• / 29
  • 下载费用:5 金币  

【可编辑】2017届辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷(理科).doc

关 键 词:
可编辑 编辑 2017 辽宁省 本溪 高中 大连 十四 联考 高考 数学模拟 试卷 理科
资源描述:
2017年辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷(理科) 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={﹣1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为(  )A.1B.﹣1C.1或﹣1D.1或﹣1或02.设z=1﹣i(i是虚数单位),则的虚部为(  )A.﹣iB.1﹣iC.﹣1D.﹣1﹣i3.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为8,12,则输出的a=(  )A.4B.2C.0D.144.已知函数f(x)=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点(,0),则函数g(x)=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线(  )A.x=B.x=C.x=D.x=﹣5.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a13成等比数列,若a1=1,Sn是数列{an}前n项的和,则(n∈N+)的最小值为(  )A.4B.3C.2﹣2D.6.对于任意a∈[﹣1,1],函数f(x)=x2+(a﹣4)x+4﹣2a的值总大于0,则x的取值范围是(  )A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1<x<2}D.{x|x<1或x>2}7.已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是△ABC的重心,动点P满足,则P一定为△ABC的(  )A.AB边中线的三等分点(非重心)B.AB边的中点C.AB边中线的中点D.重点8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各面中,面积最大的是(  )A.8B.C.12D.169.设m>1,在约束条件下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为(  )A.(1,)B.(,+∞)C.(1,3)D.(3,+∞)10.己知O为坐标原点,双曲线﹣=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为l1,l2,右焦点为F,以OF为直径作圆交l1于异于原点O的点A,若点B在l2上,且=2,则双曲线的离心率等于(  )A.B.C.2D.311.已知S=•(sin+sin+sin+…+sin),则与S的值最接近的是(  )A.0.99818B.0.9999C.1.0001D.2.000212.已知函数g(x)=a﹣x2(≤x≤e,e为自然对数的底数)与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是(  )A.[1, +2]B.[1,e2﹣2]C.[+2,e2﹣2]D.[e2﹣2,+∞) 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.抛物线y=ax2的准线方程是y=﹣1,则a的值为  .14.如图,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD,使平面A′BD⊥平面BCD.四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上,则该球的体积为  .15.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边依次为a,b,c,外接圆半径为1,且满足,则△ABC面积的最大值为  .16.已知函数f(x)=|xex|,方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根,则t的取值范围  . 三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知a、b、c分别是△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的对边,acosB+b=c.(1)求∠A的大小;(2)若等差数列{an}中,a1=2cosA,a5=9,设数列{}的前n项和为Sn,求证:Sn<.18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.(Ⅰ)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;(Ⅱ)若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,点M在线段PC上,试确定点M的位置,使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°,并求出的值.19.已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望E(ξ);(Ⅱ)记“不等式ξx2﹣ξx+1>0的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率P(A).20.已知椭圆C: +=1(a>b>0),圆Q:(x﹣2)2+(y﹣)2=2的圆心Q在椭圆C上,点P(0,)到椭圆C的右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)过点P作互相垂直的两条直线l1,l2,且l1交椭圆C于A,B两点,直线l2交圆Q于C,D两点,且M为CD的中点,求△MAB的面积的取值范围.21.已知函数f(x)=x﹣alnx﹣1,,其中a为实数.(Ⅰ)求函数g(x)的极值;(Ⅱ)设a<0,若对任意的x1、x2∈[3,4](x1≠x2),恒成立,求实数a的最小值. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程](共1小题,满分10分)22.已知曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0,曲线C2的参数方程为(α为参数),将曲线C2上的所有点的横坐标变为原来的3倍,纵坐标变为原来的倍,得到曲线C3.(1)写出曲线C1的参数方程和曲线C3的普通方程;(2)已知点P(0,2),曲线C1与曲线C3相交于A,B,求|PA|+|PB|. [选修4-5:不等式选讲](共1小题,满分0分)23.已知a,b∈(0,+∞),且2a4b=2.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若存在a,b∈(0,+∞),使得不等式成立,求实数x的取值范围. 2017年辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={﹣1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为(  )A.1B.﹣1C.1或﹣1D.1或﹣1或0【考点】集合的包含关系判断及应用.【分析】利用A∪B=A⇒B⊆A,写出A的子集,求出各个子集对应的m的值.【解答】解:∵A∪B=A∴B⊆A∴B=∅; B={﹣1}; B={1}当B=∅时,m=0当B={﹣1}时,m=﹣1当 B={1}时,m=1故m的值是0;1;﹣1故选:D 2.设z=1﹣i(i是虚数单位),则的虚部为(  )A.﹣iB.1﹣iC.﹣1D.﹣1﹣i【考点】复数代数形式的混合运算.【分析】把z=1﹣i代入后,利用共轭复数对分母实数化进行化简,整理出实部和虚部即可.【解答】解:∵z=1﹣i,∴=﹣2i+=﹣2i+=1﹣i,∴的虚部是﹣1,故选C. 3.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为8,12,则输出的a=(  )A.4B.2C.0D.14【考点】程序框图.【分析】由循环结构的特点,先判断,再执行,分别计算出当前的a,b的值,即可得到结论.【解答】解:由a=8,b=12,不满足a>b,则b变为12﹣8=4,由b<a,则a变为8﹣4=4,由a=b=4,则输出的a=4.故选:A. 4.已知函数f(x)=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点(,0),则函数g(x)=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线(  )A.x=B.x=C.x=D.x=﹣【考点】两角和与差的正弦函数;正弦函数的对称性.【分析】由对称中心可得λ=﹣,代入g(x)由三角函数公式化简可得g(x)=﹣sin(2x+),令2x+=kπ+解x可得对称轴,对照选项可得.【解答】解:∵f(x)=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点(,0),∴f()=sin+λcos=+λ=0,解得λ=﹣,∴g(x)=﹣sinxcosx+sin2x=sin2x+=﹣sin(2x+),令2x+=kπ+可得x=+,k∈Z,∴函数的对称轴为x=+,k∈Z,结合四个选项可知,当k=﹣1时x=﹣符合题意,故选:D 5.已知等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a13成等比数列,若a1=1,Sn是数列{an}前n项的和,则(n∈N+)的最小值为(  )A.4B.3C.2﹣2D.【考点】等差数列的性质.【分析】由题意得(1+2d)2=1+12d,求出公差d的值,得到数列{an}的通项公式,前n项和,从而可得,换元,利用基本不等式,即可求出函数的最小值.【解答】解:∵a1=1,a1、a3、a13 成等比数列,∴(1+2d)2=1+12d.得d=2或d=0(舍去),∴an =2n﹣1,∴Sn==n2,∴=.令t=n+1,则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3,即n=2时,∴的最小值为4.故选:A. 6.对于任意a∈[﹣1,1],函数f(x)=x2+(a﹣4)x+4﹣2a的值总大于0,则x的取值范围是(  )A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|1<x<2}D.{x|x<1或x>2}【考点】二次函数在闭区间上的最值.【分析】把二次函数的恒成立问题转化为y=a(x﹣2)+x2﹣4x+4>0在a∈[﹣1,1]上恒成立,再利用一次函数函数值恒大于0所满足的条件即可求出x的取值范围.【解答】解:原题可转化为关于a的一次函数y=a(x﹣2)+x2﹣4x+4>0在a∈[﹣1,1]上恒成立,只需⇒⇒x<1或x>3.故选B. 7.已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是△ABC的重心,动点P满足,则P一定为△ABC的(  )A.AB边中线的三等分点(非重心)B.AB边的中点C.AB边中线的中点D.重点【考点】向量的线性运算性质及几何意义.【分析】根据题意,画出图形,结合图形,利用向量加法的平行四边形法则以及共线的向量的加法法则,即可得出正确的结论.【解答】解:如图所示:设AB 的中点是E,∵O是三角形ABC的重心,∵=(+2),∵2=,∴=×(4+)=∴P在AB边的中线上,是中线的三等分点,不是重心.故选:A 8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各面中,面积最大的是(  )A.8B.C.12D.16【考点】由三视图求面积、体积.【分析】根据三视图得出该几何体是在棱长为4的正方体中的三棱锥,画出图形,求出各个面积即可.【解答】解:根据题意,得;该几何体是如图所示的三棱锥A﹣BCD,且该三棱锥是放在棱长为4的正方体中,所以,在三棱锥A﹣BCD中,BD=4,AC=AB==,AD==6,S△ABC=×4×4=8.S△ADC==4,S△DBC=×4×4=8,在三角形ABC中,作CE⊥E,连结DE,则CE==,DE==,S△ABD==12.故选:C. 9.设m>1,在约束条件下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为(  )A.(1,)B.(,+∞)C.(1,3)D.(3,+∞)【考点】简单线性规划的应用.【分析】根据m>1,我们可以判断直线y=mx的倾斜角位于区间(,)上,由此我们不难判断出满足约束条件的平面区域的形状,再根据目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直,且在直线y=mx与直线x+y=1交点处取得最大值,由此构造出关于m的不等式组,解不等式组即可求出m 的取值范围.【解答】解:∵m>1故直线y=mx与直线x+y=1交于点,目标函数Z=X+my对应的直线与直线y=mx垂直,且在点,取得最大值其关系如下图所示:即,解得1﹣<m<又∵m>1解得m∈(1,)故选:A. 10.己知O为坐标原点,双曲线﹣=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为l1,l2,右焦点为F,以OF为直径作圆交l1于异于原点O的点A,若点B在l2上,且=2,则双曲线的离心率等于(  )A.B.C.2D.3【考点】双曲线的简单性质.【分析】求出双曲线的渐近线的方程和圆的方程,联立方程求出A,B的坐标,结合点B在渐近线y=﹣x上,建立方程关系进行求解即可.【解答】解:双曲线的渐近线方程l1,y=x,l2,y=﹣x,F(c,0),圆的方程为(x﹣)2+y2=,将y=x代入(x﹣)2+y2=,得(x﹣)2+(x)2=,即x2=cx,则x=0或x=,当x=时,y═•=,即A(,),设B(m,n),则n=﹣•m,则=(m﹣,n﹣),=(﹣c,),∵=2,∴(m﹣,n﹣)=2(﹣c,)则m﹣=2(﹣c),n﹣=2•,即m=﹣2c,n=,即=﹣•(﹣2c)=﹣+,即=,则c2=3a2,则=,故选:B. 11.已知S=•(sin+sin+sin+…+sin),则与S的值最接近的是(  )A.0.99818B.0.9999C.1.0001D.2.0002【考点】正弦函数的定义域和值域.【分析】把区间[0,]平均分成10000份,每一个矩形的宽为,第k个的矩形的高为sin,则S表示这20000个小矩形的面积之和,且这10000个小矩形的面积之和略大于y=sinx与x=0、x=所围成的面积.再根据定积分的定义求得y=sinx与x=0、x=所围成的面积为 1,可得S的值略大于1,结合所给的选项,得出结论.【解答】解:把区间[0,]平均分成10000份,每一个矩形的宽为,第k高为sin,则S=•(sin+sin+sin+…+sin)表示这20000个小矩形的面积之和,且这10000个小矩形的面积之和略大于y=sinx与x=0、x=所围成的面积.再根据定积分的定义,y=sinx与x=0、x=所围成的面积为 =﹣cosx=1,故S的值略大于1,结合所给的选项,故选:C. 12.已知函数g(x)=a﹣x2(≤x≤e,e为自然对数的底数)与h(x)=2lnx的图象上存在关于x轴对称的点,则实数a的取值范围是(  )A.[1, +2]B.[1,e2﹣2]C.[+2,e2﹣2]D.[e2﹣2,+∞)【考点】对数函数的图象与性质.【分析】由已知,得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解,构造函数f(x)=2lnx﹣x2,求出它的值域,得到﹣a的范围即可.【解答】解:由已知,得到方程a﹣x2=﹣2lnx⇔﹣a=2lnx﹣x2在上有解.设f(x)=2lnx﹣x2,求导得:f′(x)=﹣2x=,∵≤x≤e,∴f′(x)=0在x=1有唯一的极值点,∵f()=﹣2﹣,f(e)=2﹣e2,f(x)极大值=f(1)=﹣1,且知f(e)<f(),故方程﹣a=2lnx﹣x2在上有解等价于2﹣e2≤﹣a≤﹣1.从而a的取值范围为[1,e2﹣2].故选B. 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.抛物线y=ax2的准线方程是y=﹣1,则a的值为  .【考点】抛物线的简单性质.【分析】由于抛物线y=ax2即x2=y的准线方程为y=﹣,可得﹣=﹣1,即可求得a.【解答】解:抛物线y=ax2即x2=y的准线方程为y=﹣,由题意可得﹣=﹣1,解得a=.故答案为. 14.如图,平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体A′﹣BCD,使平面A′BD⊥平面BCD.四面体A′﹣BCD顶点在同一个球面上,则该球的体积为  .【考点】球的体积和表面积.【分析】由题意可知,四面体A'﹣BCD顶点在同一个球面上,BC的中点就是球心,求出球的半径,即可得到球的体积.【解答】解:平面四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD,将其沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD,使平面A'BD⊥平面BCD.四面体A'﹣BCD顶点在同一个球面上,△BCD和△A'BC都是直角三角形,BC的中点就是球心,所以BC=,球的半径为:;所以球的体积为: =;故答案为:. 15.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边依次为a,b,c,外接圆半径为1,且满足,则△ABC面积的最大值为  .【考点】正弦定理;余弦定理.【分析】利用同角三角函数间的基本关系化简已知等式的左边,利用正弦定理化简已知的等式右边,整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简,根据sinC不为0,可得出cosA的值,然后利用余弦定理表示出cosA,根据cosA的值,得出bc=b2+c2﹣a2,再利用正弦定理表示出a,利用特殊角的三角函数值化简后,再利用基本不等式可得出bc的最大值,进而由sinA的值及bc的最大值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值.【解答】解:由r=1,利用正弦定理可得:c=2rsinC=2sinC,b=2rsinB=2sinB,∵tanA=,tanB=,∴===,∴sinAcosB=cosA(2sinC﹣sinB)=2sinCcosA﹣sinBcosA,即sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B)=sinC=2sinCcosA,∵sinC≠0,∴cosA=,即A=,∴cosA==,∴bc=b2+c2﹣a2=b2+c2﹣(2rsinA)2=b2+c2﹣3≥2bc﹣3,∴bc≤3(当且仅当b=c时,取等号),∴△ABC面积为S=bcsinA≤×3×=,则△ABC面积的最大值为:.故答案为:. 16.已知函数f(x)=|xex|,方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根,则t的取值范围  .【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】函数f(x)=|xex|是分段函数,通过求导分析得到函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,在(﹣∞,﹣1)上为增函数,在(﹣1,0)上为减函数,求得函数f(x)在(﹣∞,0)上,当x=﹣1时有一个最大值,所以,要使方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根,f(x)的值一个要在内,一个在内,然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解t的取值范围.【解答】解:f(x)=|xex|=当x≥0时,f′(x)=ex+xex≥0恒成立,所以f(x)在[0,+∞)上为增函数;当x<0时,f′(x)=﹣ex﹣xex=﹣ex(x+1),由f′(x)=0,得x=﹣1,当x∈(﹣∞,﹣1)时,f′(x)=﹣ex(x+1)>0,f(x)为增函数,当x∈(﹣1,0)时,f′(x)=﹣ex(x+1)<0,f(x)为减函数,所以函数f(x)=|xex|在(﹣∞,0)上有一个极大值为f(﹣1)=﹣(﹣1)e﹣1=,要使方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根,令f(x)=m,则方程m2+tm+1=0应有两个不等根,且一个根在内,一个根在内,再令g(m)=m2+tm+1,因为g(0)=1>0,则只需g()<0,即,解得:t<﹣.所以,使得函数f(x)=|xex|,方程f2(x)+tf(x)+1=0(t∈R)有四个实数根的t的取值范围是.故答案为. 三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.已知a、b、c分别是△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C的对边,acosB+b=c.(1)求∠A的大小;(2)若等差数列{an}中,a1=2cosA,a5=9,设数列{}的前n项和为Sn,求证:Sn<.【考点】数列的求和;余弦定理.【分析】(1)过点C作AB边上的高交AB与D,通过acosB+b=c,可知∠A=60°;(2)通过(1)及a1=2cosA、a5=9可知公差d=2,进而可得通项an=2n﹣1,分离分母得=(﹣),并项相加即可.【解答】(1)解:过点C作AB边上的高交AB与D,则△ACD、△BCD均为直角三角形,∵acosB+b=c.∴AD=AB﹣BD=c﹣acosB=b,∴∠A=60°;(2)证明:由(1)知a1=2cosA=2cos60°=1,设等差数列{an}的公差为d,∵a5=a1+(5﹣1)d=9,∴d=2,∴an=1+2(n﹣1)=2n﹣1,∴==(﹣),∴Sn=(++…+﹣)=(1﹣)<. 18.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.(Ⅰ)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;(Ⅱ)若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,点M在线段PC上,试确定点M的位置,使二面角M﹣BQ﹣C大小为60°,并求出的值.【考点】与二面角有关的立体几何综合题;平面与平面垂直的判定.【分析】(I)由已知条件推导出PQ⊥AD,BQ⊥AD,从而得到AD⊥平面PQB,由此能够证明平面PQB⊥平面PAD.( II)以Q为坐标原点,分别以QA,QB,QP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出结果.【解答】(I)证明:∵PA=PD,Q为AD的中点,∴PQ⊥AD,又∵底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,∴BQ⊥AD,又∵PQ∩BQ=Q,∴AD⊥平面PQB,又∵AD⊂平面PAD,∴平面PQB⊥平面PAD.( II)∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,PQ⊥AD,∴PQ⊥平面ABCD.以Q为坐标原点,分别以QA,QB,QP为x,y,z轴,建立空间直角坐标系如图.则由题意知:Q(0,0,0),P(0,0,),B(0,,0),C(﹣2,,0),设(0<λ<1),则,平面CBQ的一个法向量是=(0,0,1),设平面MQB的一个法向量为=(x,y,z),则,取=,∵二面角M﹣BQ﹣C大小为60°,∴=,解得,此时. 19.已知从“神十”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一粒种子,每次实验结果相互独立,假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望E(ξ);(Ⅱ)记“不等式ξx2﹣ξx+1>0的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率P(A).【考点】相互独立事件的概率乘法公式;互斥事件的概率加法公式;离散型随机变量的期望与方差.【分析】(1)四次实验结束时,实验成功的次数可能为0,1,2,3,4,实验失败的次数可能为4,3,2,1,0,ξ的可能取值为4,2,0.分别求出相应的概率,由此能求出ξ的分布列和期望.(2)ξ的可能取值为0,2,4.当ξ=0时,不等式为1>0对x∈R恒成立,解集为R;当ξ=2时,不等式为2x2﹣2x+1>0,解集为R;ξ=4时,不等式为4x2﹣4x+1>0,解集为,不为R,由此能求出事件A发生的概率P(A).【解答】解:(1)四次实验结束时,实验成功的次数可能为0,1,2,3,4,相应地,实验失败的次数可能为4,3,2,1,0,所以ξ的可能取值为4,2,0.,,.所以ξ的分别列为:ξ024P期望.…(2)ξ的可能取值为0,2,4.当ξ=0时,不等式为1>0对x∈R恒成立,解集为R;当ξ=2时,不等式为2x2﹣2x+1>0,解集为R;ξ=4时,不等式为4x2﹣4x+1>0,解集为,不为R,所以.… 20.已知椭圆C: +=1(a>b>0),圆Q:(x﹣2)2+(y﹣)2=2的圆心Q在椭圆C上,点P(0,)到椭圆C的右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)过点P作互相垂直的两条直线l1,l2,且l1交椭圆C于A,B两点,直线l2交圆Q于C,D两点,且M为CD的中点,求△MAB的面积的取值范围.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)求得圆Q的圆心,代入椭圆方程,运用两点的距离公式,解方程可得a,b的值,进而得到椭圆方程;(2)讨论两直线的斜率不存在和为0,求得三角形MAB的面积为4;设直线y=kx+,代入圆Q的方程,运用韦达定理和中点坐标公式可得M的坐标,求得MP的长,再由直线AB的方程为y=﹣x+,代入椭圆方程,运用韦达定理和弦长公式,由三角形的面积公式,化简整理,由换元法,结合函数的单调性,可得面积的范围.【解答】解:(1)圆Q:(x﹣2)2+(y﹣)2=2的圆心为(2,),代入椭圆方程可得+=1,由点P(0,)到椭圆C的右焦点的距离为,即有=,解得c=2,即a2﹣b2=4,解得a=2,b=2,即有椭圆的方程为+=1;(2)当直线l1:y=,代入圆的方程可得x=2±,可得M的坐标为(2,),又|AB|=4,可得△MAB的面积为×2×4=4;设直线y=kx+,代入圆Q的方程可得,(1+k2)x2﹣4x+2=0,可得中点M(,),|MP|==,设直线AB的方程为y=﹣x+,代入椭圆方程,可得:(2+k2)x2﹣4kx﹣4k2=0,设(x1,y1),B(x2,y2),可得x1+x2=,x1x2=,则|AB|=•=•,可得△MAB的面积为S=•••=4,设t=4+k2(5>t>4),可得==<=1,可得S<4,且S>0,综上可得,△MAB的面积的取值范围是(0,4]. 21.已知函数f(x)=x﹣alnx﹣1,,其中a为实数.(Ⅰ)求函数g(x)的极值;(Ⅱ)设a<0,若对任意的x1、x2∈[3,4](x1≠x2),恒成立,求实数a的最小值.【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间,从而求出函数的极值即可;(Ⅱ)设,根据函数的单调性得到h(x)在[3,4]上为增函数,问题等价于f(x2)﹣h(x2)<f(x1)﹣h(x1)设,根据函数的单调性求出a的最小值即可.【解答】解:(Ⅰ),令g'(x)=0,得x=1,列表如下:x(﹣∞,1)1(1,+∞)g'(x)+0﹣g(x)↗极大值↘∴当x=1时,g(x)取得极大值g(1)=1,无极小值;…(Ⅱ)当m=1时,a<0时,f(x)=x﹣alnx﹣1,x∈(0,+∞),∵在[3,4]恒成立,∴f(x)在[3,4]上为增函数,设,∵在[3,4]上恒成立,∴h(x)在[3,4]上为增函数,不妨设x2>x1,则等价于:f(x2)﹣f(x1)<h(x2)﹣h(x1),即f(x2)﹣h(x2)<f(x1)﹣h(x1),…设,则u(x)在[3,4]上为减函数,∴在[3,4]上恒成立,∴恒成立,∴,x∈[3,4],…设,∵,∴,∴v'(x)>0,v(x)为减函数,∴v(x)在[3,4]上的最大值,∴,∴a的最小值为.… 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4:坐标系与参数方程](共1小题,满分10分)22.已知曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0,曲线C2的参数方程为(α为参数),将曲线C2上的所有点的横坐标变为原来的3倍,纵坐标变为原来的倍,得到曲线C3.(1)写出曲线C1的参数方程和曲线C3的普通方程;(2)已知点P(0,2),曲线C1与曲线C3相交于A,B,求|PA|+|PB|.【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程.【分析】(1)由x=ρcosθ,y=ρsinθ化直线方程为普通方程,写出过P(0,2)的直线参数方程,由题意可得,运用同角平方关系化为普通方程;(2)将直线的参数方程代入曲线C3的普通方程,可得t的方程,运用韦达定理和参数的几何意义,即可得到所求和.【解答】解:(1)曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0,可得普通方程为x﹣y+2=0,则C1的参数方程为(t为参数),由曲线C2的参数方程为(α为参数),可得,即有C3的普通方程为x2+y2=9.…(2)C1的标准参数方程为(t为参数),与C3联立可得t2+2t﹣5=0,令|PA|=|t1|,|PB|=|t2|,由韦达定理,则有t1+t2=﹣2,t1t2=﹣5,则|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|===2… [选修4-5:不等式选讲](共1小题,满分0分)23.已知a,b∈(0,+∞),且2a4b=2.(Ⅰ)求的最小值;(Ⅱ)若存在a,b∈(0,+∞),使得不等式成立,求实数x的取值范围.【考点】绝对值三角不等式;基本不等式.【分析】(Ⅰ)由2a4b=2可知a+2b=1,利用“1”的代换,即可求的最小值;(Ⅱ)分类讨论,解不等式,即可求实数x的取值范围.【解答】解:(Ⅰ)由2a4b=2可知a+2b=1,又因为,由a,b∈(0,+∞)可知,当且仅当a=2b时取等,所以的最小值为8.…(Ⅱ)由题意可知即解不等式|x﹣1|+|2x﹣3|≥8,①,∴.②,∴x∈∅,③,∴x≥4.综上,.… 第29页(共29页)
展开阅读全文
  语墨文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
0条评论

还可以输入200字符

暂无评论,赶快抢占沙发吧。

关于本文
本文标题:【可编辑】2017届辽宁省本溪高中、大连育明高中、大连二十四中联考高考数学模拟试卷(理科).doc
链接地址:http://www.wenku38.com/p-58872.html

                                            站长QQ:1002732220      手机号:18710392703    


                                                          copyright@ 2008-2020 语墨网站版权所有

                                                             经营许可证编号:蜀ICP备18034126号

网站客服微信
收起
展开