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【可编辑】2017年北京市中考数学试题及答案(word版).doc

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可编辑 编辑 2017 北京市 中考 数学试题 答案 word
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2017年北京市高级中等学校招生考试数 学 试 题一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.如图所示,点到直线的距离是( )A.线段的长度 B. 线段的长度 C.线段的长度 D.线段的长度2.若代数式有意义,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.3. 右图是某个几何题的展开图,该几何体是( )A. 三棱柱 B. 圆锥 C.四棱柱 D. 圆柱4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A. B. C. D.5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B.C. D.6.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( )A. 6 B. 12 C. 16 D.187. 如果,那么代数式的值是( )A. -3 B. -1 C. 1 D.38.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是( )A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离(单位:)与跑步时间(单位:)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是( )A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15跑过的路程大于小林前15跑过的路程D.小林在跑最后100的过程中,与小苏相遇2次10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面有三个推断:① 当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;② 随着实验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③ 若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是( )A.① B.② C. ①② D.①③二、填空题(本题共18分,每题3分)11. 写出一个比3大且比4小的无理数:______________.12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元,足球的单价为元,依题意,可列方程组为____________.13.如图,在中,分别为的中点.若,则 .14.如图,为的直径,为上的点,.若,则 .15.如图,在平面直角坐标系中,可以看作是经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一中由得到的过程: .16.下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知:,求作的外接圆.作法:如图.(1)分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于两点;(2)作直线,交于点;(3)以为圆心,为半径作.即为所求作的圆.请回答:该尺规作图的依据是 .三、解答题 (本题共72分,第17题-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算:.18. 解不等式组: 19.如图,在中,,平分交于点.求证:.20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程.证明:,(____________+____________).易知,,_____________=______________,______________=_____________.可得. 21.关于的一元二次方程.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程有一根小于1,求的取值范围. 22. 如图,在四边形中,为一条对角线,,为的中点,连接.(1)求证:四边形为菱形;(2)连接,若平分,求的长.23. 如图,在平面直角坐标系中,函数的图象与直线交于点.(1)求的值;(2)已知点,过点作平行于轴的直线,交直线于点,过点作平行于轴的直线,交函数的图象于点.①当时,判断线段与的数量关系,并说明理由;②若,结合函数的图象,直接写出的取值范围.24.如图,是的一条弦,是的中点,过点作于点,过点作的切线交的延长线于点.(1)求证:; (2)若,求的半径.25.某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如下:甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩人数部门甲0011171乙(说明:成绩80分及以上为生产技能优秀,70--79分为生产技能良好,60--69分为生产技能合格,60分以下为生产技能不合格)分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论:.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为____________;.可以推断出_____________部门员工的生产技能水平较高,理由为_____________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)26.如图,是所对弦上一动点,过点作交于点,连接,过点作于点.已知,设两点间的距离为,两点间的距离为.(当点与点或点重合时,的值为0)小东根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:012345602.02.32.10.90(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.(3)结合画出的函数图象,解决问题:当为等腰三角形时,的长度约为____________.27.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点(点在点的左侧),与轴交于点.(1)求直线的表达式;(2)垂直于轴的直线与抛物线交于点,与直线交于点,若,结合函数的图象,求的取值范围.28.在等腰直角中,,是线段上一动点(与点不重合),连接,延长至点,使得,过点作于点,交于点.(1)若,求的大小(用含的式子表示).(2)用等式表示线段与之间的数量关系,并证明.29.在平面直角坐标系中的点和图形,给出如下的定义:若在图形上存在一点,使得两点间的距离小于或等于1,则称为图形的关联点.(1)当的半径为2时,①在点中,的关联点是_______________.②点在直线上,若为的关联点,求点的横坐标的取值范围.(2)的圆心在轴上,半径为2,直线与轴、轴交于点.若线段上的所有点都是的关联点,直接写出圆心的横坐标的取值范围. 第20页 /共 11页
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