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【可编辑】2017届河南省郑州市第一中学网校高三入学测试数学(文)试题.doc

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可编辑 编辑 2017 河南省 郑州市 第一 中学 网校 入学 测试 数学 试题
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2017届河南省郑州市第一中学网校高三入学测试数学(文)试题 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集,集合,则为( )A. B. C. D.2.复数在复平面内对应的点关于直线对称,且,则( )A. B. C. D.3.已知向量满足,那么向量的夹角为( )A.30° B.60° C.150° D.120°4.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列,为数列的前项和,则的值为( )A.-2 B.-3 C.2 D.35.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器———商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,其体积为12.6(立方寸),则图中的为( )A.1.2 B.1.6 C.1.8 D.2.46.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点为右焦点,若,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.7.函数与的图象关于直线对称,则可能是( )A. B. C. D.8.按下图所示的程序框图,若输入,则输出的( )A.45 B.47 C.49 D.519.已知函数,则关于的不等式的解集为( )A. B. C. D.10.已知实数满足,若目标函数的最大值为,最小值为,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.11.过双曲线的右支上一点,分别向圆和圆作切线,切点分别为,则的最小值为( )A.10 B.13 C.16 D.1912.定义域为的可导函数的导函数为,满足,且,则不等式的解集为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题纸上)13.设的内角的对边分别为,且,则 ____________. 14. 分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,且,则__________.15.过球表面上一点引三条长度相等的弦,且两两夹角都为60°,若球半径为,求弦的长度___________.16.已知函数其中,若存在实数,使得关于的方程有三个不同的根,则的取值范围是___________.三、解答题 (本大题共5小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题满分10分)已知.(1)求函数的单调递增区间;(2)在锐角的三个角所对的边分别为,且,求的取值范围.18.(本题满分12分)三棱锥中,分别为棱的中点,.(1)求证:平面平面;(2)求点到平面的距离. 19.(本小题满分12分)郑州一中为了选拔学生参加“全国中学生英语能力竞赛()”,先在本校进行初赛(满分150分),若该校有100名学生参加初赛,并根据初赛成绩得到如图所示的频率分布直方图. (1)根据频率分布直方图,计算这100名学生参加初赛成绩的中位数;(2)该校推荐初赛成绩在110分以上的学生代表学校参加竞赛,为了了解情况,在该校推荐参加竞赛的学生中随机抽取2人,求选取的两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率.20.(本题满分12分)已知点为圆的圆心,是圆上的动点,点在圆的半径上,且有点和上的点,满足.(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹方程;(2)若斜率为的直线与圆相切,与(1)中所求点的轨迹交于不同的两点是坐标原点,且时,求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)当时,证明对于任意的成立.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分12分)选修4-1:几何证明选讲如图,已知圆是的外接圆,是边上的高,是圆的直径,过点作圆的切线交的延长线于点.(1)求证:;(2)若,求的长.23. (本小题满分12分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(为参数).(1)判断直线与曲线 的位置关系,并说明理由;(2)若直线和曲线相交于两点,且,求直线的斜率.24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)解关于的不等式;(2)若不等式对任意恒成立,求的取值范围.参考答案一、选择题BADCB DADAC BC二、填空题13. 14. 6 15. 16. 三、解答题17.解:(1),∴,,∴,∴函数的单调递增区间;(2),∴,∴,∴,由余弦定理得:,∴,为锐角三角形,∴,∴,由正弦定理得:,∴.18.解:(1)由题意:,∵,∴,即.又∵在中,为的中点,∴.∵,∴平面,又∵平面,∴平面平面.∴.∵,即,∴,∴点到平面的距离为.19.【试题解析】(1)设初赛成绩的中位数为,则,解得,所初赛成绩的中位数为81;(2)该校学生的初赛分数在有4人,分别记为,分数在有2人,分别记为,在则6人中随机选取2人,总的事件有共15个基本事件上,其中符合题设条件的基本事件有8个.故选取的这两人的初赛成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为.20.解:(1)由题意知中线段的垂直平分线,所以,所以点的轨迹是以点为焦点,焦距为2,长轴为的椭圆,;(2)设直线,直线与圆相切,,,,所以为所求. 21.解:(1)函数的定义域为; ,当时,单调递增;时,单调递减,当时,.(1),当或时,单调递增;当时,单调递减;(2)时,,在内,单调递增; (3)时,,当或时,单调递增;当时,单调递减.综上所述,当时,函数在内单调递增,在内单调递减;当时,在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增;当时,在内单调递增;当在内单调递增,在内单调递减,在内单调递增.(2)由(1)知,时,,,令,则,由可得,当且仅当时取得等号.又,设,则在单调递减,因为,所以在上存在使得时,时,,所以函数在上单调递增;在上单调递减,由于,因此,当且仅当取得等号,所以,即对于任意的恒成立.22.(1)证明:连结,由题意知为直角三角形,因为,所以,即.又,所以.(2)因为是圆的切线,所以,又,所以,..........................7分因为,又,所以.所以,得,.......................9分所以.23.(1)∵,∴,∴曲线的直角坐标方程为,即,直线过点,且该点到圆心的距离为,直线与曲线相交.(2)当直线的斜率不存在时,直线过圆心,,则直线必有斜率,设其方程为,即,圆心到直线的距离,解得,∴直线的斜率为.24.(1)由,得,即,∴故原不等式的解集为;(2)由,得对任意恒成立,当时,不等式成立当时,问题等价于对任意非零实数恒成立,∵,∴,即的取值范围是.- 10 -
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