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【可编辑】2017年广东省深圳中学、亚迪、北环等七校联考中考数学模拟试卷(3月份).doc

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2017年广东省深圳中学、亚迪、北环等七校联考中考数学模拟试卷(3月份) 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)2017﹣1的计算结果是(  )A.﹣2017B.2016C.D.2.(3分)如图是小明用八块小正方体搭的积木,该几何体的俯视图是(  )A.B.C.D.3.(3分)下列计算正确的是(  )A.a3+a2=a5B.a3﹣a2=aC.a3•a2=a6D.a3÷a2=a4.(3分)一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球,现从中任取2个球,则取到的是一个红球,一个白球的概率为(  )A.B.C.D.5.(3分)为了了解某班学生每天使用零花钱的情况,随机调查了15名同学,结果如下,下列说法正确的是(  )每天零花钱(元)05101520人数23262A.众数是20元B.平均数是11元C.极差是15元D.中位数是10元6.(3分)直线a∥b,直角三角形如图放置,若∠1+∠A=65°,则∠2的度数为(  )A.15°B.20°C.25°D.30°7.(3分)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=(k≠0)图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1>y2,那么一次函数y=﹣kx+k的图象不经过(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.(3分)下列说法正确的是(  )A.将抛物线y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是y=(x+4)2﹣2B.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根C.平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D.平分弦的直径垂直于弦,并且平分这条弦所对的两条弧9.(3分)若整数x同时满足不等式2x﹣9<﹣x与﹣x+2≤﹣1,则该整数x是(  )A.1B.2C.3D.2和310.(3分)初三学生周末去距离学校120km的某地游玩,一部分学生乘慢车先行1小时候,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达目的地,已知快车的速度是慢车的2倍,求慢车的速度,设慢车的速度是xkm/h,根据题意列方程为(  )A.﹣=1B.﹣=1C.+=1D.=111.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC于点H,若AC=8,AH=6,⊙O的半径OC=5,则AB的值为(  )A.5B.C.7D.12.(3分)已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示,A(1,1),B(6,1),AC=4,点P是对角线OAC上的一个动点,E(0,2),当△EPD周长最小时,点P的坐标为(  )A.(2,2)B.(2,)C.(,)D.(,) 二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13.(3分)将4x2﹣4分解因式得  .14.(3分)含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中A(﹣2,0),B(0,1),则直线BC的解析式为  .15.(3分)如图,正方形ABCD的长为2cm,对角线交于点O,以AB,AO为邻边做平行四边形AOCB,对角线交于点O,以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C1B,…,依此类推,则平行四边形AO6C6B的面积为  cm2.16.(3分)如图,反比例函数y=的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B,在第二象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数y=的图象上运动,tan∠CAB=2,则关于x的方程x2﹣5x+k=0的解为  . 三、解答题(本题共7小题,共52分)17.(6分)计算:|﹣1+|﹣﹣(5﹣π)0+4cos45°.18.(6分)先化简,再求值:÷(a﹣),其中a=,b=.19.(7分)小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离.他沿着与直线AB平行的道路EF行走,当行走到点C处,测得∠ACF=45°,再向前行走100米到点D处,测得∠BDF=60°.若直线AB与EF之间的距离为60米,求A、B两点的距离.20.(6分)为了解南山荔枝的销售情况,某部门对该市场的三种荔枝品种A,B,C在6月上半月的销售进行调查统计,绘制成如下两个统计图(均不完整),请你结合图中的信息,解答下列问题:(1)该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨?(2)补全图1的统计图并计算图2中A所在扇形的圆心角的度数;(3)某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共300千克,根据该市场6月上半月的销售情况,求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理?21.(8分)四边形ABCD的对角线交于点E,有AE=EC,BE=ED,以AB为直径的⊙O过点E.(1)求证:四边形ABCD的是菱形;(2)若CD的延长线与圆相切于点F,已知直径AB=4,求阴影部分的面积.22.(9分)某商场经营A种品牌的玩具,购进时间的单价是30元,但据市场调查,在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请用含x的代数式表示该玩具的销售量;(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于450件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?(3)该商场计划将(2)中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售,根据市场调查并准备两种方案,方案①:如果月初出售,可获利15%,并可用本和利再投资C种玩具,到月末又可获利10%;方案②:如果只到月末出售可直接获利30%,但要另支付他库保管费350元,请问商场如何使用这笔资金,采用哪种方案获利较多?23.(10分)如图,抛物线经过点A(﹣1,0)和B(0,2),对称轴为x=.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线与x轴交于另一个交点为C,点D在线段AC上,已知AD=AB,若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的度数匀速运动,同时另一动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线BD垂直平分?若存在,求出点Q的运动速度;若不存在,请说明理由.(3)在(2)的前提下,过点B的直线l与x轴的负半轴交于点M,是否存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形与△PBC相似?如果存在,请直接写出M的坐标;若不存在,请说明理由. 2017年广东省深圳中学、亚迪、北环等七校联考中考数学模拟试卷(3月份)参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)1.(3分)(2017•深圳模拟)2017﹣1的计算结果是(  )A.﹣2017B.2016C.D.【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数,可得答案.【解答】解:2017﹣1=,故选:D.【点评】本题考查了负整数指数幂,利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键. 2.(3分)(2012•天水)如图是小明用八块小正方体搭的积木,该几何体的俯视图是(  )A.B.C.D.【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解:从上面看可得到从上往下2行的个数依次为3,2.故选D.【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图. 3.(3分)(2012•晋江市)下列计算正确的是(  )A.a3+a2=a5B.a3﹣a2=aC.a3•a2=a6D.a3÷a2=a【分析】根据同类项定义;同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、a2与a3不是同类项,不能合并,故本选项错误;B、a3与a2不是同类项,不能合并,故本选项错误;C、应为a3•a2=a5,故本选项错误;D、a3÷a2=a,正确.故选D.【点评】本题主要考查同底数幂的乘法,同底数幂的除法,熟练掌握运算性质是解题的关键,不是同类项的一定不能合并. 4.(3分)(2017•深圳模拟)一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球,现从中任取2个球,则取到的是一个红球,一个白球的概率为(  )A.B.C.D.【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数,找出取到的是一个红球,一个白球的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:画树状图为:共有6种等可能的结果数,其中取到的是一个红球,一个白球的结果数为4,所以取到的是一个红球,一个白球的概率==.故选C.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率. 5.(3分)(2017•深圳模拟)为了了解某班学生每天使用零花钱的情况,随机调查了15名同学,结果如下,下列说法正确的是(  )每天零花钱(元)05101520人数23262A.众数是20元B.平均数是11元C.极差是15元D.中位数是10元【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可.【解答】解:∵每天使用6元零花钱的有15人,∴众数为6元;平均数==11,∵最多的为20元,最少的为0元,∴极差为:20﹣0=20;∵一共有15人,∴中位数为第8人所花钱数,∴中位数为15元.故选:B.【点评】本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数,在解决此类题目的时候一定要细心,特别是求中位数的时候,首先排序,然后确定数据总个数. 6.(3分)(2017•深圳模拟)直线a∥b,直角三角形如图放置,若∠1+∠A=65°,则∠2的度数为(  )A.15°B.20°C.25°D.30°【分析】先根据三角形外角性质,求得∠BDE,进而根据平行线的性质,得到∠DBF=∠BDE=65°,最后根据平角求得∠2.【解答】解:如图所示,∵∠BDE是△ADE的外角,∴∠BDE=∠3+∠A=∠1+∠A=65°,∵a∥b,∴∠DBF=∠BDE=65°,又∵∠ABC=90°,∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°.故选:C.【点评】本题考查了平行线的性质,以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记性质并准确识图是解题的关键. 7.(3分)(2017•深圳模拟)已知A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=(k≠0)图象上的两个点,当x1<x2<0时,y1>y2,那么一次函数y=﹣kx+k的图象不经过(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】首先根据x1<x2<0时,y1>y2,确定反比例函数y=(k≠0)中k的符号,然后再确定一次函数y=﹣kx+k的图象所在象限.【解答】解:∵当x1<x2<0时,y1>y2,∴k>0,∴﹣k<0,∴一次函数y=﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限,∴不经过第三象限,故选:C.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系,解决此题的关键是确定k的符号. 8.(3分)(2017•深圳模拟)下列说法正确的是(  )A.将抛物线y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是y=(x+4)2﹣2B.方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根C.平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形D.平分弦的直径垂直于弦,并且平分这条弦所对的两条弧【分析】根据二次函数的平移规律,二次方程的根的情况,平行四边形的性质,垂径定理判断即可.【解答】解:A、将抛物线y=x2向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是y=(x+4)2﹣2,正确;B、∵△=4﹣3×4=﹣8<0,∴方程x2+2x+3=0无实数根,此选项错误;C、平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形,此选项错误;D、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分这条弦所对的两条弧,此选项错误;故选A.【点评】本题考查了二次函数的平移规律,二次方程的根的情况,平行四边形的性质,垂径定理,熟练掌握这些性质是解题的关键. 9.(3分)(2017•深圳模拟)若整数x同时满足不等式2x﹣9<﹣x与﹣x+2≤﹣1,则该整数x是(  )A.1B.2C.3D.2和3【分析】解两个不等式得出x的范围,即可知整数x的值.【解答】解:解不等式2x﹣9<﹣x,得:x<3,解不等式﹣x+2≤﹣1,得:x≥2,∴2≤x<3,则整数x为2,故选:B.【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的能力,熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键. 10.(3分)(2017•深圳模拟)初三学生周末去距离学校120km的某地游玩,一部分学生乘慢车先行1小时候,另一部分学生乘快车前往,结果他们同时到达目的地,已知快车的速度是慢车的2倍,求慢车的速度,设慢车的速度是xkm/h,根据题意列方程为(  )A.﹣=1B.﹣=1C.+=1D.=1【分析】设出慢车的速度,再利用慢车的速度表示出快车的速度,根据所用时间差为1小时列方程.【解答】解:设慢车的速度是xkm/h,则快车的速度是2xkm/h,依题意得:﹣=1.故选:B.【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程.找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键. 11.(3分)(2017•深圳模拟)如图,△ABC内接于⊙O,AH⊥BC于点H,若AC=8,AH=6,⊙O的半径OC=5,则AB的值为(  )A.5B.C.7D.【分析】作直径AE,连接CE,易证得△ABH∽△AEC,然后由相似三角形的对应边成比例计算即可.【解答】解:作直径AE,连接CE,∵AE是直径,∴∠ACE=90°,∴∠AHB=∠ACE,又∠B=∠E,∴△ABH∽△AEC,∴=,即=,解得,AB=,故选:D.【点评】此题考查了圆周角定理与相似三角形的判定与性质.掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理是解题的关键,注意掌握辅助线的作法,注意数形结合思想的应用. 12.(3分)(2017•深圳模拟)已知菱形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示,A(1,1),B(6,1),AC=4,点P是对角线OAC上的一个动点,E(0,2),当△EPD周长最小时,点P的坐标为(  )A.(2,2)B.(2,)C.(,)D.(,)【分析】点D关于AC的对称点是点B,连接EB,交AC于点P,再得出EB即为EP+DP最短,解答即可.【解答】解:连接ED,如图,∵点D关于AC的对称点是点B,∴DP=BP,∴EB即为EP+DP最短,即此时△EPD周长最小,连接BD交AC于O,过O作OF⊥AB于F,∵四边形ABCD是菱形,∴AO=AC=2,AC⊥BD,∴BO==,∴OF==2,∴AF==4,∵A(1,1),B(6,1),∴AB∥x轴,∴直线AB与x轴间的距离是1,∴O点的纵坐标为2+1=3,∴O(5,3),∴直线AC的解析式为:y=x+,∵E(0,2),B(6,1),∴直线BE的解析式为:y=﹣x+2,解得:,∴P(,).故选D.【点评】此题考查了轴对称﹣最短距离问题,菱形的性质,关键是根据一次函数与方程组的关系,得出两直线的解析式,求出其交点坐标. 二、填空题(本题共4小题,每小题3分,共12分)13.(3分)(2017•深圳模拟)将4x2﹣4分解因式得 4(x+1)(x﹣1) .【分析】原式提取4,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=4(x2﹣1)=4(x+1)(x﹣1),故答案为:4(x+1)(x﹣1)【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键. 14.(3分)(2017•深圳模拟)含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中,其中A(﹣2,0),B(0,1),则直线BC的解析式为 y=﹣x+1 .【分析】过C作CD⊥x轴于点D,则可证得△AOB≌△CDA,可求得CD和OD的长,可求得C点坐标,利用待定系数法可求得直线BC的解析式.【解答】解:如图,过C作CD⊥x轴于点D,∵∠CAB=90°,∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°,∴∠DAC=∠ABO,在△AOB和△CDA中∴△AOB≌△CDA(AAS),∵A(﹣2,0),B(0,1),∴AD=BO=1,CD=AO=2,∴C(﹣3,2),设直线BC解析式为y=kx+b,∴,解得,∴直线BC解析式为y=﹣x+1,故答案为:y=﹣x+1.【点评】本题主要考查待定系数法及全等三角形的判定和性质,构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键. 15.(3分)(2017•深圳模拟)如图,正方形ABCD的长为2cm,对角线交于点O,以AB,AO为邻边做平行四边形AOCB,对角线交于点O,以AB、AO1为邻边做平行四边形AO1C1B,…,依此类推,则平行四边形AO6C6B的面积为  cm2.【分析】设平行四边形ABC1O1的面积为S1,推出S△ABO1=S1,又S△ABO1=S正方形,推出S1=S正方形==;设ABC2O2为平行四边形为S2,由S△ABO2=S2,又S△ABO2=S正方形,推出S2=S正方形==,观察规律即可解决问题.【解答】解:∵设平行四边形ABC1O1的面积为S1,∴S△ABO1=S1,又∵S△ABO1=S正方形,∴S1=S正方形==;设ABC2O2为平行四边形为S2,∴S△ABO2=S2,又∵S△ABO2=S正方形,∴S2=S正方形==;…,同理:设ABC6O6为平行四边形为S6,S6=.故答案为.【点评】此题考查了矩形及平行四边形的性质,要求学生审清题意,找出面积之间的关系,归纳总结出一般性的结论.考查了学生观察、猜想、验证及归纳总结的能力. 16.(3分)(2017•深圳模拟)如图,反比例函数y=的图象上有一动点A,连接AO并延长交图象的另一支于点B,在第二象限内有一点C,满足AC=BC,当点A运动时,点C始终在函数y=的图象上运动,tan∠CAB=2,则关于x的方程x2﹣5x+k=0的解为 x1=﹣1,x2=6 .【分析】连接OC,过点A作AE⊥x轴于点E,过点C作CF⊥y轴于点F,通过角的计算找出∠AOE=∠COF,结合“∠AEO=90°,∠CFO=90°”可得出△AOE∽△COF,根据相似三角形的性质得出==,再由tan∠CAB==2,可得出CF•OF的值,把k的值代入方程,求出x的值即可.【解答】解:连接OC,过点A作AE⊥y轴于点E,过点C作CF⊥y轴于点F,如图所示,∵由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称,∴AO=BO.又∵AC=BC,∴CO⊥AB.∵∠AOE+∠AOF=90°,∠AOF+∠COF=90°,∴∠AOE=∠COF,又∵∠AEO=90°,∠CFO=90°,∴△AOE∽△COF,∴==,∵tan∠CAB==2,∴CF=2AE,OF=2OE.又∵AE•OE=,CF•OF=|k|,∴k=±6.∵点C在第二象限,∴k=﹣6,∴关于x的方程x2﹣5x+k=0可化为x2﹣5x﹣6=0,解得x1=﹣1,x2=6.故答案为:x1=﹣1,x2=6.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质,解题的关键是求出CF•OF=6.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例,再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论. 三、解答题(本题共7小题,共52分)17.(6分)(2017•深圳模拟)计算:|﹣1+|﹣﹣(5﹣π)0+4cos45°.【分析】原式利用绝对值的代数意义,二次根式性质,零指数幂,以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【解答】解:原式=﹣1﹣×2﹣1+4×=2﹣2.【点评】此题考查了实数的运算,零指数幂,绝对值,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 18.(6分)(2017•深圳模拟)先化简,再求值:÷(a﹣),其中a=,b=.【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式,再代入求值即可得.【解答】解:原式=÷=•=,当a=,b=时,原式===﹣.【点评】本题主要考查分式的化简求值,熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键. 19.(7分)(2016•淮安)小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离.他沿着与直线AB平行的道路EF行走,当行走到点C处,测得∠ACF=45°,再向前行走100米到点D处,测得∠BDF=60°.若直线AB与EF之间的距离为60米,求A、B两点的距离.【分析】根据题意作出合适的辅助线,画出相应的图形,可以分别求得CM、DN的长,由于AB=CN﹣CM,从而可以求得AB的长.【解答】解:作AM⊥EF于点M,作BN⊥EF于点N,如右图所示,由题意可得,AM=BN=60米,CD=100米,∠ACF=45°,∠BDF=60°,∴CM=米,DN=米,∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=(40+20)米,即A、B两点的距离是(40+20)米.【点评】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是明确题意,画出相应的图形,利用数形结合的思想解答问题. 20.(6分)(2017•深圳模拟)为了解南山荔枝的销售情况,某部门对该市场的三种荔枝品种A,B,C在6月上半月的销售进行调查统计,绘制成如下两个统计图(均不完整),请你结合图中的信息,解答下列问题:(1)该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨?(2)补全图1的统计图并计算图2中A所在扇形的圆心角的度数;(3)某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共300千克,根据该市场6月上半月的销售情况,求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理?【分析】(1)根据B品种有120吨,占30%即可求得调查的这三种荔枝的总吨数;(2)根据各品种质量之和等于400可得C品种质量,再用A所占比例乘以360度可得答案;(3)总数量300乘以C品种荔枝的吨数所占的百分比即可求解.【解答】解:(1)120÷30%=400(吨).答:该市场6月上半月共销售这三种荔枝400吨;(2)C品种的零售量为400﹣40﹣120=240(吨),图2中A所在扇形的圆心角的度数为×360°=36°,补全图象如下:(3)300×=180(千克).答:该商场应购进C品种荔枝180千克比较合理.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 21.(8分)(2017•深圳模拟)四边形ABCD的对角线交于点E,有AE=EC,BE=ED,以AB为直径的⊙O过点E.(1)求证:四边形ABCD的是菱形;(2)若CD的延长线与圆相切于点F,已知直径AB=4,求阴影部分的面积.【分析】(1)根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形,再根据菱形的判定得出即可;(2)连接OF,过D作DH⊥AB于H,分别求出扇形BOE、△AOE、半圆O的面积,即可得出答案.【解答】(1)证明:∵AE=CE,BE=ED,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AB为直径,∴∠AEB=90°,即AC⊥BD,∴四边形ABCD是菱形;(2)解:连接OF,∵CF为⊙O的切线,∴∠OFC=90°,∵AB=4,∴OA=OB=2,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD=4,过D作DH⊥AB于H,则DH=OF=2,∠DAH=30°,∵四边形ABCD是菱形,∴∠DAC=∠BAC=15°,∴∠BOE=2∠BAC=30°,∴S扇形BOE==,S△AOE==1,∴S阴影=S半圆O﹣S△AOE﹣S扇形BOE=﹣1﹣=π﹣1.【点评】本题考查了扇形的面积,平行四边形的判定,菱形的判定和性质等知识点,能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键. 22.(9分)(2017•深圳模拟)某商场经营A种品牌的玩具,购进时间的单价是30元,但据市场调查,在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请用含x的代数式表示该玩具的销售量;(2)若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于450件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?(3)该商场计划将(2)中所得的利润的一部分资金采购一批B种玩具并转手出售,根据市场调查并准备两种方案,方案①:如果月初出售,可获利15%,并可用本和利再投资C种玩具,到月末又可获利10%;方案②:如果只到月末出售可直接获利30%,但要另支付他库保管费350元,请问商场如何使用这笔资金,采用哪种方案获利较多?【分析】(1)根据销售量由原销量﹣因价格上涨而减少的销量可得;(2)根据利润=销售量×每件的利润,即可解决问题,根据题意确定自变的取值范围,再根据二次函数的性质,即可解决问题;(3)设取用资金为a元,先表示出两种方案的获取利润表达式,再分类讨论可得.【解答】解:(1)根据题意,得:销售单价为x元时,销售量为600﹣10(x﹣40)=1000﹣10x;(2)由题意可得,w=(x﹣30)[600﹣(x﹣40)×10]化简,得w=﹣10x2+1300x﹣30000即w与x的函数关系式是:w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+12250,∵,∴44≤x≤55,∴当x=55时,Wmax=11250;(3)设取用资金为a元,则:y1=a(1+15%)(1+10%)=1.265a;y2=a(1+30%)﹣350=1.3a﹣350;当y1=y2时,即1.265a=1.3a﹣350,解得a=1000,此时获利相同;当y1>y2时,即1.265a>1.3a﹣350,解得a<1000,此时①获利多;当y1<y2时,即1.265a<1.3a﹣350,解得1000<a<11250,此时②获利多.【点评】本题考查二次函数的应用,解题的关键是理解题意,搞清楚销售量与售价之间的关系,学会构建二次函数解决最值问题,注意自变量的取值范围. 23.(10分)(2017•深圳模拟)如图,抛物线经过点A(﹣1,0)和B(0,2),对称轴为x=.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线与x轴交于另一个交点为C,点D在线段AC上,已知AD=AB,若动点P从A出发沿线段AC以每秒1个单位长度的度数匀速运动,同时另一动点Q以某一速度从B出发沿线段BC匀速运动,问是否存在某一时刻,使线段PQ被直线BD垂直平分?若存在,求出点Q的运动速度;若不存在,请说明理由.(3)在(2)的前提下,过点B的直线l与x轴的负半轴交于点M,是否存在点M,使以A,B,M为顶点的三角形与△PBC相似?如果存在,请直接写出M的坐标;若不存在,请说明理由.【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a(x﹣)2+k,(a≠),把点A(﹣1,0)和B(0,2)代入,解方程组即可解决问题.(2)首先求出A、C坐标,由∠DBP=∠DBQ,可得=(角平分线的性质定理,可以用面积法证明),即=,解方程即可解决问题.(3)存在.理由如下:首先证明∠BPC=∠BAM,分两种情形讨论①当=,△MAB∽△BPC,列出方程解方程即可.②当=时,△MAB∽CPB,列出方程解方程即可.【解答】解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x﹣)2+k,(a≠),把点A(﹣1,0)和B(0,2)代入得到,解得,∴y=﹣(x﹣)2+,∴y=﹣x2+x+2.(2)令y=0得到﹣x2+x+2=0,解得x=或﹣1,∴C(,0),A(﹣1,0),AB==3,∵AD=AB,∴AD=3,∴D(2,0),∵PB被BD垂直平分,∴BP=BQ,∴∠DBP=∠DBQ,∴=(角平分线的性质定理,可以用面积法证明),∴=,∴t=2或,∵t<3,∴t=2,∴BP=3,BQ=3,∴VQ=.(3)存在.理由如下:由题意P(1,0),PB=3,PC=,∵BA=BP=2,∴∠BAP=∠BPA,∴∠BPC=∠BAM,①当=,△MAB∽△BPC,∴=,∴AM=,OM=OA+AM=∴M(﹣,0).②当=时,△MAB∽CPB,∴=,∴AM=,OM=AM+OA=,∴M(﹣,0).【点评】本题考查二次函数综合题、线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质定理、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题. 参与本试卷答题和审题的老师有:2300680618;zhjh;137﹣hui;fuaisu;wdxwwzy;gsls;sjzx;szl;dbz1018;王学峰;三界无我;nhx600;知足长乐;sks;Ldt;弯弯的小河;CJX;zgm666;zjx111(排名不分先后)菁优网2017年4月30日第29页(共29页)
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