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【可编辑】2017届山东肥城市高三上学期升级统测数学(理)试题(解析版).doc

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可编辑 编辑 2017 山东 肥城市 高三上 学期 升级 数学 试题 解析
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2017届山东肥城市高三上学期升级统测数学(理)试题一、选择题1.若,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:,选C.【考点】复数运算【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如.其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2.设集合,则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析:,所以,选A.【考点】集合运算【方法点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提.(2)有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了,易于解决.(3)注意数形结合思想的应用,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.3.如图是某居民小区年龄在岁到岁的居民上网情况的频率分布直方图,现已知年龄在的上网人数呈现递减的等差数列,则年龄在的频率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:的概率和为,又的概率依次成等差数列,所以的频率为选C.【考点】频率分布直方图4.在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,已知点,则直线斜率的最小值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:可行域为一个四边形OBCD及其内部,其中,因此直线斜率的最小值为直线斜率,为,选B.【考点】线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.5.已知是实数,则“”是“直线与圆”相切的( )A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.即不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析:,所以圆心到直线距离为,因此当时,,即直线与圆相切;而直线与圆相切,则,即或,因此选B.【考点】充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法:直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假.并注意和图示相结合,例如“p⇒q”为真,则p是q的充分条件.2.等价法:利用p⇒q与非q⇒非p,q⇒p与非p⇒非q,p⇔q与非q⇔非p的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法.3.集合法:若A⊆B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.6.若,且,则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析:选C.【考点】三角函数求值弦化切【方法点睛】三角函数求值的三种类型(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数。(2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异。①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用;②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的。(3)给值求角:实质是转化为“给值求值”,先求角的某一函数值,再求角的范围,确定角。7.若非零向量满足,且,则与的夹角为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析:所以选A.【考点】向量夹角【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法:一是夹角公式a·b=|a||b|cos θ;二是坐标公式a·b=x1x2+y1y2;三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时,可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.8.一个几何体的三视图如图所示, 且其侧视图是一个等边三角形, 则这个几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:几何体为一个四棱锥与一个半圆锥的组合体,四棱锥的高为,底面为正方形;半圆锥高为,底面为半径为1的半圆,因此体积为,选D.【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图.2.三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”,因此,可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据.9.定义在上的函数满足在区间上,,其中,若,则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析:因为所以,因此选B.【考点】分段函数性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性,即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时,要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值,尤其是分段函数结合点处函数值.10.设直线分别是函数图象上在点处的切线,已知与互相垂直,且分别与轴相交于点,点是函数图象上的任意一点, 则的面积的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:,设,则,因此,,所以,选D.【考点】导数应用【思路点睛】(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异,过点P的切线中,点P不一定是切点,点P也不一定在已知曲线上,而在点P处的切线,必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求解.二、填空题11.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的值是 .【答案】【解析】试题分析:第一次循环第二次循环第三次循环结束循环,输出【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项.12.的展开式中的的系数是 .【答案】【解析】试题分析:,由得,系数是【考点】二项式定理【方法点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项,再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第r+1项,由特定项得出r值,最后求出其参数.13.在区间上随机取一个数,使得成立的概率为 .【答案】【解析】试题分析:,所求概率测度为长度,即【考点】几何概型概率,绝对值不等式【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时,应考虑使用几何概型求解.(2)利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域.(3)几何概型有两个特点:一是无限性,二是等可能性.基本事件可以抽象为点,尽管这些点是无限的,但它们所占据的区域都是有限的,因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.14.在平面直角坐标系中, 若双曲线的离心率为,则的值为 .【答案】【解析】试题分析:由题意得,解得【考点】双曲线离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式,再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式,建立关于a,b,c的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.15.已知函数和函数,若与的图象有且只有个交点,则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析:由对数函数及三角函数图像知,【考点】函数交点【思路点睛】(1)运用函数图象解决问题时,先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容,熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时,要注意用好其与图象的关系,结合图象研究.三、解答题16.的内角、、的对边分别为、、,已知.(1)求角;(2)若,求的面积.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)利用正弦定理将边角关系转化为角的关系,再根据两角和正弦公式得,利用三角形内角和关系及诱导公式得,从而,(2)已知三边一角,利用余弦定理得,解得,再根据三角形面积公式得试题解析:解:(1)由已知及正弦定理得,,故,可得,由于.(2)由已知及余弦定理得,所以有,解得.【考点】正余弦定理【方法点睛】解三角形问题,多为边和角的求值问题,这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系,从而达到解决问题的目的.其基本步骤是:第一步:定条件,即确定三角形中的已知和所求,在图形中标出来,然后确定转化的方向.第二步:定工具,即根据条件和所求合理选择转化的工具,实施边角之间的互化.第三步:求结果.17.如图,在边长为的菱形中,,点分别是边,的中点,,沿将翻折到,连接,得到如图的五棱锥,且.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)详见解析(2)【解析】试题分析:(1)证明线面垂直,一般利用线面垂直判定定理,即从线线垂直出发给予证明,而线线垂直的寻求与论证,往往需要结合平几知识,如本题利用菱形的对角线互相垂直,得到而,所以因此平面.(2)求二面角平面角,一般利用空间向量进行求解:先根据条件建立恰当的空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组解出面的法向量,再根据向量数量积得向量夹角,最后结合向量夹角与二面角的关系得结果.试题解析:(1)点分别是边的中点,, 菱形的对角线互相垂直,平面平面平面平面.(2)设,连接为等边三角形,, 在中,,在中,平面平面,平面,以为原点,所在直线为轴,所在直线轴,所在直线为轴,建立空间直角坐标系,则.设平面的法向量为,由得,令,得,平面的一个法向量为.由(1)知平面的一个法向量为,设求二面角的平面角为,则,求二面角的的余弦值为.【考点】线面垂直判定定理,利用空间向量求二面角【思路点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”:第一,破“建系关”,构建恰当的空间直角坐标系;第二,破“求坐标关”,准确求解相关点的坐标;第三,破“求法向量关”,求出平面的法向量;第四,破“应用公式关”.18.设数列的前和为,已知.(1)求出数列的通项公式;(2)求数列的前和为 .【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)由和项求通项时,要注意分类讨论:当时, ,得;当时,,(2)先根据绝对值定义知当时,而,因此求和需分类讨论:,当时,利用分组求和法得试题解析:(1)由题意得,当时,由,得.(2)设.当时,由于,故.可知,当时,当时,,不适合式.当时,,适合式.所以.【考点】由和项求通项,分组求和【方法点睛】给出Sn与an的递推关系求an,常用思路是:一是利用Sn-Sn-1=an(n≥2)转化为an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系,先求出Sn与n之间的关系,再求an.应用关系式an=时,一定要注意分n=1,n≥2两种情况,在求出结果后,看看这两种情况能否整合在一起.19.某公司采用招考方式引进人才,规定必须在,三个测试点中任意选取两个进行测试,若在这两个测试点都测试合格,则可参加面试,否则不被录用,已知考生在每测试个点测试结果互不影响,若考生小李和小王一起前来参加招考,小李在测试点测试合格的概率分别为,小王在上述三个测试点测试合格的概率都是.(1)问小李选择哪两个测试点测试才能使得可以参加面试的可能性最大?请说明理由;(2)假设小李选择测试点进行测试,小王选择测试点进行测试,记为两人在各测试点测试合格的测试点个数之和,求随机变量的分布列及数学期望.【答案】(1)选择在测试点(2)【解析】试题分析:(1)问题实质就是求概率最大的两个测试点测试:分三种情况BC,BD,CD;由于各个事件相互独立,所以应用概率乘法公式求概率,因为在各测试点测试概率为,所以选择在测试点测试参加面试的可能性最大.(2)先确定随机变量取法:0,1,2,3,4,再分别求对应概率,列表得概率分布,最后根据数学期望公式求数学期望试题解析:(1)设考生小李在各测试点测试合格记为事件,且各个事件相互独立,由题意.若选择在测试点测试,则参加面试的概率为:;若选择在测试点测试,则参加面试的概率为:;若选择在测试点测试,则参加面试的概率为:;因为,所以小李选择在测试点测试参加面试的可能性最大.(2)记小李在测试点测试合格记为事件,记小王在测试点测试合格记为事件,则.且的所有可能取值为0,1,2,3,4 所以;;;;.所以,的分布列为:.【考点】相互独立事件概率,概率分布及数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为:第一步是“判断取值”,即判断随机变量的所有可能取值,以及取每个值所表示的意义;第二步是“探求概率”,即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式,以及对立事件的概率公式等),求出随机变量取每个值时的概率;第三步是“写分布列”,即按规范形式写出分布列,并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确;第四步是“求期望值”,一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值,对于有些实际问题中的随机变量,如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X~B(n,p)),则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)=np)求得.因此,应熟记常见的典型分布的期望公式,可加快解题速度.20.已知椭圆的左、右焦点分别是,离心率,过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线过椭圆的右焦点,且与轴不重合,交椭圆于两点,过点且与垂直的直线与圆交于两点,求四边形面积的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)过点且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为通径即,而,解方程组得(2)由于四边形对角线相互垂直,所以四边形面积,其中为直线与圆的弦长,可根据圆中垂径定理求解,而为直线与椭圆的弦长,可根据弦长公式求解,先讨论斜率不存在的情形,,再考虑斜率存在情形:设的方程联立方程组,结合韦达定理可得,根据点到直线距离公式可得,代入得,综上可得四边形面积的取值范围为.试题解析:(1)由于,将代入椭圆方程,即,由题意知,即,又,所以椭圆的方程.(2)当直线与轴不垂直时,设的方程,由,得,则,所以,过点且与垂直的直线,圆心到的距离是,所以.故四边形面积.可得当与轴不垂直时,四边形面积的取值范围为.当与轴垂直时,其方程为,四边形面积为,综上,四边形面积的取值范围为.【考点】直线与圆位置关系,直线与椭圆位置关系【方法点睛】有关圆锥曲线弦长问题的求解方法涉及弦长的问题中,应熟练地利用根与系数关系,设而不求法计算弦长;涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算;涉及过焦点的弦的问题,可考虑用圆锥曲线的定义求解。涉及中点弦问题往往利用点差法.21.已知函数,令,其中是函数的导函数.(1)当时,求的极值;(2)当时,若存在,使得恒成立,求的取值范围.【答案】(1)极小值,无极大值.(2)【解析】试题分析:(1)先求函数导数:,再求导函数零点。列表分析可得函数单调性变化规律,进而确定极值(2)先将不等式存在性问题转化为对应函数最值问题:,即,,再利用变量分离法将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题最大值,最后根据导数求函数最值试题解析:(1)依题意,则,当时,,令,解得.当时,;当时,.所以的单调递减区间为,单调递增区间为.所以时,取得极小值,无极大值.(2),当时,即:时,恒有成立.所以在上是单调递减.所以,所以,因为存在,使得恒成立,所以,整理得,又.令,则,构造函数,当时,; 当时,,此时函数单调递增,当时,,此时函数单调递减,所以,所以的取值范围为.【考点】利用导数求函数极值,利用导数研究不等式恒成立与存在性问题【方法点睛】利用导数解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法(1)分离参数法:将原不等式分离参数,转化为不含参数的函数的最值问题,利用导数求该函数的最值,根据要求得所求范围.一般地,f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a即可;f(x)≤a恒成立,只需f(x)max≤a即可.(2)函数思想法:将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题,利用导数求该函数的极值(最值),然后构建不等式求解.第 17 页 共 17 页
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