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【可编辑】2016年四川省成都市中考数学试卷及解析.doc

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可编辑 编辑 2016 四川省 成都市 中考 数学试卷 解析
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2016年四川省成都市中考数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分1.(3分)(2016•成都)在﹣3,﹣1,1,3四个数中,比﹣2小的数是(  )A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.32.(3分)(2016•成都)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是(  )A.B.C.D.3.(3分)(2016•成都)成都地铁自开通以来,发展速度不断加快,现已成为成都市民主要出行方式之一.今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次,又一次刷新客流纪录,这也是今年以来第四次客流纪录的刷新,用科学记数法表示181万为(  )A.18.1×105B.1.81×106C.1.81×107D.181×1044.(3分)(2016•成都)计算(﹣x3y)2的结果是(  )A.﹣x5y B.x6y C.﹣x3y2D.x6y25.(3分)(2016•成都)如图,l1∥l2,∠1=56°,则∠2的度数为(  )A.34° B.56° C.124° D.146°6.(3分)(2016•成都)平面直角坐标系中,点P(﹣2,3)关于x轴对称的点的坐标为(  )A.(﹣2,﹣3) B.(2,﹣3) C.(﹣3,﹣2) D.(3,﹣2)7.(3分)(2016•成都)分式方程=1的解为(  )A.x=﹣2 B.x=﹣3 C.x=2 D.x=38.(3分)(2016•成都)学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩的平均数(单位:分)及方差s2如表所示:甲乙丙丁7887s211.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是(  )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.(3分)(2016•成都)二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是(  )A.抛物线开口向下 B.抛物线经过点(2,3)C.抛物线的对称轴是直线x=1 D.抛物线与x轴有两个交点10.(3分)(2016•成都)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,则的长为(  )A.π B.π C.π D.π 二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分11.(4分)(2016•成都)已知|a+2|=0,则a=      .12.(4分)(2016•成都)如图,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36°,∠C′=24°,则∠B=      .13.(4分)(2016•成都)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点都在反比例函数y=的图象上,且x1<x2<0,则y1      y2(填“>”或“<”).14.(4分)(2016•成都)如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为      . 三、解答题:本大共6小题,共54分15.(12分)(2016•成都)(1)计算:(﹣2)3+﹣2sin30°+(2016﹣π)0(2)已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解,求实数m的取值范围.16.(6分)(2016•成都)化简:(x﹣)÷.17.(8分)(2016•成都)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后,某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动,如图,在测点A处安置测倾器,量出高度AB=1.5m,测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°,量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m,根据测量数据,求旗杆CD的高度.(参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62)18.(8分)(2016•成都)在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张.(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A,B,C,D表示);(2)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.19.(10分)(2016•成都)如图,在平面直角坐标xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A(2,﹣2).(1)分别求这两个函数的表达式;(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及△ABC的面积.20.(10分)(2016•成都)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以CB为半径作⊙C,交AC于点D,交AC的延长线于点E,连接ED,BE.(1)求证:△ABD∽△AEB;(2)当=时,求tanE;(3)在(2)的条件下,作∠BAC的平分线,与BE交于点F,若AF=2,求⊙C的半径. 四、填空题:每小题4分,共20分21.(4分)(2016•成都)第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施,为了了解居民对慈善法的知晓情况,某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的扇形图.若该辖区约有居民9000人,则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有      人.22.(4分)(2016•成都)已知是方程组的解,则代数式(a+b)(a﹣b)的值为      .23.(4分)(2016•成都)如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC于点H,若AC=24,AH=18,⊙O的半径OC=13,则AB=      .24.(4分)(2016•成都)实数a,n,m,b满足a<n<m<b,这四个数在数轴上对应的点分别为A,N,M,B(如图),若AM2=BM•AB,BN2=AN•AB,则称m为a,b的“大黄金数”,n为a,b的“小黄金数”,当b﹣a=2时,a,b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n=      .25.(4分)(2016•成都)如图,面积为6的平行四边形纸片ABCD中,AB=3,∠BAD=45°,按下列步骤进行裁剪和拼图.第一步:如图①,将平行四边形纸片沿对角线BD剪开,得到△ABD和△BCD纸片,再将△ABD纸片沿AE剪开(E为BD上任意一点),得到△ABE和△ADE纸片;第二步:如图②,将△ABE纸片平移至△DCF处,将△ADE纸片平移至△BCG处;第三步:如图③,将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处(边PQ与DC重合,△PQM和△DCF在DC同侧),将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处,(边PR与BC重合,△PRN和△BCG在BC同侧).则由纸片拼成的五边形PMQRN中,对角线MN长度的最小值为      . 五、解答题:共3个小题,共30分26.(8分)(2016•成都)某果园有100颗橙子树,平均每颗树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,假设果园多种了x棵橙子树.(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系;(2)果园多种多少棵橙子树时,可使橙子的总产量最大?最大为多少个?27.(10分)(2016•成都)如图①,△ABC中,∠ABC=45°,AH⊥BC于点H,点D在AH上,且DH=CH,连结BD.(1)求证:BD=AC;(2)将△BHD绕点H旋转,得到△EHF(点B,D分别与点E,F对应),连接AE.①如图②,当点F落在AC上时,(F不与C重合),若BC=4,tanC=3,求AE的长;②如图③,当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时,设射线CF与AE相交于点G,连接GH,试探究线段GH与EF之间满足的等量关系,并说明理由.28.(12分)(2016•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a(x+1)2﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣),顶点为D,对称轴与x轴交于点H,过点H的直线l交抛物线于P,Q两点,点Q在y轴的右侧.(1)求a的值及点A,B的坐标;(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3:7的两部分时,求直线l的函数表达式;(3)当点P位于第二象限时,设PQ的中点为M,点N在抛物线上,则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形?若能,求出点N的坐标;若不能,请说明理由. 2016年四川省成都市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分1.(3分)(2016•成都)在﹣3,﹣1,1,3四个数中,比﹣2小的数是(  )A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3【解答】解:∵|﹣3|=3,|﹣2|=2,∴比﹣2小的数是:﹣3.故选:A. 2.(3分)(2016•成都)如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成,它的俯视图是(  )A.B.C.D.【解答】解:从上面看易得横着的“”字,故选C. 3.(3分)(2016•成都)成都地铁自开通以来,发展速度不断加快,现已成为成都市民主要出行方式之一.今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次,又一次刷新客流纪录,这也是今年以来第四次客流纪录的刷新,用科学记数法表示181万为(  )A.18.1×105B.1.81×106C.1.81×107D.181×104【解答】解:181万=181 0000=1.81×106,故选:B. 4.(3分)(2016•成都)计算(﹣x3y)2的结果是(  )A.﹣x5y B.x6y C.﹣x3y2D.x6y2【解答】解:(﹣x3y)2=x6y2.故选:D. 5.(3分)(2016•成都)如图,l1∥l2,∠1=56°,则∠2的度数为(  )A.34° B.56° C.124° D.146°【解答】解:∵l1∥l2,∴∠1=∠3,∵∠1=56°,∴∠3=56°,∵∠2+∠3=180°,∴∠2=124°,故选C. 6.(3分)(2016•成都)平面直角坐标系中,点P(﹣2,3)关于x轴对称的点的坐标为(  )A.(﹣2,﹣3) B.(2,﹣3) C.(﹣3,﹣2) D.(3,﹣2)【解答】解:点P(﹣2,3)关于x轴对称的点的坐标为(﹣2,﹣3).故选:A. 7.(3分)(2016•成都)分式方程=1的解为(  )A.x=﹣2 B.x=﹣3 C.x=2 D.x=3【解答】解:去分母得:2x=x﹣3,解得:x=﹣3,经检验x=﹣3是分式方程的解,故选B. 8.(3分)(2016•成都)学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛,各组的平时成绩的平均数(单位:分)及方差s2如表所示:甲乙丙丁7887s211.211.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛,那么应选的组是(  )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解答】解:因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大,而丙组的方差比乙组的小,所以丙组的成绩比较稳定,所以丙组的成绩较好且状态稳定,应选的组是丙组.故选C. 9.(3分)(2016•成都)二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线,下列关于该抛物线的说法,正确的是(  )A.抛物线开口向下 B.抛物线经过点(2,3)C.抛物线的对称轴是直线x=1 D.抛物线与x轴有两个交点【解答】解:A、a=2,则抛物线y=2x2﹣3的开口向上,所以A选项错误;B、当x=2时,y=2×4﹣3=5,则抛物线不经过点(2,3),所以B选项错误;C、抛物线的对称轴为直线x=0,所以C选项错误;D、当y=0时,2x2﹣3=0,此方程有两个不相等的实数解,所以D选项正确.故选D. 10.(3分)(2016•成都)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若∠OCA=50°,AB=4,则的长为(  )A.π B.π C.π D.π【解答】解:∵∠OCA=50°,OA=OC,∴∠A=50°,∴∠BOC=100°,∵AB=4,∴BO=2,∴的长为:=π.故选:B. 二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分,共16分11.(4分)(2016•成都)已知|a+2|=0,则a= ﹣2 .【解答】解:由绝对值的意义得:a+2=0,解得:a=﹣2;故答案为:﹣2. 12.(4分)(2016•成都)如图,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36°,∠C′=24°,则∠B= 120° .【解答】解:∵△ABC≌△A′B′C′,∴∠C=∠C′=24°,∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°,故答案为:120°. 13.(4分)(2016•成都)已知P1(x1,y1),P2(x2,y2)两点都在反比例函数y=的图象上,且x1<x2<0,则y1 > y2(填“>”或“<”).【解答】解:在反比例函数y=中k=2>0,∴该函数在x<0内单调递减.∵x1<x2<0,∴y1>y2.故答案为:>. 14.(4分)(2016•成都)如图,在矩形ABCD中,AB=3,对角线AC,BD相交于点O,AE垂直平分OB于点E,则AD的长为 3 .【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OD,OA=OC,AC=BD,∴OA=OB,∵AE垂直平分OB,∴AB=AO,∴OA=AB=OB=3,∴BD=2OB=6,∴AD===3;故答案为:3. 三、解答题:本大共6小题,共54分15.(12分)(2016•成都)(1)计算:(﹣2)3+﹣2sin30°+(2016﹣π)0(2)已知关于x的方程3x2+2x﹣m=0没有实数解,求实数m的取值范围.【解答】解:(1)(﹣2)3+﹣2sin30°+(2016﹣π)0=﹣8+4﹣1+1=﹣4;(2)∵3x2+2x﹣m=0没有实数解,∴b2﹣4ac=4﹣4×3(﹣m)<0,解得:m<﹣,故实数m的取值范围是:m<﹣. 16.(6分)(2016•成都)化简:(x﹣)÷.【解答】解:原式=•=•=x+1. 17.(8分)(2016•成都)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后,某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动,如图,在测点A处安置测倾器,量出高度AB=1.5m,测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°,量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m,根据测量数据,求旗杆CD的高度.(参考数据:sin32°≈0.53,cos32°≈0.85,tan32°≈0.62)【解答】解:由题意得AC=20米,AB=1.5米,∵∠DBE=32°,∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米,∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9(米).答:旗杆CD的高度约13.9米. 18.(8分)(2016•成都)在四张编号为A,B,C,D的卡片(除编号外,其余完全相同)的正面分别写上如图所示正整数后,背面朝上,洗匀放好,现从中随机抽取一张(不放回),再从剩下的卡片中随机抽取一张.(1)请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果(卡片用A,B,C,D表示);(2)我们知道,满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c成为勾股数,求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率.【解答】解:(1)画树状图为:共有12种等可能的结果数;(2)抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数为6,所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率==. 19.(10分)(2016•成都)如图,在平面直角坐标xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A(2,﹣2).(1)分别求这两个函数的表达式;(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及△ABC的面积.【解答】解:(1)根据题意,将点A(2,﹣2)代入y=kx,得:﹣2=2k,解得:k=﹣1,∴正比例函数的解析式为:y=﹣x,将点A(2,﹣2)代入y=,得:﹣2=,解得:m=﹣4;∴反比例函数的解析式为:y=﹣;(2)直线OA:y=﹣x向上平移3个单位后解析式为:y=﹣x+3,则点B的坐标为(0,3),联立两函数解析式,解得:或,∴第四象限内的交点C的坐标为(4,﹣1),∴S△ABC=×(1+5)×4﹣×5×2﹣×2×1=6. 20.(10分)(2016•成都)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以CB为半径作⊙C,交AC于点D,交AC的延长线于点E,连接ED,BE.(1)求证:△ABD∽△AEB;(2)当=时,求tanE;(3)在(2)的条件下,作∠BAC的平分线,与BE交于点F,若AF=2,求⊙C的半径.【解答】解:(1)∵∠ABC=90°,∴∠ABD=90°﹣∠DBC,由题意知:DE是直径,∴∠DBE=90°,∴∠E=90°﹣∠BDE,∵BC=CD,∴∠DBC=∠BDE,∴∠ABD=∠E,∵∠A=∠A,∴△ABD∽△AEB;(2)∵AB:BC=4:3,∴设AB=4,BC=3,∴AC==5,∵BC=CD=3,∴AD=AC﹣CD=5﹣3=2,由(1)可知:△ABD∽△AEB,∴==,∴AB2=AD•AE,∴42=2AE,∴AE=8,在Rt△DBE中tanE====;(3)过点F作FM⊥AE于点M,∵AB:BC=4:3,∴设AB=4x,BC=3x,∴由(2)可知;AE=8x,AD=2x,∴DE=AE﹣AD=6x,∵AF平分∠BAC,∴=,∴==,∵tanE=,∴cosE=,sinE=,∴=,∴BE=,∴EF=BE=,∴sinE==,∴MF=,∵tanE=,∴ME=2MF=,∴AM=AE﹣ME=,∵AF2=AM2+MF2,∴4=+,∴x=,∴⊙C的半径为:3x=. 四、填空题:每小题4分,共20分21.(4分)(2016•成都)第十二届全国人大四次会议审议通过的《中华人民共和国慈善法》将于今年9月1日正式实施,为了了解居民对慈善法的知晓情况,某街道办从辖区居民中随机选取了部分居民进行调查,并将调查结果绘制成如图所示的扇形图.若该辖区约有居民9000人,则可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有 2700 人.【解答】解:根据题意得:9000×(1﹣30%﹣15%﹣×100%)=9000×30%=2700(人).答:可以估计其中对慈善法“非常清楚”的居民约有2700人.故答案为:2700. 22.(4分)(2016•成都)已知是方程组的解,则代数式(a+b)(a﹣b)的值为 ﹣8 .【解答】解:把代入方程组得:,①×3+②×2得:5a=﹣5,即a=﹣1,把a=﹣1代入①得:b=﹣3,则原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8,故答案为:﹣8 23.(4分)(2016•成都)如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC于点H,若AC=24,AH=18,⊙O的半径OC=13,则AB=  .【解答】解:作直径AE,连接CE,∴∠ACE=90°,∵AH⊥BC,∴∠AHB=90°,∴∠ACE=∠ADB,∵∠B=∠E,∴△ABH∽△AEC,∴=,∴AB=,∵AC=24,AH=18,AE=2OC=26,∴AB==,故答案为:. 24.(4分)(2016•成都)实数a,n,m,b满足a<n<m<b,这四个数在数轴上对应的点分别为A,N,M,B(如图),若AM2=BM•AB,BN2=AN•AB,则称m为a,b的“大黄金数”,n为a,b的“小黄金数”,当b﹣a=2时,a,b的大黄金数与小黄金数之差m﹣n= 2﹣4 .【解答】解:由题意得:AB=b﹣a=2设AM=x,则BM=2﹣xx2=2(2﹣x)x=﹣1±x1=﹣1+,x2=﹣1﹣(舍)则AM=BN=﹣1∴MN=m﹣n=AM+BN﹣2=2(﹣1)﹣2=2﹣4故答案为:2﹣4. 25.(4分)(2016•成都)如图,面积为6的平行四边形纸片ABCD中,AB=3,∠BAD=45°,按下列步骤进行裁剪和拼图.第一步:如图①,将平行四边形纸片沿对角线BD剪开,得到△ABD和△BCD纸片,再将△ABD纸片沿AE剪开(E为BD上任意一点),得到△ABE和△ADE纸片;第二步:如图②,将△ABE纸片平移至△DCF处,将△ADE纸片平移至△BCG处;第三步:如图③,将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处(边PQ与DC重合,△PQM和△DCF在DC同侧),将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处,(边PR与BC重合,△PRN和△BCG在BC同侧).则由纸片拼成的五边形PMQRN中,对角线MN长度的最小值为  .【解答】解:∵△ABE≌△CDF≌△PMQ,∴AE=DF=PM,∠EAB=∠FDC=∠MPQ,∵△ADE≌△BCG≌△PNR,∴AE=BG=PN,∠DAE=∠CBG=∠RPN,∴PM=PN,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB=∠DCB=45°,∴∠MPN=90°,∴△MPN是等腰直角三角形,当PM最小时,对角线MN最小,即AE取最小值,∴当AE⊥BD时,AE取最小值,过D作DF⊥AB于F,∵平行四边形ABCD的面积为6,AB=3,∴DF=2,∵∠DAB=45°,∴AF=DF=2,∴BF=1,∴BD==,∴AE===,∴MN=AE=,故答案为:. 五、解答题:共3个小题,共30分26.(8分)(2016•成都)某果园有100颗橙子树,平均每颗树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,假设果园多种了x棵橙子树.(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系;(2)果园多种多少棵橙子树时,可使橙子的总产量最大?最大为多少个?【解答】解:(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为:y=600﹣5x(0≤x<120);(2)设果园多种x棵橙子树时,可使橙子的总产量为w,则w=(600﹣5x)(100+x)=﹣5x2+100x+60000=﹣5(x﹣10)2+60500,则果园多种10棵橙子树时,可使橙子的总产量最大,最大为60500个. 27.(10分)(2016•成都)如图①,△ABC中,∠ABC=45°,AH⊥BC于点H,点D在AH上,且DH=CH,连结BD.(1)求证:BD=AC;(2)将△BHD绕点H旋转,得到△EHF(点B,D分别与点E,F对应),连接AE.①如图②,当点F落在AC上时,(F不与C重合),若BC=4,tanC=3,求AE的长;②如图③,当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时,设射线CF与AE相交于点G,连接GH,试探究线段GH与EF之间满足的等量关系,并说明理由.【解答】解:(1)在Rt△AHB中,∠ABC=45°,∴AH=BH,在△BHD和△AHC中,,∴△BHD≌△AHC,∴BD=AC,(2)①如图,在Rt△AHC中,∵tanC=3,∴=3,设CH=x,∴BH=AH=3x,∵BC=4,∴3x+x=4,∴x=1,∴AH=3,CH=1,由旋转知,∠EHF=∠BHD=∠AHC=90°,EH=AH=3,CH=DH=FH,∴∠EHA=∠FHC,,∴△EHA≌△FHC,∴∠EAH=∠C,∴tan∠EAH=tanC=3,过点H作HP⊥AE,∴HP=3AP,AE=2AP,在Rt△AHP中,AP2+HP2=AH2,∴AP2+(3AP)2=9,∴AP=,∴AE=;②由①有,△AEH和△FHC都为等腰三角形,∴∠GAH=∠HCG=90°,∴△AGQ∽△CHQ,∴,∴,∵∠AQC=∠GQE,∴△AQC∽△GQH,∴==2. 28.(12分)(2016•成都)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a(x+1)2﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣),顶点为D,对称轴与x轴交于点H,过点H的直线l交抛物线于P,Q两点,点Q在y轴的右侧.(1)求a的值及点A,B的坐标;(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3:7的两部分时,求直线l的函数表达式;(3)当点P位于第二象限时,设PQ的中点为M,点N在抛物线上,则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形?若能,求出点N的坐标;若不能,请说明理由.【解答】解:(1)∵抛物线与y轴交于点C(0,﹣).∴a﹣3=﹣,解得:a=,∴y=(x+1)2﹣3当y=0时,有(x+1)2﹣3=0,∴x1=2,x2=﹣4,∴A(﹣4,0),B(2,0).(2)∵A(﹣4,0),B(2,0),C(0,﹣),D(﹣1,﹣3)∴S四边形ABCD=S△ADH+S梯形OCDH+S△BOC=×3×3+(+3)×1+×2×=10.从面积分析知,直线l只能与边AD或BC相交,所以有两种情况:①当直线l边AD相交与点M1时,则S=×10=3,∴×3×(﹣y)=3∴y=﹣2,点M1(﹣2,﹣2),过点H(﹣1,0)和M1(﹣2,﹣2)的直线l的解析式为y=2x+2.②当直线l边BC相交与点M2时,同理可得点M2(,﹣2),过点H(﹣1,0)和M2(,﹣2)的直线l的解析式为y=﹣x﹣.综上所述:直线l的函数表达式为y=2x+2或y=﹣x﹣.(3)设P(x1,y1)、Q(x2,y2)且过点H(﹣1,0)的直线PQ的解析式为y=kx+b,∴﹣k+b=0,∴b=k,∴y=kx+k.由,∴+(﹣k)x﹣﹣k=0,∴x1+x2=﹣2+3k,y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2,∵点M是线段PQ的中点,∴由中点坐标公式的点M(k﹣1,k2).假设存在这样的N点如图,直线DN∥PQ,设直线DN的解析式为y=kx+k﹣3由,解得:x1=﹣1,x2=3k﹣1,∴N(3k﹣1,3k2﹣3)∵四边形DMPN是菱形,∴DN=DM,∴(3k)2+(3k2)2=()2+()2,整理得:3k4﹣k2﹣4=0,∵k2+1>0,∴3k2﹣4=0,解得k=±,∵k<0,∴k=﹣,∴P(﹣3﹣1,6),M(﹣﹣1,2),N(﹣2﹣1,1)∴PM=DN=2,∵PM∥DN,∴四边形DMPN是平行四边形,∵DM=DN,∴四边形DMPN为菱形,∴以DP为对角线的四边形DMPN能成为菱形,此时点N的坐标为(﹣2﹣1,1). 参与本试卷答题和审题的老师有:sd2011;zjx111;王学峰;sks;gsls;wdzyzmsy@126.com;1286697702;曹先生;zhjh;三界无我;神龙杉;lantin;守拙;tcm123;星月相随;弯弯的小河(排名不分先后)菁优网2016年6月29日第24页(共24页)
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