CE. 17.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.【考点】作图-旋转变换;轴对称-最短路线问题;作图-平移变换.【分析】(1)根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置,然后顺次连接即可;(2))找出点A、B、C关于原点O的对称点的位置,然后顺次连接即可;(3)找出A的对称点A′,连接BA′,与x轴交点即为P.【解答】解:(1)如图1所示:(2)如图2所示:(3)找出A的对称点A′(﹣3,﹣4),连接BA′,与x轴交点即为P;如图3所示:点P坐标为(2,0). 18.某中学为了了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果分为A,B,C,D四个等级,并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图;(1)这次抽样调查的样本容量是 50 ,并补全条形图;(2)D等级学生人数占被调查人数的百分比为 8% ,在扇形统计图中C等级所对应的圆心角为 28.8 °;(3)该校九年级学生有1500人,请你估计其中A等级的学生人数.【考点】条形统计图;总体、个体、样本、样本容量;用样本估计总体;扇形统计图.【分析】(1)由A等级的人数和其所占的百分比即可求出抽样调查的样本容量;求出B等级的人数即可全条形图;(2)用B等级的人数除以总人数即可得到其占被调查人数的百分比;求出C等级所占的百分比,即可求出C等级所对应的圆心角;(3)由扇形统计图可知A等级所占的百分比,进而可求出九年级学生其中A等级的学生人数.【解答】解:(1)由条形统计图和扇形统计图可知总人数=16÷32%=50人,所以B等级的人数=50﹣16﹣10﹣4=20人,故答案为:50;补全条形图如图所示:(2)D等级学生人数占被调查人数的百分比=×100%=8%;在扇形统计图中C等级所对应的圆心角=8%×360°=28.8°,故答案为:8%,28.8;(3)该校九年级学生有1500人,估计其中A等级的学生人数=1500×32%=480人. 19.甲、乙两个不透明的口袋,甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球,乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球,它们的形状、大小完全相同,现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字,再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种),表示出两次所得数字可能出现的所有结果;(2)求出两个数字之和能被3整除的概率.【考点】列表法与树状图法;概率公式.【分析】先根据题意画树状图,再根据所得结果计算两个数字之和能被3整除的概率.【解答】解:(1)树状图如下:(2)∵共6种情况,两个数字之和能被3整除的情况数有2种,∴两个数字之和能被3整除的概率为,即P(两个数字之和能被3整除)=. 20.如图,大楼AB右侧有一障碍物,在障碍物的旁边有一幢小楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°,测得大楼顶端A的仰角为45°(点B,C,E在同一水平直线上),已知AB=80m,DE=10m,求障碍物B,C两点间的距离(结果精确到0.1m)(参考数据:≈1.414,≈1.732)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】如图,过点D作DF⊥AB于点F,过点C作CH⊥DF于点H.通过解直角△AFD得到DF的长度;通过解直角△DCE得到CE的长度,则BC=BE﹣CE.【解答】解:如图,过点D作DF⊥AB于点F,过点C作CH⊥DF于点H.则DE=BF=CH=10m,在直角△ADF中,∵AF=80m﹣10m=70m,∠ADF=45°,∴DF=AF=70m.在直角△CDE中,∵DE=10m,∠DCE=30°,∴CE===10(m),∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7(m).答:障碍物B,C两点间的距离约为52.7m. 21.(列方程(组)及不等式解应用题)春节期间,某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,为满足市场需求,需购进甲、乙两种商品共100件,且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.【考点】一次函数的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设甲种商品每件的进价为x元,乙种商品每件的进价为y元,根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出两种商品的单价;(2)设该商场购进甲种商品m件,则购进乙种商品件,根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式,解不等式可得出m的取值范围,再设卖完A、B两种商品商场的利润为w,根据“总利润=甲商品单个利润×数量+乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上,根据一次函数的性质结合m的取值范围即可解决最值问题.【解答】解:(1)设甲种商品每件的进价为x元,乙种商品每件的进价为y元,依题意得:,解得:,答:甲种商品每件的进价为30元,乙种商品每件的进价为70元.(2)设该商场购进甲种商品m件,则购进乙种商品件,由已知得:m≥4,解得:m≥80.设卖完A、B两种商品商场的利润为w,则w=(40﹣30)m+(90﹣70)=﹣10m+2000,∴当m=80时,w取最大值,最大利润为1200元.故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件,最大利润为1200元. 22.如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=90°,四边形EBOC是平行四边形,EB交⊙O于点D,连接CD并延长交AB的延长线于点F.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)若∠F=30°,EB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和π)【考点】切线的判定;平行四边形的性质;扇形面积的计算.【分析】(1)欲证明CF是⊙O的切线,只要证明∠CDO=90°,只要证明△COD≌△COA即可.(2)根据条件首先证明△OBD是等边三角形,∠FDB=∠EDC=∠ECD=30°,推出DE=EC=BO=BD=OA由此根据S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD即可解决问题.【解答】(1)证明:如图连接OD.∵四边形OBEC是平行四边形,∴OC∥BE,∴∠AOC=∠OBE,∠COD=∠ODB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠DOC=∠AOC,在△COD和△COA中,,∴△COD≌△COA,∴∠CAO=∠CDO=90°,∴CF⊥OD,∴CF是⊙O的切线.(2)解:∵∠F=30°,∠ODF=90°,∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°,∵OD=OB,∴△OBD是等边三角形,∴∠DBO=60°,∵∠DBO=∠F+∠FDB,∴∠FDB=∠EDC=30°,∵EC∥OB,∴∠E=180°﹣∠OBD=120°,∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°,∴EC=ED=BO=DB,∵EB=4,∴OB=OD═OA=2,在RT△AOC中,∵∠OAC=90°,OA=2,∠AOC=60°,∴AC=OA•tan60°=2,∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2﹣=2﹣. 23.如图1,对称轴为直线x=的抛物线经过B(2,0)、C(0,4)两点,抛物线与x轴的另一交点为A(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为第一象限内抛物线上的一点,设四边形COBP的面积为S,求S的最大值;(3)如图2,若M是线段BC上一动点,在x轴是否存在这样的点Q,使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)由对称轴的对称性得出点A的坐标,由待定系数法求出抛物线的解析式;(2)作辅助线把四边形COBP分成梯形和直角三角形,表示出面积S,化简后是一个关于S的二次函数,求最值即可;(3)画出符合条件的Q点,只有一种,①利用平行相似得对应高的比和对应边的比相等列比例式;②在直角△OCQ和直角△CQM利用勾股定理列方程;两方程式组成方程组求解并取舍.【解答】解:(1)由对称性得:A(﹣1,0),设抛物线的解析式为:y=a(x+1)(x﹣2),把C(0,4)代入:4=﹣2a,a=﹣2,∴y=﹣2(x+1)(x﹣2),∴抛物线的解析式为:y=﹣2x2+2x+4;(2)如图1,设点P(m,﹣2m2+2m+4),过P作PD⊥x轴,垂足为D,∴S=S梯形+S△PDB=m(﹣2m2+2m+4+4)+(﹣2m2+2m+4)(2﹣m),S=﹣2m2+4m+4=﹣2(m﹣1)2+6,∵﹣2<0,∴S有最大值,则S大=6;(3)如图2,存在这样的点Q,使△MQC为等腰三角形且△MQB为直角三角形,理由是:设直线BC的解析式为:y=kx+b,把B(2,0)、C(0,4)代入得:,解得:,∴直线BC的解析式为:y=﹣2x+4,设M(a,﹣2a+4),过A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的解析式为:y=x+,则直线BC与直线AE的交点E(1.4,1.2),设Q(﹣x,0)(x>0),∵AE∥QM,∴△ABE∽△QBM,∴①,由勾股定理得:x2+42=2×[a2+(﹣2a+4﹣4)2]②,由①②得:a1=4(舍),a2=,当a=时,x=,∴Q(﹣,0).第22页(共22页)
展开阅读全文
  语墨文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
0条评论

还可以输入200字符

暂无评论,赶快抢占沙发吧。

关于本文
本文标题:2016年昆明中考数学试卷及解析.doc
链接地址:http://www.wenku38.com/p-58547.html

                                            站长QQ:1002732220      手机号:18710392703    


                                                          copyright@ 2008-2020 语墨网站版权所有

                                                             经营许可证编号:蜀ICP备18034126号

网站客服微信
收起
展开