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【可编辑】2017年成都市中考数学试题及答案.doc

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可编辑 编辑 2017 年成 都市 中考 数学试题 答案
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成都市2017年中考数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数,若气温为零上10℃记作+10℃,则﹣3℃表示气温为(  )A.零上3℃B.零下3℃C.零上7℃D.零下7℃2.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成,其俯视图是(  ) A.B.C.D.3.总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工,届时成都到西安只需3小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实,用科学记数法表示647亿元为(  )A.647×108B.6.47×109C.6.47×1010D.6.47×10114.二次根式中,x的取值范围是(  )A.x≥1B.x>1C.x≤1D.x<15.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.6.下列计算正确的是(  )A.a5+a5=a10B.a7÷a=a6C.a3•a2=a6D.(﹣a3)2=﹣a67.学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表: 得分(分) 60 70 80 90 100 人数(人) 7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为(  )A.70分,70分B.80分,80分C.70分,80分D.80分,70分8.如图,四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形,若OA:OA′=2:3,则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为(  )A.4:9B.2:5C.2:3D.:9.已知x=3是分式方程﹣=2的解,那么实数k的值为(  )A.﹣1 B.0 C.1 D.210.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是(  )A.abc<0,b2﹣4ac>0 B.abc>0,b2﹣4ac>0 C.abc<0,b2﹣4ac<0D.abc>0,b2﹣4ac<0 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11.(﹣1)0=   .12.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A的度数为   . 13.如图,正比例函数y1=k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(2,1),当x<2时,y1   y2.(填“>”或“<”).14.如图,在平行四边形ABCD中,按以下步骤作图:①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作AP射线,交边CD于点Q,若DQ=2QC,BC=3,则平行四边形ABCD周长为   .三、解答题(本大题共6小题,共54分)15.(12分)(1)计算:|﹣1|﹣+2sin45°+()﹣2;(2)解不等式组:.16.(6分)化简求值:÷(1﹣),其中x=﹣1.17.(8分)随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将检查结果绘制成下面两个统计图.(1)本次调查的学生共有   人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是   人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2两名男生,B1,B2两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.18.(8分)科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行,如图,小明一家自驾到古镇C游玩,到达A地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4千米至B地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向,求B,C两地的距离.19.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(a,﹣2),B两点.(1)求反比例函数的表达式和点B的坐标;(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点,过点P作y轴的平行线,交直线AB于点C,连接PO,若△POC的面积为3,求点P的坐标.20.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DH⊥AC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证:DH是圆O的切线;(2)若A为EH的中点,求的值;(3)若EA=EF=1,求圆O的半径. 四、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)21.如图,数轴上点A表示的实数是   .22.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣5x+a=0的两个实数根,且x12﹣x22=10,则a=   .23.已知⊙O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形,现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为P1,针尖落在⊙O内的概率为P2,则=   . 24.在平面直角坐标系xOy中,对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P′(,)称为点P的“倒影点”,直线y=﹣x+1上有两点A,B,它们的倒影点A′,B′均在反比例函数y=的图象上.若AB=2,则k=   .25.如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C′处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE的中点A′处,折痕是FG,若原正方形纸片的边长为6cm,则FG=   cm.五、解答题(本大题共3小题,共30分)26.(8分)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间y1(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表: 地铁站 A B C D E x(千米) 8 9 10 11.5 13 y1(分钟) 18 20 22 25 28(1)求y1关于x的函数表达式;(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述,请问:李华应选择在那一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短?并求出最短时间.27.(10分)问题背景:如图1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于点D,则D为BC的中点,∠BAD=∠BAC=60°,于是==;迁移应用:如图2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠ADE=120°,D,E,C三点在同一条直线上,连接BD.①求证:△ADB≌△AEC;②请直接写出线段AD,BD,CD之间的等量关系式;拓展延伸:如图3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC内作射线BM,作点C关于BM的对称点E,连接AE并延长交BM于点F,连接CE,CF.① 证明△CEF是等边三角形;②若AE=5,CE=2,求BF的长. 28.(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线C:y=ax2+bx+c与x轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C′.(1)求抛物线C的函数表达式;(2)若抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.(3)如图2,P是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C′上的对应点P′,设M是C上的动点,N是C′上的动点,试探究四边形PMP′N能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由. 2017年成都中考数学参考答案与试题解析1. B.2. C.3. C.4.A5. D.6. B.7. C.8. A.9. D10. B.二、11. 1.12. 40°.13.<.14. 15.三、15.解:(1)原式=﹣1﹣2+2×+4=﹣1﹣2++4=3;(2),①可化简为2x﹣7<3x﹣3,﹣x<4,x>﹣4,②可化简为2x≤1﹣3,则x≤﹣1.不等式的解集是﹣4<x≤﹣1.16.解:÷(1﹣)=•=,∵x=﹣1,∴原式==.17.解:(1)4÷8%=50(人),1200×(1﹣40%﹣22%﹣8%)=360(人);故答案为:50,360;(2)画树状图,共有12根可能的结果,恰好抽到一男一女的结果有8个,∴P(恰好抽到一男一女的)==.18.解:过B作BD⊥AC于点D.在Rt△ABD中,AD=AB•cos∠BAD=4cos60°=4×=2(千米),BD=AB•sin∠BAD=4×=2(千米),∵△BCD中,∠CBD=45°,∴△BCD是等腰直角三角形,∴CD=BD=2(千米),∴BC=BD=2(千米).答:B,C两地的距离是2千米.19.解:(1)把A(a,﹣2)代入y=x,可得a=﹣4,∴A(﹣4,﹣2),把A(﹣4,﹣2)代入y=,可得k=8,∴反比例函数的表达式为y=,∵点B与点A关于原点对称,∴B(4,2);(2)如图所示,过P作PE⊥x轴于E,交AB于C,设P(m,),则C(m,m),∵△POC的面积为3,∴m×|m﹣|=3,解得m=2或2,∴P(2,)或(2,4).20.证明:(1)连接OD,如图1,∵OB=OD,∴△ODB是等腰三角形,∠OBD=∠ODB①,在△ABC中,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB②,由①②得:∠ODB=∠OBD=∠ACB,∴OD∥AC,∵DH⊥AC,∴DH⊥OD,∴DH是圆O的切线;(2)如图2,在⊙O中,∵∠E=∠B,∴由(1)可知:∠E=∠B=∠C,∴△EDC是等腰三角形,∵DH⊥AC,且点A是EH中点,设AE=x,EC=4x,则AC=3x,连接AD,则在⊙O中,∠ADB=90°,AD⊥BD,∵AB=AC,∴D是BC的中点,∴OD是△ABC的中位线,∴OD∥AC,OD=AC=×3x=,∵OD∥AC,∴∠E=∠ODF,在△AEF和△ODF中,∵∠E=∠ODF,∠OFD=∠AFE,∴△AEF∽△ODF,∴,∴==,∴=;(3)如图2,设⊙O的半径为r,即OD=OB=r,∵EF=EA,∴∠EFA=∠EAF,∵OD∥EC,∴∠FOD=∠EAF,则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD,∴DF=OD=r,∴DE=DF+EF=r+1,∴BD=CD=DE=r+1,在⊙O中,∵∠BDE=∠EAB,∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE,∴BF=BD,△BDF是等腰三角形,∴BF=BD=r+1,∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣(1+r)=r﹣1,在△BFD和△EFA中,∵,∴△BFD∽△EFA,∴,∴=,解得:r1=,r2=(舍),综上所述,⊙O的半径为.四、21. .22. .23..24.解:设点A(a,﹣a+1),B(b,﹣b+1)(a<b),则A′(,),B′(,),∵AB=2,∴b﹣a=2,即b=a+2.∵点A′,B′均在反比例函数y=的图象上,∴,解得:k=﹣.故答案为:﹣.25.解:作GM⊥AC′于M,A′N⊥AD于N,AA′交EC′于K.易知MG=AB=AC′,∵GF⊥AA′,∴∠AFG+∠FAK=90°,∠MGF+∠MFG=90°,∴∠MGF=∠KAC′,∴△AKC′≌△GFM,∴GF=AK,∵AN=4.5cm,A′N=1.5cm,C′K∥A′N,∴=,∴=,∴C′K=1.5cm,在Rt△AC′K中,AK==cm,∴FG=AK=cm,故答案为.五、26.解:(1)设y1=kx+b,将(8,18),(9,20),代入得:,解得:,故y1关于x的函数表达式为:y1=2x+2;(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y,则y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80,∴当x=9时,y有最小值,ymin==39.5,答:李华应选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为39.5分钟.27.迁移应用:①证明:如图②∵∠BAC=∠ADE=120°,∴∠DAB=∠CAE,在△DAE和△EAC中,,∴△DAB≌△EAC,②解:结论:CD=AD+BD.理由:如图2﹣1中,作AH⊥CD于H.∵△DAB≌△EAC,∴BD=CE,在Rt△ADH中,DH=AD•cos30°=AD,∵AD=AE,AH⊥DE,∴DH=HE,∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD.拓展延伸:①证明:如图3中,作BH⊥AE于H,连接BE.∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,∴△ABD,△BDC是等边三角形,∴BA=BD=BC,∵E、C关于BM对称,∴BC=BE=BD=BA,FE=FC,∴A、D、E、C四点共圆,∴∠ADC=∠AEC=120°,∴∠FEC=60°,∴△EFC是等边三角形,②解:∵AE=5,EC=EF=2,∴AH=HE=2.5,FH=4.5,在Rt△BHF中,∵∠BHF=30°,∴=cos30°,∴BF==3.28.解:(1)由题意抛物线的顶点C(0,4),A(2,0),设抛物线的解析式为y=ax2+4,把A(2,0)代入可得a=﹣,∴抛物线C的函数表达式为y=﹣x2+4.(2)由题意抛物线C′的顶点坐标为(2m,﹣4),设抛物线C′的解析式为y=(x﹣m)2﹣4,由,消去y得到x2﹣2mx+2m2﹣8=0,由题意,抛物线C′与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,则有,解得2<m<2,∴满足条件的m的取值范围为2<m<2.(3)结论:四边形PMP′N能成为正方形.理由:1情形1,如图,作PE⊥x轴于E,MH⊥x轴于H.由题意易知P(2,2),当△PFM是等腰直角三角形时,四边形PMP′N是正方形,∴PF=FM,∠PFM=90°,易证△PFE≌△FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2﹣m,∴M(m+2,m﹣2),∵点M在y=﹣x2+4上,∴m﹣2=﹣(m+2)2+4,解得m=﹣3或﹣﹣3(舍弃),∴m=﹣3时,四边形PMP′N是正方形.情形2,如图,四边形PMP′N是正方形,同法可得M(m﹣2,2﹣m),把M(m﹣2,2﹣m)代入y=﹣x2+4中,2﹣m=﹣(m﹣2)2+4,解得m=6或0(舍弃),∴m=6时,四边形PMP′N是正方形.
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