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【可编辑】2016年深圳中考数学试卷及答案.doc

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可编辑 编辑 2016 深圳 中考 数学试卷 答案
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2016年广东省深圳市中考数学试卷第一部分 选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分。每小题给出4个选项,其中只有一个选项是正确的)1.下列四个数中,最小的正数是( ) A.—1 B. 0 C. 1 D. 22.把下列图形折成一个正方体的盒子,折好后与“中”相对的字是( )A.祝 B.你 C.顺 D.利 3.下列运算正确的是( )A.8a-a=8 B.(-a)4=a4C.a3×a2=a6 D.(a-b)2=a2-b24.下列图形中,是轴对称图形的是( )5.据统计,从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤,1570000000这个数用科学计数法表示为( )A.0.157×1010 B.1.57×108 C.1.57×109 D.15.7×1086.如图,已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上,若∠1=60°,则下列结论错误的是( ) A. ∠2=60° B. ∠3=60° C. ∠4=120° D. ∠5=40° 7.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习,采用随机抽签法确定一个小组进行展示活动。则第3小组被抽到的概率是( )A. B. C. D. 8.下列命题正确是( )A. 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 两边及一角对应相等的两个三角形全等C. 16的平方根是4D. 一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和69.施工队要铺设一段全长2000米,的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原来计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米。设原计划每天施工x米,则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C. D.10.给出一种运算:对于函数,规定。例如:若函数,则有。已知函数,则方程的解是( )A. B.C. D.11.如图,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为时,则阴影部分的面积为( ) A. B. C. D.12.如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②;③∠ABC=∠ABF;④,其中正确的结论个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4第二部分 非选择题填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13. 分解因式:14. 已知一组数据的平均数是5,则数据的平均数是_____________.15. 如图,在 ABCD中,以点为圆心,以任意长为半径作弧,分别交于点,再分别以为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在内交于点M,连接BM并延长交AD于点E,则DE的长为____________.16.如图,四边形是平行四边形,点C在x轴的负半轴上,将 ABCO绕点A逆时针旋转得到平行四边形ADEF,AD经过点O,点F恰好落在x轴的正半轴上.若点D在反比例函数的图像上,则k的值为_________.解答题(本题共7小题,其中第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,共52分)17. (5分)计算:18. (6分)解不等式组 19.(7分)深圳市政府计划投资1.4万亿元实施东进战略,为了解深圳市民对东进战略的关注情况.某学校数学兴趣小组随机采访部分深圳市民.对采访情况制作了统计图表的一部分如下:(1)根据上述统计表可得此次采访的人数为 人,m= n= ;(2)根据以上信息补全条形统计图;(3)根据上述采访结果,请估计15000名深圳市民中,高度关注东进战略的深圳市民约有 人;20.(8分)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园,如图,无人飞机从A初飞行至B处需8秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°.B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)21.(8分)荔枝是深圳特色水果,小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米糍,共花费90元;后又购买了1千克桂味和2千克糯米糍,共花费55元.(每次两种荔枝的售价都不变)(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元; (2)如果还需购买两种荔枝共12千克,要求糯米糍的数量不少于桂味数量的两倍,请设计一种购买方案,使所需总费用最低.22.(9分)如图,已知⊙O的半径为2,AB为直径,CD为弦,AB与CD交于点M,将弧CD沿着CD翻折后,点A与圆心O重合,延长OA至P,使AP=OA,链接PC。(1) 求CD的长;(2) 求证:PC是⊙O的切线;(3) 点G为弧ADB的中点,在PC延长线上有一动点Q,连接QG交AB于点E,交弧BC于点F(F与B、C不重合)。问GE▪GF是否为定值?如果是,求出该定值;如果不是,请说明理由。23.(9分)如图,抛物线与轴交于A、B两点,且B(1 , 0)。(1) 求抛物线的解析式和点A的坐标;(2)如图1,点P是直线上的动点,当直线平分∠APB时,求点P的坐标;(3)如图2,已知直线 分别与轴 轴 交于C、F两点。点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点,过点Q作 轴的平行线,交直线CF于点D,点E在线段CD的延长线上,连接QE。问以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值?若存在,请求出这个最大值;若不存在,请说明理由。2016年广东省深圳市中考数学试卷参考答案一、选择题123456789101112CCBBCDADABAD压轴题解析:11∵C为的中点,CD=∵CA=CB, ∠C=∠CBF=90°∴∠ABC=∠ABF=45°,故ƒ正确∵∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°∴△ACD∽△FEQ∴AC∶AD=FE∶FQ∴AD·FE=AD²=FQ·AC,故④正确 2、 填空题13141516压轴题解析:16. 如图,作DM⊥轴由题意∠BAO=∠OAF, AO=AF, AB∥OC所以∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF∴∠AOF=60°=∠DOM∵OD=AD-OA=AB-OA=6-2=4∴MO=2, MD=∴D(-2,-)∴k=-2×()=三、解答题17.解:原式=2-1+6-1=618.解:5x-1<3x+3,解得x<24x-2-6≤15x+3,解得x≥-1∴-1≤x<219.(1)200;20;0.15;(2)如下图所示;(3)1500东进战略关注情况条形统计图20.解:如图,作AD⊥BC,BH⊥水平线由题意∠ACH=75°,∠BCH=30°,AB∥CH ∴∠ABC=30°, ∠ACB=45°∵AB=4×8=32m∴AD=CD=AB·sin30°=16m BD=AB·cos30°=16m∴BC=CD+BD=16+16m∴BH=BC·sin30°=8+8m21.解:(1)设桂味售价为每千克x元,糯米味售价为每千克y元,则: 2x+3y=90 x+2y=55解得: x=15 y=20答:桂味售价为每千克15元,糯米味售价为每千克20元。(2)设购买桂味t千克,总费用为w元,则购买糯米味12-t千克,∴12-t≥2t ∴t≤4W=15t+20(12-t)=-5t+240.∵k=-5<0∴w随t的增大而减小∴当t=4时,wmin=220.答:购买桂味4千克,糯米味8千克是,总费用最少。22.(1)如答图1,连接OC∵沿CD翻折后,A与O重合∴OM=OA=1,CD⊥OA ∵OC=2∴CD=2CM=2=2(2) ∵PA=OA=2,AM=OM=1,CM= 又∵CMP=∠OMC=90° ∴PC==2 ∵OC=2,PO=4 ∴PC+OC=PO ∴∠PCO=90° ∴PC与☉O相切(3) GE·GF为定值,证明如下:如答图2,连接GA、AF、GB∵G为中点∴∴∠BAG=∠AFG∵∠AGE=∠FGA∴△AGE∽△FGA∴∴GE·GF=AG∵AB为直径,AB=4∴∠BAG=∠ABG=45°∴AG=2∴GE·GF=AG=8[注]第(2)题也可以利用相似倒角证∠PCO=90° 第(3)题也可以证△GBE∽△GFB23. 解:(1)把B(1,0)代入y=ax+2x-3 得a+2-3=0,解得a=1∴y=x+2x-3 ,A(-3,0)(2)若y=x平分∠APB,则∠APO=∠BPO如答图1,若P点在x轴上方,PA与y轴交于点∵∠POB=∠PO=45°,∠APO=∠BPO,PO=PO ∴△≌△OPB∴=1,∴PA: y=3x+1∴若P点在x轴下方时,综上所述,点P的坐标为(3)如图2,做QHCF, CF:y=-,C,Ftan∠OFC=DQ∥y轴∠QDH=∠MFD=∠OFCtan∠HDQ=不妨记DQ=1,则DH=,HQ=QDE是以DQ为腰的等腰三角形若DQ=DE,则 若DQ=QE,则<当DQ=QE时则△DEQ的面积比DQ=DE时大设Q当DQ=t=以QD为腰的等腰 11
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