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【可编辑】2017年广州市中考数学试卷(含答案).doc

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可编辑 编辑 2017 广州市 中考 数学试卷 答案
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2017年广州市中考数学试卷 一、选择题(共10小题;共50分)1. 如图,数轴上两点 , 表示的数互为相反数,则点 表示的数是 A. B. C. D. 无法确定 2. 如图,将正方形 中的阴影三角形绕点 顺时针旋转 后,得到图形为 A. B. C. D. 3. 某 人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁),,,,,.这组数据的众数,平均数分别为 A. ,B. ,C. ,D. , 4. 下列运算正确的是 A. B. C. D. () 5. 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则 的取值范围是 A. B. C. D. 6. 如图, 是 的内切圆,则点 是 的 A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点 7. 计算 ,结果是 A. B. C. D. 8. 如图,, 分别是平行四边形 的边 , 上的点,,,将四边形 沿 翻折,得到 , 交 于点 ,则 的周长为 A. B. C. D. 9. 如图,在 中, 是直径, 是弦,,垂足为 ,连接 ,,,则下列说法中正确的是 A. B. C. D. 10. ,函数 与 在同一直角坐标系中的大致图象可能是 A. B. C. D. 二、填空题(共6小题;共30分)11. 如图,四边形 中,,,则  . 12. 分解因式:  . 13. 当   时,二次函数 有最小值  . 14. 如图, 中,,,,则  . 15. 如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形,若圆锥的底面圆半径是 ,则圆锥的母线  . 16. 如图,平面直角坐标系中 是原点,平行四边形 的顶点 , 的坐标分别是 ,,点 , 把线段 三等分,延长 , 分别交 , 于点 ,,连接 ,则下列结论:① 是 的中点;② 与 相似;③四边形 的面积是 ;④ ;其中正确的结论是  .(填写所有正确结论的序号) 三、解答题(共9小题;共117分)17. 解方程组: 18. 如图,点 , 在 上,,,.求证:. 19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班 名学生进行调查,按做义工的时间 (单位:小时),将学生分成五类:A类 ,B类 ,C类 ,D类 ,E类 .绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息,解答下列问题:(1)E 类学生有   人,补全条形统计图;(2)D 类学生人数占被调查总人数的   ;(3)从该班做义工时间在 的学生中任选 人,求这 人做义工时间都在 中的概率. 20. 如图,在 中,,,.(1)利用尺规作线段 的垂直平分线 ,垂足为 ,交 于点 :(保留作图痕迹,不写作法);(2)若 的周长为 ,先化简 ,再求 的值. 21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路 公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍,甲队比乙队多筑路 天.(1)求乙队筑路的总公里数;(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 ,求乙队平均每天筑路多少公里. 22. 将直线 向下平移 个单位长度,得到直线 ,若反比例函数 的图象与直线 相交于点 ,且点 的纵坐标是 .(1)求 和 的值;(2)结合图象求不等式 的解集. 23. 已知抛物线 ,直线 , 的对称轴与 交于点 ,点 与 的顶点 的距离是 .(1)求 的解析式;(2)若 随着 的增大而增大,且 与 都经过 轴上的同一点,求 的解析式. 24. 如图,矩形 的对角线 , 相交于点 , 关于 的对称图形为 .(1)求证:四边形 是菱形;(2)连接 ,若 ,.①求 的值;②若点 为线段 上一动点(不与点 重合),连接 ,一动点 从点 出发,以 的速度沿线段 匀速运动到点 ,再以 的速度沿线段 匀速运动到点 ,到达点 后停止运动,当点 沿上述路线运动到点 所需要的时间最短时,求 的长和点 走完全程所需的时间. 25. 如图, 是 的直径,,,连接 .(1)求证:;(2)若直线 为 的切线, 是切点,在直线 上取一点 ,使 , 所在的直线与 所在的直线相交于点 ,连接 .①试探究 与 之间的数量关系,并证明你的结论;② 是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.答案第一部分1. B2. A3. C4. D5. A6. B7. A8. C9. D10. D第二部分11. 12. 13. ;14. 15. 16. ①③第三部分17. 得:将 代入 得 方程组的解是 18. 因为 ,所以,, 即 ,在 和 中, 所以,.19. (1) E 类:(人),统计如图所示      (2)       (3) 设 人分别为 ,,,,,画树状图:所以这 人做义工时间都在 中的概率为 .20. (1) 如下图所示:      (2) , , , , ,所以 .21. (1) 乙队筑路的总公里数:(公里).      (2) 设甲队每天筑路 公里,乙队每天筑路 公里.根据题意得:解得:经检验 是原方程的解且符合题意.乙队每天筑路:(公里),答:乙队平均每天筑路 公里.22. (1) 由 向下平移一个单位长度而得, , 点纵坐标为 且在 上, 点坐标为 , 点在反比例函数上, .      (2) 与 的图象如图所示,由图可知当 时, 或 .23. (1) 的对称轴与 的交点为 , 的对称轴为直线 , , 顶点坐标为 , , , ,, 或 .      (2) ①当 时, 与 轴交点为 ,, 随 的增大而增大, ,(ⅰ)当 经过点 , 时,则有 得 (舍去),(ⅱ)当 经过点 , 时,则有 得 .②当 时,令 ,则 ,得 ,, 与 轴交于点 ,,(ⅰ)当 经过点 , 时,则有 得 (舍去),(ⅱ)当 经过点 , 时,则有 得 ,综上, 的解析式为: 或 .24. (1) 因为四边形 为矩形,所以 ,因为 与 交于点 ,且 与 关于 对称,所以 ,,,所以 ,所以四边形 是菱形.      (2) ①连接 ,使直线 分别交 于点 ,交 于点 ,因为 关于 的对称图形为 ,所以 ,因为 ,,所以 ,,因为四边形 是菱形,所以 ,.又矩形 中,.所以 为 的中位线,所以 ,因为 ,,所以 ,所以 ,又 ,所以 ,,所以 ,因为 ,所以 ,所以 .②过点 作 交 于点 ,因为由①可知:,所以点 以 的速度从 到 所需时间等同于以 的速度从 运动到 所需时间.即:,所以 由 运动到 所需的时间就是 的值.因为如图,当 运动到 ,即 时,所用时间最短,所以 ,在 中,设 ,则 , ,所以 ,解得: 或 (舍去),所以 ,所以当点 点沿题述路线运动到点 所需时间最短时, 的长为 ,点 走完全程所需要的时间为 .25. (1) 如图 ,连接 , 是 的直径, . , , .      (2) ① .如图 所示,作 于 ,连接 ,由()可知 为等腰直角三角形.又 是 的中点, ,, 为等腰直角三角形, , 为 的切线, ,又 , 四边形 为矩形, ,. , , , . , . , , , . .当 为钝角时,如图 所示,同理 ,得 ,易得 ,. , , , .②如图 ,当 在 左侧时,过点 作 交 于点 ,由()①知,, .又 , , , . 中,, , .当 在 右侧时,如图 ,过 作 于 ,由()①知,, , . , , . , , 在 中, , .第18页(共18 页)
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