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可编辑 编辑 2017 贵州省 贵阳市 中考 数学试卷
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2017年贵州省贵阳市中考数学试卷 一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)在1、﹣1、3、﹣2这四个数中,互为相反数的是(  )A.1与﹣1B.1与﹣2C.3与﹣2D.﹣1与﹣22.(3分)如图,a∥b,∠1=70°,则∠2等于(  )A.20°B.35°C.70°D.110°3.(3分)生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛,现已被纳入国家“一带一路”总体规划,持续四届的成功举办,已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席,7000这个数用科学记数法可表示为(  )A.70×102B.7×103C.0.7×104D.7×1044.(3分)如图,水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,其俯视图是(  )A.B.C.D.5.(3分)某学校在进行防溺水安全教育活动中,将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好,内容分别是:①互相关心;②互相提醒;③不要相互嬉水;④相互比潜水深度;⑤选择水流湍急的水域;⑥选择有人看护的游泳池,小颖从这6张纸条中随机抽出一张,抽到内容描述正确的纸条的概率是(  )A.B.C.D.6.(3分)若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为(2,8),则a﹣b的值为(  )A.2B.4C.6D.87.(3分)贵阳市“阳光小区”开展“节约用水,从我做起”的活动,一个月后,社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较,统计出节水情况如下表:节水量(m3)0.30.40.50.60.7家庭数(个)22411那么这10个家庭的节水量(m3)的平均数和中位数分别是(  )A.0.47和0.5B.0.5和0.5C.0.47和4D.0.5和48.(3分)如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若△CED的周长为6,则▱ABCD的周长为(  )A.6B.12C.18D.249.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,以下四个结论:①a>0;②c>0;③b2﹣4ac>0;④﹣<0,正确的是(  )A.①②B.②④C.①③D.③④10.(3分)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,以AB、BC、DC为边向外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,若S1=3,S3=9,则S2的值为(  )A.12B.18C.24D.48 二、填空题(每小题4分,共20分)11.(4分)关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为   .12.(4分)方程(x﹣3)(x﹣9)=0的根是   .13.(4分)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为   .14.(4分)袋子中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同,将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复这一过程,摸了100次后,发现有30次摸到红球,请你估计这个袋中红球约有   个.15.(4分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A′EF,则A′C的长的最小值是   . 三、解答题(本大题共10小题,共100分)16.(8分)下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题.解:x(x+2y)﹣(x+1)2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步(1)小颖的化简过程从第   步开始出现错误;(2)对此整式进行化简.17.(10分)2017年6月2日,贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》,公报显示,2016年贵阳市生态环境质量进一步提升,小颖根据公报中的部分数据,制成了下面两幅统计图,请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)a=   ,b=   ;(结果保留整数)(2)求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数;(结果精确到1°)(3)根据了解,今年1~5月贵阳市空气质量优良天数为142天,优良率为94%,与2016年全年的优良率相比,今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了?请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议.18.(10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边BC,AB上的中点,连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接CE、AF.(1)证明:AF=CE;(2)当∠B=30°时,试判断四边形ACEF的形状并说明理由.19.(10分)2017年5月25日,中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕,博览会设了编号为1~6号展厅共6个,小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅:第一天从6个展厅中随机选择一个,第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个,且每个展厅被选中的机会均等.(1)第一天,1号展厅没有被选中的概率是   ;(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率.20.(8分)贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习,如图所示,消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后,发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者,消防官兵立刻升高云梯将其救出,已知点A与居民楼的水平距离是15米,且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°,求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数(结果精确到1°).21.(10分)“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办,小张去离家2520米的奥体中心看演唱会,到奥体中心后,发现演唱会门票忘带了,此时离演唱会开始还有23分钟,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心,已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.(1)求小张跑步的平均速度;(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟,他能否在演唱会开始前赶到奥体中心?说明理由.22.(10分)如图,C、D是半圆O上的三等分点,直径AB=4,连接AD、AC,DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F.(1)求∠AFE的度数;(3)求阴影部分的面积(结果保留π和根号).23.(10分)如图,直线y=2x+6与反比例函数y=(k>0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式;(2)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大?24.(12分)(1)阅读理解:如图①,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC,得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.AB、AD、DC之间的等量关系为   ;(2)问题探究:如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论.(3)问题解决:如图③,AB∥CF,AE与BC交于点E,BE:EC=2:3,点D在线段AE上,且∠EDF=∠BAE,试判断AB、DF、CF之间的数量关系,并证明你的结论.25.(12分)我们知道,经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示,对于这样的抛物线:(1)当抛物线经过点(﹣2,0)和(﹣1,3)时,求抛物线的表达式;(2)当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时,求b的值;(3)如图,现有一组这样的抛物线,它们的顶点A1、A2、…,An在直线y=﹣2x上,横坐标依次为﹣1,﹣2,﹣3,…,﹣n(n为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1、B2,…,Bn,以线段AnBn为边向左作正方形AnBnCnDn,如果这组抛物线中的某一条经过点Dn,求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长. 2017年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(每小题3分,共30分)1.(3分)(2017•贵阳)在1、﹣1、3、﹣2这四个数中,互为相反数的是(  )A.1与﹣1B.1与﹣2C.3与﹣2D.﹣1与﹣2【解答】解:1与﹣1互为相反数,故选A. 2.(3分)(2017•贵阳)如图,a∥b,∠1=70°,则∠2等于(  )A.20°B.35°C.70°D.110°【解答】解:∵a∥b,∠1=70°,∴∠3=∠1=70°,∴∠2=∠1=70°,故选:C. 3.(3分)(2017•贵阳)生态文明贵阳国际论坛作为我国目前唯一以生态文明为主题的国家级国际性论坛,现已被纳入国家“一带一路”总体规划,持续四届的成功举办,已相继吸引近7000名各国政要及嘉宾出席,7000这个数用科学记数法可表示为(  )A.70×102B.7×103C.0.7×104D.7×104【解答】解:7000=7×103.故选:B. 4.(3分)(2017•贵阳)如图,水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,其俯视图是(  )A.B.C.D.【解答】解:水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒,其俯视图左边是一个圆、右边是一个矩形,故选:D. 5.(3分)(2017•贵阳)某学校在进行防溺水安全教育活动中,将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好,内容分别是:①互相关心;②互相提醒;③不要相互嬉水;④相互比潜水深度;⑤选择水流湍急的水域;⑥选择有人看护的游泳池,小颖从这6张纸条中随机抽出一张,抽到内容描述正确的纸条的概率是(  )A.B.C.D.【解答】解:∵共有6张纸条,其中正确的有①互相关心;②互相提醒;③不要相互嬉水;⑥选择有人看护的游泳池,共4张,∴抽到内容描述正确的纸条的概率是=;故选C. 6.(3分)(2017•贵阳)若直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为(2,8),则a﹣b的值为(  )A.2B.4C.6D.8【解答】解:∵直线y=﹣x+a与直线y=x+b的交点坐标为(2,8),∴8=﹣2+a,8=2+b,解得:a=10,b=6,∴a﹣b=4,故选B. 7.(3分)(2017•贵阳)贵阳市“阳光小区”开展“节约用水,从我做起”的活动,一个月后,社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上月的用水量进行比较,统计出节水情况如下表:节水量(m3)0.30.40.50.60.7家庭数(个)22411那么这10个家庭的节水量(m3)的平均数和中位数分别是(  )A.0.47和0.5B.0.5和0.5C.0.47和4D.0.5和4【解答】解:这10个数据的平均数为=0.47,中位数为=0.5,故选:A 8.(3分)(2017•贵阳)如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若△CED的周长为6,则▱ABCD的周长为(  )A.6B.12C.18D.24【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB,AD=BC,∵AC的垂直平分线交AD于点E,∴AE=CE,∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,∴▱ABCD的周长=2×6=12;故选:B. 9.(3分)(2017•贵阳)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,以下四个结论:①a>0;②c>0;③b2﹣4ac>0;④﹣<0,正确的是(  )A.①②B.②④C.①③D.③④【解答】解:①∵抛物线开口向上,∴a>0,结论①正确;②∵抛物线与y轴的交点在y轴负半轴,∴c<0,结论②错误;③∵抛物线与x轴有两个交点,∴△=b2﹣4ac>0,结论③正确;④∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴﹣>0,结论④错误.故选C. 10.(3分)(2017•贵阳)如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,以AB、BC、DC为边向外作正方形,其面积分别为S1、S2、S3,若S1=3,S3=9,则S2的值为(  )A.12B.18C.24D.48【解答】解:∵S1=3,S3=9,∴AB=,CD=3,过A作AE∥CD交BC于E,则∠AEB=∠DCB,∵AD∥BC,∴四边形AECD是平行四边形,∴CE=AD,AE=CD=3,∵∠ABC+∠DCB=90°,∴∠AEB+∠ABC=90°,∴∠BAE=90°,∴BE==2,∵BC=2AD,∴BC=2BE=4,∴S2=(4)2=48,故选D. 二、填空题(每小题4分,共20分)11.(4分)(2017•贵阳)关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示,则该不等式的解集为 x≤2 .【解答】解:观察数轴可得该不等式的解集为x≤2.故答案为:x≤2. 12.(4分)(2017•贵阳)方程(x﹣3)(x﹣9)=0的根是 x1=3,x2=9 .【解答】解:(x﹣3)(x﹣9)=0,x﹣3=0,x﹣9=0,x1=3,x2=9,故答案为:x1=3,x2=9. 13.(4分)(2017•贵阳)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为6,则这个正六边形的边心距OM的长为 3 .【解答】解:连接OB,∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形,∴∠BOM==30°,∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3;故答案为:3. 14.(4分)(2017•贵阳)袋子中有红球、白球共10个,这些球除颜色外都相同,将袋中的球搅匀,从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,不断重复这一过程,摸了100次后,发现有30次摸到红球,请你估计这个袋中红球约有 3 个.【解答】解:∵摸了100次后,发现有30次摸到红球,∴摸到红球的频率==0.3,∵袋子中有红球、白球共10个,∴这个袋中红球约有10×0.3=3个,故答案为:3. 15.(4分)(2017•贵阳)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A′EF,则A′C的长的最小值是 ﹣1 .【解答】解:连接CE,如图所示.根据折叠可知:A′E=AE=AB=1.在Rt△BCE中,BE=AB=1,BC=3,∠B=90°,∴CE==.∵CE=,A′E=1,∴点A′在CE上时,A′C取最小值,最小值为CE﹣A′E=﹣1.故答案为:﹣1. 三、解答题(本大题共10小题,共100分)16.(8分)(2017•贵阳)下面是小颖化简整式的过程,仔细阅读后解答所提出的问题.解:x(x+2y)﹣(x+1)2+2x=x2+2xy﹣x2+2x+1+2x 第一步=2xy+4x+1 第二步(1)小颖的化简过程从第 一 步开始出现错误;(2)对此整式进行化简.【解答】解:(1)括号前面是负号,去掉括号应变号,故第一步出错,故答案为一;(2)解:x(x+2y)﹣(x+1)2+2x=x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x =2xy﹣1. 17.(10分)(2017•贵阳)2017年6月2日,贵阳市生态委发布了《2016年贵阳市环境状况公报》,公报显示,2016年贵阳市生态环境质量进一步提升,小颖根据公报中的部分数据,制成了下面两幅统计图,请根据图中提供的信息,回答下列问题:(1)a= 14 ,b= 125 ;(结果保留整数)(2)求空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数;(结果精确到1°)(3)根据了解,今年1~5月贵阳市空气质量优良天数为142天,优良率为94%,与2016年全年的优良率相比,今年前五个月贵阳市空气质量的优良率是提高还是降低了?请对改善贵阳市空气质量提一条合理化建议.【解答】解:(1)a=×3.83%=14,b=﹣14﹣225﹣1﹣1=125;故答案为:14,125;(2)因为2016年全年总天数为:125+225+14+1+1=366(天),则360°×=123°,所以空气质量等级为“优”在扇形统计图中所占的圆心角的度数为123°;(3)2016年贵阳市空气质量优良的优良率为×100%≈95.6%,∵94%<95.6%,∴与2016年全年的优良相比,今年前5 个月贵阳市空气质量优良率降低了,建议:低碳出行,少开空调等. 18.(10分)(2017•贵阳)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边BC,AB上的中点,连接DE并延长至点F,使EF=2DE,连接CE、AF.(1)证明:AF=CE;(2)当∠B=30°时,试判断四边形ACEF的形状并说明理由.【解答】(1)证明:∵点D,E分别是边BC,AB上的中点,∴DE∥AC,AC=2DE,∵EF=2DE,∴EF∥AC,EF=AC,∴四边形ACEF是平行四边形,∴AF=CE;(2)解:当∠B=30°时,四边形ACEF是菱形;理由如下:∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°,AC=AB=AE,∴△AEC是等边三角形,∴AC=CE,又∵四边形ACEF是平行四边形,∴四边形ACEF是菱形. 19.(10分)(2017•贵阳)2017年5月25日,中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕,博览会设了编号为1~6号展厅共6个,小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅:第一天从6个展厅中随机选择一个,第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个,且每个展厅被选中的机会均等.(1)第一天,1号展厅没有被选中的概率是  ;(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率.【解答】解:(1)根据题意得:第一天,1号展厅没有被选中的概率是:1﹣=;故答案为:;(2)根据题意列表如下: 1234561 (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1) (2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2) (3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3) (4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4) (5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5) 由表格可知,总共有30种可能的结果,每种结果出现的可能性相同,其中,两天中4号展厅被选中的结果有10种,所以,P(4号展厅被选中)==. 20.(8分)(2017•贵阳)贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习,如图所示,消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后,发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者,消防官兵立刻升高云梯将其救出,已知点A与居民楼的水平距离是15米,且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°,求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数(结果精确到1°).【解答】解:延长AD交BC所在直线于点E.由题意,得BC=17米,AE=15米,∠CAE=60°,∠AEB=90°,在Rt△ACE中,tan∠CAE=,∴CE=AE•tan60°=15米.在Rt△ABE中,tan∠BAE==,∴∠BAE≈71°.答:第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°. 21.(10分)(2017•贵阳)“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办,小张去离家2520米的奥体中心看演唱会,到奥体中心后,发现演唱会门票忘带了,此时离演唱会开始还有23分钟,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心,已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟,且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.(1)求小张跑步的平均速度;(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟,他能否在演唱会开始前赶到奥体中心?说明理由.【解答】解:(1)设小张跑步的平均速度为x米/分钟,则小张骑车的平均速度为1.5x米/分钟,根据题意得:﹣=4,解得:x=210,经检验,x=210是原方程组的解.答:小张跑步的平均速度为210米/分钟.(2)小张跑步到家所需时间为2520÷210=12(分钟),小张骑车所用时间为12﹣4=8(分钟),小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25(分钟),∵25>23,∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心. 22.(10分)(2017•贵阳)如图,C、D是半圆O上的三等分点,直径AB=4,连接AD、AC,DE⊥AB,垂足为E,DE交AC于点F.(1)求∠AFE的度数;(3)求阴影部分的面积(结果保留π和根号).【解答】解:(1)连接OD,OC,∵C、D是半圆O上的三等分点,∴==,∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°,∴∠CAB=30°,∵DE⊥AB,∴∠AEF=90°,∴∠AFE=90°﹣30°=60°;(2)由(1)知,∠AOD=60°,∵OA=OD,AB=4,∴△AOD是等边三角形,OA=2,∵DE⊥AO,∴DE=,∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×2=π﹣. 23.(10分)(2017•贵阳)如图,直线y=2x+6与反比例函数y=(k>0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式;(2)直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大?【解答】解:(1)∵直线y=2x+6经过点A(1,m),∴m=2×1+6=8,∴A(1,8),∵反比例函数经过点A(1,8),∴8=,∴k=8,∴反比例函数的解析式为y=.(2)由题意,点M,N的坐标为M(,n),N(,n),∵0<n<6,∴<0,∴S△BMN=×(||+||)×n=×(﹣+)×n=﹣(n﹣3)2+,∴n=3时,△BMN的面积最大. 24.(12分)(2017•贵阳)(1)阅读理解:如图①,在四边形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系.解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC,得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.AB、AD、DC之间的等量关系为 AD=AB+DC ;(2)问题探究:如图②,在四边形ABCD中,AB∥DC,AF与DC的延长线交于点F,E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论.(3)问题解决:如图③,AB∥CF,AE与BC交于点E,BE:EC=2:3,点D在线段AE上,且∠EDF=∠BAE,试判断AB、DF、CF之间的数量关系,并证明你的结论.【解答】解:(1)如图①,延长AE交DC的延长线于点F,∵AB∥DC,∴∠BAF=∠F,∵E是BC的中点,∴CE=BE,在△AEB和△FEC中,,∴△AEB≌△FEC,∴AB=FC,∵AE是∠BAD的平分线,∴∠DAF=∠BAF,∴∠DAF=∠F,∴DF=AD,∴AD=DC+CF=DC+AB,故答案为:AD=AB+DC;(2)AB=AF+CF,证明:如图②,延长AE交DF的延长线于点G,∵E是BC的中点,∴CE=BE,∵AB∥DC,∴∠BAE=∠G,在△AEB和△GEC中,,∴△AEB≌△GEC,∴AB=GC,∵AE是∠BAF的平分线,∴∠BAG=∠FAG,∵AB∥CD,∴∠BAG=∠G,∴∠FAG=∠G,∴FA=FG,∴AB=CG=AF+CF;(3)AB=(CF+DF),证明:如图③,延长AE交CF的延长线于点G,∵AB∥CF,∴△AEB∽△GEC,∴==,即AB=CG,∵AB∥CF,∴∠A=∠G,∵∠EDF=∠BAE,∴∠FDG=∠G,∴FD=FG,∴AB=CG=(CF+DF). 25.(12分)(2017•贵阳)我们知道,经过原点的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示,对于这样的抛物线:(1)当抛物线经过点(﹣2,0)和(﹣1,3)时,求抛物线的表达式;(2)当抛物线的顶点在直线y=﹣2x上时,求b的值;(3)如图,现有一组这样的抛物线,它们的顶点A1、A2、…,An在直线y=﹣2x上,横坐标依次为﹣1,﹣2,﹣3,…,﹣n(n为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作x轴的垂线,垂足记为B1、B2,…,Bn,以线段AnBn为边向左作正方形AnBnCnDn,如果这组抛物线中的某一条经过点Dn,求此时满足条件的正方形AnBnCnDn的边长.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx经过点(﹣2,0)和(﹣1,3),∴,解得,∴抛物线的表达式为y=﹣3x2﹣6x;(2)∵抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是(﹣,﹣),且该点在直线y=﹣2x上,∴﹣=﹣2×(﹣),∵a≠0,∴﹣b2=4b,解得b1=﹣4,b2=0;(3)这组抛物线的顶点A1、A2、…,An在直线y=﹣2x上,由(2)可知,b=4或b=0.①当b=0时,抛物线的顶点在坐标原点,不合题意,舍去;②当b=﹣4时,抛物线的表达式为y=ax2﹣4x.由题意可知,第n条抛物线的顶点为An(﹣n,2n),则Dn(﹣3n,2n),∵以An为顶点的抛物线不可能经过点Dn,设第n+k(k为正整数)条抛物线经过点Dn,此时第n+k条抛物线的顶点坐标是An+k(﹣n﹣k,2n+2k),∴﹣=﹣n﹣k,∴a==﹣,∴第n+k条抛物线的表达式为y=﹣x2﹣4x,∵Dn(﹣3n,2n)在第n+k条抛物线上,∴2n=﹣×(﹣3n)2﹣4×(﹣3n),解得k=n,∵n,k为正整数,且n≤12,∴n1=5,n2=10.当n=5时,k=4,n+k=9;当n=10时,k=8,n+k=18>12(舍去),∴D5(﹣15,10),∴正方形的边长是10. 参与本试卷答题和审题的老师有:HLing;szl;sd2011;知足长乐;lantin;zjx111;三界无我;家有儿女;曹先生;王学峰;fangcao;wd1899;张其铎;弯弯的小河(排名不分先后)菁优网2017年8月15日第28页(共28页)
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